复旦博学·数学系列·高等院校精品课程教材：最优化基础理论与方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王燕军，梁治安 著

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• 最优化
• 数学
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• 博学
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• 理论
• 方法
• 优化算法

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309083736

版次：1

商品编码：10845396

包装：平装

丛书名： 复旦博学·数学系列

开本：16开

出版时间：2011-09-01

用纸：胶版纸

页数：137

正文语种：中文

编辑推荐

　　 人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙。
　　 优化方法是面向计算数学、应用数学、运筹学与控制论、经济、金融等专业的研究生或高年级本科生的一门课程，它对学生的思维能力的培养、聪明智慧的启迪以及创造能力的开发，都起着一定的作用，随着科学技术的日益进步和现代化生产的日益发展，优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法，正被人们广泛地应用到公共管理、经济管理、国防等各个领域，发挥着越来越重要的作用，让学生熟悉且能够运用优化的基本理论和方法去解决多种优化问题，也是优化方法教学和教材编写的一个重要目的。
　　 本教材系统地介绍了优化基础理论与方法，书中介绍了无约束优化问题的条件及其相应的求解方法，包括速下降法、Newton法、共轭梯度法等；对于约束优化问题，介绍了条件及求解二次规划的算法和求解一般非线性规划的罚函数法；对于几何规划和多目标规划，书中也作了简要介绍，本书配有较丰富的应用实例，使学生能更好地理解相关理论在实际问题中的运用。

内容简介

　　 本书是对非线性优化的理论、算法及相关技术做了比较系统的介绍，在内容的选取方面，尽可能避免过分复杂的理论分析，以适应不同专业、不同层次技术人员对优化技术的需求，另外，也尽可能地增加一些数值例子或经济管理方面的应用实例，全书共分7章，第一章主要介绍优化的基础理论；第二章介绍无约束优化问题的条件以及线性搜索技术；第三章主要介绍无约束优化算法，主要有速下降法、Newton法、共轭梯度法；第四章主要讨论约束优化问题的条件；第五章介绍二次规划的求解算法；第六章介绍一般非线性约束优化问题的罚函数法；第七章给出两种特殊规划：几何规划和多目标规划，并给出一些应用实例，
　　 《博学·数学系列·高等院校精品课程教材：优化基础理论与方法》可作为高等院校计算数学、应用数学、工程、经济、金融等各专业的教材，也可供有关工程技术人员和研究人员参考。

目录

第一章 最优化基础
1.1 最优化问题的分类与应用实例
1.2 线性代数知识
1.3 多元函数分析
1.4 凸集与凸函数
习题

第二章 无约束最优化方法的一般结构
2,1最优性条件
2.2 线性搜索
2.2.1 精确线性搜索
2.2.2 搜索区间与单峰函数
2.2.3 直接搜索法-0.6 18法
2.2.4 非精确一维搜索方法
2.3 下降算法的全局收敛性与收敛速率
习题二

第三章 无约束规划方法
3.1 最速下降法
3.1.1 最速下降法的思想
3.1.2 最速下降法的具体步骤
3.2 Newton法
3.2.1 Newton法的思想
3.2.2 Newton法的步骤
3.3 共轭梯度法
3.3.1 正交方向和共轭方向
3.3.2 共轭梯度法的推导
3.3.3 计算公式的简化
3.3.4 共轭方向的下降性和算法的二次终止性
习题三

第四章 约束规划的最优性条件
4.1 基本概念
4.2 约束规划问题局部解的必要条件
4.2.1 约束规划问题局部解的一阶必要条件
4.2.2 约束限制条件
4.3 二阶充分条件
4.4 凸规划的最优性条件
习题四

第五章 二次规划
5.1 二次规划问题及解的条件
5.2 等式约束二次规划问题的求解方法
5.2.1 等式约束二次规划问题的条件
5.2.2 等式约束二次规划问题的变量消去法
5.3 有效集法
5.3.1 有效集法的基本步骤
5.3.2 等式约束问题的化简
5.3.3 有效集算法
习题五

第六章 罚函数法
6.1 外罚函数法
6.1.1 外罚函数法
6.1.2 外罚函数法的收敛性质
6.1.3 外罚函数的病态性质
6.2 内罚函数法
6.2.1 内罚函数法
6.2.2 内罚函数法的收敛性质
6.3 乘子法
6.3.1 等式约束问题的乘子法
6.3.2 具有不等式约束时的乘子法
习题六

第七章 特殊规划
7.1 几何规划
7.2 多目标规划
习题七
参考文献

前言/序言

《最优化基础理论与方法》：探索数学优化世界的基石与前沿 本书旨在系统、深入地介绍最优化理论与方法的核心概念、基本原理和实用技术。作为一本面向高等院校数学、信息科学、工程技术、经济管理等多个学科的高年级本科生和研究生教材，它力求在理论的严谨性与应用的广泛性之间找到最佳平衡，为读者构建一个坚实而全面的优化知识框架。 全书内容覆盖了经典优化理论的各个重要分支，从最基础的线性规划到非线性规划的深入探讨，再到优化算法的工程实现，力求构建一个逻辑清晰、层层递进的学习路径。 第一部分：基础理论与线性优化 本部分奠定整个优化理论学习的基石，重点阐述优化问题的标准形式、基本概念以及线性优化（Linear Programming, LP）的全部内容。 第一章：优化问题的基本概念 本章首先界定什么是优化问题，清晰区分目标函数、约束条件、可行域和最优解。探讨优化问题的分类，包括连续与离散、有约束与无约束、线性与非线性等基本划分。引入对问题复杂度的初步认识，为后续章节的深入分析做好铺垫。详细讨论在不同应用场景下，如何将实际问题准确地建模为数学优化形式，强调建模思维的重要性。 第二章：线性规划的几何与代数基础 线性规划是优化理论中最成熟和应用最广泛的分支。本章从几何角度解析二维和三维空间中的线性规划问题，引入凸集、凸多面体、基本可行解（Basic Feasible Solution, BFS）和极点等核心几何概念。代数上，详细介绍线性规划的标准形、松弛变量、剩余变量以及人工变量的引入，为单纯形法做准备。 第三章：单纯形法（Simplex Method） 本章是线性规划的核心算法部分。详尽阐述单纯形法的迭代过程，包括选择进基变量（Entering Variable）和离基变量（Leaving Variable）的规则，如最大系数准则和最小比值检验。深入探讨单纯形法的代数实现，包括表格形式的计算。着重分析单纯形法的各种特殊情况，如无界解、退化现象以及如何使用大 M 法或两阶段法求解包含人工变量的初始问题。最后，引入对单纯形法计算复杂度的分析。 第四章：对偶理论与敏感性分析 对偶理论是理解线性规划深层结构的关键。本章系统推导原问题到其对偶问题的转换过程，阐述强对偶性、弱对偶性定理及其证明。利用对偶理论解释经济学中的边际价值概念。继而，展开敏感性分析（或称稳定性分析），研究当模型的参数（如资源储量、单位利润等）发生微小变化时，最优解及其目标函数值如何相应变化，这对于实际决策制定至关重要。 第五章：内点法导论 作为对单纯形法的有效补充，本章简要介绍内点法（Interior Point Methods）的基本思想。聚焦于牛顿法在优化问题中的应用，解释如何通过对数势函数构造障碍函数，并利用卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件引入中心路径的概念。虽然不深入复杂的矩阵求逆，但旨在让读者了解现代优化求解器的另一种主流技术路径。 第二部分：非线性优化理论与方法 非线性优化是更贴近真实世界的优化领域，其难度和复杂性显著增加。本部分着重于无约束和有约束非线性优化问题。 第六章：无约束优化问题 本章聚焦于 $min f(mathbf{x})$ 的求解，其中 $f(mathbf{x})$ 是一个可微函数。 一阶最优性条件： 详细讲解梯度、驻点、必要条件（Fermat 定理的推广）和鞍点。 二阶最优性条件： 引入海森矩阵（Hessian Matrix），阐述充分必要条件，区分局部最小值、局部极大值和鞍点。 线搜索方法： 介绍如何确定合适的步长。重点讲解精确线搜索（如二次插值法）和不精确线搜索（如Armijo、Wolfe条件），确保算法的有效收敛。 经典迭代算法： 深入分析最速下降法（梯度法）、牛顿法及其拟牛顿法的原理和收敛速度。特别强调BFGS和DFP算法如何通过秩一或秩二更新近似海森矩阵，以避免昂贵的二阶导数计算。 第七章：约束优化：KKT 条件 约束优化是现代优化理论的核心。本章构建约束优化问题的理论框架。 拉格朗日函数： 介绍如何将约束条件融入目标函数，构造拉格朗日函数。 一阶最优性条件： 详细推导并阐释卡罗什-库恩-塔克（KKT）条件，明确其在等式约束和不等式约束下的形式。深入分析KKT条件的几何意义，如梯度与约束梯度之间的线性组合关系。 约束规范（Constraint Qualifications）： 讨论KKT条件成为最优解必要条件的附加条件，包括线性无关约束规范（LICQ）、斯莱特条件（Slater Condition）等，并分析它们在实际问题中的适用性。 第八章：二次规划与序列二次规划（SQP） 本章专门处理目标函数是二次、约束是线性的特殊情况——二次规划（Quadratic Programming, QP）。阐述QP问题的有效解法。在此基础上，过渡到更一般的非线性约束优化方法——序列二次规划（Sequential Quadratic Programming, SQP）。SQP通过在当前点利用二阶信息求解一个近似的QP子问题来确定搜索方向，是求解非线性约束问题最有效的方法之一。 第九章：可行方向法与内点法（非线性） 本章关注使用迭代方向法求解约束问题。 有效集法（Active Set Methods）： 主要用于求解二次规划或具有少量非线性约束的问题，通过迭代地确定哪一个约束在最优解处是“激活”的来求解。 非线性内点法： 针对一般非线性约束问题，介绍如何将非线性约束通过障碍函数引入目标函数，并结合牛顿法求解，这是现代大规模非线性优化求解器的主流技术。 第三部分：特殊优化问题与应用拓展 本部分将理论扩展到更具挑战性的领域，如整数优化和组合优化，并探讨优化在特定科学领域的应用。 第十章：整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP） 当决策变量必须取整数值时，问题变为ILP，这在调度、选址等问题中非常常见。 分支定界法（Branch and Bound）： 这是求解ILP的基础算法。详细解释如何通过不断地对线性松弛问题的最优解进行分支，并利用界限信息剪枝，从而高效地搜索整数解空间。 割平面法（Cutting Plane Methods）： 介绍如何通过添加“割平面”不等式来收紧线性松弛问题的可行域，从而得到更接近整数解的松弛解。 第十一章：动态规划与随机优化导论 动态规划（Dynamic Programming）： 介绍贝尔曼方程和最优性原理，用于求解具有重叠子问题和最优子结构特性的多阶段决策问题，如最短路径问题。 随机优化： 认识到现实世界中参数的不确定性，介绍随机规划的基本模型，如两阶段随机规划（Two-Stage Stochastic Programming），以及如何处理“等待-补救”决策结构。 全书配有丰富的例题、习题，旨在巩固理论知识并训练读者的建模与求解能力。通过对这些基础理论和算法的透彻学习，读者将能够有效地识别、建模并解决各类复杂的优化问题。

评分☆☆☆☆☆

我尝试着去理解其中某个章节关于凸集性质的论述，老实说，初看之下，那种严谨的数学语言确实有点让人望而却步。那些定义和引理的推导过程，逻辑链条环环相扣，每一步都像是精确咬合的齿轮，不容许丝毫的含糊不清。我花了好大力气才把前几页的证明吃透，那种豁然开朗的感觉，就像是终于穿过了一片浓雾，看到了清晰的远方。这种“硬核”的深度，恰恰是优秀教材的价值所在。它不是那种“喂到嘴边”的简化版读物，它要求你真正投入思考，用自己的脑力去搭建理解的桥梁。虽然过程中不免要反复回溯前面的定义，甚至需要借助外部的一些基础知识来辅助理解，但这正体现了它的“原汁原味”——它忠实地记录了数学家们思考问题的原始路径，没有为迎合学习者的惰性而牺牲掉任何关键的逻辑环节。对于真正想在数学理论上打下坚实基础的人来说，这种略带挑战性的叙述方式，反而是一种无声的鞭策和最好的训练。

评分☆☆☆☆☆

我特别留意了这本书的索引和目录结构，不得不说，这本教材的组织结构简直是教科书级别的典范。目录的层级划分极为清晰，从宏观的理论框架到微观的定理细节，一目了然。当我需要回顾某个特定的算法复杂度分析时，只需在目录中定位到相应的章节，就能迅速找到相关的数学基础，而不会被无关的内容打断思路。更值得称赞的是，书后的名词索引制作得非常详尽，几乎涵盖了所有首次出现的专业术语，并且标注了它们首次出现的页码，这对于我们这些习惯于交叉参考的读者来说，简直是福音。在学习过程中，我们常常会发现一个概念在不同章节中被反复引用和深化，良好的索引设计能极大地提高我们查阅和复习的效率，避免了“大海捞针”的窘境。这种对读者使用便利性的深度考量，让这本书在众多教材中脱颖而出，显现出编者团队的专业素养和对教学流程的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面那种沉稳的深蓝色调，配上烫金的书名，透露出一种学术的庄重感，仿佛捧着的是一件经过精心打磨的艺术品。内页纸张的质地摸上去非常舒服，不像有些教材那样光秃秃的反光，看得人眼睛酸涩，这里的纸张微微带着哑光，即便是长时间阅读，眼睛的疲劳感也减轻了不少。排版布局也可见编者的匠心，章节标题和正文之间的留白处理得恰到好处，既保证了信息密度，又使得版面呼吸感十足，不会让人感到拥挤和压迫。尤其是那些复杂的公式和定理的展示，字体大小和行间距都经过了精心的权衡，即便是初次接触这方面内容的新手，也能迅速捕捉到核心信息，而不用费力去辨认那些密密麻麻的符号。翻阅起来，那种书页与指尖摩擦的沙沙声，都让人觉得心情愉悦，这绝对是一本让人愿意长期放在案头、时常翻阅的实体书，而不是仅仅作为电子资料束之高阁的冷冰冰的文本。整体来看，从物质载体上讲，这本书的制作水准已经达到了教科书中的顶级行列，是对知识的尊重，也是对读者的体贴。

评分☆☆☆☆☆

这本书在配图和示例的选择上，体现出一种非常高明的“点到为止”的艺术。它不像某些过于花哨的教材，用大量的彩色图表来试图“美化”抽象的概念，反而让人分心。在这里，图例相对克制，通常是线条简洁的几何图形，或者是最能体现算法流程的流程图。比如，在讲解梯度下降法收敛性的那部分，一个简单的二维平面上的等高线和搜索路径示意图，胜过千言万语的文字描述。这些图表的设计目的非常明确，就是为了可视化那些抽象的代数关系，帮助我们的大脑建立起空间直觉。它们不是装饰品，而是理解复杂数学结构不可或缺的辅助工具。更重要的是，作者给出的例子往往是教科书级别的经典问题，它们不追求新颖古怪，而是力求覆盖最核心的应用场景，确保读者在掌握了基础理论后，能够清晰地看到这些理论在实际问题中是如何被应用的，这种教学思路非常务实和高效。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我最初是对这类偏理论的教材抱有一定程度的疑虑的，总担心它会流于空泛，变成一本纯粹的数学证明堆砌。然而，深入阅读后发现，这本书的作者在平衡理论的严谨性与实践的可操作性上，找到了一个近乎完美的平衡点。每当一个理论推导告一段落，作者总会巧妙地引出一个小型的工作实例或者一个与工程应用紧密相关的思考题，这使得那些看似高高在上的数学公式瞬间“接地气”了。它不是让你仅仅停留在证明“为什么”成立，而是引导你去思考“如何利用”它来解决现实中的优化难题。这种教学设计有效地激发了读者的求知欲，让人在掌握了冰冷的逻辑工具的同时，也燃起了将其应用于解决实际问题的热情。可以说，这本书成功地架设了一座坚固的桥梁，连接了纯粹的数学理论殿堂与工程应用的前沿阵地，对于渴望全面发展的学习者来说，价值无可估量。

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送货速度快，是正版书籍！

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感觉还不错。有时间慢慢读。

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希望以后能提高下速度的啊赞

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还没看

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不错

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好

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不错

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书是很好的，只是封装的人，太糙了，书皮开胶了，早晚得掉。

评分☆☆☆☆☆

谢谢快递员