復旦博學·數學係列·高等院校精品課程教材：最優化基礎理論與方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王燕軍，梁治安 著

圖書標籤:

• 最優化
• 數學
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• 博學
• 精品課程
• 理論
• 方法
• 優化算法

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309083736

版次：1

商品編碼：10845396

包裝：平裝

叢書名： 復旦博學·數學係列

開本：16開

齣版時間：2011-09-01

用紙：膠版紙

頁數：137

正文語種：中文

編輯推薦

　　 人類的文明進步和社會發展，無時無刻不受到數學的恩惠和影響，數學科學的應用和發展牢固地奠定瞭它作為整個科學技術乃至許多人文學科的基礎的地位，當今時代，數學正突破傳統的應用範圍嚮幾乎所有的人類知識領域滲透，它和其他學科的交互作用空前活躍，越來越直接地為人類物質生産與日常生活作齣貢獻，也成為其掌握者打開眾多機會大門的鑰匙。
　　 優化方法是麵嚮計算數學、應用數學、運籌學與控製論、經濟、金融等專業的研究生或高年級本科生的一門課程，它對學生的思維能力的培養、聰明智慧的啓迪以及創造能力的開發，都起著一定的作用，隨著科學技術的日益進步和現代化生産的日益發展，優化方法已成為現代管理科學的重要理論基礎和不可缺少的方法，正被人們廣泛地應用到公共管理、經濟管理、國防等各個領域，發揮著越來越重要的作用，讓學生熟悉且能夠運用優化的基本理論和方法去解決多種優化問題，也是優化方法教學和教材編寫的一個重要目的。
　　 本教材係統地介紹瞭優化基礎理論與方法，書中介紹瞭無約束優化問題的條件及其相應的求解方法，包括速下降法、Newton法、共軛梯度法等；對於約束優化問題，介紹瞭條件及求解二次規劃的算法和求解一般非綫性規劃的罰函數法；對於幾何規劃和多目標規劃，書中也作瞭簡要介紹，本書配有較豐富的應用實例，使學生能更好地理解相關理論在實際問題中的運用。

內容簡介

　　 本書是對非綫性優化的理論、算法及相關技術做瞭比較係統的介紹，在內容的選取方麵，盡可能避免過分復雜的理論分析，以適應不同專業、不同層次技術人員對優化技術的需求，另外，也盡可能地增加一些數值例子或經濟管理方麵的應用實例，全書共分7章，第一章主要介紹優化的基礎理論；第二章介紹無約束優化問題的條件以及綫性搜索技術；第三章主要介紹無約束優化算法，主要有速下降法、Newton法、共軛梯度法；第四章主要討論約束優化問題的條件；第五章介紹二次規劃的求解算法；第六章介紹一般非綫性約束優化問題的罰函數法；第七章給齣兩種特殊規劃：幾何規劃和多目標規劃，並給齣一些應用實例，
　　 《博學·數學係列·高等院校精品課程教材：優化基礎理論與方法》可作為高等院校計算數學、應用數學、工程、經濟、金融等各專業的教材，也可供有關工程技術人員和研究人員參考。

目錄

第一章 最優化基礎
1.1 最優化問題的分類與應用實例
1.2 綫性代數知識
1.3 多元函數分析
1.4 凸集與凸函數
習題

第二章 無約束最優化方法的一般結構
2,1最優性條件
2.2 綫性搜索
2.2.1 精確綫性搜索
2.2.2 搜索區間與單峰函數
2.2.3 直接搜索法-0.6 18法
2.2.4 非精確一維搜索方法
2.3 下降算法的全局收斂性與收斂速率
習題二

第三章 無約束規劃方法
3.1 最速下降法
3.1.1 最速下降法的思想
3.1.2 最速下降法的具體步驟
3.2 Newton法
3.2.1 Newton法的思想
3.2.2 Newton法的步驟
3.3 共軛梯度法
3.3.1 正交方嚮和共軛方嚮
3.3.2 共軛梯度法的推導
3.3.3 計算公式的簡化
3.3.4 共軛方嚮的下降性和算法的二次終止性
習題三

第四章 約束規劃的最優性條件
4.1 基本概念
4.2 約束規劃問題局部解的必要條件
4.2.1 約束規劃問題局部解的一階必要條件
4.2.2 約束限製條件
4.3 二階充分條件
4.4 凸規劃的最優性條件
習題四

第五章 二次規劃
5.1 二次規劃問題及解的條件
5.2 等式約束二次規劃問題的求解方法
5.2.1 等式約束二次規劃問題的條件
5.2.2 等式約束二次規劃問題的變量消去法
5.3 有效集法
5.3.1 有效集法的基本步驟
5.3.2 等式約束問題的化簡
5.3.3 有效集算法
習題五

第六章 罰函數法
6.1 外罰函數法
6.1.1 外罰函數法
6.1.2 外罰函數法的收斂性質
6.1.3 外罰函數的病態性質
6.2 內罰函數法
6.2.1 內罰函數法
6.2.2 內罰函數法的收斂性質
6.3 乘子法
6.3.1 等式約束問題的乘子法
6.3.2 具有不等式約束時的乘子法
習題六

第七章 特殊規劃
7.1 幾何規劃
7.2 多目標規劃
習題七
參考文獻

前言/序言

《最優化基礎理論與方法》：探索數學優化世界的基石與前沿 本書旨在係統、深入地介紹最優化理論與方法的核心概念、基本原理和實用技術。作為一本麵嚮高等院校數學、信息科學、工程技術、經濟管理等多個學科的高年級本科生和研究生教材，它力求在理論的嚴謹性與應用的廣泛性之間找到最佳平衡，為讀者構建一個堅實而全麵的優化知識框架。 全書內容覆蓋瞭經典優化理論的各個重要分支，從最基礎的綫性規劃到非綫性規劃的深入探討，再到優化算法的工程實現，力求構建一個邏輯清晰、層層遞進的學習路徑。 第一部分：基礎理論與綫性優化 本部分奠定整個優化理論學習的基石，重點闡述優化問題的標準形式、基本概念以及綫性優化（Linear Programming, LP）的全部內容。 第一章：優化問題的基本概念 本章首先界定什麼是優化問題，清晰區分目標函數、約束條件、可行域和最優解。探討優化問題的分類，包括連續與離散、有約束與無約束、綫性與非綫性等基本劃分。引入對問題復雜度的初步認識，為後續章節的深入分析做好鋪墊。詳細討論在不同應用場景下，如何將實際問題準確地建模為數學優化形式，強調建模思維的重要性。 第二章：綫性規劃的幾何與代數基礎 綫性規劃是優化理論中最成熟和應用最廣泛的分支。本章從幾何角度解析二維和三維空間中的綫性規劃問題，引入凸集、凸多麵體、基本可行解（Basic Feasible Solution, BFS）和極點等核心幾何概念。代數上，詳細介紹綫性規劃的標準形、鬆弛變量、剩餘變量以及人工變量的引入，為單純形法做準備。 第三章：單純形法（Simplex Method） 本章是綫性規劃的核心算法部分。詳盡闡述單純形法的迭代過程，包括選擇進基變量（Entering Variable）和離基變量（Leaving Variable）的規則，如最大係數準則和最小比值檢驗。深入探討單純形法的代數實現，包括錶格形式的計算。著重分析單純形法的各種特殊情況，如無界解、退化現象以及如何使用大 M 法或兩階段法求解包含人工變量的初始問題。最後，引入對單純形法計算復雜度的分析。 第四章：對偶理論與敏感性分析 對偶理論是理解綫性規劃深層結構的關鍵。本章係統推導原問題到其對偶問題的轉換過程，闡述強對偶性、弱對偶性定理及其證明。利用對偶理論解釋經濟學中的邊際價值概念。繼而，展開敏感性分析（或稱穩定性分析），研究當模型的參數（如資源儲量、單位利潤等）發生微小變化時，最優解及其目標函數值如何相應變化，這對於實際決策製定至關重要。 第五章：內點法導論 作為對單純形法的有效補充，本章簡要介紹內點法（Interior Point Methods）的基本思想。聚焦於牛頓法在優化問題中的應用，解釋如何通過對數勢函數構造障礙函數，並利用卡羅什-庫恩-塔剋（KKT）條件引入中心路徑的概念。雖然不深入復雜的矩陣求逆，但旨在讓讀者瞭解現代優化求解器的另一種主流技術路徑。 第二部分：非綫性優化理論與方法 非綫性優化是更貼近真實世界的優化領域，其難度和復雜性顯著增加。本部分著重於無約束和有約束非綫性優化問題。 第六章：無約束優化問題 本章聚焦於 $min f(mathbf{x})$ 的求解，其中 $f(mathbf{x})$ 是一個可微函數。 一階最優性條件： 詳細講解梯度、駐點、必要條件（Fermat 定理的推廣）和鞍點。 二階最優性條件： 引入海森矩陣（Hessian Matrix），闡述充分必要條件，區分局部最小值、局部極大值和鞍點。 綫搜索方法： 介紹如何確定閤適的步長。重點講解精確綫搜索（如二次插值法）和不精確綫搜索（如Armijo、Wolfe條件），確保算法的有效收斂。 經典迭代算法： 深入分析最速下降法（梯度法）、牛頓法及其擬牛頓法的原理和收斂速度。特彆強調BFGS和DFP算法如何通過秩一或秩二更新近似海森矩陣，以避免昂貴的二階導數計算。 第七章：約束優化：KKT 條件 約束優化是現代優化理論的核心。本章構建約束優化問題的理論框架。 拉格朗日函數： 介紹如何將約束條件融入目標函數，構造拉格朗日函數。 一階最優性條件： 詳細推導並闡釋卡羅什-庫恩-塔剋（KKT）條件，明確其在等式約束和不等式約束下的形式。深入分析KKT條件的幾何意義，如梯度與約束梯度之間的綫性組閤關係。 約束規範（Constraint Qualifications）： 討論KKT條件成為最優解必要條件的附加條件，包括綫性無關約束規範（LICQ）、斯萊特條件（Slater Condition）等，並分析它們在實際問題中的適用性。 第八章：二次規劃與序列二次規劃（SQP） 本章專門處理目標函數是二次、約束是綫性的特殊情況——二次規劃（Quadratic Programming, QP）。闡述QP問題的有效解法。在此基礎上，過渡到更一般的非綫性約束優化方法——序列二次規劃（Sequential Quadratic Programming, SQP）。SQP通過在當前點利用二階信息求解一個近似的QP子問題來確定搜索方嚮，是求解非綫性約束問題最有效的方法之一。 第九章：可行方嚮法與內點法（非綫性） 本章關注使用迭代方嚮法求解約束問題。 有效集法（Active Set Methods）： 主要用於求解二次規劃或具有少量非綫性約束的問題，通過迭代地確定哪一個約束在最優解處是“激活”的來求解。 非綫性內點法： 針對一般非綫性約束問題，介紹如何將非綫性約束通過障礙函數引入目標函數，並結閤牛頓法求解，這是現代大規模非綫性優化求解器的主流技術。 第三部分：特殊優化問題與應用拓展 本部分將理論擴展到更具挑戰性的領域，如整數優化和組閤優化，並探討優化在特定科學領域的應用。 第十章：整數綫性規劃（Integer Linear Programming, ILP） 當決策變量必須取整數值時，問題變為ILP，這在調度、選址等問題中非常常見。 分支定界法（Branch and Bound）： 這是求解ILP的基礎算法。詳細解釋如何通過不斷地對綫性鬆弛問題的最優解進行分支，並利用界限信息剪枝，從而高效地搜索整數解空間。 割平麵法（Cutting Plane Methods）： 介紹如何通過添加“割平麵”不等式來收緊綫性鬆弛問題的可行域，從而得到更接近整數解的鬆弛解。 第十一章：動態規劃與隨機優化導論 動態規劃（Dynamic Programming）： 介紹貝爾曼方程和最優性原理，用於求解具有重疊子問題和最優子結構特性的多階段決策問題，如最短路徑問題。 隨機優化： 認識到現實世界中參數的不確定性，介紹隨機規劃的基本模型，如兩階段隨機規劃（Two-Stage Stochastic Programming），以及如何處理“等待-補救”決策結構。 全書配有豐富的例題、習題，旨在鞏固理論知識並訓練讀者的建模與求解能力。通過對這些基礎理論和算法的透徹學習，讀者將能夠有效地識彆、建模並解決各類復雜的優化問題。

評分☆☆☆☆☆

這本書在配圖和示例的選擇上，體現齣一種非常高明的“點到為止”的藝術。它不像某些過於花哨的教材，用大量的彩色圖錶來試圖“美化”抽象的概念，反而讓人分心。在這裏，圖例相對剋製，通常是綫條簡潔的幾何圖形，或者是最能體現算法流程的流程圖。比如，在講解梯度下降法收斂性的那部分，一個簡單的二維平麵上的等高綫和搜索路徑示意圖，勝過韆言萬語的文字描述。這些圖錶的設計目的非常明確，就是為瞭可視化那些抽象的代數關係，幫助我們的大腦建立起空間直覺。它們不是裝飾品，而是理解復雜數學結構不可或缺的輔助工具。更重要的是，作者給齣的例子往往是教科書級彆的經典問題，它們不追求新穎古怪，而是力求覆蓋最核心的應用場景，確保讀者在掌握瞭基礎理論後，能夠清晰地看到這些理論在實際問題中是如何被應用的，這種教學思路非常務實和高效。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試著去理解其中某個章節關於凸集性質的論述，老實說，初看之下，那種嚴謹的數學語言確實有點讓人望而卻步。那些定義和引理的推導過程，邏輯鏈條環環相扣，每一步都像是精確咬閤的齒輪，不容許絲毫的含糊不清。我花瞭好大力氣纔把前幾頁的證明吃透，那種豁然開朗的感覺，就像是終於穿過瞭一片濃霧，看到瞭清晰的遠方。這種“硬核”的深度，恰恰是優秀教材的價值所在。它不是那種“喂到嘴邊”的簡化版讀物，它要求你真正投入思考，用自己的腦力去搭建理解的橋梁。雖然過程中不免要反復迴溯前麵的定義，甚至需要藉助外部的一些基礎知識來輔助理解，但這正體現瞭它的“原汁原味”——它忠實地記錄瞭數學傢們思考問題的原始路徑，沒有為迎閤學習者的惰性而犧牲掉任何關鍵的邏輯環節。對於真正想在數學理論上打下堅實基礎的人來說，這種略帶挑戰性的敘述方式，反而是一種無聲的鞭策和最好的訓練。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我最初是對這類偏理論的教材抱有一定程度的疑慮的，總擔心它會流於空泛，變成一本純粹的數學證明堆砌。然而，深入閱讀後發現，這本書的作者在平衡理論的嚴謹性與實踐的可操作性上，找到瞭一個近乎完美的平衡點。每當一個理論推導告一段落，作者總會巧妙地引齣一個小型的工作實例或者一個與工程應用緊密相關的思考題，這使得那些看似高高在上的數學公式瞬間“接地氣”瞭。它不是讓你僅僅停留在證明“為什麼”成立，而是引導你去思考“如何利用”它來解決現實中的優化難題。這種教學設計有效地激發瞭讀者的求知欲，讓人在掌握瞭冰冷的邏輯工具的同時，也燃起瞭將其應用於解決實際問題的熱情。可以說，這本書成功地架設瞭一座堅固的橋梁，連接瞭純粹的數學理論殿堂與工程應用的前沿陣地，對於渴望全麵發展的學習者來說，價值無可估量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵那種沉穩的深藍色調，配上燙金的書名，透露齣一種學術的莊重感，仿佛捧著的是一件經過精心打磨的藝術品。內頁紙張的質地摸上去非常舒服，不像有些教材那樣光禿禿的反光，看得人眼睛酸澀，這裏的紙張微微帶著啞光，即便是長時間閱讀，眼睛的疲勞感也減輕瞭不少。排版布局也可見編者的匠心，章節標題和正文之間的留白處理得恰到好處，既保證瞭信息密度，又使得版麵呼吸感十足，不會讓人感到擁擠和壓迫。尤其是那些復雜的公式和定理的展示，字體大小和行間距都經過瞭精心的權衡，即便是初次接觸這方麵內容的新手，也能迅速捕捉到核心信息，而不用費力去辨認那些密密麻麻的符號。翻閱起來，那種書頁與指尖摩擦的沙沙聲，都讓人覺得心情愉悅，這絕對是一本讓人願意長期放在案頭、時常翻閱的實體書，而不是僅僅作為電子資料束之高閣的冷冰冰的文本。整體來看，從物質載體上講，這本書的製作水準已經達到瞭教科書中的頂級行列，是對知識的尊重，也是對讀者的體貼。

評分☆☆☆☆☆

我特彆留意瞭這本書的索引和目錄結構，不得不說，這本教材的組織結構簡直是教科書級彆的典範。目錄的層級劃分極為清晰，從宏觀的理論框架到微觀的定理細節，一目瞭然。當我需要迴顧某個特定的算法復雜度分析時，隻需在目錄中定位到相應的章節，就能迅速找到相關的數學基礎，而不會被無關的內容打斷思路。更值得稱贊的是，書後的名詞索引製作得非常詳盡，幾乎涵蓋瞭所有首次齣現的專業術語，並且標注瞭它們首次齣現的頁碼，這對於我們這些習慣於交叉參考的讀者來說，簡直是福音。在學習過程中，我們常常會發現一個概念在不同章節中被反復引用和深化，良好的索引設計能極大地提高我們查閱和復習的效率，避免瞭“大海撈針”的窘境。這種對讀者使用便利性的深度考量，讓這本書在眾多教材中脫穎而齣，顯現齣編者團隊的專業素養和對教學流程的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

書是很好的，隻是封裝的人，太糙瞭，書皮開膠瞭，早晚得掉。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

感覺還不錯。有時間慢慢讀。

評分☆☆☆☆☆

沒什麼優點，既不適閤數學專業，又不適閤經濟管理專業。

評分☆☆☆☆☆

超級基礎，簡單容易上手。

評分☆☆☆☆☆

謝謝快遞員

評分☆☆☆☆☆

謝謝快遞員

評分☆☆☆☆☆

沒什麼優點，既不適閤數學專業，又不適閤經濟管理專業。