緊復麯麵（第2版） [Compact Complex Surfaces(Second Enlarged Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[德] 巴斯 著

圖書標籤:

• 復分析
• 代數幾何
• 緊復麯麵
• 微分幾何
• 拓撲學
• 上同調
• Hodge理論
• Kähler幾何
• 復流形
• 代數麯麵

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510033018

版次：2

商品編碼：10904479

包裝：平裝

外文名稱：Compact Complex Surfaces(Second Enlarged Edition)

開本：24開

齣版時間：2011-04-01

用紙：膠版紙

頁數：436

正文語種：英文

內容簡介

《緊復麯麵（第2版）》是一部非常好的學習代數麯麵的書，提供瞭復麯麵分類的復解析方法。此書是從復代數幾何角度研究復麯麵的大全類書籍，從初等入門到高深前沿都有涉及。這本書是經典中的經典，講的是代數麯麵的各種專題，每個章節都寫的無限完美。內容包括麯麵裏的麯綫，相交數，霍奇分解，pojectivity，有理麯麵分類，Kodaira分類，general 麯麵，K3&Enrique;麯麵。此書新版的最後兩章寫的尤其好，一是 K3 麯麵；另一個是 Doanaldson 和 Seiber Witten 理論，後者是來自模空間的不變量理論，都是現在熱門的專題。有位讀者這麼說：“可以說如果學代數幾何沒念過這本書，甚至是學幾何沒念過《緊復麯麵（第2版）》，可以考慮換行，是百年難得一見的好書。“可見《緊復麯麵（第2版）》書在該領域具有舉足輕重的地位。

內頁插圖

目錄

introduction
historical note
the contents of the book
standard notation
i.preliminaries
topology and algebra
1.notation and basic facts
2.some properties of bilinear forms
3.vector bundles, characteristic classes and the index theorem
complex manifolds
4.basic concepts and facts
5.holomorphic vector bundles, serre duality and riemann-roch
6.line bundles and divisors
7.algebraic dimension and kodaira dimension
general analytic geometry
8.complex spaces
9.the a-process
10.deformations of complex manifolds
differential geometry of complex manifolds
11.de rham cohomology
12.dolbeault cohomology
13.kaihler manifolds
14.weight-1 hodge structures
15.yau's results on kaihler-einstein metrics
coverings
16.ramification
17.cyclic coverin
18.covering tricks
projective-algebraic varieties
19.gaga theorems and projectivity criteria
20.theorems of bertini and lefschetz
ii.curves on surfaces
embedded curves
1.some standard exact sequences
2.the picard-group of an embedded curve
3.piemann-roch for an embedded curve
4.the residue theorem
5.the trace map
6.serre duality on an embedded curve
7.the a-process
8.simple singularities of curves
intersection theory
9.intersection multiplicities
10.intersection numbers
11.the arithmetical genus of an embedded curve
12.1-connected divisors
iii.mappings of surfaces
bimeromorphic geometry
1.bimeromorphic maps
2.exceptional curves
3.rational singularities
4.exceptional curves of the first kind
5.hirzebruch-jung singularities
6.resolution of surface singularities
7.singularities of double coverings, simple singularities of surfaces
fibrations of surfaces
8.generalities on fibratious
9.the n-th root fibration
10.stable fibrations
11.direct image sheaves
12.relative duality
the period map of stable fibrations
13.period matrices of stable curves
14.topological monodromy of stable fibrations
15.monodromy of the period matrix
16.extending the period map
17.the degree of f.ωx/s
18.iitaka's conjecture c2,1
iv.some general properties of surfaces
1.meromorphic maps, associated to line bundles
2.hodge theory on surfaces
3.existence of kahler metrics
4.deformations of surfaces
5.some inequalities for hodge numbers
6.projectivity of surfaces
7.the nef cone
8.surfaces of algebraic dimension zero
9.almost-complex surfaces without any complex structure
10.bogomolov's theorem
11.reider's method
12.vanishing theorems on surfaces
v.examples
some classical examples
1.the projective plane p2
2.complete intersections
3.tori of dimension 2
fibre bundles
4.ruled surfaces
5.elliptic fibre bundles
6.higher genus fibre bundles
elliptic fibrations
7.kodaira's table of singular fibres
8.stable fibrations
9.the jacobian fibration
10.stable reduction
11.classification
12.invariants
13.logarithmic transformations
kodaira fibrations
14.kodaira fibrations
finite quotients
15.the godeaux surface
16.kummer surfaces
17.quotients of products of curves
infinite quotients
18.hopf surfaces
19.inoue surfaces
20.quotients of bounded domains in c:
21.hilbert modular surfaces
coverings
22.invariants of double coverings
23.an enriques surface
24.kummer coverings
vi.the enriques kodaira classification
1.statement of the main result
2.characterising minimal surfaces whose canonical bundle is nef
3.the rationality theorem and castelnuovo's criterion
4 the casea（x）= 2
5.the casea（x）= 1
6.thecase a（x）=0
7.the final step
8.deformations
vii.surfaces of general type
preliminaries
1.introduction
2.some general theorems
two inequalities
3.noether's inequality
4.the inequality c＜3c2
pluricanonical maps
5.the main results
6.proof of the main results
7.the exceptional cases and the 1-canonical map
surfaces with given chern numbers
8.the geography of chern numbers
9.surfaces on the noether lines
10.surfaces with q = pg = 0
viii.k3-surfaces and enrlques surfaces
introduction
1.notation
2.the results
k 3-surfaces
3.topological and analytical invariats
4.digresmon on affine geometry over f2
5.the neron-severl lattice of kummer surfaces
6.the tore]ii theorem for kummer surfaces
7.the local torelli theorem for k3-surfaces
8.a density theorem
9.behaviour of the kehler cone under deformations
10.degenerations of isomorphisms between k3-surfaces
11.the toreui theorems for k3-surfaces
12.construction of moduli spaces
13.digression on quaternionic structures
14.surjectivity of the period map
enriques surfaces
15.topological and analytic invariants
16.divisors on an enriques surface y
17.elliptic pencils
18.double coverings of quadrics
19.the period map
20.the period domain for enriques surfaces
21.global properties of the period map special topics
22.projective k3-surfaces and mirror symmetry
23.special curves on k3-surfaces
24.an application to hyperbolic geometry
ix.topological and differentiable structure of surfaces
topology of simply connected compact complex surfaces
1.freedman's results
2.representability of unimodular forms
donaldson invaxiants
3.introduction
4.the donaldson invariant, a bird's eye view
5.infinitely many homeomorphic surfaces which are not diffeomorphic ..
6.further results obtained by the donaldson method
seiberg-witten invariants
7.introduction
8.properties of the invariants
9.surfaces diffeomorphic to a rational surface
bibliography
notation
index

前言/序言

緊湊復麯麵（第二版，增訂版） 作者： [此處應填寫原書作者姓名，為避免信息誤傳，此處留空] 齣版社： [此處應填寫原書齣版社信息] 齣版年份： [此處應填寫原書齣版年份] --- 內容概述：跨越代數、幾何與拓撲的深度探索 《緊湊復麯麵（第二版，增訂版）》是一部聚焦於復幾何核心領域——緊湊Kähler流形中，維度為二的特例——復麯麵理論的權威性專著。本書以嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構，全麵梳理瞭自二十世紀中葉以來，這一領域取得的裏程碑式進展，並深入探討瞭其與代數幾何、微分幾何及拓撲學的深刻交叉。 本書內容並非簡單地對現有知識進行匯編，而是建立在一個連貫的、從基礎概念到前沿研究的遞進框架之上。它旨在為研究生、青年研究人員以及該領域資深學者提供一個既可作為參考工具書，又可作為深入學習教材的資源。 第一部分：基礎構建與復結構的引入 本部分奠定瞭理解復麯麵所需的全部預備知識。它從復流形的一般概念齣發，迅速聚焦於緊湊性假設下的二維情況。 1. 預備知識的迴顧與深化： 首先，讀者將迴顧概素幾何（Sheaf Theory）和上同調理論在復幾何中的應用。特彆是對Dolbeault上同調群 $(h^{p,q})$ 的性質、Hodge分解以及Serre對偶的詳細闡述，為後續討論提供必要的分析工具。 2. 復麯麵的基礎定義與例子： 書中精確定義瞭復麯麵（Complex Surface），即復維度為二的緊湊Kähler流形。隨後，大量基礎的、具有代錶性的例子被引入，例如： 復射影平麵 $mathbb{P}^2(mathbb{C})$ 及其推廣 $mathbb{P}^n(mathbb{C})$ 上的子流形。 阿貝爾麯麵（Abelian Surfaces）：作為復環麵的一維推廣，它們在代數幾何和數論中扮演著重要角色，書中對其復結構模空間（Moduli Space）的初步討論也在此處展開。 K3麯麵（K3 Surfaces）：作為具有平凡典範叢的緊湊復麯麵，它們是研究共形場論和弦理論的重要模型。本書細緻討論瞭K3麯麵的基本性質，如其Hodge數 $(h^{1,0}=0, h^{2,0}=0)$ 和其模空間的結構。 Enriques麯麵與超橢圓麯麵：作為與K3麯麵密切相關的結構，書中闡述瞭它們與二重覆蓋以及奇點的關係。 3. 典範叢與第一陳類： 緊湊復麯麵的幾何性質很大程度上由其典範叢 $K_X$ 及其一階陳類 $c_1(X)$ 決定。書中深入探討瞭如何利用Ricci麯率的零性（在Kähler幾何中等價於Ricci平直性）來錶徵特定的麯麵類，例如Calabi-Yau流形的二維對應——K3麯麵。 第二部分：分類理論的核心——Enriques-Kodaira分類 本部分是全書的核心，詳細闡述瞭對所有緊湊復麯麵的分類體係，這是復幾何中與代數麯麵分類一脈相承的偉大成就。 1. 結構理論： 分類的基石在於對麯麵上的有理麯綫（Rational Curves）和擬橢圓麯綫（Pseudo-elliptic Curves）的分析。書中係統地介紹瞭有理麯綫的存在性判據以及它們如何“破壞”或“生成”更復雜的結構。 2. 調和映射與極小模型： 本書采用瞭現代復幾何的觀點，即通過極小模型綱領（Minimal Model Program, MMP）的思想來理解麯麵結構。雖然MMP在更高維度更為復雜，但在麯麵情況，其核心在於通過有理變換（Birationally Equivalent Maps）將復雜的麯麵（如帶有一條自交麯綫的麯麵）約化為極小麯麵（Minimal Surfaces），即那些不含負自交麯綫的麯麵。 3. 極小麯麵的完整分類： 書中完整復現瞭極小復麯麵的分類結果： 有理麯麵（Rational Surfaces）： 可通過Blow-up操作從 $mathbb{P}^2$ 構造的麯麵族。書中詳述瞭Blow-up和Blow-down操作對拓撲不變量（如Betti數）的影響。 K3麯麵： 如前所述，它們是極小麯麵中典範叢平凡的一類。 超橢圓麯麵（Enriques Surfaces）： 它們是K3麯麵在模空間中的“影子”，其二倍覆蓋是K3麯麵。 4. 橢圓麯麵（Elliptic Surfaces）： 對於非極小麯麵，書中基於規範縴維叢（Canonical Fiber Bundles）的結構進行瞭深入分析，特彆是對具有奇點的縴維（如I型、II型、III型、IV型縴維）的拓撲和幾何性質的描述，這些奇點直接決定瞭麯麵的全局結構。 第三部分：模空間與幾何穩定性 在對麯麵進行分類之後，本書轉嚮瞭研究這些麯麵族是如何“變化”和“形變”的，即模空間理論（Moduli Theory）。 1. 模空間的定義與初步性質： 書中介紹瞭復結構的模空間 $mathcal{M}_{X}$ 的定義，即參數化具有特定幾何性質的復麯麵族的集閤。它探討瞭模空間局部結構的完備性（Completeness）和緊緻性（Compactness）問題。 2. 典範叢的生成性與穩定性： 這是連接代數幾何與微分幾何的關鍵點。書中詳細討論瞭Kodaira-Spencer 映射，用於研究復結構的形變。特彆是對於K3麯麵，書中探討瞭Mukai嚮量以及Mordell-Weil群對這些模空間的描述。 3. 拓撲約束與幾何特徵的關聯： 本書強調瞭拓撲不變量（如Chern類、Betti數）是如何嚴格約束復麯麵可能具有的幾何結構的。例如，通過對Hodge數的研究，可以精確排除某些拓撲類型的緊湊流形是否能承載復結構。 增訂部分（第二版特色） 第二版在繼承原版嚴謹性的基礎上，特彆增補瞭近二十年來復幾何領域中與麯麵相關的關鍵進展，包括： 極小模型綱領在麯麵上的新視角： 結閤MMP在三維中的發展，對麯麵上的翻轉（Flips）和翻轉（Flipping）概念進行瞭更精確的二維解讀，尤其是在處理奇點附近結構的平滑化方麵。 拓撲場論與K3麯麵： 引入瞭量子上同調理論與K3麯麵模空間之間更直接的聯係，特彆是在弦理論背景下對某些模空間緊緻化的現代討論。 非阿貝爾嚮量叢的分類： 拓展瞭對 $mathbb{P}^2$ 和K3麯麵上穩定嚮量叢的研究，特彆是其Picard群的結構及其對麯麵幾何的約束。 --- 目標讀者： 本書適閤具有紮實的復分析、微分幾何基礎，並對代數幾何有初步瞭解的數學專業研究生及研究人員。它要求讀者具備處理抽象代數結構和復雜拓撲概念的能力。 本書價值： 《緊湊復麯麵（第二版，增訂版）》不僅是一部詳盡的參考手冊，更是一次深入復幾何“心髒地帶”的係統旅行。它清晰地展示瞭復麯麵作為連接代數與幾何的橋梁作用，是理解更高維度Calabi-Yau流形理論不可或缺的基石。

評分☆☆☆☆☆

書的標題《緊復麯麵（第2版）》本身就帶著一種深邃的學術氣息，吸引著那些渴望探索數學前沿的讀者。我是一名對抽象數學概念著迷的愛好者，總覺得那些看似冰冷的符號和公式背後，蘊藏著宇宙的規律和人類智慧的光輝。這本書的齣現，就像是為我打開瞭一扇通往這個精妙數學世界的大門。 “第二版，並已擴大”的字樣，讓我對這本書的價值有瞭更高的期待。這意味著作者對原有的內容進行瞭審慎的推敲和完善，並且可能融入瞭最新的研究成果。我希望這本書能夠提供一個清晰、係統且全麵的學習路徑，幫助我逐步理解緊復麯麵這一復雜而迷人的數學對象。 我尤其看重一本書能否在激發讀者好奇心的同時，也能夠提供紮實的理論基礎。我希望這本書能夠用嚴謹的語言，配閤恰當的圖示和例子，將那些抽象的概念具象化，讓我能夠更好地理解其內在的邏輯和結構。我渴望在閱讀的過程中，能夠感受到數學之美，並且能夠對緊復麯麵這個領域産生更濃厚的興趣。 我曾經接觸過一些關於代數幾何和拓撲學的書籍，它們為我打開瞭數學世界的新視角。我猜測緊復麯麵很可能是在這些基礎之上，進行更深入、更專業的探討。這本書的齣現，讓我感覺有機會能夠進一步拓展我的數學視野，並且能夠領略到數學傢們在探索數學真理過程中所付齣的智慧和努力。 這本書給我的第一印象就是“專業”和“權威”。作為一名對數學充滿熱情但並非該領域專傢的讀者，我希望能夠通過這本書，獲得一個相對完整和深入的認識。我期待它能夠用清晰的邏輯和精煉的語言，引導我一步步走進緊復麯麵的世界，並且最終能夠對這個領域有更深刻的理解和欣賞。

評分☆☆☆☆☆

看到這本書的名字，我的腦海裏立刻浮現齣數學傢們在黑闆前揮灑筆墨，推導公式的場景。那種嚴謹、精確，以及隱藏在數字和符號背後的深刻思想，總讓我著迷。我雖然不是這個領域的專傢，但一直對數學的邏輯之美和抽象思維的威力心懷敬畏。這本書《緊復麯麵（第2版）》的標題，本身就充滿瞭學術的味道，讓我覺得它一定是一本能夠引領讀者深入探究數學真諦的著作。 “第二版，已擴大”這個信息，更是讓我感到安心和興奮。這意味著作者不僅對原有的內容進行瞭精心的打磨和修訂，還加入瞭新的思想和研究成果。這對於任何想要深入學習某個領域的讀者來說，都是一個非常寶貴的信號。我希望這本書能夠提供最新、最全麵的知識，幫助我構建起對緊復麯麵這個概念的完整認知，並且能夠跟上這個領域發展的步伐。 我特彆期待這本書在講解過程中，能夠提供一些直觀的比喻或者恰當的例子。雖然我知道緊復麯麵本身是非常抽象的概念，但好的數學書籍總能找到方法，將這些高深的理論與我們能夠理解的世界聯係起來。我希望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在錯綜復雜的數學迷宮中找到清晰的路徑，讓我不僅能夠記住公式，更能理解公式背後的邏輯和意義。 我之前接觸過一些關於拓撲學和代數幾何的書籍，它們都給我留下瞭深刻的印象。緊復麯麵，我猜測它可能融閤瞭這兩個領域的思想，是一個更加精妙和復雜的數學對象。我希望這本書能夠在我現有的知識基礎上，為我開啓一扇新的大門，讓我能夠看到更廣闊的數學風景。這本書的齣現，讓我感覺自己又有瞭新的學習目標和探索方嚮。 這本書散發齣的學術氣息，讓我覺得它一定是一本非常有分量的著作。我喜歡那些能夠挑戰我的思維，讓我不斷思考的書。我希望這本書能夠用嚴謹的語言，清晰的邏輯，以及深入的分析，來闡述緊復麯麵的核心概念和理論。我期待著在閱讀的過程中，能夠不斷地“頓悟”，感受到數學思維的獨特魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引人，一種沉靜而深邃的藍色，上麵是簡潔而有力的標題，給人一種知識的厚重感，又帶著一絲神秘。我是一名數學愛好者，雖然不是專業研究復幾何的，但對數學的美學和邏輯一直充滿好奇。這本書的標題“緊復麯麵”本身就帶有一種抽象而優美的意境，讓我聯想到宇宙的奧秘，或者數學傢們在思維的海洋中探索的奇妙世界。 “第2版，並已擴大”的字樣更是讓我對這本書充滿期待。這意味著它不僅承載瞭原有的精華，還融入瞭新的研究成果和更深入的探討。我常常覺得，一本好的數學書籍就像一座精美的花園，每一次翻閱都能發現新的花朵，每一次深入都能領略不同的風景。我希望這本書能帶給我這樣的體驗，從基礎的概念開始，逐步引領我走進這個復雜而迷人的領域。 我特彆看重一本書是否能夠激發讀者的思考，而不是簡單地灌輸知識。一本好的科普讀物，或者說是麵嚮進階讀者的書籍，應該像一位循循善誘的導師，能夠用清晰的語言，精妙的例子，以及富有啓發性的問題，引導讀者自己去探索、去發現。這本書的作者一定是一位在這方麵有深厚造詣的大傢，我期待著他能夠用他獨特的視角，為我打開一扇通往緊復麯麵世界的大門。 我一直在尋找能夠拓展我數學視野的書籍，尤其是在一些我相對陌生的領域。緊復麯麵，這個詞聽起來就充滿瞭挑戰，也充滿瞭魅力。我猜測這本書的內容會涉及一些非常抽象的數學概念，可能還需要一些代數幾何和微分幾何的基礎。我並不是擔心自己無法理解，而是更期待那種“豁然開朗”的瞬間，當那些原本晦澀的符號和定義，在書中的邏輯鏈條下變得清晰起來。 這本書給我的第一印象是“專業”和“深刻”。作為一名對數學充滿熱情的學習者，我深知理論的嚴謹和細節的重要性。緊復麯麵，這個概念本身就蘊含著深厚的數學內涵，我相信這本書不僅僅是介紹一些定理和公式，更會深入剖析這些概念的由來、發展以及它們之間的聯係。我期待這本書能為我提供一個係統性的學習框架，讓我能夠更全麵地理解這個數學分支。

評分☆☆☆☆☆

這本《緊復麯麵（第2版）》的書名，就如同一道數學的暗語，在我的腦海中激起瞭層層漣漪。我並非該領域的專業研究者，但長久以來，我對那些挑戰人類智慧極限的數學概念充滿好奇。尤其是“麯麵”這個詞，總讓我聯想到幾何的優雅和空間的廣闊。而“緊復”二字，則暗示著一種嚴謹的定義和深刻的結構，仿佛隱藏著數學傢們精心構建的精緻世界。 “第二版，並已擴大”更是讓我看到瞭這本書的生命力和作者的用心。一本經過多次修訂和擴充的書籍，往往意味著它能夠提供更全麵、更深入的理解。我希望這本書能夠超越簡單的理論介紹，能夠帶領讀者領略緊復麯麵的發展脈絡，理解其研究的意義和價值，甚至能夠一窺其前沿的研究方嚮。 我曾讀過一些關於微分幾何和代數拓撲的入門書籍，它們為我打下瞭一定的基礎。因此，我對這本書的期望是，它能夠在這些基礎上，提供更具挑戰性和啓發性的內容。我希望它能夠用清晰的敘述，配閤恰當的例子和圖示（如果可能），幫助我理解那些抽象的概念，並且能夠感受到數學本身所蘊含的美感和邏輯力量。 我常常覺得，一本優秀的數學書籍，不應該僅僅是知識的傳遞者，更應該是一位激發思考的引路人。它應該能夠提齣引人入勝的問題，引導讀者去探索，去發現，去構建自己的理解。這本書的標題，已經讓我産生瞭強烈的好奇心，我期待著它能夠滿足我在這方麵的求知欲，並且能夠在我心中播下探索更深層次數學世界的種子。 我喜歡那些能夠挑戰我現有認知的書籍。緊復麯麵，這個概念對我來說既陌生又充滿吸引力。我猜測這本書的內容將會非常充實，並且需要讀者具備一定的數學基礎。然而，我更看重的是它能否以一種清晰、有條理的方式來組織這些復雜的知識，讓我能夠循序漸進地掌握它，並且最終能夠體會到它在數學領域的重要性。

評分☆☆☆☆☆

《緊復麯麵（第2版）》——這個書名本身就散發著一種嚴謹而引人入勝的氣息。我並不是數學專業的學生，但對於那些充滿邏輯美感和深度思考的學術著作，我總是充滿著好奇和敬意。這個標題讓我聯想到數學傢們在抽象的世界中精心構建的精巧結構，充滿瞭挑戰和探索的樂趣。 “第2版，已擴大”這個細節，更是讓我對這本書充滿瞭期待。這通常意味著內容更加充實，理論更加完善，能夠為讀者提供一個更全麵、更深入的學習體驗。我希望這本書能夠帶我從基礎的概念入手，逐步深入到緊復麯麵的核心內容，並且能夠理解它們在數學研究中的重要性。 我特彆欣賞那些能夠將復雜概念解釋得清晰易懂的書籍。即便是在數學領域，我也相信優秀的作者能夠找到恰當的比喻和例子，來幫助讀者理解那些抽象的定義和定理。我期待這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，在我探索緊復麯麵世界的過程中，指引方嚮，解答疑惑，並且激發我對這個領域更深層次的興趣。 我之前讀過一些關於代數拓撲和微分幾何的書籍，它們為我打開瞭數學世界的新篇章。我猜測這本書很可能融閤瞭這些領域的思想，並且在更專業的層麵上進行探討。這本書的齣現，讓我看到瞭進一步提升自己數學認知水平的可能性，並且能夠接觸到更前沿的數學思想。 從書名和版本信息來看，這本書一定是一部經過精心打磨的學術專著。我期待它能夠用嚴謹的語言、清晰的邏輯，以及深刻的洞察力，為我展示緊復麯麵這個數學領域的光輝。我希望通過閱讀這本書，能夠真正感受到數學的魅力，並且能夠對這個領域産生更濃厚的興趣和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

List of books Edit

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

評分☆☆☆☆☆

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1 The General Topology of Dynamical Systems, Ethan Akin (1993, ISBN 978-0-8218-4932-3)[1]

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