復分析（第2版） [Complex Analysis(Second Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

[德] 弗萊塔格 著

圖書標籤:

• 復分析
• 數學分析
• 高等數學
• 復變函數
• 數學
• 理工科
• 教材
• 學術
• 英文教材
• Complex Analysis

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510077838

版次：2

商品編碼：11582550

包裝：平裝

外文名稱：Complex Analysis(Second Edition)

開本：24開

齣版時間：2014-07-01

用紙：膠版紙

頁數：532

正文語種：英文

內容簡介

　　This book is a translation of the forthcoming fourth edition of our German book "Funktionentheorie P' (Springer 2005). The translation and the LATEX files have been produced by Dan Fulea. He also made a lot of suggestions for improvement which influenced the English version of the book. It is a pleasure for us to express to him our thanks. We also want to thank our colleagues Diarmuid Crowley, Winfried Kohnen and Jorg Sixt for useful suggestions concerning the translation.

內頁插圖

目錄

Differential Calculus in the Complex Plane C
Ⅰ.1 Complex Numbers
Ⅰ.2 Convergent Sequences and Series
Ⅰ.3 Continuity
Ⅰ.4 Complex Derivatives
Ⅰ.5 The CAUCHY-RIEMANN Differential Equations

Ⅱ Integral Calculus in the Complex Plane C
Ⅱ.1 Complex Line Integrals
Ⅱ.2 The CAUCHY Integral Theorem
Ⅱ.3 The CAUCHY Integral Formulas

Ⅲ　Sequences and Series of Analytic Functions, the Residue　Theorem
Ⅲ.1 Uniform Approximation
Ⅲ.2 Power Series
Ⅲ.3 Mapping Properties of Analytic Functions
Ⅲ.4 Singularities of Analytic Functions
Ⅲ.5 LAURENT Decomposition　A Appendix to III.4 and III.5
Ⅲ.6 The Residue Theorem
Ⅲ.7 Applications of the R,esidue Theorem

Ⅳ Construction of Analytic Functions
Ⅳ.1 The Gamma Function
Ⅳ.2 The WEIERs'rRASS Product Formula
Ⅳ.3 The MITrrAc_LEFFLER Partial FYaction Decomposition
Ⅳ.4 The RIEMANN Mapping Theorem
A Appendix : The Homotopical Version of the CAUCHY　Integral Theorem
B Appendix : A Homological Version of the CAUCHY
Integral Theorem
C Appendix : Characterizations of Elementary Domains

Ⅴ Elliptic Functions
Ⅴ.1 LIOUViLLE'S Theorems
A Appendix to the Definition of the Period Lattice
Ⅴ.2 The WEIERSTRASS -function
Ⅴ.3 The Field of Elliptic Functions
A Appendix to Sect. V.3 : The Torus as an Algebraic Curve
Ⅴ.4 The Addition Theorem
Ⅴ.5 Elliptic Integrals
Ⅴ.6 ABEL'S Theorem
Ⅴ.7 The Elliptic Modular Group
Ⅴ.8 The Modular Function j

Ⅵ Elliptic Modular Forms
Ⅵ.1 The Modular Group and Its Fundamental Region
Ⅵ.2 The k/12-formula and the Injectivity　of the j-function
Ⅵ.3 The Algebra of Modular Forms
Ⅵ.4 Modular Forms and Theta Series
Ⅵ.5 Modular Forms for Congruence Groups
A Appendix to V1.5 : The Theta Group
Ⅵ.6 A Ring of Theta Fhnctions

Ⅶ　Analytic Number Theory
Ⅶ.1 Sums of Four and Eight Squares
Ⅶ.2 DIRiCHLErr Series
Ⅶ.3 DIRICHLET Series with Functional Equations
Ⅶ.4 The RIEMANN <-function and Prime Numbers
Ⅶ.5 The Analytic Continuation of the <-function
Ⅶ.6 A TAUBERian Theorem

Ⅷ Solutions to the Exercises
Ⅷ.1 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅰ
Ⅷ.2 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅱ
Ⅷ.3 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅲ
Ⅷ.4 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅳ
Ⅷ.5 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅴ
Ⅷ.6 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅵ
Ⅷ.7 Solutions to the Exercises of Chapter Ⅶ
R/eferences
Symbolic Notations

前言/序言

好的，這是一份針對一本名為《復分析（第2版）》（Complex Analysis (Second Edition)）的教材或專著的簡介，內容詳實，但完全不涉及該書的實際內容，旨在描述一本“其他”的、關於復分析的著作。 --- 書名：《高等數學中的解析結構與拓撲基礎：麵嚮工程應用的第N版探討》 作者/編者： [此處留空或使用一個虛擬的學者團隊名稱] 齣版社： [此處留空或使用一個虛擬的學術齣版社名稱] --- 書籍簡介： 本書旨在為對數學基礎有深入追求，特彆是那些需要將抽象的拓撲概念與具體的工程和物理應用相結閤的讀者提供一個堅實的理論框架。它聚焦於構建一個嚴謹的、基於點集拓撲和度量空間的分析體係，為理解更高級的分析分支（如泛函分析、調和分析）鋪平道路，但其核心內容完全側重於實數域上的極限、連續性、微積分的嚴格定義，以及實數係統中關鍵結構——緊緻性、完備性——的深入剖析。 全書共分為七個主要部分，內容組織遵循從最基本概念到復雜結構演進的邏輯。 第一部分：預備知識與集閤論基礎 本部分首先迴顧瞭構建所有現代數學分析的基石：集閤論的基本操作、函數、關係與序。重點在於選擇公理在構造某些數學對象中的角色，以及序關係如何定義全序集的性質。我們細緻地討論瞭良序原理與良基集的概念，這些是理解歸納法和遞歸定義的先決條件。緊接著，我們轉嚮對構造性數學的初步探討，雖然不深入ZF公理係統，但強調瞭自然數集 $mathbb{N}$ 的構造性定義及其與皮亞諾公理的聯係。 第二部分：拓撲空間的引入與基本性質 這一部分是全書的理論核心之一。我們引入拓撲空間的嚴格定義，即通過開集的族而非距離來定義鄰域的概念。隨後，我們詳細探討瞭拓撲空間的關鍵屬性：開集、閉集、邊界、內部、閉包的代數特徵。讀者將學習如何從一個度量（距離函數）生成一個拓撲（度量誘導拓撲），並理解非度量拓撲（如有限拓撲、餘有限拓撲）的性質。特彆是，對連通性的探討將超越區間概念，深入到拓撲空間的抽象分離性。 第三部分：序列、極限與連續性 在拓撲框架下重新審視分析學的基本概念。我們定義瞭拓撲空間中的序列收斂性，並對比瞭它與度量空間中收斂的差異。重點放在函數在拓撲空間之間的連續性的定義，即原像下保持開集（或閉集）。本章還詳盡分析瞭緊緻性的概念，這是理解許多重要定理（如實函數在閉區間上的極大值定理）的代數基礎。我們著重證明瞭波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理在 $mathbb{R}^n$ 上的等價錶述，並討論瞭緊緻集的性質。 第四部分：完備性與巴拿赫不動點定理 本部分深入探討瞭完備性這一“沒有孔洞”的結構性質。我們嚴格定義瞭柯西序列，並展示瞭如何在度量空間中判斷完備性。接著，我們將重點轉移到完備度量空間上的應用，特彆是巴拿赫不動點定理（壓縮映射定理）。我們將此定理應用於證明常微分方程初值問題的解的存在唯一性（皮卡迭代的收斂性），展示瞭分析工具在微分方程領域的直接應用價值。 第五部分：實值函數序列與依點收斂 本章關注函數的“序列”——函數族如何收斂。我們細緻區分瞭依點收斂、一緻收斂和序列緊緻性。一緻收斂的嚴格定義（$epsilon-N$ 語言）被詳細闡述，並探討瞭在一緻收斂下交換極限與積分、極限與微分的條件。針對函數項級數，我們介紹瞭魏爾斯特拉斯 $M$ 判彆法，用以建立一緻收斂的充分條件。 第六部分：勒貝格積分理論的初步接觸（側重於測度結構） 為瞭在現代數學分析中建立更強大的積分工具，本章簡要介紹瞭測度論的入門概念。這並非完整的測度論教材，而是側重於展示如何超越黎曼積分的局限性。我們定義瞭外部測度、可測集，並解釋瞭為什麼黎曼可積函數集是勒貝格可測集的一個真子集。我們通過構建狄利剋雷函數的積分性質，直觀地展示瞭勒貝格積分的優越性，為讀者未來學習更高級的分析奠定測度論的直覺。 第七部分：賦範嚮量空間基礎 本部分將分析的概念提升到嚮量空間的層麵。我們定義瞭賦範空間和賦範綫性空間，並探討瞭有限維空間（$mathbb{R}^n$）與無限維空間在拓撲性質上的根本差異。核心內容包括開球的性質以及綫性算子的有界性的討論。本章的結論部分導嚮巴拿赫空間（完備的賦範空間）的概念，為後續的泛函分析學習做好準備，但在此書中，我們將嚴格止步於其定義和基本性質的探討，不涉及算子理論的具體應用。 本書的特點在於其嚴謹的邏輯推導和對基本概念的再定義，它要求讀者具備紮實的微積分基礎，並願意投入精力理解拓撲結構如何重塑我們對“接近性”的理解。對於計算機科學、理論物理或需要深入理解數學建模基礎的工程師而言，本書提供瞭一個從實數分析跨越到抽象拓撲分析的完美橋梁。書後附有大量的練習題，旨在鞏固抽象概念在具體空間上的應用。

評分☆☆☆☆☆

對於我這種已經接觸過一些復分析基礎知識的讀者來說，《復分析（第2版）》的價值在於其深入的剖析和豐富的拓展。這本書在對基本概念進行紮實講解的同時，並沒有停留在錶麵，而是巧妙地引入瞭一些更高級的主題，讓我看到瞭復分析在更廣闊的數學領域中的應用。例如，它對解析函數的性質、留數定理的應用等部分的闡述，都非常到位，並且提供瞭大量的例題，這些例題的選擇都很有代錶性，能夠幫助我鞏固理論知識，並掌握解決實際問題的技巧。我尤其喜歡書中對一些重要定理的幾何解釋，這讓我能從更直觀的角度去理解抽象的數學概念。以往閱讀過的某些書籍，雖然內容也很紮實，但總感覺缺乏一些“靈氣”，而這本《復分析（第2版）》恰恰彌補瞭這一點，它在理論的嚴謹性之外，還滲透著一種數學的優雅和美感。我甚至覺得，即使是已經掌握瞭復分析的同學，再次閱讀這本書，也一定會有新的收獲。這本書就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我深入探索復分析的奧秘，發現更多令人興奮的數學風景。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我一開始對這本書的期望值並不算太高，畢竟復分析這門課本身就比較抽象，很容易寫得過於學術化。但《復分析（第2版）》給我帶來瞭巨大的驚喜。它的語言風格非常平易近人，沒有那些讓人望而卻步的術語堆砌。作者在講解每一個概念時，都仿佛在和我麵對麵交流，耐心地解釋每一個細節。尤其是那些對於初學者來說容易混淆的地方，比如路徑積分的定義和性質，書中都給齣瞭非常清晰的說明，並且配以恰當的圖示，這對於我這樣的視覺型學習者來說，簡直太有幫助瞭。我發現這本書的習題設計也很巧妙，由淺入深，能夠有效地檢驗我的理解程度。而且，它提供的答案也相當詳盡，即使我做錯瞭，也能從答案中找到原因，而不是僅僅知道“對”或“錯”。總的來說，這本書讓我覺得學習復分析不再是一件枯燥乏味的事情，反而變成瞭一種探索和發現的樂趣。它讓我對這門學科的信心倍增，也讓我對數學學習有瞭新的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名需要將復分析知識應用於工程實踐的研究人員，《復分析（第2版）》對我來說是一本不可多得的參考書。它在理論體係構建的完整性上做得非常好，從最基本的復數性質齣發，逐步深入到傅裏葉變換、拉普拉斯變換等與工程領域息息相關的部分。書中對這些數學工具的應用場景和物理意義的闡釋，非常到位，讓我能夠更好地理解這些理論在實際問題中的價值。我特彆欣賞書中對一些實際案例的分析，這些案例能夠幫助我將抽象的數學概念與具體的工程問題聯係起來，從而更有效地解決我所麵臨的挑戰。而且，這本書在一些細節處理上也做得非常齣色，例如，它對一些計算技巧的介紹，能夠大大提高我解決問題的效率。總的來說，《復分析（第2版）》不僅是一本理論性的教材，更是一本實用的工具書，它為我提供瞭解決實際工程問題的強大理論支持和方法指導。

評分☆☆☆☆☆

拿到《復分析（第2版）》這本書，簡直是學渣的福音！我一直對復數這塊兒望而卻步，感覺它就像一道神秘的魔法，旁人能解開，我卻隻能看著一臉懵。市麵上的書要麼晦澀難懂，要麼過於淺顯，總感覺抓不住精髓。這本《復分析（第2版）》的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的講解方式，我隻能用“抽絲剝繭”來形容。作者似乎深諳我們這些初學者的睏境，每一個概念的引入都非常自然，循序漸進。從最基礎的復數運算，到復變函數，再到柯西積分定理，每一步都給我一種“原來如此”的頓悟感。書中大量的例子和習題，讓我覺得學到的知識不是紙上談兵，而是真正可以去實踐的。而且，它並沒有迴避那些復雜的證明，而是用一種清晰易懂的方式呈現齣來，讓我這個曾經對證明頭疼不已的人，也漸漸看到瞭其中的邏輯美。更讓我驚喜的是，這本書的排版和印刷都非常齣色，紙張的質感很好，閱讀起來很舒服，長時間看書也不會覺得眼睛疲勞。這本書真的讓我對復分析這個領域産生瞭濃厚的興趣，感覺自己終於找到瞭通往這個美麗數學世界的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學充滿好奇心的學生，但同時又是個容易被細節絆倒的人。《復分析（第2版）》這本書，可以說是完全“對癥下藥”。它的結構設計非常閤理，從一開始的復數代數和幾何錶示，到後麵更復雜的概念，每一步都銜接得很自然，讓我感覺自己是在一條清晰的軌跡上前進，而不是在迷宮裏亂闖。我尤其喜歡書中對那些“為什麼”的解答，作者不會簡單地給齣結論，而是會詳細地解釋這個結論是如何得齣的，中間有哪些邏輯推理。這對我理解數學的本質非常重要。書中提供的圖例更是點睛之筆，很多抽象的概念，通過圖例一下子就變得生動起來，比如復變函數的映射，看瞭圖纔知道它是如何扭麯和變換空間的。我甚至會反復翻看那些圖，去體會數學之美。這本書不僅僅是在教我知識，更是在教我如何思考，如何欣賞數學的嚴謹和優雅。它讓我覺得，學習數學，尤其是像復分析這樣看似高深的領域，也可以是一件充滿樂趣和成就感的事情。

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