代数学（第2卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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范德瓦尔登 编

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出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506291613

版次：1

商品编码：10914265

包装：平装

开本：32开

出版时间：2007-10-01

页数：284

内容简介

《代数学（第2卷）》特色：抽象与具体结合，理论与应用结合。目前的代数书，常常单线地朝抽象方向发展，使读者--甚至一些数学家们--觉得代数学是抽象概念的游戏。各种数学理论的平行发展，到了代数学中，取得了整合与统一。

前言/序言

《数学思维进阶：从几何直觉到代数抽象》 内容概要： 本书旨在为读者构建一套严谨而富有洞察力的数学思维框架，着重于连接直观的几何理解与抽象的代数结构。全书围绕“结构”、“变换”与“证明”三大核心概念展开，深入探讨了从基础代数到高级分析预备阶段的关键知识点。 第一部分：重塑基础——从数域的扩张到多项式的深层结构 第一章：数系的完备性与代数基础的回顾与深化 本章并非简单重复初等代数的公式推导，而是从集合论的视角审视有理数、实数乃至复数的构造。我们首先探讨为什么需要引入复数，并从代数基本定理（Fundamental Theorem of Algebra）的预备知识出发，分析多项式在不同数域上的可解性问题。重点讨论了数域扩张的概念，为后续伽罗瓦理论的引入打下坚实的理论基础。通过对高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 的分析，引导读者初步理解“整环”的概念及其性质。 第二章：多项式环的结构与理想的初步探索 本章深入研究多项式环 $F[x]$（其中 $F$ 为域）的结构。我们详细阐述了多项式的带余除法在任意域上的适用性，并以此为基础证明了最大公约式（GCD）的存在性与唯一性。随后，引入了多项式的因式分解理论，着重分析了不可约多项式的判别标准，例如艾森斯坦判别法（Eisenstein's Criterion）在特定情境下的强大应用。 为过渡到环论，本章引入了“理想”的概念，但视角聚焦于 $F[x]$ 中的理想。通过展示 $F[x]$ 中所有理想都是主理想（Principal Ideal Domain, PID）这一关键性质，揭示了多项式运算的深刻结构性，并讨论了如何利用商环 $F[x]/langle p(x) angle$ 来构造新的数域或扩张域，为理解域扩张的本质打下基础。 第二部分：线性代数的本质——向量空间与线性变换的几何直觉 第三章：向量空间的公理化定义与构造 本章致力于从几何直观中抽象出向量空间的严谨定义。我们不仅讨论了 $mathbb{R}^n$ 这一经典例子，更扩展到函数空间（如连续函数空间 $C[a,b]$）、多项式空间 $mathcal{P}_n$ 等无限维空间的例子，以增强读者的抽象能力。章节重点在于理解“基”与“维数”的概念，并证明了任意向量空间的基的大小是唯一的，这是维度概念得以确立的根本。对子空间、直和的讨论，着重于空间分解的几何意义。 第四章：线性映射与矩阵的深层联系 线性映射（或称线性变换）被视为向量空间之间的“结构保持者”。本章着重分析了线性映射的核（Kernel）与像（Image）之间的关系，导出了著名的秩-零化度定理。矩阵被引入作为线性映射在特定基下的“坐标表示”。我们强调，矩阵的乘法对应于线性映射的复合，而矩阵的相似性（Similarity）则意味着底层线性变换的本质相同，仅仅是观测角度（基的选择）发生了变化。 第五章：特征值、特征向量与对角化 特征值与特征向量是理解线性变换“不变方向”的关键。本章详细探讨了特征多项式的求法及其与矩阵特征的关系。通过对对角化（Diagonalization）的深入讨论，我们揭示了为何对角矩阵在计算幂次或求解微分方程组时如此便捷——因为对角化实际上是将复杂的线性变换分解为沿着基方向上的简单伸缩。本章最后会预示 Jordan 标准型的必要性，即当矩阵不可对角化时，如何找到一组“最接近”对角化的基。 第三部分：结构与变换的统一——从内积到结构保持映射 第六章：内积空间与几何结构的度量 本章引入内积的概念，使向量空间具备了度量距离和角度的能力。我们讨论了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积，并推广到任意向量空间上的内积定义。格拉姆-施密特正交化过程被详细演示，它不仅是构造正交基的实用工具，更展示了如何将任意向量投影到子空间上。对于有限维内积空间，特征值与特征向量的性质得到极大增强，特别是自伴随算子（在复数域上对应于厄米特矩阵）的性质。 第七章：相似变换与正交变换的几何意义 本章聚焦于两种重要的结构保持变换： 1. 相似变换： 维持线性结构不变的变换，如上文所述。 2. 正交变换（或酉变换）： 维持内积（长度和角度）不变的变换，在几何上对应于旋转与反射。我们深入分析了正交矩阵的性质，包括其行列式只能是 $pm 1$ 的几何解释。 通过对比，读者能深刻体会到，在线性代数中，不同的“结构要求”（仅要求线性性 vs. 要求保持内积）决定了变换的性质和其对应的矩阵群。 第四部分：离散代数之美——群论的初步探索与应用基础 第八章：群论的起源与基本概念 本章将读者的视角从向量空间（加法结构）转移到更广义的代数结构——群。群被定义为具有结合律、单位元和逆元的集合。我们通过对称群 $S_n$（排列群）和加法群 $mathbb{Z}_n$ 来阐释群的概念。重点分析了群的子群、陪集和拉格朗日定理，该定理被用作限制群结构可能性的重要工具。 第九章：同态、同构与群的作用 本章探讨了保持群结构不变的映射——群同态。同构的概念则表明两个结构在本质上是相同的。本章的核心在于介绍“群作用”的概念，即一个群如何通过变换作用于一个集合上。群作用为理解对称性提供了强大的语言，它将代数结构（群）与集合的排列（几何或组合结构）紧密联系起来。通过伯恩赛德引理（Burnside's Lemma）的简单介绍，展示了如何利用群作用来解决计数问题，为组合数学奠定基础。 总结与展望： 本书旨在通过建立这些相互关联的抽象框架，使读者不仅掌握了计算技巧，更能理解这些技巧背后的数学原理和统一性。它为进入更专业的抽象代数、泛函分析或更深入的几何学研究打下了坚实而富有直觉基础的起点。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数学（第2卷）》的装帧给我一种非常传统和学术的感觉，整体色调比较沉稳，书脊上烫金的字体也显得很有分量。我注意到书的开本不大，但厚度却相当可观，这意味着里面一定塞满了内容。拿到手里掂量一下，就能感受到一种“沉甸甸”的知识感。我大概翻了几十页，看到了不少数学符号和公式，这让我知道这确实是一本专业的代数书籍。我特别关注到了书中在介绍一些概念时，似乎会给出其发展的历史背景和与其他数学分支的联系，这对我来说非常重要，因为我总觉得理解一个知识的来龙去脉，比死记硬背定义和定理要有效得多。我期待这本书能在我学习代数理论的同时，也让我了解到这些理论背后的人类智慧和思想演变。

评分☆☆☆☆☆

拿到《代数学（第2卷）》的时候，我第一眼是被它厚重的纸张和清晰的字体所吸引，这种触感和视觉上的舒适度，让我想起很多年前在图书馆里读过的那些经典数学著作。封面上简洁的设计，没有任何多余的图案，只是一个干净的标题，仿佛在宣告着它内容的纯粹与严谨。我翻开扉页，注意到它似乎有一部分献辞，这让我感觉这本书不仅仅是一堆冷冰冰的公式，而是饱含着作者对数学的热情和对读者的期待。我随意翻看了几个章节的开头，发现作者在引入新概念时，并没有直接给出艰涩的定义，而是先从一些引人入胜的问题或者直观的例子入手，这让我这个容易被“劝退”的读者，感受到了一丝希望。我期待这本书能提供清晰的逻辑脉络，让我在追寻代数之美的过程中，能够感受到数学的魅力，而不是被繁杂的符号淹没。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一直对“代数学”这个名字带有一种“高冷”的印象，总觉得是属于少数天才们的领域。但这次拿到《代数学（第2卷）》，却意外地发现它的扉页设计相当朴素，没有过多的装饰，只是干净的字体和标题，反而透出一种踏实和严谨的气息。我大概翻了翻目录，看到了一些熟悉又陌生的词汇，比如“群论”、“环论”、“域论”等等，这些名词本身就带着一种“高阶”的意味，让我既兴奋又有点小小的压力。不过，书页的纸张质量很好，手感温润，字迹清晰，印刷也很精良，这让我觉得即使内容再难，至少在阅读体验上能得到一定的保障。我特别留意到，书中似乎有不少例题和习题，而且分类得很细致，从基础的巩固到进阶的挑战，这对于我这种需要通过大量练习来内化知识的人来说，是相当重要的。我期望这本书能够像一位经验丰富的向导，带领我一步步地探索代数更深邃的领域，而不是给我一本冰冷的工具书。

评分☆☆☆☆☆

这本书《代数学（第2卷）》的外观倒是相当地“低调”，没有花哨的封面，就是一本厚实的书，封面上“代数学”几个字也是印刷得规规矩矩。但正是这种朴实无华，让我觉得这本书的内容一定是非常扎实的。我拿到书的时候，只是随意地翻了翻，注意到书的版式设计很合理，行距和字号都恰到好处，没有那种挤挤攘攘的感觉，读起来会比较舒服。而且，我惊喜地发现，书中穿插了一些图表，虽然我还没仔细看它们具体解释了什么，但直觉告诉我，这些图表很可能是为了帮助理解那些抽象的代数概念而设计的，这对于我这种数学基础不算特别牢固的读者来说，是非常友好的。我期待它能在讲解复杂理论的同时，提供足够多的实例和可视化工具，让我在枯燥的公式海洋中找到方向，而不是迷失其中。

评分☆☆☆☆☆

这本《代数学（第2卷）》的封面设计倒是挺吸引人的，不是那种刻板的学术封面，而是带有一些现代感的线条和色彩搭配，让我这个对数学理论有些敬畏但又充满好奇的读者，在第一次看到它的时候就产生了一点亲近感。我一直觉得数学，尤其是高等数学，有时候就像一门古老而又充满活力的语言，用它来描绘世界的规律和逻辑，而代数更是这门语言的基石之一。我拿到这本书的时候，虽然还未深入研读，但翻阅的几页已经让我感受到了作者在内容编排上的用心。开篇的引入部分，似乎并没有直接抛出冰冷的公式和定理，而是用一种循序渐进的方式，试图将读者带入一个更广阔的数学视角，让人在学习之前，先对代数所能解决的问题以及它在数学体系中的地位有一个初步的认识。我注意到书中有很多插图和图示，这对于我这样视觉化学习能力比较强的人来说，无疑是一大福音，复杂的概念通过图形的辅助，往往能够变得更加直观和易于理解，这比单纯的文字描述要高效得多。

评分☆☆☆☆☆

Good

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听说有京豆来试试看没有就差评

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评分☆☆☆☆☆

对学习研究专业领域有价值

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经典教材，经典图书，建议购买

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哈哈哈哈

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对学习研究专业领域有价值

评分☆☆☆☆☆

哈哈哈哈哈哈哈哈好！！

评分☆☆☆☆☆

唯一的缺点就是有点脏