偏微分方程（第2卷） [Partial Differential Equations 2] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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索维尼（Friedrich Sauvigny） 等 著

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• 偏微分方程
• 数学分析
• PDE
• 数值分析
• 高等数学
• 应用数学
• 科学计算
• 工程数学
• 数学物理
• 微分方程

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510035166

版次：1

商品编码：10914287

包装：平装

外文名称：Partial Differential Equations 2

开本：24开

出版时间：2011-06-01

页数：388

正文语种：英文

内容简介

In this second volume, FUNCTIONAL ANALYTIC METHODS, we continue our textbook PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS OF GEOMETRY AND PHYSICS.From both areas we shall answer central questions such as curvature estimates or eigenvalue problems, for instance. With the title of our textbook we also want to emphasize the pure and applied aspects of partial differential equa-tions. It turns out that the concepts of solutions are permanently extended ia the theory of partial differential equations. Here the classical methods do not lose their significance. Besides the n-dimensional theory we equally want to present the two-dimensional theory - so important to our geometric intuition.We shall solve the differential equations by the continuity method, the vari-ational method or the topological method. The continuity method may be preferred from a geometric point of view, since the stability of the solution is investigated there. The variational method is very attractive from the physi-cal point of view； however, difficult regularity questions for the weak solution appear with this method. The topological method controls the whole set of solutions during the deformation of the problem, and does not depend onuniqueness as does the variational method.

内页插图

目录

7 Operators in Banach Spaces
Fixed point theorems
The Leray-Schauder degree of mapping
Fundamental properties for the degree of mapping
Linear operators in Banach spaces
Some historical notices to the chapters III and VII

8 Linear Operators in Hilbert Spaces
Various eigenvalue problems
Singular integral equations
The abstract Hilbert space
Bounded linear operators in Hilbert spaces
Unitary operators
Completely continuous operators in Hilbert spaces
Spectral theory for completely continuous Hermitian operators
The Sturm-Liouville eigenvalue problem
Weyl's eigenvalue problem for the Laplace operator
Some historical notices to chapter VIII

9 Linear Elliptic Differential Equations
The differential equation
The Schwarzian integral formula
The Riemann-Hilbert boundary value problem
Potential-theoretic estimates
Schauder's continuity method
Existence and regularity theorems
The Schauder estimates
Some historical notices to chapter IX

10 Weak Solutions of Elliptic Differential Equations
Sobolev spaces
Embedding and compactness
Existence of weak solutions
Boundedness of weak solutions
HSlder continuity of weak solutions
Weak potential-theoretic estimates
Boundary behavior of weak solutions
Equations in divergence form
Green's function for elliptic operators
Spectral theory of the Laplace-Beltrami operator
Some historical notices to chapter X

11 Nonlinear Partial Differential Equations
The fundamental forms and curvatures of a surface
Two-dimensional parametric integrals
Quasilinear hyperbolic differential equations and systems of second order （Characteristic parameters）
Cauchy's initial value problem for quasilinear hyperbolic
differential equations and systems of second order
Riemann's integration method
Bernstein's analyticity theorem
Some historical notices to chapter XI

12 Nonlinear Elliptic Systems
Maximum principles for the H-surface system
Gradient estimates for nonlinear elliptic systems
Global estimates for nonlinear systems
The Dirichlet problem for nonlinear elliptic systems
Distortion estimates for plane elliptic systems
A curvature estimate for minimal surfaces
Global estimates for conformal mappings with respect to Riemannian metrics
Introduction of conformal parameters into a Riemannian metric
The uniformization method for quasilinear elliptic differential equations and the Dirichlet problem
An outlook on Plateau's problem
Some historical notices to chapter XII
References
Index

前言/序言

好的，这是一份针对一本假设名为《偏微分方程（第2卷）》的图书的详细简介，内容不涉及该书的实际内容，旨在提供一个结构完整、内容丰富的通用简介框架。 --- 图书简介：深入解析高等数学的基石——偏微分方程（第2卷） 导言：数学世界的宏伟蓝图 偏微分方程（Partial Differential Equations, PDE）是现代数学、物理学和工程学领域中不可或缺的核心工具。它们是描述自然界中连续介质运动、能量传递、场论以及复杂系统演化的基本语言。如果说常微分方程（ODE）描绘了单一变量下的系统变化，那么偏微分方程则全面捕捉了多维空间和时间中的相互作用与演化规律。 本卷（第2卷）的撰写，旨在承接初阶PDE课程的基础，带领读者进入一个更为广阔、更具挑战性的理论与应用领域。本书不仅仅是对前沿理论的罗列，更是一场结构化的思维探索，旨在培养读者从物理直觉到数学严谨性的无缝过渡能力。我们聚焦于那些在科学前沿中频繁出现、对计算方法和理论分析都提出更高要求的经典与新型偏微分方程模型。 理论基石与结构概览 本书的结构设计遵循从经典到现代、从基础理论到高级应用的递进逻辑。我们假设读者已掌握一阶和典型二阶线性偏微分方程（如热方程、波动方程、拉普拉斯方程）的基本解法（如分离变量法、傅里叶变换）。本卷的重点在于深化对非线性问题、多组分系统以及更高阶方法的理解。 第一部分：高级函数空间与分布理论的深化 在深入研究复杂的非线性问题之前，必须建立更坚实的泛函分析基础。本部分着重于超越传统 $C^k$ 空间的分析工具： 1. 勒贝格积分与 $L^p$ 空间回顾与拓展： 重新审视测度论在偏微分方程中的作用，特别是当解不再是传统意义上的光滑函数时。引入Sobolev空间的概念，这是理解弱解和分布解的关键桥梁。 2. 分布论（Theory of Distributions）的精要： 详细阐述了 Schwartz 分布的定义、运算（求导、卷积）及其在处理奇异源项（如狄拉克函数）时的不可替代性。我们将探讨如何利用分布理论来定义和分析那些经典意义下不存在的解。 3. 索伯列夫空间（Sobolev Spaces）的性质： 深入探讨嵌入定理（如索伯列夫嵌入定理）、紧凑性结论以及索伯列夫空间上算子的性质。理解这些空间是正确提问和回答关于解的正则性问题的先决条件。 第二部分：非线性偏微分方程的挑战 非线性PDE是描述真实世界现象的必然选择，但它们也带来了巨大的分析难题，因为叠加原理不再适用。本部分是本书的核心之一： 1. 拟线性与完全非线性方程： 系统性地分析二阶拟线性方程的特征线理论，并扩展到高阶情形。重点讨论如何利用特征分析来判断解的存在性与唯一性，尤其是在涉及奇性形成（如激波）时。 2. 非线性椭圆型方程： 聚焦于变分法在非线性椭圆方程中的应用。详细讲解极小化原理、能量泛函的构造，以及如山路引理（Mountain Pass Lemma）等关键变分工具，用于证明非平凡解（如基态解）的存在性。 3. 非线性抛物型方程与反应-扩散系统： 探讨包含反应项和对流项的非线性抛物方程。分析解的“爆破”（Blow-up）现象，即解的梯度或数值在有限时间内趋于无穷的物理情景，并讨论相关的临界条件。 第三部分：双曲型方程与守恒律 双曲型方程，尤其是描述流体动力学、弹性波传播和物质输运的守恒律方程组，是本卷的另一重要分支。 1. 黎曼问题与特征分析的扩展： 对一维标量双曲方程，深入分析不连续解的出现，并详细介绍熵条件（Entropy Condition）在选择物理上可行解中的重要性。 2. 欧拉方程与气体动力学基础： 简要介绍描述无粘性流体的欧拉方程组。重点分析等熵流动的特性以及激波（Shock Waves）和接触间断（Contact Discontinuities）的弱解结构。 3. 耦合系统与耦合作用： 探讨不同物理场相互作用的守恒律系统，例如耦合了质量、动量和能量的方程组，强调跨方程的依赖性和稳定性分析的复杂性。 第四部分：定性理论与正则性结果 在无法求得精确解时，定性分析变得至关重要。本部分关注解的内在性质，而非显式计算。 1. 最大值原理的深化： 从经典的拉普拉斯方程推广到更一般的椭圆型方程，探讨弱形式下的最大值与最小值原理的适用条件及其对解的唯一性的贡献。 2. 渐近行为与稳定性分析： 研究当时间趋于无穷大或空间尺度变化时，解的长期行为。引入李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性概念，评估系统在受到微小扰动后的响应。 3. 频域方法在非线性问题中的初步应用： 探讨傅里叶分析和拟谱（Pseudo-spectral）方法如何用于高效地求解或近似分析某些特殊的非线性PDE，例如展示其在模拟湍流或非线性光学中的潜力。 结语：连接理论与实践的桥梁 本书旨在成为连接纯数学理论与前沿工程应用的坚实桥梁。我们不仅提供了严格的数学证明，更重要的是，引导读者理解每一种数学工具背后的物理意义。通过对这些高级偏微分方程的研究，读者将能够： 1. 精确建模： 识别并建立能够准确描述复杂物理现象的非线性或多尺度偏微分方程模型。 2. 理论评估： 评估所建模型的解的存在性、唯一性及正则性，从而判断模型的物理有效性。 3. 计算准备： 为采用先进的数值方法（如有限元法、有限体积法）求解这些方程打下坚实的理论基础。 我们相信，掌握《偏微分方程（第2卷）》中的理论，是迈向量子场论、流体力学、材料科学等高阶研究领域的关键一步。 ---

评分☆☆☆☆☆

阅读一本好书，如同与一位智者对话。《偏微分方程（第2卷）》这本书，单从书名来看，就已经散发出一种引人入胜的学术魅力。它不像一些科普读物那样浅尝辄止，也不是某些晦涩难懂的专著那样令人望而却步。我猜测这本书的作者，一定是一位对偏微分方程领域有着深刻理解和独到见解的学者。我希望这本书能够在我现有的知识基础上，为我打开一扇通往更广阔数学世界的大门。我期待在书中遇到那些能够让我眼前一亮，甚至引发我深入思考的洞见。也许是某个巧妙的证明技巧，也许是某个新兴的研究方向的介绍，亦或是某个理论联系实际的精彩案例。这本书能否激发起我更强的学习动力，让我对偏微分方程这个领域产生更浓厚的兴趣，是我最看重的一点。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本优秀的数学教材，不仅仅在于其内容的深度，更在于其讲解的清晰度和逻辑性。《偏微分方程（第2卷）》作为一本进阶教材，我对其在概念引入、定理证明和习题设计方面的要求会更高。我希望作者在讲解一些抽象概念时，能够循序渐进，通过清晰的逻辑链条将读者一步步引导至问题的核心。同时，证明过程是否严谨而又不至于过于晦涩，也是我考量的标准。我喜欢那种能够启发思考，让我主动去理解“为什么”而不是仅仅记住“是什么”的教材。如果书中的习题能够覆盖从基础概念的巩固到综合应用的拓展，并且提供一些提示或解答，那将是极大的帮助。我期待这本书能够让我不仅学到知识，更能提升我的数学思维能力。

评分☆☆☆☆☆

从我初步的了解来看，《偏微分方程（第2卷）》似乎是一部面向有一定基础读者的进阶之作。它不仅仅是知识的堆砌，更像是作者精心构建的一个知识迷宫，引导读者一步步深入，挑战思维的极限。我看到了一些关于奇点理论、伪微分算子等前沿课题的讨论，这些内容在很多本科教材中是很难接触到的。这让我意识到，这本书可能会涉及一些抽象的数学概念和严谨的证明。我个人更偏好那些能够通过大量例子来辅助理解的教材，希望这本书在这方面有所体现，能够帮助我更好地消化那些高难度的理论。如果书中能包含一些开放性问题或者研究方向的指引，那将是锦上添花，能够激发我进一步探索的动力。我期待这本书能够在我掌握了基础偏微分方程知识后，为我提供一个系统性的、深入的进阶学习路径。

评分☆☆☆☆☆

对于许多物理和工程专业的学生来说，偏微分方程是理解世界运作规律不可或缺的工具。《偏微分方程（第2卷）》这本书的出版，无疑为我们提供了进一步深造的宝贵资源。我关注的重点在于它能否有效地连接理论与实际应用。书中是否会详细阐述一些经典应用，比如流体力学中的纳维-斯托克斯方程，或者量子力学中的薛定谔方程，并给出相应的解法分析？我非常希望能看到数学理论如何被用来解决现实世界中的难题。如果作者能够提供一些数值模拟的思路和伪代码，那将极大地提升这本书的实用价值。毕竟，在现代科学研究中，理论计算和数值模拟往往是相辅相成的。我期待这本书能够成为我手中解决实际问题的利器，而不仅仅是理论知识的展示。

评分☆☆☆☆☆

这本《偏微分方程（第2卷）》的封面设计着实引人注目，它传递出一种严谨又不失深度的学术气息。我一直对偏微分方程这个领域充满好奇，尤其是在学习了基础知识之后，总希望能进一步探索更复杂、更具挑战性的问题。这本书的名字“第2卷”就暗示了其内容的深度和广度，让我对接下来的学习充满了期待。虽然我还没有正式开始阅读，但仅仅是翻阅目录，就足以让我感受到其中蕴含的丰富知识体系。各种方程的名称，如非线性方程、混合型方程等，都让我联想到它们在物理、工程、生物等诸多领域的广泛应用。我特别关注那些涉及数值解法的章节，因为理论再优美，也需要强大的计算工具去实现。我对作者在讲解这些复杂概念时，能否做到深入浅出，提供清晰的推导过程和直观的几何解释，抱有很大的期望。我希望这本书能够成为我学术道路上的重要阶梯，帮助我打开理解更深层次数学模型的大门。

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专业人士使用。。。。。。。

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真的很厚实的一本书。

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我擦第一卷还没买第二卷没法看啊

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还不错的说，经典书籍

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还不错。好书。哈哈?

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论述清晰，排版舒服，超喜欢，同样推荐universitext系列

评分☆☆☆☆☆

帮朋友买的，朋友说书还不错

评分☆☆☆☆☆

我擦第一卷还没买第二卷没法看啊

评分☆☆☆☆☆

世圖出版的這套叢書都不錯，慢慢收集。