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周治國編

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齣版社：哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560332888

版次：1

商品編碼：10978150

包裝：平裝

叢書名： ACM-ICPC程序設計係列

開本：16開

齣版時間：2012-03-01

頁數：200

正文語種：中文

具體描述

編輯推薦

《組閤數學及應用》結閤一些ACM-ICPC競賽的經典試題，以程序設計思想和方法為主綫，介紹瞭ACM-ICPC中所需要的組閤數學基礎知識和基本理論，重點地、係統地介紹和ACM-ICPC競賽密切相關的概念、定理以及算法。

內容簡介

《組閤數學及應用》屬於ACM-ICPC程序設計競賽數學基礎叢書。《組閤數學及應用》以程序設計思想和方法為主綫，由淺入深地介紹組閤數學的基礎知識，並以經典的ACM-ICPC競賽題目為例講解組閤數學在競賽中的具體應用問題。
全書共分6章，分彆介紹瞭排列組閤、母函數、容斥原理與鴿巢原理、群和Polya定理、組閤計數與編碼、綫性規劃的基本知識及其應用。
《組閤數學及應用》既可以作為組閤數學的人門教程，也可作為參加ACM-ICPC程序設計競賽的培訓教材，還可供ACM-ICPC程序設計競賽培訓教師或相關專業研究人員參考。

第1章排列組閤
1.1 排列與組閤
1.2 兩個基本計數原理
1.2.1 加法原理
1.2.2 乘法原理
1.3 特殊排列組閤
1.3.1 重復排列
1.3.2 重復組閤
1.3.3 不全相異的全排列
1.3.4 圓周排列
1.4 排列的生成算法
1.4.1 序數法
1.4.2 字典序法
1.4.3 鄰位互換法
1.5 組閤的生成
1.6 練習題

第2章母函數
2.1 普通母函數
2.2 整數的拆分
2.3 Ferrers圖像
2.4 指數型母函數
2.5 遞推關係
2.6 斐波那契數列
2.7 Stirling數
2.8 Catalan數
2.9 練習題

第3章容斥原理與鴿巢原理
3.1 容斥原理
3.1.1 De Morgan定理
3.1.2 容斥原理的定義
3.2 容斥原理的應用
3.2.1 錯排問題
3.2.2 棋盤多項式與有禁區的排列
3.3 Mobius反演定理
3.4 鴿巢原理
3.5 Ramsey數
3.5.1 Ramsey問題
3.5.2 Ramsey數
3.6 應用實例
3.7 練習題

第4章群和Polya定理
4.1 等價關係、群與置換群
4.1.1 等價關係
4.1.2 群和置換群
4.2 循環與對換
4.3 Burnside引理
4.3.1 共扼類
4.3.2 k不動置換類和等價類
4.3.3 Burnside引理
4.4 Polya定理
4.5 Polya定理應用舉例
4.6 練習題

第5章組閤計數與編碼
5.1 均衡不完全區組設計
5.1.1 均衡不完全區組設計
5.1.2 基本性質
5.1.3 由對稱BIBD構造BIBD
5.2 拉丁方
5.2.1 拉丁方的定義
5.2.2 拉丁方的構造
5.2.3 正交拉丁方
5.3 Hadamard矩陣
5.3.1 Hadamard矩陣
5.3.2 由Hadamard矩陣構造SBIBD （4t-1 ,2t-1,t-1)
5.4 編碼理論基礎
5.4.1 基本概念
5.4.2 Hamming碼
5.5 應用實例
5.6 練習題

第6章綫性規劃
6.1 綫性規劃問題及其錶示
6.1.1 綫性規劃問題
6.1.2 綫性規劃問題的一般形式
6.1.3 綫性規劃問題的標準形式
6.1.4 一般形式嚮標準形式的轉化
6.2 單純性算法
6.2.1 鬆弛變量技術
6.2.2 綫性規劃定理
6.2.3 單純性算法
6.2.4 特殊情況的處理
6.2.5 算法流程
6.2.6 算法實現
6.3 練習題
附錄：參考程序
參考文獻