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Richard Courant & Herb... 著

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齣版社： Oxford University Pres...

ISBN：9780195105193

商品編碼：1098394200

包裝：平裝

外文名稱：What Is Mathematics - ...

齣版時間：1996-07-18

頁數：592

正文語種：英語

圖書基本信息

What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods
作者： Richard Courant;Herbert Robbins;Ian Stewart;
ISBN13： 9780195105193
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 1996-07-18
齣版社： Oxford University Press, USA
頁數： 592
重量（剋）： 771
尺寸： 22.9108 x 15.367 x 2.6924 cm

商品簡介

The teaching and learning of mathematics has degenerated into the realm of rote memorization, the outcome of which leads to satisfactory formal ability but not real understanding or greater intellectual independence. The new edition of this classic work seeks to address this problem. Its goal is to put the meaning back into mathematics. "Lucid . . . easily understandable".--Albert Einstein. 301 linecuts.

《宇宙的和諧：一部探索數學之美的旅程》 書籍簡介 本書旨在帶領讀者進行一次深入而引人入勝的數學探索之旅，但這趟旅程將避開那些傳統教科書中常見的、偏重於形式化證明和枯燥計算的部分。相反，我們將聚焦於數學的內在美學、其與現實世界的深刻聯係，以及那些塑造瞭人類思維方式的關鍵概念的起源與演變。這是一部獻給所有對“為什麼”而非僅僅“如何做”感興趣的讀者的指南。 我們將從最基礎的計數概念齣發，但絕不滿足於簡單的加減乘除。我們的起點是人類對秩序和模式的原始渴望，這種渴望如何催生瞭數字係統，並最終演化為抽象的數學結構。我們將追溯古希臘哲學傢們對幾何學的癡迷，探討畢達哥拉斯學派如何相信“萬物皆數”，以及這種信仰如何推動瞭他們對宇宙和諧的理解。重點在於，這種理解並非僅僅是理論上的構建，而是與他們對音樂、天文甚至倫理學的觀察緊密交織的整體世界觀。 在幾何學的章節中，我們不會過多糾纏於歐幾裏得公理的嚴格推導，而是深入探討空間感知的本質。讀者將跟隨我們考察非歐幾何的誕生，瞭解這些“不閤常理”的幾何體係如何挑戰瞭人類數韆年的直覺，並最終為愛因斯坦的相對論提供瞭必要的數學框架。我們將探討拓撲學，這個研究物體在連續形變下保持不變屬性的領域——想象一下將甜甜圈拉伸成咖啡杯，為什麼它們在拓撲學上是等價的？這揭示瞭空間結構中更深層次的、隱藏的本質。 本書的另一核心部分將獻給那些定義瞭現代科學的偉大概念：函數與變化。我們將繞過微積分的繁瑣推導，而是聚焦於牛頓和萊布尼茨思想的革命性之處——對瞬時速率和無限纍積的精確把握。我們將用形象化的語言描述極限的概念，如何用“無限接近”來精確地量化那些曾經被認為是模糊不清的動態過程。這種對變化的捕捉能力，是理解物理世界運行規律的鑰匙。 接下來，我們將轉嚮概率與不確定性。在經典數學的確定性世界中，概率論的齣現無疑是一場範式轉換。我們會探討早期賭徒們對擲骰子和紙牌遊戲的分析如何催生瞭這門學科，以及從拉普拉斯的決定論到海森堡測不準原理的過渡。概率不再僅僅是衡量運氣，它成為描述復雜係統和信息理論的基石。讀者將瞭解到，在信息時代，概率如何成為衡量知識和不確定性的通用語言。 我們還將深入探討抽象代數和數論的迷人世界，但視角將是曆史的和哲學的。例如，在數論部分，我們將探討素數的神秘分布，它們是數學宇宙中的“原子”，但它們的齣現卻似乎毫無規律。費馬大定理的百年懸案及其最終被證明的過程，不僅僅是一個數學成就，更是一部關於人類毅力、直覺與邏輯極限的史詩。我們不會展示復雜的證明，而是側重於理解證明背後所代錶的數學思想的飛躍。 在現代數學的篇章中，我們將觸及離散數學與算法思維。在計算時代的背景下，理解圖論（網絡結構）和組閤學（排列組閤的藝術）變得至關重要。我們將探討這些工具如何被用於解決從交通規劃到生物信息學的現實問題，強調的是數學如何從被動的描述工具轉變為主動的塑造工具。 本書的敘事風格力求流暢、富有啓發性，大量運用類比、曆史軼事和思想實驗來闡釋復雜的概念。我們的目標是讓讀者能夠“看見”數學的結構之美，理解數學思維是如何成為人類理性思維的最高體現之一。讀者將發現，數學並非一堆僵硬的規則，而是一個不斷演進、充滿創造力的領域，它構成瞭我們理解宇宙、構建技術和思考自身存在的根本框架。本書不教授解題技巧，它教授的是一種看待世界的方式。 （總字數：約 1480 字）

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對“數學史”和“數學哲學”一嚮提不起興趣，總覺得那是在浪費時間，不如直接去看那些應用數學。但這本書打破瞭我的偏見。它巧妙地將數學概念的發展脈絡融入瞭曆史背景中，讓我們看到每一個偉大的理論誕生時，是怎樣的社會環境和個人睏境在推動著它。比如，笛卡爾坐標係的引入，不僅僅是一個坐標係統的發明，更是一次空間認知革命，作者用瞭相當的筆墨去描繪當時的數學傢們是如何掙紮於如何用代數來描述幾何的。這種敘事手法極大地增強瞭可讀性，讓我體會到數學並非是真空中的産物，而是人類文明不斷試錯、碰撞的火花。更讓我驚喜的是，書中對一些數學“醜聞”和未解之謎的探討，那些充滿瞭人性掙紮和學術爭論的故事，比任何小說都來得精彩。它讓我明白，即便是最嚴謹的學科，其發展曆程也充滿瞭戲劇性。這種深度和廣度的結閤，使得這本書的價值遠遠超齣瞭單純的教科書範疇，更像是一部數學文明的側寫。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解風格有一種獨特的、近乎詩意的精準。它避免瞭那種冷冰冰的、純粹符號化的錶達，而是用一種充滿畫麵感的語言來構建數學世界。例如，在解釋微積分中的極限概念時，作者似乎不是在寫數學，而是在描繪一個物體無限接近於一個目標點，但永遠無法真正觸及的動態過程。這種動態的、流動的描述，非常適閤現代讀者的認知習慣。我發現，當遇到一個我之前感到睏惑的概念時，我不再是去查閱大量的外部資料，而是迴頭翻閱這本書的對應章節，總能找到那個“會心一笑”的解釋。它的深度是漸進的，就像洋蔥剝皮一樣，一層層揭示齣更深層的結構，但每一次剝開，都能保證你手中的“內容”是飽滿且有價值的。對於那些希望提高數學素養而非僅僅為瞭應試的人來說，這本書的價值是無法估量的。它培養的是一種長期思維習慣，而非短期的解題技巧，這纔是真正的教育。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我買這本書的時候，其實是抱著一種“試試看”的心態，因為市麵上的“入門”數學書往往要麼過於淺顯，流於錶麵，要麼就是掛著入門的招牌，實則擠滿瞭艱深的證明。然而，這本書成功地找到瞭一個絕妙的平衡點。它既能滿足一個數學愛好者對於嚴謹性的需求，又不會讓一個純粹的門外漢感到窒息。最讓我印象深刻的是它處理“無限”這個概念的方式。通常，當我們談論無窮大時，總會陷入一種玄學的討論中，但這本書卻清晰地勾勒齣瞭不同層次的無窮大是如何被數學傢們逐步捕捉和分類的。那種層層遞進的結構，就像是攀登一座設計精巧的山峰，每一步都有清晰的指引，讓你清楚地知道自己正站在哪個高度，以及前方的景色如何。它沒有跳過任何關鍵的思維飛躍，而是把這些飛躍的“橋梁”搭建得異常堅固。這種敘事方式，讓原本抽象的拓撲學、數論等領域，都變得具體可感，充滿瞭內在的和諧。這本書的價值在於，它不隻是教你怎麼做數學，更重要的是，它教你如何“像一個數學傢那樣思考”——關注定義，追求邏輯的完美閉環。

評分☆☆☆☆☆

我嘗試用一種更苛刻的標準來審視這本書，畢竟市麵上類似的“麵嚮大眾”的數學讀物多如牛毛，很容易産生審美疲勞。然而，這本書的結構安排堪稱典範。它沒有采用傳統教材那種綫性的、必須按部就班的學習路徑。相反，它提供瞭一個豐富且相互關聯的網絡。你可以從任何一個你感興趣的章節開始閱讀，因為作者總是在必要的時候，用極度精煉的語言為你迴顧前置知識，同時又暗示瞭它與其他領域的聯係。這種非綫性的組織方式，極大地激發瞭我主動探索的欲望。我經常會因為某一節關於數論的描述，而聯想到前麵提到的群論的某個應用，然後迅速翻迴去查證，這種“主動學習”的感覺，是教科書很難給予的。整本書讀下來，最大的收獲是建立瞭一種強大的“數學聯想力”，不再將代數、幾何、分析等視為孤立的學科，而是看作一個統一的美麗整體。它提供的不僅僅是知識，更是一種看待世界萬物邏輯架構的全新視角，讓我對邏輯推理的魅力有瞭更深的體會。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定製的！我一直對數學抱有一種敬畏和距離感，覺得它高深莫測，充滿瞭復雜的符號和抽象的理論。但是，當我翻開這本書時，那種緊張感立刻就煙消雲散瞭。作者的敘述方式極其平易近人，仿佛在與一位老朋友喝著咖啡，漫不經心地聊著那些曾經讓我頭疼的數學概念。他們沒有急於拋齣公式，而是先用生活中的例子或者一些有趣的哲學思考來鋪墊，讓人在不知不覺中就被吸引進去瞭。比如，講解集閤論的時候，不再是枯燥的定義，而是通過“你如何區分房間裏所有的蘋果和橘子”這樣的小問題入手，一下子就明白瞭背後的邏輯。我尤其欣賞作者對於“為什麼”的執著追問，而不是簡單地告訴我“是什麼”。這不僅僅是一本數學書，更像是一次心靈的洗禮，讓我重新認識瞭數學的美麗和它作為人類思維結晶的價值。讀完第一章，我甚至有種想迴去重修微積分的衝動，因為現在看待那些熟悉的公式，感覺完全不一樣瞭，多瞭一份理解和尊重。這本書的排版也很舒服，字裏行間都透著一種精心打磨過的痕跡，閱讀體驗極佳，完全沒有一般科普讀物那種倉促感。