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Richard Courant & Herb... 著

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出版社： Oxford University Pres...

ISBN：9780195105193

商品编码：1098394200

包装：平装

外文名称：What Is Mathematics - ...

出版时间：1996-07-18

页数：592

正文语种：英语

图书基本信息

What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods
作者： Richard Courant;Herbert Robbins;Ian Stewart;
ISBN13： 9780195105193
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 1996-07-18
出版社： Oxford University Press, USA
页数： 592
重量（克）： 771
尺寸： 22.9108 x 15.367 x 2.6924 cm

商品简介

The teaching and learning of mathematics has degenerated into the realm of rote memorization, the outcome of which leads to satisfactory formal ability but not real understanding or greater intellectual independence. The new edition of this classic work seeks to address this problem. Its goal is to put the meaning back into mathematics. "Lucid . . . easily understandable".--Albert Einstein. 301 linecuts.

《宇宙的和谐：一部探索数学之美的旅程》 书籍简介 本书旨在带领读者进行一次深入而引人入胜的数学探索之旅，但这趟旅程将避开那些传统教科书中常见的、偏重于形式化证明和枯燥计算的部分。相反，我们将聚焦于数学的内在美学、其与现实世界的深刻联系，以及那些塑造了人类思维方式的关键概念的起源与演变。这是一部献给所有对“为什么”而非仅仅“如何做”感兴趣的读者的指南。 我们将从最基础的计数概念出发，但绝不满足于简单的加减乘除。我们的起点是人类对秩序和模式的原始渴望，这种渴望如何催生了数字系统，并最终演化为抽象的数学结构。我们将追溯古希腊哲学家们对几何学的痴迷，探讨毕达哥拉斯学派如何相信“万物皆数”，以及这种信仰如何推动了他们对宇宙和谐的理解。重点在于，这种理解并非仅仅是理论上的构建，而是与他们对音乐、天文甚至伦理学的观察紧密交织的整体世界观。 在几何学的章节中，我们不会过多纠缠于欧几里得公理的严格推导，而是深入探讨空间感知的本质。读者将跟随我们考察非欧几何的诞生，了解这些“不合常理”的几何体系如何挑战了人类数千年的直觉，并最终为爱因斯坦的相对论提供了必要的数学框架。我们将探讨拓扑学，这个研究物体在连续形变下保持不变属性的领域——想象一下将甜甜圈拉伸成咖啡杯，为什么它们在拓扑学上是等价的？这揭示了空间结构中更深层次的、隐藏的本质。 本书的另一核心部分将献给那些定义了现代科学的伟大概念：函数与变化。我们将绕过微积分的繁琐推导，而是聚焦于牛顿和莱布尼茨思想的革命性之处——对瞬时速率和无限累积的精确把握。我们将用形象化的语言描述极限的概念，如何用“无限接近”来精确地量化那些曾经被认为是模糊不清的动态过程。这种对变化的捕捉能力，是理解物理世界运行规律的钥匙。 接下来，我们将转向概率与不确定性。在经典数学的确定性世界中，概率论的出现无疑是一场范式转换。我们会探讨早期赌徒们对掷骰子和纸牌游戏的分析如何催生了这门学科，以及从拉普拉斯的决定论到海森堡测不准原理的过渡。概率不再仅仅是衡量运气，它成为描述复杂系统和信息理论的基石。读者将了解到，在信息时代，概率如何成为衡量知识和不确定性的通用语言。 我们还将深入探讨抽象代数和数论的迷人世界，但视角将是历史的和哲学的。例如，在数论部分，我们将探讨素数的神秘分布，它们是数学宇宙中的“原子”，但它们的出现却似乎毫无规律。费马大定理的百年悬案及其最终被证明的过程，不仅仅是一个数学成就，更是一部关于人类毅力、直觉与逻辑极限的史诗。我们不会展示复杂的证明，而是侧重于理解证明背后所代表的数学思想的飞跃。 在现代数学的篇章中，我们将触及离散数学与算法思维。在计算时代的背景下，理解图论（网络结构）和组合学（排列组合的艺术）变得至关重要。我们将探讨这些工具如何被用于解决从交通规划到生物信息学的现实问题，强调的是数学如何从被动的描述工具转变为主动的塑造工具。 本书的叙事风格力求流畅、富有启发性，大量运用类比、历史轶事和思想实验来阐释复杂的概念。我们的目标是让读者能够“看见”数学的结构之美，理解数学思维是如何成为人类理性思维的最高体现之一。读者将发现，数学并非一堆僵硬的规则，而是一个不断演进、充满创造力的领域，它构成了我们理解宇宙、构建技术和思考自身存在的根本框架。本书不教授解题技巧，它教授的是一种看待世界的方式。 （总字数：约 1480 字）

评分☆☆☆☆☆

我尝试用一种更苛刻的标准来审视这本书，毕竟市面上类似的“面向大众”的数学读物多如牛毛，很容易产生审美疲劳。然而，这本书的结构安排堪称典范。它没有采用传统教材那种线性的、必须按部就班的学习路径。相反，它提供了一个丰富且相互关联的网络。你可以从任何一个你感兴趣的章节开始阅读，因为作者总是在必要的时候，用极度精炼的语言为你回顾前置知识，同时又暗示了它与其他领域的联系。这种非线性的组织方式，极大地激发了我主动探索的欲望。我经常会因为某一节关于数论的描述，而联想到前面提到的群论的某个应用，然后迅速翻回去查证，这种“主动学习”的感觉，是教科书很难给予的。整本书读下来，最大的收获是建立了一种强大的“数学联想力”，不再将代数、几何、分析等视为孤立的学科，而是看作一个统一的美丽整体。它提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界万物逻辑架构的全新视角，让我对逻辑推理的魅力有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解风格有一种独特的、近乎诗意的精准。它避免了那种冷冰冰的、纯粹符号化的表达，而是用一种充满画面感的语言来构建数学世界。例如，在解释微积分中的极限概念时，作者似乎不是在写数学，而是在描绘一个物体无限接近于一个目标点，但永远无法真正触及的动态过程。这种动态的、流动的描述，非常适合现代读者的认知习惯。我发现，当遇到一个我之前感到困惑的概念时，我不再是去查阅大量的外部资料，而是回头翻阅这本书的对应章节，总能找到那个“会心一笑”的解释。它的深度是渐进的，就像洋葱剥皮一样，一层层揭示出更深层的结构，但每一次剥开，都能保证你手中的“内容”是饱满且有价值的。对于那些希望提高数学素养而非仅仅为了应试的人来说，这本书的价值是无法估量的。它培养的是一种长期思维习惯，而非短期的解题技巧，这才是真正的教育。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对“数学史”和“数学哲学”一向提不起兴趣，总觉得那是在浪费时间，不如直接去看那些应用数学。但这本书打破了我的偏见。它巧妙地将数学概念的发展脉络融入了历史背景中，让我们看到每一个伟大的理论诞生时，是怎样的社会环境和个人困境在推动着它。比如，笛卡尔坐标系的引入，不仅仅是一个坐标系统的发明，更是一次空间认知革命，作者用了相当的笔墨去描绘当时的数学家们是如何挣扎于如何用代数来描述几何的。这种叙事手法极大地增强了可读性，让我体会到数学并非是真空中的产物，而是人类文明不断试错、碰撞的火花。更让我惊喜的是，书中对一些数学“丑闻”和未解之谜的探讨，那些充满了人性挣扎和学术争论的故事，比任何小说都来得精彩。它让我明白，即便是最严谨的学科，其发展历程也充满了戏剧性。这种深度和广度的结合，使得这本书的价值远远超出了单纯的教科书范畴，更像是一部数学文明的侧写。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定制的！我一直对数学抱有一种敬畏和距离感，觉得它高深莫测，充满了复杂的符号和抽象的理论。但是，当我翻开这本书时，那种紧张感立刻就烟消云散了。作者的叙述方式极其平易近人，仿佛在与一位老朋友喝着咖啡，漫不经心地聊着那些曾经让我头疼的数学概念。他们没有急于抛出公式，而是先用生活中的例子或者一些有趣的哲学思考来铺垫，让人在不知不觉中就被吸引进去了。比如，讲解集合论的时候，不再是枯燥的定义，而是通过“你如何区分房间里所有的苹果和橘子”这样的小问题入手，一下子就明白了背后的逻辑。我尤其欣赏作者对于“为什么”的执着追问，而不是简单地告诉我“是什么”。这不仅仅是一本数学书，更像是一次心灵的洗礼，让我重新认识了数学的美丽和它作为人类思维结晶的价值。读完第一章，我甚至有种想回去重修微积分的冲动，因为现在看待那些熟悉的公式，感觉完全不一样了，多了一份理解和尊重。这本书的排版也很舒服，字里行间都透着一种精心打磨过的痕迹，阅读体验极佳，完全没有一般科普读物那种仓促感。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我买这本书的时候，其实是抱着一种“试试看”的心态，因为市面上的“入门”数学书往往要么过于浅显，流于表面，要么就是挂着入门的招牌，实则挤满了艰深的证明。然而，这本书成功地找到了一个绝妙的平衡点。它既能满足一个数学爱好者对于严谨性的需求，又不会让一个纯粹的门外汉感到窒息。最让我印象深刻的是它处理“无限”这个概念的方式。通常，当我们谈论无穷大时，总会陷入一种玄学的讨论中，但这本书却清晰地勾勒出了不同层次的无穷大是如何被数学家们逐步捕捉和分类的。那种层层递进的结构，就像是攀登一座设计精巧的山峰，每一步都有清晰的指引，让你清楚地知道自己正站在哪个高度，以及前方的景色如何。它没有跳过任何关键的思维飞跃，而是把这些飞跃的“桥梁”搭建得异常坚固。这种叙事方式，让原本抽象的拓扑学、数论等领域，都变得具体可感，充满了内在的和谐。这本书的价值在于，它不只是教你怎么做数学，更重要的是，它教你如何“像一个数学家那样思考”——关注定义，追求逻辑的完美闭环。