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[加] 罗伯特·安德森 著

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• 回归分析
• 稳健回归
• 统计学习
• 数据分析
• 机器学习
• 模型诊断
• 异常值处理
• 量化金融
• 计量经济学
• Python

出版社： 格致出版社

ISBN：9787543221413

版次：1

商品编码：11053373

包装：平装

丛书名： 格致方法·定量研究系列

开本：32开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：153

正文语种：中文

内容简介

在社会科学中，现代稳健及耐抗性回归方法还不太为人所知。这些方法之所以被称为“现代方法”，是因为它们通常属于密集型计算，这是当前很多依赖今天的高速电脑的统一方法的一个特征。《现代稳健回归方法》通过一套统一的符号系统，介绍了不同来源的多种稳健回归方法，以及它们彼此之间的联系。在主要统计软件如SAS和Stata已经采用这些最新回归方法的情况下，《现代稳健回归方法》显得非常及时。

目录

序
第1章 导论
第1节 何为“稳健”？
第2节 稳健回归的定义
第3节 一个真实的例子：20世纪70年代已婚夫妇的性生活频率
第2章 重要背景
第1节 偏差与一致性
第2节 崩溃点/失效点
第3节 影响函效
第4节 相对效率
第5节 位置测度/位置量数
第6节 尺度测度
第7节 M估计
第8节 各种估计的对比
第3章 稳健性、抗扰性与最小二乘回归
第1节 一般最小二乘回归
第2节 异常案例对OLS估计及标准误的影响
第4章 线性模型的稳健回归
第1节 L估计量
第2节 R估计量
第3节 M估计量
第4节 GM估计量
第5节 S估计量
第6节 广义S估计量
第7节 MM订估计量
第8节 各种估计量的比较
第5章 稳健回归的标准误
第1节 稳健回归估计量的渐近标准误
第2节 自助标准误
第6章 广义线性模型中的权势案例
第1节 广义线性模型
第2节 稳健广义线性模型
第7章 结论
附录
注释
参考文献
译名对照表

前言/序言

现代稳健回归方法 本书内容聚焦于描述和应用一系列超越经典最小二乘方法的统计回归技术，旨在提供处理现实世界数据挑战的强大工具集。 第一部分：基础回顾与稳健性动机 第一章：经典线性模型的局限性回顾 本章首先对多元线性回归（MLR）的基本框架进行系统性回顾，重点阐述最小二乘法（OLS）的假设前提，包括误差项的独立同分布（i.i.d.）以及零均值。随后，深入剖析当这些经典假设被违背时，OLS估计量表现出的脆弱性。详细讨论了异常值（Outliers）和高杠杆点（High-leverage points）对拟合线或超平面的不成比例的影响。我们将通过实例展示，即使只有少数几个极端观测值，OLS的系数估计也可能被严重扭曲，导致推断偏差和模型不可靠。 第二章：稳健统计学的核心概念 本章引入稳健统计学的基本哲学，强调构建对数据扰动（如少量异常值或误差分布偏离正态性）具有抵抗力的统计方法的必要性。详细介绍稳健性的核心度量指标： 影响函数（Influence Function, IF）： 解释IF如何量化单个观测值对估计量的影响程度。讨论IF的界限，以识别具有无限影响的估计量（如均值和OLS）。 颠覆点（Breakdown Point）： 阐释颠覆点在度量估计量抵抗能力中的关键作用，定义其为估计量开始失效的最小数据污染比例。对比OLS的零颠覆点与更稳健方法的更高颠覆点。 拟合度量（Goodness-of-Fit Measures）： 讨论传统$R^2$在稳健环境下的局限性，并初步介绍用于稳健模型选择的替代指标。 第二部分：稳健回归估计量的构建 第三章：M估计量的理论基础与应用 本章详细介绍了M估计量（Maximum Bounded Likelihood Type Estimators）作为OLS的直接推广。M估计量的核心在于用一个更具鲁棒性的函数 $ ho(cdot)$ 来替代平方误差之和，从而限制极端残差的权重。 目标函数与评分函数： 阐述M估计量是最小化 $sum_i ho(r_i)$ 的解，并定义其对应的评分函数 $psi(r) = d ho(r)/dr$。 Huber函数与Tukey的双T函数： 对两种最常用的 $psi$ 函数进行深入分析。解释Huber函数如何从平方损失过渡到绝对值损失，实现对残差的“软截断”；而Tukey的bisquare函数则提供更强的截断能力，对大残差赋予零权重。 迭代求解算法： 介绍如何通过加权最小二乘（WLS）的迭代形式来求解M估计量，包括初始值的选择（如使用LTS或S估计量）对收敛速度和结果稳定性的影响。 第四章：高稳健性估计量：LTS与S估计量 本章聚焦于那些具有高颠覆点（通常为50%）的估计量，它们为处理严重污染数据提供了保障。 最小化残差子集（Least Trimmed Squares, LTS）： 详细介绍LTS的原理，即最小化残差平方和中最小的 $h$ 个残差的平方和，其中 $h$ 决定了模型的抗污染比例。讨论计算LTS的难度，特别是其非凸优化特性，以及次采样（Subsampling）等近似算法。 S估计量： 介绍S估计量通过最小化残差的某个稳健尺度估计量来实现稳健性。阐述如何选择合适的尺度估计（如$hat{sigma}_{ ext{S}}$），并讨论其与M估计量的关系。 MM估计量： 结合了M估计量的高效率和S估计量的高稳健性，介绍MM估计量如何通过三步流程（S估计量初始化，然后应用修正的M估计步骤）获得高效率和高颠覆点的良好平衡。 第五章：残差分析与模型诊断 稳健回归完成后，标准的残差图分析不再完全适用。本章侧重于诊断工具的稳健化。 稳健残差的计算： 讨论如何使用稳健的尺度估计量（如MAD或Qn）来标准化残差，以正确评估模型拟合质量。 稳健诊断统计量： 介绍衡量单个观测值对拟合影响的稳健性度量，例如DFBETAS的稳健版本和DFFITS的稳健版本。强调这些工具如何区分普通残差异常与结构性高杠杆影响。 稳健的共线性诊断： 探讨在存在异常值的情况下，经典方差膨胀因子（VIF）的不可靠性，并介绍基于稳健协方差矩阵（如MCD或S-Covariance）的稳健多重共线性诊断方法。 第三部分：高级应用与模型扩展 第六章：稳健的广义线性模型（GLMs） 经典GLM（如Logistic回归和泊松回归）对异常值极其敏感。本章将稳健性原理扩展到非正态响应变量。 稳健的似然估计： 讨论如何修改指数族分布下的对数似然函数，通过使用 $ ho$ 函数来限制大残差的影响，构造GLM的M估计量版本。 稳健的泊松回归： 重点关注计数数据中的过度分散和离群点问题，并介绍相应的稳健拟合过程。 稳健的二元与比例数据回归： 针对Logistic回归中响应变量为0/1的情况，讨论如何构建限制异常影响的损失函数，确保系数估计的稳定性。 第七章：稳健的主成分分析与因子分析 本章探索高维数据处理中稳健性的需求。经典PCA严重依赖于协方差矩阵的估计，易受离群点影响。 稳健协方差估计： 详细介绍最小协方差行列式（Minimum Covariance Determinant, MCD）估计量和S-协方差估计量。解释它们如何通过选择数据子集来计算一个具有最小行列式的协方差矩阵估计。 稳健主成分分析（Robust PCA）： 基于稳健协方差估计量，推导出稳健的主成分方向，确保提取的潜在结构对数据污染不敏感。 因子分析中的应用： 讨论如何将稳健的协方差矩阵用于估计因子载荷和共同度。 第八章：模型选择与模型平均的稳健化 在模型构建的最后阶段，如何进行稳健的模型选择是关键。 稳健信息准则： 评估传统AIC、BIC在稳健环境下的表现。介绍基于稳健残差方差估计的替代准则，用以平衡模型的拟合度和复杂度。 稳健的交叉验证： 讨论如何设计稳健的k折交叉验证方案，确保在数据分割过程中，模型训练和测试的评估标准不受污染数据的影响。 稳健的模型平均： 介绍基于模型拟合度或预测性能的稳健加权模型平均方法，以克服单一最优模型的过度拟合风险，并提高预测的稳定性。 第四部分：计算实现与案例研究 第九章：计算工具与实现策略 本章提供实践指导，讨论主流统计软件环境中实现复杂稳健回归方法的实际操作。 软件环境概述： 对R、Python等主流统计计算平台中现有稳健回归包的功能和局限性进行对比。 优化算法的挑战： 深入探讨在大型数据集上求解LTS或高稳健M估计量时遇到的计算效率问题，以及并行化和高效初始化策略的重要性。 模拟研究的设计： 阐述如何设计严谨的模拟研究来验证不同稳健估计量在不同污染场景（点状污染、结构性污染）下的性能表现（偏差、均方误差和覆盖率）。 第十章：行业应用案例分析 本章通过详细的实际案例，展示现代稳健回归方法在不同领域的实际价值。 金融时间序列分析： 使用稳健回归方法处理金融回报数据中常见的尖峰和厚尾现象，估计更可靠的 $eta$ 系数。 生物医学数据建模： 在基因表达或药物反应数据中，识别并处理因技术误差或罕见患者反应导致的离群点，以获得更具生物学意义的参数估计。 社会科学调查数据： 应对问卷调查中可能出现的系统性测量误差或填报错误，构建抗干扰的回归模型。 总结： 本书旨在为统计学、数据科学及应用领域的研究人员和从业者提供一套全面、深入的现代稳健回归技术蓝图，使用户能够自信地处理真实世界中不可避免的、具有挑战性的数据结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书真是令人耳目一新！作为一名长期在数据分析领域摸爬滚打的从业者，我一直苦于在处理现实世界中那些“不那么完美”的数据时，传统的线性回归模型显得力不从心。噪声、异常值、异方差……这些都是家常便饭，而我的模型却常常因此变得脆弱不堪，预测结果也变得不可信赖。当我翻开《现代稳健回归方法》时，就仿佛找到了一盏指路明灯。作者以一种非常直观且深入浅出的方式，层层剥开了各种稳健回归技术的内在机制。从早期的M估计量，到后来的LMS、S估计量，再到近年来备受关注的MM估计量和各种鲁棒性函数的设计，这本书都给出了非常详尽的阐述。我尤其欣赏书中大量的实际案例分析，作者并没有停留在理论的讲解，而是将这些方法应用于金融、医学、环境科学等多个领域，让我能够清晰地看到这些稳健方法在实际应用中的强大威力。尤其是关于如何选择合适的稳健回归方法、如何处理多重共线性下的稳健估计等问题，书中都给出了非常实用的指导。这不仅仅是一本理论书籍，更是一本能够切实帮助我提升数据分析能力的实操手册，让我信心倍增。

评分☆☆☆☆☆

《现代稳健回归方法》这本书，简直是为那些在金融建模领域摸索多年的研究人员量身打造的。在量化交易和风险管理中，数据往往呈现出非正态分布、尖峰厚尾以及大量的市场异常事件，传统的假设模型在这种环境下显得尤为脆弱。这本书以其严谨的学术态度和前沿的理论视角，为我们提供了应对这些挑战的强大工具。作者对各种稳健估计量的推导过程进行了详尽而清晰的阐述，从蒙特卡洛模拟的原理到各种迭代算法的收敛性分析，都给出了深入的解读。我尤其欣赏书中关于如何构建和理解稳健性损失函数的部分，这直接关系到模型对异常值的容忍度。书中还讨论了在高维金融数据中应用稳健回归的挑战，例如变量选择和模型诊断等方面，这对于我们开发更可靠的量化模型具有重要的指导意义。对于我来说，这本书不仅是一本技术手册，更是一次对统计学在金融领域应用的深度探索，让我对未来的研究方向有了更清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

这是一本在技术深度和实践指导之间取得了绝佳平衡的著作。作为一名经验丰富的算法工程师，我经常需要处理来自不同业务线、不同质量的数据。在过去的经验中，我们往往会花费大量精力进行数据清洗和异常值剔除，这不仅耗时耗力，而且容易引入主观偏差。这本书的出现，为我们提供了一种更优雅、更自动化的解决方案。作者没有回避那些复杂的技术细节，而是对各种稳健回归方法的数学基础、收敛性证明以及计算效率进行了深入的探讨。同时，书中大量的代码示例（虽然书本本身可能没有直接提供代码，但其描述清晰易懂，很容易转化为实际代码）和算法伪代码，让我能够快速理解并实现这些方法。我尤其对书中关于如何在大规模数据集上高效实现稳健回归的讨论印象深刻，这对于我们处理TB级别的数据集至关重要。此外，书中还探讨了稳健回归在模型解释性方面的优势，这对于我们向业务方解释模型结果非常有帮助。总而言之，这是一本能够帮助工程师们在实际工作中有效应对数据挑战、提升模型鲁棒性的优秀参考书。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到《现代稳健回归方法》这本书时，我原本预期会是一本相对晦涩难懂的学术专著，没想到它却是如此的引人入胜！作者的叙述方式非常独特，他仿佛不是在写一本技术书籍，而是在讲述一个关于“如何让模型在不完美的数据中找到真相”的精彩故事。开篇就用了一个极具启发性的例子，生动地展示了普通回归模型在面对“捣乱”数据时的尴尬处境，立刻就勾起了我的阅读兴趣。接下来的内容，更是层层递进，从最初的朴素想法，到各种精妙的数学构造，再到实际应用中的各种变体和优化，都描绘得淋漓尽致。我尤其喜欢作者在介绍每一种新方法时，都会先回顾前一种方法的不足，然后再提出改进方案，这种“以史为鉴”的叙述方式，让整个学习过程非常有逻辑性，也更容易理解。书中还融入了一些关于统计学哲学和研究方法的思考，这让我不仅仅学会了技术，更对整个领域有了更宏观的认识。

评分☆☆☆☆☆

对于我这个在统计学领域刚起步的学生来说，《现代稳健回归方法》简直是一部宝藏！之前学习回归模型时，总是被那些严格的假设条件困扰，一旦数据稍微偏离，就不知道该如何是好。这本书彻底颠覆了我对回归模型的刻板印象。作者并没有一开始就抛出复杂的数学公式，而是从“为什么需要稳健回归”这个最根本的问题入手，用生动形象的比喻解释了普通回归的局限性。然后，循序渐进地介绍了各种稳健方法的思想和原理。我最喜欢的是它对不同稳健方法的比较分析，作者详细列出了它们的优缺点、适用场景以及计算复杂度，这让我能够根据具体问题快速找到最合适的工具。书中还穿插了一些历史故事和研究趣闻，让枯燥的统计学知识变得生动有趣，也让我对统计学的发展历程有了更深的理解。虽然有些数学推导部分对我来说还有些挑战，但作者提供的详细步骤和清晰的逻辑，让我有足够的耐心去钻研。这本书无疑为我的统计学学习之路打下了坚实的基础，也让我对未来研究充满期待。

评分☆☆☆☆☆

1.339

评分☆☆☆☆☆

用户可以定义自己的权重函数，函数的输入必须是残差向量，输出是权重向量。在调用robustfit函数时，把自定义权重函数的句柄（形如@myfun）作为wfun参数传递给robustfit函数，此时必须指定tune参数。

评分☆☆☆☆☆

b = robustfit(X,y)

评分☆☆☆☆☆

函数表达式

评分☆☆☆☆☆

2.985

评分☆☆☆☆☆

还行，翻译的不错，买来收着

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

值得收藏

评分☆☆☆☆☆

书写得简单有用，值得收藏！