黎曼全集（第一卷） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] Bernhard Riemann 著，李培廉，BERNHARD，RIEMANN 译

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• 数学
• 黎曼
• 全集
• 数学史
• 数学分析
• 复变函数
• 函数论
• 数学经典
• 数学家
• Bernhard Riemann

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040442618

版次：1

商品编码：11894027

包装：精装

开本：16开

出版时间：2016-04-01

用纸：胶版纸

页数：415

编辑推荐

　　本书是《黎曼全集》的中文首译本，第一卷主要收录了黎曼先生公开发表的18篇文章；同时收录了数学家戴德金（R.Dedekind）的“黎曼生平”、数学家克莱因（F.Klein)的文章“黎曼及其对现代数学发展的影响”以及法译本序言、俄译本序言、苏联数学家冈察洛夫的文章“论黎曼的科学研究工作”等多篇珍贵文献，这些文章都是首次翻译成中文发表。《黎曼全集》德文原版于1876年出版，1892年出版第二版，之后曾被翻译成法文（1898年）、俄文（1948年）以及英文（2004年）；书中展现的黎曼的深邃思想和在数学各个分支的开创性工作，在近150年影响了一代又一代数学家。但是由于原书成书于100多年前，语言与现代德语有不少差别，内容又比较艰深，加之其他原因，《黎曼全集》一直没有中译本，这不能不说是一个遗憾。本书从选题论证、查找资料、翻译、校订、收集珍贵手稿和各版译本，到排版、校对，历时约3年时间，其间获得了国内外许多人的帮助（参看中译本序言“大道至简”的致谢部分)，也得到了众多热心读者的关注。相对于法、俄、英等在不同程度上有删节的译本，本书可以称作《黎曼全集》目前国际上全面的译本。本书的第二卷目前也正在准备中，在此将第二卷目录先行刊出，以飨读者。

内容简介

　　本书是《黎曼全集》的中文首译本，根据1892年全集德文第二版译出，并参考了法、俄、英等其他语种译本。第一卷主要收录了公开发表的18篇文章。
　　中译本邀请到当代著名数学大师丘成桐先生及其弟子季理真教授撰写了长篇序言，这对于现代的读者了解黎曼深邃的思想及其对于当前数学发展的重要意义大有裨益。

作者简介

　　黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann，1826年9月17日—1866年7月20日) 是19世纪极富创造力的著名数学家、数学物理学家。他在分析、数论、微分几何等方面都做出了划时代的革命性贡献，对偏微分方程及其在物理中的应用、热学、电磁非超距作用和激波理论也有着重要的贡献。黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，在黎曼思想的影响下数学的许多分支取得了辉煌的成就，其学术影响力一直持续到今天。时至今日，黎曼几何、黎曼曲面、黎曼积分、黎曼流形、黎曼zeta函数等已经成为了耳熟能详的重要数学概念。

精彩书评

　　“向大师们而不是他们的学生学习。”
　　——Abel（1802—1829，著名数学家）

精彩书摘

　　“向大师们而不是他们的学生学习。”
　　——Abel（1802—1829，著名数学家）

广阔的数学世界：经典著作精选导览 本书旨在为读者呈现数学领域内一系列具有里程碑意义的经典著作的精要与核心思想。我们聚焦于那些奠定现代数学基础、深刻影响了科学技术发展的理论体系与研究范畴。不同于对单一、特定学者作品的深入剖析，本书采取宏观的视角，力求勾勒出数学发展长河中的关键脉络与重要转折点。 第一部分：数论的基石与高级主题 本卷首先带领读者进入数论的深邃领域。我们并不着眼于黎曼在解析数论上的突破性工作，而是回溯至欧几里得时代的整除理论，并逐步过渡到费马、欧拉所奠定的基础。 1. 欧几里得的几何构建与数论的萌芽： 详细探讨欧几里得《几何原本》中关于素数无限性的证明，这是所有数论研究的逻辑起点。分析了如何从几何公理体系中衍生出对整数结构的基本认识。 2. 费马的猜想与初等数论的辉煌： 深入解析费马大定理（Fermat's Last Theorem）的提出背景及其在初等代数框架下引发的数论探索。重点阐述了费马小定理（Fermat's Little Theorem）及其在密码学基础构建中的早期应用潜力。 3. 欧拉对分析与数论的融合： 讨论欧拉如何巧妙地将微积分工具引入数论研究，特别是他对欧拉乘积公式（Euler Product Formula）的发现，该公式在研究素数分布时展现出惊人的力量，为后续的解析数论奠定了方法论基础。 4. 高斯与代数数论的开端： 重点介绍高斯在《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）中对二次剩余理论的系统化建立。分析了高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 的引入，这标志着数论开始向代数结构领域深化，为研究更复杂的代数数域打下了坚实的基础。我们详述了高斯如何利用这些工具解决了许多古老的丢番图方程问题。 第二部分：代数结构与群论的崛起 本部分将目光转向代数领域，聚焦于结构性思维的形成过程，尤其是在群论和域论方面。 1. 伽罗瓦理论的革命性突破： 详尽介绍伽罗瓦（Évariste Galois）关于五次及更高次方程无一般代数解的证明。重点解析了伽罗瓦如何通过引入“群”的概念来研究多项式方程的根的置换结构。这一理论不仅解决了困扰数学家数百年的难题，更重要的是，它开创了代数研究的新范式——将代数问题转化为群论问题。我们详细区分了伽罗瓦群的性质（如可解性）与方程根之间的对应关系。 2. 李的连续群理论： 转向挪威数学家李（Sophus Lie）的工作，探讨他对连续对称性的研究。解析了李群（Lie Groups）和李代数（Lie Algebras）的基本概念，它们在微分方程的对称性分析中起到了决定性作用。阐述了李如何将代数工具应用于几何和分析问题，为现代物理学（如规范场论）提供了不可或缺的数学语言。 3. 抽象代数的形成： 讨论了代数结构从具体对象（如数、矩阵）抽象为群、环、域的过程。分析了布尔巴基学派之前，布尔（George Boole）在逻辑代数上的早期尝试，以及魏尔斯特拉斯在函数理论中对严谨性的要求如何间接推动了对代数结构形式化定义的需求。 第三部分：几何学的深化与非欧空间的探索 本部分关注几何学在十九世纪的深刻变革，特别是对欧几里得公理体系的质疑与突破。 1. 非欧几何的诞生与影响： 深入探讨罗巴切夫斯基（Lobachevsky）和鲍耶伊（Bolyai）独立建立的双曲几何。详细分析了第五公设（平行线公设）被否定的后果，及其如何导出一个与欧几里得几何截然不同的空间结构。探讨了高斯对这一发现的审慎态度，以及其对数学哲学观念的冲击。 2. 黎曼的微分几何基础（侧重于流形概念的初步形成）： 我们讨论了黎曼（Bernhard Riemann）在《论几何基础——关于假说作为空间基础的报告》中的核心思想。重点阐述了“流形”（Manifold）概念的雏形，即局部是欧几里得空间，但整体结构可以任意弯曲的几何空间。分析了度量（Metric）的概念如何被推广到任意可微流形上，从而使得对空间曲率的局部化计算成为可能。这为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学框架，但我们在此仅关注其几何本质，而非其在物理上的应用。 3. 射影几何的复兴： 简要回顾了庞加莱（Henri Poincaré）对拓扑学的早期贡献，并分析了射影几何如何通过研究在连续投影下保持不变的性质，为几何学提供了一种更具不变性的视角。 第四部分：分析学的严谨化与函数论的发展 本部分聚焦于分析学在十九世纪末期经历的彻底“算术化”和严谨化过程。 1. 柯西与魏尔斯特拉斯的极限概念： 详细考察了柯西（Augustin-Louis Cauchy）对极限和连续性的 $epsilon-delta$ 定义。随后分析了魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）如何通过完全使用实数概念来重建分析学的基础，从而彻底摆脱对直观几何图像的依赖，确保了微积分的逻辑无懈可击。 2. 傅里叶分析与周期现象： 探讨傅里叶级数如何成功地表示任意周期函数，并讨论了傅里叶分析对热传导等物理问题的解决所展现的强大能力。分析了狄利克雷（Dirichlet）对傅里叶级数的收敛性研究，这催生了对函数定义域和性质的更深入思考。 3. 复分析的早期成就： 介绍柯西和黎曼在复变函数论方面的奠基性工作。强调了柯西积分定理和留数定理在求解积分问题中的效率，以及它们如何揭示了复平面上函数行为的深刻内在联系。 本书通过对上述各个领域的精选回顾，意在展示一个相互关联、不断自我修正和强化的数学体系，为读者提供一个理解现代数学全貌的坚实基础，而不局限于任何单一领域或某位巨匠的全部成就。

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收到！以下是为您创作的五段不同风格、不同角度的读者书评，均不包含《黎曼全集（第一卷）》的具体内容，旨在展现读者的阅读体验和思考： 这本书就像一本陈年的老酒，初尝时可能有些许醇厚难懂，但随着时间的沉淀和细细品味，那种深刻的智慧和精妙的逻辑便如酒香般徐徐展开，令人回味无穷。我花了很多时间去理解其中提出的那些抽象概念，它们不像日常所见的物理定律那样直观，需要一种全新的思维框架去捕捉。我常常在夜晚，点上一盏昏黄的灯，在纸页的海洋里徜徉，时而眉头紧锁，时而恍然大悟。每一次的“啊哈”时刻，都像是点亮了一盏心灯，照亮了思维的某个角落。它挑战了我固有的认知模式，迫使我去思考“是什么”和“为什么”的更深层次。我喜欢作者那种严谨到近乎苛刻的论证方式，每一个推导，每一个结论，都仿佛是经过千锤百炼的宝石，闪耀着理性的光芒。虽然过程并非总是轻松愉快，但这种智力上的挑战正是它吸引我的地方。它让我感觉自己正在参与一场跨越时空的对话，与一位伟大的思想家并肩同行，共同探索宇宙最深处的奥秘。

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这本书如同一面镜子，映照出我思维的局限，也展现了更广阔的知识可能。作者的表达方式，有时候像是在低语，需要我全神贯注地倾听，才能捕捉到那些细微的精妙之处。我曾多次因为某个概念的晦涩而感到沮丧，但每一次的坚持，都会换来一丝新的领悟。这种“拨云见日”的感觉，是阅读这本书最大的乐趣所在。它不仅仅是信息的传递，更是一种思维的启迪。我喜欢作者在阐述过程中所表现出的那种自信和坚定，仿佛他早已洞悉了一切，只是耐心地为我们一一揭示。这本书让我开始重新审视自己对“理解”的定义，它不只是知道，更是能够深入其本质，并将其应用。我感觉自己正在被一种全新的、更高级的逻辑所塑造，思维的维度也在不断拓展。

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阅读这本书的体验，就像是走进了一个古老而宁静的图书馆，里面的每一页都蕴藏着深邃的思想。作者的笔触如同工匠般精细，将复杂的概念一丝不苟地呈现在我面前。我喜欢花上很长的时间去揣摩每一个词语的含义，去理解每一个公式的由来。这是一种缓慢而深刻的学习过程，需要极大的耐心和专注。有时，我会因为某个论断的精巧而感到惊叹，仿佛看到了一个数学世界的艺术品。这本书让我有机会深入思考一些看似寻常，实则蕴含着无限智慧的问题。它教会我用一种更审慎、更具分析性的眼光去看待知识。我常常在阅读时，会停下来，默默地回顾和思考，将书中的内容与自己已有的知识体系进行连接。这种融会贯通的过程，让我感到自己的认知边界正在悄然扩展，思维也变得更加敏锐。

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翻开这本书，我仿佛置身于一个逻辑严密的迷宫，每一步都充满了惊喜和挑战。作者像是耐心的向导，用清晰而精准的语言，带领我穿越一道道复杂的数学定理，领略那些精巧的证明。我必须承认，有些部分确实让我感到吃力，需要反复阅读，甚至放下书本，让大脑在潜意识中消化。但正是这种“啃硬骨头”的过程，让我体会到了智力上的巨大满足感。当我成功理解了一个复杂的推导，那种成就感是无与伦比的。这本书不仅仅是知识的堆砌，更是一种思维方式的训练。它教会我如何去分析问题，如何去构建论证，如何去欣赏数学的内在美。我常常会想起书中某些章节的论述，即使在日常生活中，也会不自觉地用它所提供的方法去审视周遭的事物。它像是一副新的眼镜，让我看到了一个不曾留意的、充满秩序和规律的世界。虽然还没有完全掌握所有内容，但我已经能感受到它在我思维方式上带来的深远影响。

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这本书给我的感觉，就像是在攀登一座高耸的山峰，每一步都充满了艰辛，但也伴随着越来越开阔的视野。作者的文字如同登山绳索，稳固地牵引着我向上攀升。我必须承认，有些章节的阅读体验并不轻松，仿佛置身于浓雾之中，需要反复摸索才能找到前进的方向。但作者的逻辑推理又像是指南针，指引我穿过迷雾，抵达清晰的开阔地。每一次成功的理解，都像是站在一个新的高度，让我能够俯瞰更广阔的数学天地。我特别欣赏作者在处理某些问题时，所展现出的那种独特的视角和创新的思维。它不仅让我学习到了具体的知识，更让我看到了解决问题的新方法和新思路。这本书让我对“严谨”这个词有了更深的体会，它体现在每一个公式的推导，每一个论断的成立。我感觉自己不仅仅是在阅读一本书，更是在接受一次思维的洗礼，一次智力上的升华。

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非常感谢京东，快递也快。

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这个书还是很有用的，希望多点活动！

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黎曼的伟大从此书中可以充分读出

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perfectnice

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正版图书，大家著作，翻译给力

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喜欢这书，所以买来读读，正在进行中

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黎曼全集

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一直盼着出版，终于趁活动搞定了，期待后面几卷！