奥数小丛书（第二版）初中卷8（初中数学竞赛中的解题方法与策略） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯志刚，顾滨 编

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• 奥数
• 初中数学
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• 初中奥数
• 第二版
• 奥数小丛书
• 数学辅导

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561793626

版次：2

商品编码：11059328

包装：平装

丛书名： 数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2012-01-01

页数：170

内容简介

《初中数学竞赛中的解题方法与策略（第2版）》数学竞赛问题对喜欢数学的聪明学生有很大的吸引力，它不同于课本上的基础题。解决它们往往需要有一些“创新”，了解一些常见的解题方法与策略能够使这种“创新”越来越不平凡。本书在知识分块的前提下分述了初中数学竞赛解题的一些方法与策略，只是说明该方法在这块知识中应用更多，或者源于这块知识。方法与知识可以说是数学学习中的纵轴与横轴，两者相互交融，书中的一些方法在各知识块中都会用到，有些只是名称不同而已。重要的是通过对方法与策略的学习悟出其中的思想，在平时的练习中去“模仿”、“变化”、“创新”，得到灵感。

作者简介

冯志刚，理学硕士、上海中学特级教师，上海市名教师基地主持人。长期从事数学奥林匹克教学与研究工作，一大批数学尖子生在他的辅导下崭露头角，最近五年每年都有学生进入IMO中国国家队，已有六名学生获得国际数学奥林匹克（IMO）金牌。此外，他还多次出任国际数学奥林匹克中国国家队副领队，担任中国西部数学奥林匹克主试委员会委员，经常参与数学奥林匹克命题研讨工作，出版著作十余本（套），字数超过100万，发表论文数十篇。
顾滨，1996年毕业于华东师范大学，中国数学奥林匹克高级教练，中学高级教师，第10届世界城市青少年数学邀请赛中国队副领队，第12届世界城市青少年数学邀请赛中国队领队，上海中学数学竞赛教练组成员，参与培养辅导聂子佩等多名同学进入IMO中国国家代表队，培养了近50名学生进人全国中学生数学冬令营，上百名学生获得全国高中数学联赛一等奖。个人偏爱代数与数论，参与了10多本竞赛书籍的编写，也在《中等数学》发表过专业论文，获得2010年上海市第二届TI手持技术教师论文一等奖第一名。

内页插图

目录

第一部分 代数篇
1.1 巧用平方差公式
1.2 恰当换元
1.3 利用判别式解题
1.4 试试韦达定理
1.5 主元素方法
1.6 利用对称性处理
1.7 恰当放缩

第二部分 几何篇
2.1 面积公式及其应用
2.2 平移、旋转与翻折
2.3 构造相似
2.4 利用圆的性质
2.5 利用代数方法处理几何问题

第三部分 数论篇
3.1 奇偶分析
3.2 素因数分析
3.3 选择合适的模

前言/序言

奥数小丛书（第二版）初中卷8：初中数学竞赛的智慧之钥 面向未来，探索数学的无尽可能 在浩瀚的数学宇宙中，初中阶段是塑造思维模式、培养逻辑能力的关键时期。而对于那些渴望在数学领域展翅高飞的学子而言，初中数学竞赛无疑是一块充满挑战与机遇的试金石。《奥数小丛书（第二版）初中卷8：初中数学竞赛中的解题方法与策略》正是为迎接这场智力盛宴而精心打造的宝典，它不仅仅是一本习题集，更是一套引领读者深入理解数学竞赛精髓、掌握高效解题技巧的系统性学习指南。本书旨在打破学生在面对复杂数学问题时的思维壁垒，从根本上提升解决问题的能力，培养独立思考的习惯，激发对数学更深层次的兴趣，为他们未来的学术之路奠定坚实的基础。 精选难题，洞悉竞赛脉络 本书精选了历年来国内外初中数学竞赛中极具代表性、且能够有效反映竞赛发展趋势的典型例题。这些题目并非简单的计算或记忆，而是涵盖了代数、几何、数论、组合等多个数学分支的核心思想和高级技巧。我们深入分析了每道题目的出题意图、考查点以及解题的关键所在，力求让读者在接触题目时，便能初步感知其难度与价值。本书的题目选材经过严谨的筛选和分类，确保每一道题目都具有独特性和代表性，能够帮助学生全面了解初中数学竞赛所涵盖的知识范围和难度梯度，避免了在海量题目中迷失方向。 策略为王，解锁高效解题 “解题方法与策略”是本书的核心价值所在。我们深知，单纯的题海战术难以应对变化多端的数学竞赛。因此，本书将重点放在传授一套系统、有效的解题方法论。我们不再局限于给出某个具体题目的解法，而是着眼于提炼出适用于多种题型的通用解题思路和技巧。 代数篇： 在代数部分，我们不仅会介绍因式分解、配方法、韦达定理等基础但至关重要的工具，更会深入探讨构造辅助未知数、转化方程模型、利用不等式性质等高级技巧。例如，在解决高次方程或复杂方程组时，如何巧妙设未知数，将看似棘手的问题转化为熟悉的模型；如何利用均值不等式、柯西不等式等来处理含参数的代数式，找到隐藏的最小值或最大值；如何通过构造函数或数列，揭示代数表达式的内在规律。我们将详细阐述这些策略的适用范围、思考过程以及具体的应用步骤，让读者能够举一反三，灵活运用。 几何篇： 几何是初中数学竞赛的另一大重点。本书将带领读者穿越二维与三维的几何世界，探索图形的奥秘。我们不仅会复习全等、相似、圆的性质等基础知识，更会重点讲解几何模型法、向量法、解析几何法、向量法等在竞赛中的应用。例如，如何通过添加辅助线，将复杂图形分割或重组，找到解题的突破口；如何利用相似三角形的性质，巧妙地建立边与角之间的比例关系，从而推导出所需结论；如何将几何问题转化为代数问题，利用代数工具进行求解；如何利用向量的线性组合和几何意义，解决涉及位置关系和长度比的问题。我们将通过大量的图示和详细的推理，帮助读者建立直观的几何感知，并掌握将抽象的几何概念转化为具体计算的转化能力。 数论篇： 数论部分将带领读者领略整数世界的奇妙。本书会深入讲解整除、同余、模运算、最大公约数与最小公倍数、整除性质等基础概念，并在此基础上，重点介绍诸如排除法、构造法、反证法、同余方程组的求解等数论竞赛中的核心方法。例如，如何利用模运算来判断整数的性质，简化复杂的计算；如何通过构造方程或不等式，证明整除性或整除问题的存在性；如何利用中国剩余定理等方法，求解多组同余方程；如何通过构造反例，证明某个猜想的错误。数论问题的解题往往需要严谨的逻辑推理和巧妙的构造，本书将循序渐进地引导读者掌握这些能力。 组合篇： 组合数学是逻辑思维和计数能力的绝佳训练场。本书将从排列、组合、二项式定理等基础入手，逐步深入到容斥原理、鸽巢原理、递推关系、生成函数等更高级的计数技巧。例如，如何清晰地界定计数对象，避免重复或遗漏；如何运用分类讨论和分步计数，将复杂问题分解为简单问题；如何巧妙运用容斥原理，处理带有“至少”或“至多”条件的计数问题；如何通过识别递推关系，用数学模型来描述问题的演变过程，从而求解。本书将通过大量的实例，展示组合问题的多样性，并教授读者构建有效计数模型的关键思路。 思维的深度，逻辑的严谨 《奥数小丛书（第二版）初中卷8》的编写理念，绝不仅仅是传递解题技巧，更在于培养读者深刻的数学思维和严谨的逻辑推理能力。我们强调“知其然，更要知其所以然”。在讲解每一个方法和策略时，我们会追溯其背后的数学原理，分析其成立的条件，探讨其适用的边界。 例题解析： 每道例题都配有详尽的解析，不仅给出最终答案，更重要的是展示完整的思考过程、关键的解题步骤以及多种可能的解题思路。我们鼓励读者在阅读解析时，主动思考“为什么这样做？”，“有没有其他方法？”，“这个方法可以推广到哪些问题？”。通过这种方式，让学生真正理解解题的“道”而非仅仅掌握某个“术”。 方法总结： 在每个章节的末尾，我们会对所介绍的方法和策略进行系统性的总结和提炼，形成清晰的思维导图或方法清单。这将帮助读者梳理知识体系，强化记忆，并在日后的学习和练习中，能够快速检索和应用。 易错点提示： 我们还会根据教学经验，专门列出学生在解题过程中容易出现的常见错误和误区，并给出相应的纠正建议。这能够帮助读者避免“踩坑”，提高解题的准确性和效率。 循序渐进，适合不同层次的读者 本书的设计充分考虑了不同数学基础和学习进度的初中生。内容由浅入深，由易到难，循序渐进。 基础回顾： 在开始介绍竞赛中的高级技巧之前，我们会对相关的基础知识进行简要回顾，确保读者能够顺利衔接。 进阶训练： 难度梯度明显，既有巩固基础的例题，也有挑战思维极限的难题。通过不同难度题目的训练，学生可以逐步提升自己的解题能力。 精炼点评： 对于一些特别精妙的解法，我们还会进行点评，分析其巧妙之处，激发读者的灵感，让他们体会到数学的美妙。 超越竞赛，塑造终身受益的数学素养 《奥数小丛书（第二版）初中卷8》所倡导的解题方法和思维策略，绝非仅限于数学竞赛的考场。它们是培养独立思考能力、批判性思维、抽象思维以及问题解决能力的重要途径。本书的目标，是帮助学生在解题过程中，学会观察、学会联想、学会创新、学会反思，从而在未来的学习和生活中，能够更加自信地面对各种挑战，成为一个具备强大逻辑思辨能力和创造力的人。 这本书不仅仅是献给那些志在竞赛夺魁的学生，更是献给所有对数学充满好奇、渴望提升自身数学素养的初中生。让我们一同翻开这本《奥数小丛书（第二版）初中卷8》，用智慧之钥，开启数学竞赛的无尽精彩，探索数学世界的无限可能！

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就听说了，身边不少朋友都在推荐，说是初中奥数竞赛的“圣经”。我之前一直用的是第一版，感觉挺不错的，这次看到出了第二版，尤其是标注了“初中卷8”，就毫不犹豫地入手了。包装很简洁大气，拿到手很有质感，翻开来看，纸张印刷都非常舒服，不会有刺鼻的气味，这一点对于长期阅读的书籍来说，非常重要。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对奥数竞赛有些望而却步，总觉得里面的题目难度很大，而且解题思路很“刁钻”，不是一般人能掌握的。但是，当我拿到这本《奥数小丛书（第二版）初中卷8》之后，我发现我的看法被颠覆了。它不仅仅是简单地罗列题目和答案，而是深入地讲解了各种解题的思路和技巧，就像一位经验丰富的老师在循循善诱。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习奥数不仅仅是为了应对考试，更重要的是培养一种解决问题的能力和逻辑思维。这本《奥数小丛书（第二版）初中卷8》恰恰在这方面做得非常出色。它没有像有些书那样堆砌大量晦涩难懂的概念，而是从实际的解题出发，层层递进地揭示问题的本质。

评分☆☆☆☆☆

这是一本让我感到惊喜的书。作为一名对数学竞赛有着浓厚兴趣的学生家长，我一直在寻找能够真正帮助孩子提升数学思维能力的书籍。市面上关于奥数辅导的书籍琳琅满目，但很多都流于表面，或者题目难度过大，孩子难以接受。而这本《奥数小丛书（第二版）初中卷8》给我一种耳目一新的感觉。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《奥数小丛书（第二版）初中卷8》真的让我眼前一亮。封面设计就很有吸引力，透露着一种专业和严谨。我个人对数学竞赛一直抱有浓厚的兴趣，但有时候感觉很多题目虽然知道方法，但就是不知道怎么下手，或者说思路不够清晰。这本书的出版，感觉正好填补了我在这方面的空白。我特别关注的是它对于“解题方法与策略”的强调，这正是很多课外辅导书容易忽略或者泛泛而谈的地方。

评分☆☆☆☆☆

快递给力，一个字快，书本一看就是正版，好！

评分☆☆☆☆☆

不愧是京东，好，快呀

评分☆☆☆☆☆

纸质、印刷杜都相当不错，包装完好没有损坏，希望对孩子有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常有用的书，特别是对初中的小朋友

评分☆☆☆☆☆

书很好，快递很给力！

评分☆☆☆☆☆

老师让买的，希望对孩子有帮助

评分☆☆☆☆☆

拉拉，非常好呀。。真是烦恼，了。我感到出奇的愤怒，啊，这首歌的好书，的，是。权威专家编著，啊

评分☆☆☆☆☆

买了一套共8本，苦了做的孩子，好好做，过一个充实的暑假

评分☆☆☆☆☆

书很不错，很实