数学方法论稿（修订版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张奠宙 著

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• 数学方法论
• 数学哲学
• 科学研究方法
• 学术写作
• 数学史
• 逻辑学
• 认知科学
• 知识论
• 研究方法
• 数学思维

出版社： 上海教育出版社

ISBN：9787544445085

版次：2

商品编码：11193499

包装：平装

丛书名： 数学教育研究丛书

开本：16开

出版时间：2013-01-01

用纸：胶版纸

页数：128

正文语种：中文

内容简介

　　《数学方法论稿（修订版）》为90年代出版的《数学方法论稿》的第二版，作者张奠宙先生为数学教育方面的泰斗，此次他特地根据新形式对原书进行大面积的修订。原书所在的丛书曾获得五个一图书奖提名奖。

目录

修订版前言

第一篇 数学方法通论

第一章 数学方法综述

第一节 方法与数学方法

第二节 数学方法的内容和范围

第三节 数学方法的四个层次

第二章 重大数学方法与哲学范畴

第一节 数学方法？形式与内容

第二节 数理逻辑方法？原因与结果

第三节 几何方法？时间与空间

第四节 微积分方法？运动和静止

第五节 概率方法？偶然和必然

第六节 模糊数学方法-同一与差异

第七节 分析方法？局部与整体

第八节 计算方法？量，质，度

第九节 控制论方法？可能与现实

第十节 数学模型方法？实践与认识

第三章 数学中使用的一般科学方法

第一节 数学中的观察与实验

第二节 数学方法不等于逻辑方法？数学直觉

第三节 设定数学猜想的一般方法？归纳与类比

第四节 数学证明方法

第五节 数学证明的一般方法-化归与逻辑

第四章 构建数学知识的常用数学方法

第一节 数学表示方法

第二节 等价变换方法

第三节 公理化方法和结构主义

第四节 同构方法

第五节 不变量与不变性质

第五章 数学应用中的常用数学方法

第一节 概率统计方法

第二节 函数分析方法

第三节 优化决策方法

第四节 近似方法与计算机方法

第二篇 中学数学方法的原理、原则

第六章 形式化原则

第一节 数学的形式化

第二节 中学数学里的半形式化系统

第三节 数学概念的形式化

第四节 数学问题的各种不同形式之间的转换

第五节 运用形式化原则指导数学解题教学

第七章 简单性原理

第一节 简单性原理的含义

第二节 中学数学内容由简到繁的发展

第三节 用简单性原理指导解题

第八章 等价变换原则

第一节 等价变换原则的含义

第二节 中学数学中的等价变换

第三节 用等价变换原则指导解题

第九章 映射反演原则

第一节 映射反演原则的含义

第二节 中学数学中的映射类型

第三节 用映射反演原则指导解题

第十章 逐次逼近渐进原则

第一节 逐次逼近渐进原则的含义

第二节 中学数学解题中的逐次逼近渐进思想

第十一章 系统化原理

第一节 从发生的角度看数学方法的系统化原理

第二节 从联系与区别的角度看数学方法的系统化原理

第三节 从发展的角度看数学方法的系统化原理

第四节 从运用的角度看数学方法的系统化原理

附录 用波利亚问句诠释本篇 的原理、原则

第三篇 数学思想方法与数学教育

第十二章 数学思想方法的教学

第一节 掌握数学思想方法是数学教学的高端目标

第二节 数学思想方法的教学特点

第三节 数学思想方法的教学类型

第四节 数学思想方法培养的阶段性简析

第五节 一些教学案例的设计

修订版后记

前言/序言

探微索隐：一部关于计算理论与信息哲学的著作 书名：计算的边界与意义 内容简介： 本书并非传统意义上的数学方法论探讨，而是深入剖析了计算的本质、极限及其在现代科学哲学中的深刻意涵。它聚焦于信息、算法、复杂性等核心概念，试图构建一个跨越纯数学、计算机科学与哲学思辨的综合性框架。全书结构严谨，论证层层递进，旨在引导读者超越对“如何计算”的关注，转而深思“何为可计算”以及“计算的意义何在”。 第一部分：算法的构造与可计算性的奠基 本部分追溯了可计算性理论的源头，但着重点不在于罗列定理，而是审视奠基性概念的哲学含义。我们详细考察了图灵机模型的构建过程，将其视为一种对“机械化思维”的抽象理想化。书中不仅复述了停机问题的不可解性，更深入探讨了这种不可解性对人类知识范围的内在限制所投下的阴影。 一个核心章节专门讨论了递归函数论与λ演算之间的等价性。我们并未将此视为简单的技术等价，而是将其解读为对“有效过程”这一概念的两种不同但最终汇聚的表述方式——一种是基于离散步骤的机器行为，另一种是基于函数变换的符号操作。这种对基础模型选择的哲学考量，是理解现代计算理论的起点。此外，书中还引入了更广义的计算模型，如非确定性图灵机与概率图灵机，用以探讨“非决定性”在计算过程中的地位，以及它与随机性和不确定性原理的微妙联系。 第二部分：复杂性理论的内在张力与结构 本部分的核心议题转向计算的“效率”与“难度”，即复杂性理论。我们避开了教科书式的复杂度类定义堆砌，转而探讨P与NP问题的哲学张力——即“直觉上的易解性”与“形式上可验证性”之间的鸿沟。作者认为，P/NP之辩不仅是关于时间多项式的问题，更是关于“创造力”与“验证性”在知识获取过程中的根本差异。 书中详细剖析了NP完全性理论的意义。它揭示了看似风马牛不相及的问题（如着色问题、旅行商问题）在计算难度上的同构性。这种结构性的统一性，被视为宇宙中存在某种深层数学约束的有力证据。我们引入了交互式证明系统（如IP、MIP），用以说明证明的“说服力”本身也是一种可计算的资源，挑战了传统数学中对证明的静态、绝对化的理解。本部分还探讨了电路复杂性，将计算的难度转化为对物理结构（布尔电路）的资源限制，从而架起了一座连接理论计算机科学与物理实现的桥梁。 第三部分：信息、熵与计算的物理学基础 此部分将焦点从纯粹的数学结构转向信息与物理实在的交汇点。信息不再被视为抽象的符号序列，而是被视为一种与能量和熵紧密耦合的物理量。我们详述了拉奥（Landauer）原理的意义，强调了擦除信息所必然伴随的能量耗散。这表明，计算活动并非在真空中的纯粹逻辑游戏，而是嵌入在热力学定律之下的物理过程。 书中对“熵”的讨论具有多重维度：它既是热力学中的无序度，也是信息论中的不确定性度量。我们深入分析了香农信息论的局限性，特别是它对“语义”的排除。为弥补这一缺陷，本书引入了基于因果结构和描述复杂性的“描述性信息”概念，试图量化知识内容的内在丰富性，而非仅仅关注传输的概率。 第四部分：计算的极限、涌现与未来哲学 最终部分探讨了超越传统图灵模型的计算范式，并反思计算在解释生命、意识等复杂现象中的潜力与局限。我们探讨了非经典计算，如量子计算的理论框架。与量子计算相关的部分，重点不在于量子比特的操作细节，而在于其对“并行性”和“叠加态”的重新定义如何挑战了经典决定论的观念。量子计算展示了一种基于概率干涉的求解方式，其优势源于对信息空间结构本身的利用，而非单纯速度的提升。 在深入讨论计算极限时，书中引入了哥德尔不完备性定理与计算不可解性之间的深刻关联。哥德尔定理揭示了形式系统的内在矛盾，而计算理论则揭示了有效过程的内在边界。两者共同构成了对任何封闭、自洽的知识体系所能达到的界限的深刻洞察。 最后，本书回归到“涌现”这一宏大主题。复杂的计算系统如何从简单的规则中产生出不可预测的、富有意义的行为（例如生命现象或认知能力）？作者认为，理解这种涌现，需要一种超越还原论的视角，即接受某些层面的性质（如意义、意识）只能在特定复杂度的计算结构中才能被恰当地描述和理解。全书以对“后图灵时代”计算哲学的展望作结，预示着未来理论将更加依赖于对结构、动态和物理约束的统一理解。 本书的特点： 本书的叙事风格旨在引导读者进行深层思考，而非提供操作指南。它旨在为那些已经熟悉基础计算模型，但渴望理解其背后深刻哲学意涵的研究者、哲学家和高阶学生提供一个富有挑战性的阅读体验。全书力求语言的精确性与思想的穿透力相结合，避免陷入专业术语的泥淖，专注于揭示不同领域概念之间的底层统一性。

评分☆☆☆☆☆

我是一位喜欢钻研细节，并且对知识的系统性要求极高的读者。在学习数学的过程中，我常常会遇到一些貌似成熟的理论，但却对其内在的逻辑链条感到模糊不清。我追求的是一种“知其然，更知其所以然”的学习体验。《数学方法论稿（修订版）》这个书名，恰恰符合我这种求索欲。我推测，这本书会致力于梳理数学知识体系的构建原则，解释不同数学分支之间的内在联系，以及如何通过严谨的推演过程，将基本的公理和定义扩展成复杂的定理和理论。我尤其关注书中是否会详细阐述数学证明的技巧和策略，以及如何评估一个数学论证的有效性和严谨性。一本优秀的“方法论”著作，应该能够帮助读者建立起一种批判性的数学思维，让我不再仅仅是被动地接受知识，而是能够主动地去审视、去分析、去构建。我希望能在这本书中，找到那种能够让我“举一反三”、“触类旁通”的智慧。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学方法论稿（修订版）》的名字，初看就带着一股严谨治学的气息，仿佛一本铺陈着数学世界底层逻辑的探险地图。我是一名对数学理论的构建过程充满好奇的自学者，平时阅读一些经典数学著作时，常常会在某个证明的精妙之处，或是某个概念的清晰定义之后，产生“这究竟是如何被一步步发现和完善的？”这样的疑问。我一直觉得，掌握知识固然重要，但理解知识的“来路”和“去向”，更能深化对数学本身的敬畏之心。这本书的名字恰好触动了我内心深处对这种“元知识”的渴求，它暗示着作者并非仅仅罗列公式定理，而是试图剖析数学思想的生长脉络，挖掘其思维方式的根基。我期待它能像一位经验丰富的向导，带领我穿越那些纷繁的符号和抽象的概念，去理解数学家们是如何思考、如何论证、如何将零散的洞察编织成宏伟的理论体系的。我希望能在这本书中找到那些隐藏在优美公式背后的“为什么”，以及那些塑造了现代数学面貌的“如何”。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对数学史和哲学有着浓厚兴趣的读者，我一直认为，理解一个概念或一个理论，不仅要看它是什么，更要看它“为什么”是这样，以及它是“如何”发展到今天的。数学方法论，在我看来，正是连接数学形式逻辑与人类思维活动的那个关键节点。《数学方法论稿（修订版）》这个书名，让我联想到那些伟大的数学家是如何思考的，他们是如何在面对未知时，发展出独特的研究路径和解决策略的。我希望这本书能够深入探讨数学方法论的历史演变，揭示那些曾经影响甚至颠覆数学发展的重要思想变革。同时，我也期待它能触及数学方法论背后的哲学思辨，比如数学真理的本质、公理系统的选择标准、以及数学在认识世界中的作用等等。如果这本书能在这两个方面都有所建树，那我将感到无比欣喜，因为它不仅能满足我对数学知识的渴求，更能引发我对数学本身更深层次的思考。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我一直不是一个纯粹意义上的“数学爱好者”，我的兴趣更多地是集中在数学与科学其他领域，尤其是物理学和计算机科学之间的交叉点上。在解决实际问题时，我常常需要借助于数学工具，但往往发现自己对这些工具的理解停留在“用法”层面，而对其“原理”和“思想”却知之甚少。这次偶然看到《数学方法论稿（修订版）》，它所倡导的“方法论”概念，让我觉得这本书可能能填补我这方面的认知空白。我非常好奇，这本书会如何处理数学方法论与具体学科应用的联系？它是否会从抽象的数学视角出发，去解读不同科学领域是如何汲取和运用数学方法的？例如，在算法设计中，我们是如何利用数理逻辑的？在物理模型构建中，我们又是如何进行数学建模的？我期待这本书能给我提供一个更高屋 G (7) 顶的视角，让我看到数学方法论是如何贯穿于各种科学探索的，并且如何成为连接不同学科知识的桥梁。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在学术界摸爬滚打多年的研究者，我深知一本好的学术著作对于领域发展的意义。《数学方法论稿（修订版）》这个书名，本身就带有一种沉甸甸的分量。它不是一本简单的教材，也不是一本罗列最新研究成果的论文集，而更像是一次对数学“方法论”本身的深入反思和总结。在我看来，数学的生命力在于其方法的创新与演进，而这些方法论的清晰阐释，对于引导年轻学者，甚至重塑资深研究者的思维模式，都有着不可估量的价值。我猜测书中可能涉及了数学推理的各种范式，从归纳到演绎，从直观到严谨，甚至可能探讨了不同数学分支之间方法论的融会贯通。一个成熟的方法论，是数学理论得以推广和应用的基石，也是我们解决新问题、探索新领域的重要工具。我非常希望能在这本书中，找到对这些核心方法的系统性梳理和深刻的辨析，从而在自己的研究工作中，获得更清晰的指导和更开阔的视野。

评分☆☆☆☆☆

10，正规子群、左陪集与右陪集、代表元、Lagrange定理、循环群的结构、群作用、轨道、稳定子群、正规化子、可迁群、齐次空间。

评分☆☆☆☆☆

《数学方法论稿（修订版）》为90年代出版的《数学方法论稿》的第二版，作者张奠宙先生为数学教育方面的泰斗，此次他特地根据新形式对原书进行大面积的修订。原书所在的丛书曾获得五个一图书奖提名奖。

评分☆☆☆☆☆

3，向量与纯量、线性组合、线性相关与线性无关、基与维数、矩阵的秩、线性方程组的可解性准则、线性映射、线性变换、线性函数、矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的等价类、线性方程组的解空间。

评分☆☆☆☆☆

7，一元多项式环、多元多项式环、唯一析因环、环中的最大公因与最小公倍、环中元素的互素、整除性的判定、Euclid环、既约多项式、本原多项式、Gauss引理、Eisentein判别法。

评分☆☆☆☆☆

6，二元运算、半群、幺半群、群、子群、循环群、群的同构、Cayley定理、群的同态与自同态、环、同余类、剩余类环、环的同态、整环、域、域的同构与自同构、域的特征、素域、复数域、本原根、复数的几何、交比。

评分☆☆☆☆☆

1，范畴、函子、Hamilton-Cayley定理、Jordan标准型、根子空间、循环子空间、循环矩阵、矩阵的有理标准型。

评分☆☆☆☆☆

好

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好棒。

评分☆☆☆☆☆

价格适合，种类繁多，