初中數學競賽核心思想分類解析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧凱 著

圖書標籤:

• 初中數學
• 數學競賽
• 競賽輔導
• 核心思想
• 分類解析
• 解題技巧
• 思維訓練
• 拔尖訓練
• 數論
• 幾何

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308111010

版次：1

商品編碼：11193622

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

編輯推薦

　　《初中數學競賽核心思想分類解析》通過核心明晰介紹主要的題型，數學思想及解題方法，在分類解析中主要以講解真題為主，最後的真題練習基本上是與例題相對應的，難易適中，可使學生在學習過程中打開數學視野，體驗和享受學習的快樂。

內容簡介

　　《初中數學競賽核心思想分類解析》通過核心明晰介紹主要的題型，數學思想及解題方法，在分類解析中主要以講解真題為主，最後的真題練習基本上是與例題相對應的，難易適中，可使學生在學習過程中打開數學視野，體驗和享受學習的快樂。

前言/序言

初中數學競賽的智慧之門：深入理解核心解題策略 這本《初中數學競賽核心思想分類解析》並非僅僅羅列題目與答案的寶典，而是一本旨在引領初中生穿越數學競賽復雜迷宮的思維嚮導。它將競賽中屢見不鮮的經典題型，不再以零散的知識點呈現，而是係統地將其歸納提煉，深入剖析隱藏在題型背後的核心數學思想和解題策略。本書的目標是幫助讀者建立起一種“見一題，知一類，通一法”的解題能力，從而在競賽中遊刃有餘。 本書的最大特色在於其“核心思想分類”的編排方式。不同於傳統的按知識點（如函數、幾何、代數）劃分，本書將數學競賽中那些跨越不同知識領域，但卻具有異麯同工之妙的解題方法，提煉為一個個鮮活的“核心思想”。這些核心思想，例如“化歸思想”、“構造法”、“整體思想”、“對稱性”、“數形結閤”、“特殊化與一般化”、“排除法”、“逆嚮思維”等等，它們如同隱藏在數學題目背後的“武功秘籍”，一旦掌握，便能觸類旁通，解決大量看似棘手的難題。 第一部分：化歸思想——解題的“移形換位”術 在數學競賽中，很多難題之所以難以直接入手，是因為其錶象過於復雜，或者所處的知識領域與我們熟悉的知識點距離較遠。化歸思想，正是通過一係列巧妙的數學變換，將原問題“轉化”為一個我們更熟悉、更容易解決的等價問題。本書將深入剖析化歸思想的多種錶現形式。 降維化歸： 例如，將高維問題轉化為低維問題。在幾何題中，將三維空間的問題巧妙地投影到二維平麵進行分析；在代數問題中，將涉及多個變量的復雜方程組，通過參數消元或變量代換，轉化為更簡潔的方程。本書會通過分析涉及空間幾何體截麵、立體圖形投影以及多元函數方程等典型例題，展示如何運用降維化歸思想，化繁為簡。 等價化歸： 這是化歸思想中最核心的部分。書中會詳細講解如何利用等價關係，將原問題轉化為同解的、但更易於求解的新問題。例如，在方程求解中，利用不等價變換（如兩邊平方）可能引入增根或丟失實根，而本書將側重於那些保持同解性的變換，如移項、通分、閤並同類項，以及利用函數的單調性、周期性等性質進行等價轉化。對於不等式問題，則會探討如何利用基本不等式、放縮法等進行等價轉化。 特殊化到一般化： 有時，從一個特殊情況入手，可以揭示問題的本質規律，從而為一般情況的解決提供思路。例如，在證明一個普遍命題時，可以先考慮特殊情況（如當某個變量取特定值時，或者圖形為特殊圖形時），發現規律後再嘗試推廣到一般情況。本書會通過一係列數列求和、幾何圖形性質證明等問題，展示特殊化在幫助理解和啓發解題思路方麵的強大作用。 第二部分：構造法——“無中生有”的妙筆 麵對一些看似“無解”的問題，構造法往往是打開勝利之門的鑰匙。構造法並非憑空捏造，而是根據問題所蘊含的數學關係，有目的地構建新的數學對象（如新的圖形、新的函數、新的數列、新的等式或不等式），從而使原問題得以解決。 構造輔助綫/點： 在幾何問題中，添加恰當的輔助綫或點，往往能揭示圖形之間的隱藏關係，使得證明或求解得以進行。本書會分析如何根據題意，例如平行、垂直、角平分綫、中點等已知條件，巧設輔助綫，使得新的圖形中齣現全等三角形、相似三角形、特殊四邊形等，從而簡化證明過程。 構造函數/方程： 將代數問題轉化為函數或方程問題，或者將幾何問題通過坐標係轉化為代數問題，是構造法的常用手段。本書會展示如何根據變量之間的關係，構造齣一次函數、二次函數、指數函數、對數函數等，利用函數的性質（如單調性、最值、零點）來解決問題。對於方程問題，則會講解如何通過構造輔助方程，將復雜方程“降級”處理。 構造數列/不等式： 在解決一些數列問題或不等式問題時，通過構造一個具有特定性質的新數列或不等式，往往能起到事半功倍的效果。例如，利用數學歸納法證明時，常常需要構造一個命題；在證明不等式時，有時需要構造一個輔助函數或利用已知的基本不等式進行變形。 第三部分：整體思想——“放眼全局”的宏觀視角 在解決復雜的數學問題時，我們有時會陷入對細節的糾纏而忽略瞭整體的聯係。整體思想，就是要求我們跳齣局部的限製，從整體的角度審視問題，將一些相互關聯的量看作一個整體，從而簡化運算和推理。 整體代入： 當方程或錶達式中齣現一些較為復雜的整體時，不妨設這個整體為一個新的字母，從而簡化原錶達式。本書將通過含有根式、分式、指數式等復雜形式的方程和不等式求解，演示整體代入法的強大威力。 整體運算： 有時，將幾個相關的量作為一個整體進行運算，比逐個處理要簡便得多。例如，在涉及韋達定理的問題中，常常將根的和與積作為一個整體進行運算，而不是分彆求解根。在多項式問題中，將多項式視為一個整體進行因式分解或恒等變形也是常見的應用。 整體求解： 在解決一些具有對稱性的問題時，將所有未知數作為一個整體來考慮，可以大大簡化求解過程。例如，在對稱方程組中，將所有變量的和、積看作整體進行求解，比逐個求解要高效得多。 第四部分：對稱性——數學中的“鏡像之美” 對稱性是數學中最基本、最普遍的性質之一，它貫穿於幾何、代數、解析幾何等各個領域。善於利用對稱性，往往能發現問題的本質，簡化解題步驟，甚至獲得意想不到的優雅解法。 軸對稱與中心對稱： 在幾何圖形中，利用軸對稱和中心對稱的性質，可以簡化圖形的分析和證明。例如，在等腰三角形、正多邊形等圖形中，對稱性是解題的關鍵。 函數與方程中的對稱性： 函數的奇偶性、周期性，以及方程中根的分布關係，都體現瞭對稱性。本書將深入分析如何利用函數的對稱性來簡化函數圖像的繪製和性質的分析，以及如何利用根的對稱性來解決韋達定理相關的代數問題。 點的對稱、綫的對稱、區域的對稱： 在解析幾何中，點的對稱（關於原點、關於坐標軸、關於某一點）、直綫關於某一點的對稱，以及圖形的對稱等，都是常用的解題技巧。本書將通過一係列解析幾何題，展示如何利用坐標變換和代數方法來處理對稱問題。 第五部分：數形結閤——“可視化”的思考利器 數形結閤，就是將代數問題與幾何圖形聯係起來，利用幾何直觀來分析和解決代數問題，或者利用代數方法來解決幾何問題。它是初中數學競賽中一種極其重要的解題思想，能夠將抽象的數學概念變得具體生動。 代數問題中的幾何直觀： 例如，將一元二次方程的根與二次函數圖像的零點聯係起來；將不等式組的解集與平麵區域聯係起來；將嚮量運算與幾何嚮量的加減平移聯係起來。本書將通過例題，演示如何根據代數錶達式，畫齣相應的函數圖像，並通過圖像的性質來推斷代數問題的解。 幾何問題中的代數錶達： 例如，利用坐標係將幾何圖形中的點、綫、麵用代數方程來錶示，從而利用代數方法進行計算和證明。本書會重點講解如何建立閤適的坐標係，將幾何圖形的性質轉化為代數方程的性質。 數形結閤的動態分析： 很多問題涉及到變量的運動和變化，將這種動態過程用數形結閤的方式錶現齣來，能夠更清晰地理解問題的本質。例如，動點問題，可以將點的運動軌跡繪製齣來，從而分析其位置關係和數量關係。 第六部分：特殊化與一般化——探尋普遍規律的路徑 我們已經在化歸思想中提及瞭特殊化，但在這裏，我們將更係統地探討其作為一種獨立的解題策略。特殊化並非“偷懶”，而是通過觀察和歸納，從有限的特殊情況中發現普遍存在的規律，然後嘗試將這個規律推廣到一般情況。 從特殊例子推測普遍結論： 當遇到一個具有一定普遍性的命題或問題時，可以嘗試選取一些特殊的數值、圖形或參數，代入原問題進行計算，觀察結果，並從中推測齣一般性的規律。 從一般情況推導特殊結論： 另一條路徑是從已知的普遍性質或定理齣發，通過選取特殊的條件，來推導齣一些特殊的結論。這有助於加深對普遍規律的理解，以及在某些情況下直接應用推導齣的特殊結論。 驗證和反例： 特殊化也是檢驗猜想的有力手段。如果一個猜想在某個特殊情況下就失效瞭，那麼這個猜想就一定是錯誤的。 第七部分：排除法——“逐一擊破”的邏輯之盾 排除法，顧名思義，就是通過排除所有不可能的選項，從而找齣正確答案的方法。在競賽中，排除法常用於選擇題、填空題，有時也用於證明題。 邏輯排除： 根據題目條件和數學知識，分析各個選項（或可能的答案）是否符閤邏輯，從而排除不閤理的選項。 數值代入排除： 將題乾中的一些特殊數值代入選項，如果選項不成立，則可排除。 性質排除： 根據數學概念和定理的性質，排除那些不符閤性質的選項。 第八部分：逆嚮思維——“反其道而行之”的策略 在一些問題麵前，正麵求解可能陷入僵局。此時，逆嚮思維，即從結果齣發，反推原因，或者從已知條件的“反麵”進行思考，往往能找到突破口。 逆嚮證明： 證明一個命題時，可以考慮證明其逆命題、否命題，或者使用反證法。 從結論到條件： 在求解一些問題時，可以先假設結論成立，然後分析在什麼條件下結論能夠成立，從而找到求解的方嚮。 構造反例： 在證明某些普遍性命題時，可以通過構造一個反例來推翻命題。 本書的每一個核心思想，都將配以大量精選的初中數學競賽真題或典型例題，進行詳細的解析。解析過程不僅展示瞭最終的答案，更重要的是，詳細闡述瞭題目是如何運用該核心思想進行分析、轉化和求解的。每道例題的解析都會包含以下要素： 題目分析： 深入剖析題目的關鍵信息、考查點和潛在難點。 核心思想提煉： 指齣該題目主要運用的核心數學思想。 解題思路構建： 逐步展示如何從題意齣發，運用所提煉的核心思想，構建解題思路。 詳細解題過程： 清晰、規範地展示完整的解題步驟，包含必要的數學符號和推導過程。 方法拓展與變式： 對於一些經典題型，會提齣類似的變式題目，或者探討該核心思想在其他題型中的應用，幫助讀者將知識融會貫通。 注意事項與易錯點： 提示在運用該思想時可能遇到的誤區和需要注意的細節。 通過本書的學習，讀者將不再是被動地接受數學知識，而是主動地掌握一套係統而強大的數學思維工具。這些工具，不僅能夠幫助他們在初中數學競賽中取得優異成績，更重要的是，能夠為他們未來深入學習數學打下堅實的思想基礎，培養他們獨立思考、分析問題和解決問題的能力。這本書，是通往初中數學競賽殿堂的必備鑰匙，是開啓數學智慧之門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，好的數學書不僅要講授知識，更要引導思維。《初中數學競賽核心思想分類解析》做到瞭這一點。它沒有被動地羅列各種解題技巧，而是主動地去揭示數學競賽背後所蘊含的“核心思想”。這種“以思想帶技巧”的模式，讓我受益匪淺。書中關於“整體思想”的講解，讓我眼前一亮。我之前做很多題目時，總是習慣於一步一步地去拆解，但整體思想的引入，讓我學會瞭從宏觀的角度去審視問題，往往能發現更簡潔、更高效的解題路徑。書中的例題選擇非常貼切，既有代錶性，又不會過於刁鑽，每一道例題的解析都非常詳盡，包含瞭作者對解題思路的思考過程，讓我能夠真正理解“為什麼這麼做”。我特彆贊賞書中關於“函數與方程”思想的闡述，它不僅展示瞭如何用函數和方程來解決問題，更讓我體會到這種思想在數學王國中的普適性。這本書讓我感覺，數學競賽不再是枯燥的題海戰術，而是一場充滿智慧的思維博弈。

評分☆☆☆☆☆

作為一個曾經的數學競賽愛好者，如今的數學老師，我一直緻力於尋找能夠真正啓發學生數學思維的書籍。《初中數學競賽核心思想分類解析》的齣現，讓我眼前一亮，也為我的教學工作帶來瞭新的思路。這本書最大的亮點在於其“核心思想分類”的獨特視角。它打破瞭傳統題型分類的局限，將數學競賽中那些看似韆變萬化的題目，歸納到少數幾個核心思想之下進行解析。這使得學生能夠從更深層次理解數學的本質，而不是僅僅停留在技巧的層麵。例如，書中對於“數形結閤”的闡述，不僅展示瞭各種幾何圖形與代數運算的巧妙結閤，更強調瞭這種思想在解決問題時的優勢和適用範圍。我嘗試著將書中的一些講解融入到課堂教學中，學生的反應非常積極，他們錶示之前對一些難題感到束手無策，現在通過理解背後的核心思想，突然豁然開朗。書中對思維的引導和啓發性遠大於知識的灌輸，這對於培養學生的自主學習能力和創新能力至關重要。我非常欣賞書中對“等價轉化”思想的深入挖掘，它教會學生如何在解題過程中巧妙地改變問題的形式，卻不改變其本質，這是一種非常高級的數學智慧。

評分☆☆☆☆☆

對於許多初中生來說，數學競賽往往是一座難以逾越的高山，原因可能在於知識的廣度不夠，更重要的是思維的深度和廣度不足。《初中數學競賽核心思想分類解析》恰恰填補瞭這一空白。這本書沒有走尋常路，它沒有將精力放在大量題目的堆砌上，而是另闢蹊徑，從“核心思想”的維度齣發，將數學競賽中常見的解題思路進行係統性的梳理和解析。我特彆喜歡書中對“分類討論”思想的講解，它不僅僅是羅列齣各種情況，而是強調瞭在何種情況下需要進行分類討論，如何有效地進行分類，以及如何避免遺漏和重復。書中通過對一些經典難題的剖析，讓我看到瞭“分類討論”的強大力量，也學會瞭如何有條理地思考和解決問題。此外，書中的語言通俗易懂，即使是相對復雜的數學概念，也能被解釋得清晰明瞭。我非常欣賞書中對於“數學歸納法”的深入解讀，它讓我明白瞭這種方法不僅僅是證明一個通項公式，更是理解數學結構的一種重要方式。

評分☆☆☆☆☆

我對數學競賽的熱情始於小學，但隨著年級的升高，難度也越來越大，很多題目讓我感到無從下手。直到我接觸到《初中數學競賽核心思想分類解析》，我纔真正體會到什麼叫做“學到點子上”。這本書的書名雖然樸實，但內容卻極其精煉，它沒有羅列大量的題目，而是著重於講解數學競賽中最核心、最常用的幾種思想方法。我印象最深刻的是關於“反證法”的章節，作者並沒有簡單地介紹反證法的步驟，而是通過幾個巧妙的例子，展示瞭反證法在解決一些看似無解問題時的威力，讓我對數學的嚴謹性和靈活性有瞭更深刻的認識。書中的語言風格也非常親切，不像一些學術著作那樣枯燥乏味，而是像朋友在娓娓道來，讓你在輕鬆的氛圍中掌握高深的數學知識。我最喜歡的一點是，書中對於每一個核心思想的介紹，都會輔以大量的例題，而且這些例題並非都是難度極高的怪題，更多的是能夠體現核心思想精髓的經典題目，並且對解題過程進行瞭細緻的分析，讓我能夠真正理解每一步的用意。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我是一名初三學生，一直對數學競賽抱有極大的熱情，但總感覺抓不住重點，知識點零散，做題也缺乏係統性。當我翻開《初中數學競賽核心思想分類解析》時，眼前一亮。這本書的編排方式非常獨特，不是簡單地羅列題型，而是深入剖析瞭每個核心思想背後的邏輯和解題思路。例如，在“構造法”這一章節，作者沒有直接給齣各種構造法的套路，而是從“為什麼需要構造？”、“如何構思？”、“構造後如何運用？”等角度層層遞進，讓我不僅理解瞭方法本身，更能舉一反三，觸類旁通。書中還穿插瞭大量的名師點評和典型例題解析，這些例題的選擇非常精妙，涵蓋瞭競賽中常見的陷阱和難點，並且解析過程詳盡，每一步都充滿瞭啓示。我尤其喜歡書中關於“數學建模”的講解，它讓我明白瞭如何將抽象的數學語言與實際問題聯係起來，培養瞭我的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。這本書不僅僅是一本習題集，更像是一位經驗豐富的數學導師，在我迷茫時指引方嚮，在我懈怠時鞭策激勵。我已經迫不及待地想把書中的知識融會貫通，在接下來的數學競賽中取得好成績！

評分☆☆☆☆☆

暫時還沒用上啊。。。。。。

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小孩上初中，繼續要求他們參加競賽。

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好，很好，太好瞭！

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確是挺好的

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確是挺好的

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京東買書很方便，送貨服務又好

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很全麵

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