初中数学竞赛核心思想分类解析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓凯 著

图书标签:

• 初中数学
• 数学竞赛
• 竞赛辅导
• 核心思想
• 分类解析
• 解题技巧
• 思维训练
• 拔尖训练
• 数论
• 几何

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308111010

版次：1

商品编码：11193622

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-03-01

编辑推荐

　　《初中数学竞赛核心思想分类解析》通过核心明晰介绍主要的题型，数学思想及解题方法，在分类解析中主要以讲解真题为主，最后的真题练习基本上是与例题相对应的，难易适中，可使学生在学习过程中打开数学视野，体验和享受学习的快乐。

内容简介

　　《初中数学竞赛核心思想分类解析》通过核心明晰介绍主要的题型，数学思想及解题方法，在分类解析中主要以讲解真题为主，最后的真题练习基本上是与例题相对应的，难易适中，可使学生在学习过程中打开数学视野，体验和享受学习的快乐。

前言/序言

初中数学竞赛的智慧之门：深入理解核心解题策略 这本《初中数学竞赛核心思想分类解析》并非仅仅罗列题目与答案的宝典，而是一本旨在引领初中生穿越数学竞赛复杂迷宫的思维向导。它将竞赛中屡见不鲜的经典题型，不再以零散的知识点呈现，而是系统地将其归纳提炼，深入剖析隐藏在题型背后的核心数学思想和解题策略。本书的目标是帮助读者建立起一种“见一题，知一类，通一法”的解题能力，从而在竞赛中游刃有余。 本书的最大特色在于其“核心思想分类”的编排方式。不同于传统的按知识点（如函数、几何、代数）划分，本书将数学竞赛中那些跨越不同知识领域，但却具有异曲同工之妙的解题方法，提炼为一个个鲜活的“核心思想”。这些核心思想，例如“化归思想”、“构造法”、“整体思想”、“对称性”、“数形结合”、“特殊化与一般化”、“排除法”、“逆向思维”等等，它们如同隐藏在数学题目背后的“武功秘籍”，一旦掌握，便能触类旁通，解决大量看似棘手的难题。 第一部分：化归思想——解题的“移形换位”术 在数学竞赛中，很多难题之所以难以直接入手，是因为其表象过于复杂，或者所处的知识领域与我们熟悉的知识点距离较远。化归思想，正是通过一系列巧妙的数学变换，将原问题“转化”为一个我们更熟悉、更容易解决的等价问题。本书将深入剖析化归思想的多种表现形式。 降维化归： 例如，将高维问题转化为低维问题。在几何题中，将三维空间的问题巧妙地投影到二维平面进行分析；在代数问题中，将涉及多个变量的复杂方程组，通过参数消元或变量代换，转化为更简洁的方程。本书会通过分析涉及空间几何体截面、立体图形投影以及多元函数方程等典型例题，展示如何运用降维化归思想，化繁为简。 等价化归： 这是化归思想中最核心的部分。书中会详细讲解如何利用等价关系，将原问题转化为同解的、但更易于求解的新问题。例如，在方程求解中，利用不等价变换（如两边平方）可能引入增根或丢失实根，而本书将侧重于那些保持同解性的变换，如移项、通分、合并同类项，以及利用函数的单调性、周期性等性质进行等价转化。对于不等式问题，则会探讨如何利用基本不等式、放缩法等进行等价转化。 特殊化到一般化： 有时，从一个特殊情况入手，可以揭示问题的本质规律，从而为一般情况的解决提供思路。例如，在证明一个普遍命题时，可以先考虑特殊情况（如当某个变量取特定值时，或者图形为特殊图形时），发现规律后再尝试推广到一般情况。本书会通过一系列数列求和、几何图形性质证明等问题，展示特殊化在帮助理解和启发解题思路方面的强大作用。 第二部分：构造法——“无中生有”的妙笔 面对一些看似“无解”的问题，构造法往往是打开胜利之门的钥匙。构造法并非凭空捏造，而是根据问题所蕴含的数学关系，有目的地构建新的数学对象（如新的图形、新的函数、新的数列、新的等式或不等式），从而使原问题得以解决。 构造辅助线/点： 在几何问题中，添加恰当的辅助线或点，往往能揭示图形之间的隐藏关系，使得证明或求解得以进行。本书会分析如何根据题意，例如平行、垂直、角平分线、中点等已知条件，巧设辅助线，使得新的图形中出现全等三角形、相似三角形、特殊四边形等，从而简化证明过程。 构造函数/方程： 将代数问题转化为函数或方程问题，或者将几何问题通过坐标系转化为代数问题，是构造法的常用手段。本书会展示如何根据变量之间的关系，构造出一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，利用函数的性质（如单调性、最值、零点）来解决问题。对于方程问题，则会讲解如何通过构造辅助方程，将复杂方程“降级”处理。 构造数列/不等式： 在解决一些数列问题或不等式问题时，通过构造一个具有特定性质的新数列或不等式，往往能起到事半功倍的效果。例如，利用数学归纳法证明时，常常需要构造一个命题；在证明不等式时，有时需要构造一个辅助函数或利用已知的基本不等式进行变形。 第三部分：整体思想——“放眼全局”的宏观视角 在解决复杂的数学问题时，我们有时会陷入对细节的纠缠而忽略了整体的联系。整体思想，就是要求我们跳出局部的限制，从整体的角度审视问题，将一些相互关联的量看作一个整体，从而简化运算和推理。 整体代入： 当方程或表达式中出现一些较为复杂的整体时，不妨设这个整体为一个新的字母，从而简化原表达式。本书将通过含有根式、分式、指数式等复杂形式的方程和不等式求解，演示整体代入法的强大威力。 整体运算： 有时，将几个相关的量作为一个整体进行运算，比逐个处理要简便得多。例如，在涉及韦达定理的问题中，常常将根的和与积作为一个整体进行运算，而不是分别求解根。在多项式问题中，将多项式视为一个整体进行因式分解或恒等变形也是常见的应用。 整体求解： 在解决一些具有对称性的问题时，将所有未知数作为一个整体来考虑，可以大大简化求解过程。例如，在对称方程组中，将所有变量的和、积看作整体进行求解，比逐个求解要高效得多。 第四部分：对称性——数学中的“镜像之美” 对称性是数学中最基本、最普遍的性质之一，它贯穿于几何、代数、解析几何等各个领域。善于利用对称性，往往能发现问题的本质，简化解题步骤，甚至获得意想不到的优雅解法。 轴对称与中心对称： 在几何图形中，利用轴对称和中心对称的性质，可以简化图形的分析和证明。例如，在等腰三角形、正多边形等图形中，对称性是解题的关键。 函数与方程中的对称性： 函数的奇偶性、周期性，以及方程中根的分布关系，都体现了对称性。本书将深入分析如何利用函数的对称性来简化函数图像的绘制和性质的分析，以及如何利用根的对称性来解决韦达定理相关的代数问题。 点的对称、线的对称、区域的对称： 在解析几何中，点的对称（关于原点、关于坐标轴、关于某一点）、直线关于某一点的对称，以及图形的对称等，都是常用的解题技巧。本书将通过一系列解析几何题，展示如何利用坐标变换和代数方法来处理对称问题。 第五部分：数形结合——“可视化”的思考利器 数形结合，就是将代数问题与几何图形联系起来，利用几何直观来分析和解决代数问题，或者利用代数方法来解决几何问题。它是初中数学竞赛中一种极其重要的解题思想，能够将抽象的数学概念变得具体生动。 代数问题中的几何直观： 例如，将一元二次方程的根与二次函数图像的零点联系起来；将不等式组的解集与平面区域联系起来；将向量运算与几何向量的加减平移联系起来。本书将通过例题，演示如何根据代数表达式，画出相应的函数图像，并通过图像的性质来推断代数问题的解。 几何问题中的代数表达： 例如，利用坐标系将几何图形中的点、线、面用代数方程来表示，从而利用代数方法进行计算和证明。本书会重点讲解如何建立合适的坐标系，将几何图形的性质转化为代数方程的性质。 数形结合的动态分析： 很多问题涉及到变量的运动和变化，将这种动态过程用数形结合的方式表现出来，能够更清晰地理解问题的本质。例如，动点问题，可以将点的运动轨迹绘制出来，从而分析其位置关系和数量关系。 第六部分：特殊化与一般化——探寻普遍规律的路径 我们已经在化归思想中提及了特殊化，但在这里，我们将更系统地探讨其作为一种独立的解题策略。特殊化并非“偷懒”，而是通过观察和归纳，从有限的特殊情况中发现普遍存在的规律，然后尝试将这个规律推广到一般情况。 从特殊例子推测普遍结论： 当遇到一个具有一定普遍性的命题或问题时，可以尝试选取一些特殊的数值、图形或参数，代入原问题进行计算，观察结果，并从中推测出一般性的规律。 从一般情况推导特殊结论： 另一条路径是从已知的普遍性质或定理出发，通过选取特殊的条件，来推导出一些特殊的结论。这有助于加深对普遍规律的理解，以及在某些情况下直接应用推导出的特殊结论。 验证和反例： 特殊化也是检验猜想的有力手段。如果一个猜想在某个特殊情况下就失效了，那么这个猜想就一定是错误的。 第七部分：排除法——“逐一击破”的逻辑之盾 排除法，顾名思义，就是通过排除所有不可能的选项，从而找出正确答案的方法。在竞赛中，排除法常用于选择题、填空题，有时也用于证明题。 逻辑排除： 根据题目条件和数学知识，分析各个选项（或可能的答案）是否符合逻辑，从而排除不合理的选项。 数值代入排除： 将题干中的一些特殊数值代入选项，如果选项不成立，则可排除。 性质排除： 根据数学概念和定理的性质，排除那些不符合性质的选项。 第八部分：逆向思维——“反其道而行之”的策略 在一些问题面前，正面求解可能陷入僵局。此时，逆向思维，即从结果出发，反推原因，或者从已知条件的“反面”进行思考，往往能找到突破口。 逆向证明： 证明一个命题时，可以考虑证明其逆命题、否命题，或者使用反证法。 从结论到条件： 在求解一些问题时，可以先假设结论成立，然后分析在什么条件下结论能够成立，从而找到求解的方向。 构造反例： 在证明某些普遍性命题时，可以通过构造一个反例来推翻命题。 本书的每一个核心思想，都将配以大量精选的初中数学竞赛真题或典型例题，进行详细的解析。解析过程不仅展示了最终的答案，更重要的是，详细阐述了题目是如何运用该核心思想进行分析、转化和求解的。每道例题的解析都会包含以下要素： 题目分析： 深入剖析题目的关键信息、考查点和潜在难点。 核心思想提炼： 指出该题目主要运用的核心数学思想。 解题思路构建： 逐步展示如何从题意出发，运用所提炼的核心思想，构建解题思路。 详细解题过程： 清晰、规范地展示完整的解题步骤，包含必要的数学符号和推导过程。 方法拓展与变式： 对于一些经典题型，会提出类似的变式题目，或者探讨该核心思想在其他题型中的应用，帮助读者将知识融会贯通。 注意事项与易错点： 提示在运用该思想时可能遇到的误区和需要注意的细节。 通过本书的学习，读者将不再是被动地接受数学知识，而是主动地掌握一套系统而强大的数学思维工具。这些工具，不仅能够帮助他们在初中数学竞赛中取得优异成绩，更重要的是，能够为他们未来深入学习数学打下坚实的思想基础，培养他们独立思考、分析问题和解决问题的能力。这本书，是通往初中数学竞赛殿堂的必备钥匙，是开启数学智慧之门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书不仅要讲授知识，更要引导思维。《初中数学竞赛核心思想分类解析》做到了这一点。它没有被动地罗列各种解题技巧，而是主动地去揭示数学竞赛背后所蕴含的“核心思想”。这种“以思想带技巧”的模式，让我受益匪浅。书中关于“整体思想”的讲解，让我眼前一亮。我之前做很多题目时，总是习惯于一步一步地去拆解，但整体思想的引入，让我学会了从宏观的角度去审视问题，往往能发现更简洁、更高效的解题路径。书中的例题选择非常贴切，既有代表性，又不会过于刁钻，每一道例题的解析都非常详尽，包含了作者对解题思路的思考过程，让我能够真正理解“为什么这么做”。我特别赞赏书中关于“函数与方程”思想的阐述，它不仅展示了如何用函数和方程来解决问题，更让我体会到这种思想在数学王国中的普适性。这本书让我感觉，数学竞赛不再是枯燥的题海战术，而是一场充满智慧的思维博弈。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是为我量身定做的！我是一名初三学生，一直对数学竞赛抱有极大的热情，但总感觉抓不住重点，知识点零散，做题也缺乏系统性。当我翻开《初中数学竞赛核心思想分类解析》时，眼前一亮。这本书的编排方式非常独特，不是简单地罗列题型，而是深入剖析了每个核心思想背后的逻辑和解题思路。例如，在“构造法”这一章节，作者没有直接给出各种构造法的套路，而是从“为什么需要构造？”、“如何构思？”、“构造后如何运用？”等角度层层递进，让我不仅理解了方法本身，更能举一反三，触类旁通。书中还穿插了大量的名师点评和典型例题解析，这些例题的选择非常精妙，涵盖了竞赛中常见的陷阱和难点，并且解析过程详尽，每一步都充满了启示。我尤其喜欢书中关于“数学建模”的讲解，它让我明白了如何将抽象的数学语言与实际问题联系起来，培养了我的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。这本书不仅仅是一本习题集，更像是一位经验丰富的数学导师，在我迷茫时指引方向，在我懈怠时鞭策激励。我已经迫不及待地想把书中的知识融会贯通，在接下来的数学竞赛中取得好成绩！

评分☆☆☆☆☆

对于许多初中生来说，数学竞赛往往是一座难以逾越的高山，原因可能在于知识的广度不够，更重要的是思维的深度和广度不足。《初中数学竞赛核心思想分类解析》恰恰填补了这一空白。这本书没有走寻常路，它没有将精力放在大量题目的堆砌上，而是另辟蹊径，从“核心思想”的维度出发，将数学竞赛中常见的解题思路进行系统性的梳理和解析。我特别喜欢书中对“分类讨论”思想的讲解，它不仅仅是罗列出各种情况，而是强调了在何种情况下需要进行分类讨论，如何有效地进行分类，以及如何避免遗漏和重复。书中通过对一些经典难题的剖析，让我看到了“分类讨论”的强大力量，也学会了如何有条理地思考和解决问题。此外，书中的语言通俗易懂，即使是相对复杂的数学概念，也能被解释得清晰明了。我非常欣赏书中对于“数学归纳法”的深入解读，它让我明白了这种方法不仅仅是证明一个通项公式，更是理解数学结构的一种重要方式。

评分☆☆☆☆☆

我对数学竞赛的热情始于小学，但随着年级的升高，难度也越来越大，很多题目让我感到无从下手。直到我接触到《初中数学竞赛核心思想分类解析》，我才真正体会到什么叫做“学到点子上”。这本书的书名虽然朴实，但内容却极其精炼，它没有罗列大量的题目，而是着重于讲解数学竞赛中最核心、最常用的几种思想方法。我印象最深刻的是关于“反证法”的章节，作者并没有简单地介绍反证法的步骤，而是通过几个巧妙的例子，展示了反证法在解决一些看似无解问题时的威力，让我对数学的严谨性和灵活性有了更深刻的认识。书中的语言风格也非常亲切，不像一些学术著作那样枯燥乏味，而是像朋友在娓娓道来，让你在轻松的氛围中掌握高深的数学知识。我最喜欢的一点是，书中对于每一个核心思想的介绍，都会辅以大量的例题，而且这些例题并非都是难度极高的怪题，更多的是能够体现核心思想精髓的经典题目，并且对解题过程进行了细致的分析，让我能够真正理解每一步的用意。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经的数学竞赛爱好者，如今的数学老师，我一直致力于寻找能够真正启发学生数学思维的书籍。《初中数学竞赛核心思想分类解析》的出现，让我眼前一亮，也为我的教学工作带来了新的思路。这本书最大的亮点在于其“核心思想分类”的独特视角。它打破了传统题型分类的局限，将数学竞赛中那些看似千变万化的题目，归纳到少数几个核心思想之下进行解析。这使得学生能够从更深层次理解数学的本质，而不是仅仅停留在技巧的层面。例如，书中对于“数形结合”的阐述，不仅展示了各种几何图形与代数运算的巧妙结合，更强调了这种思想在解决问题时的优势和适用范围。我尝试着将书中的一些讲解融入到课堂教学中，学生的反应非常积极，他们表示之前对一些难题感到束手无策，现在通过理解背后的核心思想，突然豁然开朗。书中对思维的引导和启发性远大于知识的灌输，这对于培养学生的自主学习能力和创新能力至关重要。我非常欣赏书中对“等价转化”思想的深入挖掘，它教会学生如何在解题过程中巧妙地改变问题的形式，却不改变其本质，这是一种非常高级的数学智慧。

评分☆☆☆☆☆

确是挺好的

评分☆☆☆☆☆

东西不错，价格实惠，值得购买。

评分☆☆☆☆☆

很好很强大

评分☆☆☆☆☆

适合学有余力的孩子继续提升。

评分☆☆☆☆☆

儿子自己选的，他喜欢

评分☆☆☆☆☆

我为什么喜欢在京东买东西，因为今天买明天就可以送到。我为什么每个商品的评价都一样，因为在京东买的东西太多太多了，导致积累了很多未评价的订单，所以我统一用段话作为评价内容。京东购物这么久，有买到很好的产品，也有买到比较坑的产品，如果我用这段话来评价，说明这款产品没问题，至少85分以上，而比较垃圾的产品，我绝对不会偷懒到复制粘贴评价，我绝对会用心的差评，这样其他消费者在购买的时候会作为参考，会影响该商品销量，而商家也会因此改进商品质量。

评分☆☆☆☆☆

暂时还没用上啊。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

偏了，题材。。

评分☆☆☆☆☆

京东买书很方便，送货服务又好