數學概覽·惠更斯與巴羅，牛頓與鬍剋：數學分析與突變理論的起步，從漸伸綫到準晶體 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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В.И.阿諾爾德 著，李培廉 譯

圖書標籤:

• 數學史
• 數學分析
• 突變理論
• 漸伸綫
• 準晶體
• 惠更斯
• 巴羅
• 牛頓
• 鬍剋
• 科學史

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040367591

版次：1

商品編碼：11204726

包裝：平裝

叢書名： 數學概覽

開本：16開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：153

正文語種：中文

內容簡介

　　《惠更斯與巴羅，牛頓與鬍剋：數學分析與突變理論的起步，從漸伸綫到準晶體》是由作者於1986年在莫斯科數學協會為大學生開設的數學係列講座的開幕式上所做的報告擴充而成。作者在書中用現代的數學觀點闡述瞭在惠更斯、巴羅、牛頓、萊布尼茨以及鬍剋等人的著作中所呈現齣來的微積分與理論物理的形成曆史，講述瞭17世紀80年代的著作與20世紀80年代的著作中數學思想的對比和關係——包括波前的奇點，考剋斯特反射群（包括二十麵體群）與現代變分學、準晶體對稱性之間的關係等。
　　《惠更斯與巴羅，牛頓與鬍剋：數學分析與突變理論的起步，從漸伸綫到準晶體》中還用現代的復變茹科夫斯基函數討論瞭行星軌道橢圓性的牛頓定律，並由此得到瞭一個新的對偶定律，建立瞭在不同中心力場中的運動之間的關係，讓我們知道瞭萬有引力定律和鬍剋定律之間的相互對偶關係。書的最後一章介紹瞭牛頓有關阿貝爾積分令人吃驚的現代拓撲學的證明。所有這些精彩內容在一般的書中都是不易見到的。

目錄

《數學概覽》序言
譯者前言
惠更斯與巴羅，牛頓與鬍剋
第一章 萬有引力定律
1.牛頓與鬍剋
2.落地問題
3.平方反比定律
4.《原理（principia）》
5.球的引力
6.牛頓證明瞭軌道是橢圓的嗎?

第二章 數學分析
7.當作冪級數理論的分析
8.牛頓多邊形
9.巴羅
10.泰勒級數
11.萊布尼茨
12.關於分析發明權的爭論

第三章 從漸伸綫到準晶體
13.惠更斯的漸伸綫
14.惠更斯的波前
15.漸伸綫與二十麵體
16.二十麵體與準晶體

第四章 天體力學
17.《原理》後的牛頓
18.牛頓的自然哲學
19.天體力學的勝利
20.關於穩定性的拉普拉斯定理
21.月球會掉到地球上來嗎?
22.三體問題
23.提丟斯--波德定律和小行星
24.間隙與共振

第五章 開普勒第二定律和阿貝爾積分的拓撲學
25.關於積分的超越性的牛頓定理
26.局部代數性和全局代數性
27.關於局部非代數性的牛頓定理
28.光滑代數麯綫的解析性
29.局部代數可積卵形綫的代數性
30.具有奇點的代數不可積麯綫
31.牛頓證明和現代數學
附錄1 軌道橢圓性的證明
附錄2 牛頓的《原理》中的引理xxviii
附錄3 關於準晶體對稱性的注記
附錄4 塞爾給格雷教授的迴信
附注

《數學的遠航：從麯綫的奇跡到晶體的秩序》 想象一下，我們的目光穿越時空的迷霧，跟隨一群卓越的思想傢，探索數學這片浩瀚海洋中最迷人的角落。本書將帶您踏上一場跨越幾個世紀的智力冒險，從那些奠基性的概念，到預示著未來科學突破的驚人洞見。我們並非隻在靜態的圖錶和抽象的符號中徜徉，而是要揭示數學思維如何如同生命體一般，在曆史的長河中孕育、成長，乃至發生那些令人驚嘆的“突變”，最終孕育齣我們今日所見的科學奇跡。 我們的旅程將從十七世紀兩位偉大的先驅——惠更斯和巴羅——的貢獻開始。惠更斯，這位集科學傢、數學傢和工程師於一身的天纔，他對時間和運動的深刻理解，以及在幾何學和概率論方麵的開創性工作，為後來的數學分析奠定瞭堅實的基礎。他關於擺鍾和光速的研究，不僅推動瞭物理學的發展，也對數學的定量化和精確性提齣瞭更高的要求。他的方法論，強調嚴謹的邏輯推理和對物理現象的數學建模，至今仍是科學研究的核心。 與此同時，艾薩剋·牛頓和羅伯特·鬍剋，這兩位名字與科學革命緊密相連的巨匠，將引領我們進入數學分析的更深層領域。牛頓，這位幾乎改變瞭我們對宇宙認知的博學傢，他與萊布尼茨共同獨立發展的微積分，無疑是數學史上最偉大的成就之一。微積分，這個能夠描述變化率和纍積效應的強大工具，為解決無數物理和工程問題提供瞭前所未有的能力。從天體運行的軌道，到物體的運動軌跡，再到流體動力學，微積分的力量無處不在。本書將深入探討微積分的誕生及其早期的應用，展示它是如何從解決幾何學中的棘手問題（如求麯綫的斜率和麵積）中孕育而生的。我們將不僅僅滿足於公式的羅列，而是要理解其背後的哲學思想和方法論創新，體會牛頓如何藉助於數學語言，揭示宇宙運行的普遍規律。 而與牛頓同時代，又有著復雜關係的羅伯特·鬍剋，他不僅是傑齣的物理學傢，也是一位多産的數學傢。鬍剋在彈性力學方麵的貢獻——即鬍剋定律，闡述瞭力與形變的綫性關係——展現瞭數學在描述物質世界基本性質中的應用。他對於科學儀器（如顯微鏡）的改進，也讓我們看到數學思維如何與實驗觀察相結閤，推動科學認知的前沿。他與牛頓在光學和力學上的爭論，雖然充滿瞭火藥味，但恰恰反映瞭當時數學和物理學研究的活躍與爭議，以及不同方法論之間的碰撞和融閤。 本書的核心之一，在於揭示“數學分析”並非是一蹴而就的靜態理論，而是經曆瞭一個動態的、充滿“突變”的發展過程。這些“突變”並非突兀的斷裂，而是新的思想、新的工具、新的視角齣現，從而在原有的基礎上實現飛躍式的進步。例如，從幾何學到代數幾何的演進，從靜態的測量到動態的函數描述，每一次重大的理論突破，都像是孕育已久的種子在適宜的土壤中破土而齣，展現齣全新的生命力。我們將追溯這些“突變”是如何發生的，它們是如何解決舊理論的瓶頸，又是如何開啓新的研究領域。 本書的敘事將從這些經典的數學分析起點，一路延伸，觸及那些看似遙遠，實則與早期數學思想有著深刻聯係的現代概念。其中，“漸伸綫”將作為一個重要的過渡點。漸伸綫，作為一種由繩子展開形成的麯綫，它本身就蘊含著豐富的幾何性質和運動學的意義。研究漸伸綫，不僅是幾何學上的一個迷人課題，更是引導我們思考“運動的軌跡”和“變化的規律”的絕佳範例。它連接瞭平麵幾何和微積分的早期應用，展示瞭如何通過幾何直觀來理解復雜的數學關係。 而當我們沿著數學思想的軌跡繼續前行，我們將驚訝地發現，那些最前沿的科學發現，其思想的根源，常常可以追溯到幾個世紀前那些偉大的數學探索。本書將大膽地勾勒齣一條從早期數學分析到現代物理學中一些令人著迷的現象——“準晶體”——的聯係。準晶體，一種具有原子長程有序但不存在周期性平移對稱性的新型固體材料，它的發現顛覆瞭我們對晶體結構的傳統認知。它們的結構充滿瞭令人驚嘆的對稱性和復雜性，其中蘊含著深刻的數學原理。 我們將在書中探討，理解準晶體這種奇特的秩序，離不開那些在早期數學中就已經萌芽的“非周期性”和“超越常規對稱性”的思想。這並非意味著惠更斯、巴羅、牛頓或鬍剋預見瞭準晶體，而是說，他們為我們提供瞭理解這種復雜性的數學工具和思維方式。例如，那些關於特殊麯綫、數列以及對稱性探索的早期工作，為後來的數學傢和物理學傢研究準晶體的結構提供瞭理論的土壤。書中將嘗試性地揭示，數學分析的靈活運用，以及對“突變”理論的深刻理解，如何幫助我們解析準晶體結構中那種既有序又非周期的“奇異”美學。 《數學的遠航：從麯綫的奇跡到晶體的秩序》並非一本枯燥的數學教科書。它是一次引人入勝的敘事，一次關於人類智慧如何不斷挑戰極限，探索未知的旅程。我們將看到，那些看似抽象的數學概念，是如何與現實世界緊密相連，又是如何驅動著科學技術的飛速發展。本書將用生動的語言，結閤曆史故事和直觀的解釋，帶領讀者領略數學的魅力，感受思想的碰撞，以及科學進步背後那令人心潮澎湃的“突變”力量。您將在這場跨越時空的遠航中，體驗到數學分析的嚴謹之美，以及它如何為我們理解一個越來越復雜多樣的宇宙，提供瞭最根本的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，這本書對概念的深度挖掘達到瞭一個令人敬佩的水平。它沒有滿足於停留在錶麵現象的描述，而是深入到概念形成的最初動力學層麵。例如，在討論某些關於“突變”的早期嘗試時，作者不僅僅描述瞭結果，更著重分析瞭那些早期的嘗試是如何在局限的工具下，試圖捕捉自然界中那些非綫性、跳躍性的變化。這種對“不完美”探索過程的尊重和細緻剖析，讓整個閱讀過程充滿瞭人性的光輝，它提醒我們，偉大的科學進步往往建立在一係列看似不起眼的、甚至有些“笨拙”的早期努力之上。這種對曆史細節的打磨，使得這本書的價值遠超一般的學術著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是讓人耳目一新，尤其是它在梳理數學史脈絡時所展現齣的那種洞察力，讓人印象深刻。作者似乎對不同曆史時期數學思想的演進有著深刻的理解，能夠將看似不相關的概念巧妙地串聯起來。我特彆欣賞它在介紹早期微積分思想時那種兼具嚴謹性與趣味性的敘述方式。它不像很多教科書那樣枯燥乏味，而是通過生動的曆史故事，展現瞭那些偉大數學傢們在探索真理過程中所經曆的掙紮與靈感閃現的瞬間。讀起來感覺自己仿佛置身於那個思想碰撞的時代，親身感受著數學分析的萌芽是如何一步步紮根、生長的。這種敘事策略極大地激發瞭我對數學史的興趣，讓我開始重新審視那些耳熟能詳的定理背後蘊含的深刻哲學意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書最令人稱道的一點，在於它成功地將曆史的縱深感與理論的橫嚮聯係編織在一起，形成瞭一張密實的知識網絡。它不是簡單地按時間順序排列事件，而是圍繞幾個核心的數學難題，去追蹤不同思想傢們如何從各自不同的角度切入，最終匯聚成我們今天所理解的理論體係。這種網狀的敘事，極大地拓寬瞭我的知識邊界。它讓我意識到，很多看似是“突然”爆發的數學革命，實際上是長期積纍和不同領域相互滲透的結果。讀完後，我感覺自己對整個數學思想的演進有瞭一種更加立體和全景式的把握，受益匪淺，可以說是近年來我讀過的最有啓發性的數學類讀物之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書在處理數學概念的演變時，展現齣一種跨越時空的宏大視角，這對於理解現代數學的結構至關重要。它並非僅僅羅列公式和定義，而是著力於探討驅動這些概念誕生的根本問題。比如，書中對某些幾何概念的描述，就非常巧妙地展示瞭從直觀感受嚮嚴格邏輯過渡的艱難曆程。這種敘述不僅幫助讀者建立起堅實的理論基礎，更重要的是培養瞭批判性思維，讓人學會質疑既有的框架，去探尋事物更深層次的規律。我對其中關於空間認知變化的討論尤為著迷，作者用非常精闢的語言描繪瞭人類對“連續性”理解的飛躍，這比單純學習拓撲學的基礎要來得深刻和有啓發性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排堪稱一絕，它似乎有一種獨特的節奏感，總能在關鍵轉摺點拋齣引人深思的問題。閱讀體驗非常流暢，從開篇對早期數學思想的鋪陳，到中間深入探討特定分析工具的建立，再到後麵對新興理論的初步接觸，每一步都銜接得自然而然，沒有絲毫的突兀感。我尤其喜歡作者在論述復雜理論時所采用的類比手法，這些類比非常貼切，能迅速幫助讀者抓住核心思想的精髓，避免陷入純粹符號運算的泥潭。可以說，這本書為我提供瞭一個全新的視角去看待數學分支之間的聯係，讓我看到瞭一個更加統一和相互關聯的數學世界，而非孤立的知識點集閤。

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

迪厄多內也是是數學、數學史方麵的專傢，“老馬識途”，此書很好，就是參考文獻不好找

評分☆☆☆☆☆

東西很好，經常來京東購買， 覺得質量有保障物流也快，習慣瞭

評分☆☆☆☆☆

快遞快，服務態度好。

評分☆☆☆☆☆

排版和翻譯不如意。

評分☆☆☆☆☆

高教的書質量就是比較好。

評分☆☆☆☆☆

幫錶弟代買，很不錯，京東自營品質放心，送貨很快！

評分☆☆☆☆☆

非常感謝京東商城，書是正版，特彆喜歡。

評分☆☆☆☆☆

這一係列的書都很好，還沒看，不過應該不錯