数林外传系列丛书：巧用抽屉原理，冯跃峰编著，中国科学技术大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 数学思维
• 抽屉原理
• 小学数学
• 思维训练
• 趣味数学
• 启蒙教育
• 数学普及
• 冯跃峰
• 中国科学技术大学出版社
• 数林外传

店铺： 时代出版官方旗舰店

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312037603

商品编码：11230828990

品牌：APGTIME

包装：平装

开本：32

出版时间：2015-10-01

别册：数学思想的趣味探索与应用 本书聚焦于数学领域中那些深刻而又富有启发性的核心思想，旨在以生动、易懂的方式，带领读者领略数学之美，并展示其在解决现实问题中的强大潜力。 引言：数学的魅力——超越公式的智慧 数学并非枯燥的符号堆砌，而是一门关于逻辑、结构和模式的语言。本书将带领读者跳出传统应试教育的框架，深入探究支撑数学大厦的几大基石性思想。我们将阐述，真正的数学能力，在于理解这些思想的内在逻辑，并能灵活地将其迁移至新的问题情境中。我们相信，只要掌握了正确的思维工具，即便是最棘手的问题，也能找到清晰的突破口。 第一章：建模的力量——从现实到抽象的桥梁 现实世界是复杂的、动态的、充满不确定性的。数学的魅力之一，就在于它提供了一套强大的“翻译”工具，能够将这些混乱的现象抽象化、符号化，构建出简洁而精确的数学模型。 1.1 变量的艺术：捕捉变化的核心 本章将详细剖析“变量”这一核心概念。我们不只是介绍代数中的 $x$ 和 $y$，而是探讨如何识别一个现象中哪些因素是恒定的（常量），哪些因素是随时间或环境变化的（变量）。我们将通过实例展示，如何将工厂的生产效率、疾病的传播速度，乃至金融市场的波动，转化为变量间的函数关系。重点在于如何确定自变量和因变量，以及如何根据现有数据或理论假设，构建出最贴合实际的函数形式（线性、指数、对数等）。 1.2 简化与理想化：构建有效模型的关键步骤 一个好的数学模型，首先是一个“好用”的模型，而非“完美无瑕”的模型。本节将讨论在建模过程中必须进行的“简化”操作。例如，在计算抛体运动时，我们忽略空气阻力；在研究人口增长时，我们可能暂时忽略资源限制。关键在于理解哪些简化是合理的（即不会对结论产生本质影响），哪些简化是危险的。我们将探讨奥卡姆剃刀原则在数学建模中的应用——在解释能力相当的情况下，选择最简单的模型。 1.3 模型的检验与修正：动态的思维过程 数学建模是一个迭代的过程。模型一旦建立，就需要用真实数据进行检验。如果预测结果与观察到的事实相悖，说明模型存在缺陷。本书将深入探讨模型修正的方法，包括引入新的变量、调整参数、甚至更换基础的函数结构。通过历史上的经典案例（如对彗星轨道的预测或早期经济周期的模拟），展示科学家如何一步步精炼他们的数学工具。 第二章：不确定性下的决策——概率论与数理统计的实践 现代社会充满了不确定性，无论是商业投资、医疗诊断还是天气预报，都需要对未来做出基于证据的判断。概率论和数理统计正是处理这种不确定性的科学工具。 2.1 概率：量化可能性的语言 本章超越了古典概率（如掷骰子），重点关注条件概率和贝叶斯推理。条件概率教我们如何在新的信息出现后，修正原有的判断。贝叶斯定理被视为现代统计推断的基石，它提供了一种系统性的方法，将先验知识与新观察到的数据结合起来，得出更可靠的后验概率。我们将通过医学诊断的实例，清晰地演示贝叶斯更新过程的强大之处。 2.2 统计推断：从样本到整体的飞跃 我们不可能测量宇宙中的每一个粒子或统计地球上的每一个人。统计推断的艺术就在于，如何通过对有限样本的分析，可靠地推断出关于总体的一般性结论。本节将深入讲解置信区间的意义——它告诉我们推断结果的可靠程度，而非一个绝对的数值。我们将剖析假设检验的基本逻辑：如何设定“零假设”，以及如何根据数据（P值）来决定是否拒绝这一假设。 2.3 随机过程初探：时间序列的分析 对于那些随时间连续变化的系统，如金融资产价格或传感器信号，我们需要随机过程的工具。本书将介绍马尔可夫链的基本概念，即系统下一刻的状态仅依赖于当前状态的性质。这在网络分析、状态转移分析和序列预测中有着广泛的应用。 第三章：优化的艺术——寻找最佳路径与资源配置 人类的活动本质上是一个不断寻求“更好”结果的过程——最省时间的路线、成本最低的生产方案、效率最高的算法。优化理论正是系统性地解决这类问题的数学框架。 3.1 线性规划：约束条件下的资源平衡 当问题可以用一系列线性方程和不等式来描述时，线性规划（LP）是首选工具。我们将详细解析目标函数和约束条件的构建，并介绍图解法和单纯形法（概念层面）如何帮助我们找到最优解。重点在于识别可行域的边界和顶点，因为最优解通常位于这些关键点上。 3.2 凸优化基础：效率与全局最优 与线性规划相比，凸优化处理更广泛的问题类型，其核心优势在于：在凸函数区域内找到的局部最优解，必然也是全局最优解。本章将解释什么是凸集、凸函数，并讨论梯度下降法等迭代算法如何高效地收敛到全局最优值，避免了在复杂非凸函数中陷入局部陷阱的风险。 3.3 对偶理论：从不同角度看问题 优化问题通常存在一个“对偶”问题。理解对偶理论的价值在于，它不仅提供了一种检验原问题解是否正确的强大工具，更重要的是，它揭示了问题的深层经济学或物理学意义——例如，原问题中的最优值，往往对应着对偶问题中对约束条件“松弛度”的评估（边际价值）。 第四章：离散世界的逻辑——图论与组合数学的结构之美 许多现实问题，如网络连接、任务调度、路线规划，其对象是有限的、可数的元素及其相互关系，这正是组合数学和图论的用武之地。 4.1 图的语言：描绘关系的网络 本书将图论视为一种强大的关系描述工具。我们将系统介绍图的类型（有向图、无向图、加权图），以及基本概念（度、路径、回路）。重点在于讲解连通性和图的着色问题，后者与资源分配和冲突检测息息相关。 4.2 遍历与最短路径：高效导航的数学 旅行商问题（TSP）的复杂性是组合优化的经典代表。本书将侧重于讲解那些可以被高效解决的路径问题，如欧拉路径/回路（经过每条边恰好一次）和哈密顿路径/回路（经过每个顶点恰好一次）。同时，我们将详细介绍迪杰斯特拉算法和弗洛伊德-沃夏尔算法，它们是如何利用贪心策略或动态规划思想，在加权图中找到最短连接的。 4.3 组合计数：结构生成的系统方法 组合数学关注的是“有多少种方式”来完成某项任务或构建某种结构。我们不仅会复习排列组合的基础，更会引入生成函数这一强大的代数工具。生成函数可以将一个序列的计数问题，转化为对一个函数的代数处理问题，从而找到序列的解析表达式，这在处理复杂的递归关系时尤为有效。 结语：数学思想的持续迁移 本书所探讨的建模、概率、优化和结构分析，构成了现代科学和工程解决问题的核心工具集。掌握这些思想，意味着我们获得了一种系统性的、可复用的思维框架。数学的真正价值不在于解出书本上的习题，而在于面对全新领域时，能够迅速识别出问题的本质结构，并套用最合适的数学利器，从而抵达清晰、可验证的解决方案。本书的终极目标，是培养读者将这些抽象的数学智慧，持续迁移到他们未来面对的任何挑战中去。

评分☆☆☆☆☆

这套书真是给我打开了一扇新世界的大门！我一直觉得自己数学学得还算可以，但读完这套《数林外传系列丛书：巧用抽屉原理》之后，我才意识到自己对很多问题的思考方式有多么局限。书里并没有直接给出大量的公式和定理，而是通过一个个生动有趣的例子，把抽象的数学概念变得触手可及。比如，关于“抽屉原理”的介绍，书中并没有停留在“n+1个物品放n个抽屉，至少有一个抽屉有2个或更多物品”这么简单的陈述，而是把它延展到了各种实际场景，让我看到原来数学的影子无处不在，从我们日常生活中找东西的习惯，到一些看似复杂但又有规律的现象，背后都可能藏着抽屉原理的巧妙应用。 我尤其喜欢书里那种“引导式”的讲解方式，不会直接告诉我答案，而是通过层层递进的问题，让我自己去思考，去发现规律。这种过程非常有成就感，也让我对数学产生了更深的兴趣，不再觉得它是一门枯燥的学科。冯跃峰老师的文笔也很流畅，一点也不像枯燥的教材，读起来轻松愉快，甚至有时候会让我忍俊不禁。

评分☆☆☆☆☆

这套书的阅读体验简直太棒了，彻底颠覆了我对数学科普读物的认知。我一直以为讲数学的书都会充斥着复杂的公式和晦涩的术语，但《数林外传系列丛书：巧用抽屉原理》完全打破了我的这种刻板印象。冯跃峰老师用一种极其风趣幽默，又充满智慧的方式，将抽屉原理这个概念讲得深入浅出，妙趣横生。 我尤其喜欢书中对抽屉原理的应用，它并没有局限于数学本身，而是巧妙地将这个原理融入到了各种各样有趣的问题中，从简单的“分糖果”到更复杂的“社交网络分析”，都能够找到抽屉原理的影子。这让我不禁感叹，原来数学并非高高在上，它就藏在我们身边，只是我们过去没有发现它的存在。 更令我惊喜的是，书中不仅仅是讲解抽屉原理，更重要的是它教会我一种思维方式。它引导我如何去观察，如何去归纳，如何去用严谨的逻辑去分析问题。这种学习过程让我感到非常充实，也让我对数学产生了浓厚的兴趣。我甚至开始主动去寻找生活中可以用抽屉原理解决的问题，这种改变是潜移默化的，但却意义非凡。

评分☆☆☆☆☆

读完这套书，我感觉自己仿佛被施了魔法，看问题的角度都变得不一样了。我一直以为数学离我生活很遥远，但《数林外传系列丛书：巧用抽屉原理》彻底改变了我的看法。冯跃峰老师以一种极其幽默且富有启发性的方式，将抽屉原理这个看似简单的数学概念，延展到了生活的方方面面。 比如，书里讨论了“如何保证每个人都能找到至少一个朋友”，以及“在一次聚会中，是否一定存在握手次数相同的两人”等等问题。这些问题听起来像是一个个趣味谜题，但通过抽屉原理的巧妙分析，答案竟然变得如此清晰和令人信服。我这才意识到，原来我们每天生活中遇到的很多看似偶然的现象，背后都有着严密的数学逻辑在支撑。 更重要的是，这本书不仅仅是提供答案，它更侧重于教会读者如何去思考，如何去运用数学的思维方式来解决问题。它鼓励读者自己去探索，去发现，而不是被动地接受知识。这种互动式的阅读体验，让我对数学产生了前所未有的热情，甚至开始主动去观察生活中的一些现象，尝试用抽屉原理去分析。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排真是别出心裁，完全颠覆了我对数学科普读物的刻板印象。我之前读过不少数学相关的书，但大多都停留在概念的介绍或者是一些高阶的应用，总觉得和自己的生活有点距离。但《数林外传系列丛书：巧用抽屉原理》却从最基础、最贴近生活的现象入手，用一种非常接地气的方式来阐述抽屉原理。 例如，书中用“分苹果”这样简单的场景来解释原理，然后逐渐过渡到更复杂的排队问题、分组问题，甚至是一些关于图论、编码的初步概念。这种由浅入深的讲解方式，让我在不知不觉中就掌握了核心的思想，并且能够灵活运用到解决其他问题上。而且，书中的插图也很有特色，虽然不是特别写实，但却恰到好处地烘托了文字的意境，让整个阅读过程更加生动有趣。 我最惊喜的是，这本书并没有局限于“抽屉原理”本身，而是通过它延展出了一系列相关的数学思维方式，比如归纳、演绎、逻辑推理等等。这让我觉得，这本书不仅仅是教我一个数学工具，更是教会我一种看待世界、分析问题的方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学抱有一种既敬畏又觉得有些遥不可及的心态，直到我遇到了这套《数林外传系列丛书：巧用抽屉原理》。冯跃峰老师的写作风格非常独特，他不是那种枯燥的教导型作家，而是更像一个睿智的朋友，带着我一起探索数学的奥秘。 书中对于抽屉原理的阐述，并没有停留在理论的层面，而是通过大量贴近生活、充满想象力的例子，让我深刻理解了这一原理的精妙之处。比如，书中用“如何快速找到一本丢失的书”这样的生活化场景来引入，让我立刻感受到数学的实用性。然后，作者又将这个原理应用到更复杂的组合问题、图论问题，甚至是一些看似与数学无关的领域，让我惊叹于数学的普遍性和强大力量。 我最喜欢的是，书中并没有直接给出结论，而是通过提出问题、引导思考，让我自己去一步步推导出答案。这种“授人以渔”的方式，让我不仅学会了抽屉原理，更重要的是培养了我独立思考和解决问题的能力。读完这本书，我不再害怕数学，反而觉得它就像一本充满惊喜的宝藏，等待我去挖掘。