抽象代数讲义（第2卷）（英文） [Lectures in Abstract Algebra 2] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[德] 雅格布斯（Jacobson N.） 著

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• abstract algebra
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• mathematical analysis
• advanced mathematics

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510061523

版次：1

商品编码：11308639

包装：平装

外文名称：Lectures in Abstract Algebra 2

开本：24开

出版时间：2013-10-01

用纸：胶版纸

页数：280

正文语种：英文

内容简介

　　The present volume is the second in the author's series of three dealing with abstract algebra. For an understanding of this volume a certain familiarity with the basic concepts treated in Volume I: groups， rings， fields， homomorphisms， is presup- posed. However， we have tried to make this account' of linear algebra independent of a detailed knowledge of our first volume. References to specific results are given occasionally but some of the fundamental concepts needed have been treated again. In short， it is hoped that this volume can be read with complete understanding by any student who is mathematically sufficiently mature and who has a familiarity with the standard notions of modern algebra.

内页插图

目录

CHAPTER I: FINITE DIMENSIONAL VECTOR SPACES
S ECTION
1. Abstract vector spaces
2. Rightvectorspaces
3. o-modules
4. Linear dependence
5. Invariance of dimensionality
6. Bases and matrices
7. Applications to matrix theory
8. Rank ofa set ofvectors
9. Factor spaces
10. Algebra ofsubspaces
11. Independent subspaces, direct sums

CHAPTER II: LINEAR TRANSFORMATIONS
1. Definition and examples
2. Compositions of linear transformations
3. The matrix of a linear transformation
4. Compositions ofmatrices
5. Change of basis. Equivalence and similarity of matrices
6. Rank space and null space of a linear transformation
7. Systems oflinear equations
8. Linear transformations in right vector spaces
9. Linear functions
10. Duality between a finite dimensional space and its .conjugate space
11. Transpose of a linear transformation
12. Matrices of the transpose
13. Projections

CHAPTER III: THE THEORY OF A SINGLE LINEAR TRANSFORMATION
1. The minimum polynomial of a linear transformation
2. Cyclicsubspaces
3. Existence of a vector whose order is the minimum polynomial
4. Cyclic linear transformations
5. The module det:ermiried by a linear transformation
6. Finitely generated o-modules, o, a principal ideal domain
7. Normalization of the generators of; and of
8. Equivalence of matrices with elements in a principal ideal domain
9. Structure of finitely generated o-modules
10. Invarjance theorems
11. Decomposition of a vector space relative to a linear trans- formation
12. The characteristic and minimum polynomials
13. Direct proof of Theorem 13
14. Formal properties of the trace and the characteristic poly- nomial
15. The ring of o-endomorphisms of a cyclic o-module
16. Determination of the ring of o-endomorphisms of a finitely generated o-module, o principal
17. The linear transformations which commute with a given lin- ear transformation
18. The center of the ring

CHAPTER Ⅳ: SETS OF LINEAR TRANSFORMATIONS
1. Invariant subspaces
2. Induced linear transformations
3. Composition series
4. Decomposability
5. Complete reducibility
6. Relation to the theory of operator groups and the theory of modules
7. Reducibility, decomposability, complete reducibility for a single linear transformation
8. The primary components of a space relative to a linear trans- formation
9. Sets of commutative linear transformations

CHAPTER Ⅴ: BILINEAR FORMS
1. Bilinear forms
2. Matrices of a bilinear form
……

CHAPTER VI: EUCLIDEAN AND UNITARY SPACES
CHAPTER Ⅶ: PRODUCTS OF VECTOR SPApES
CHAPTER Ⅷ: THE RING OF LINEAR TRANSFORMATIONS
CHAPTER IX: INFINITE DIMENSIONAL VECTOR SPACES
Index

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《抽象代数讲义（第2卷）》的著作，但内容完全不涉及该书具体内容的详细简介。 --- 《群论基础与结构分析》 作者： [此处留空，或使用一个假想的作者名称] 出版社： [此处留空，或使用一个假想的出版社名称] 丛书系列： 数学基础研究系列 全书概览： 本书旨在为读者提供一个坚实而深入的群论基础，重点在于解析代数结构在不同层面的表现及其内在联系。作为一套深入数学核心概念的入门读物，本卷（第二卷）将重点关注群的结构理论、置换群的性质以及与拓扑、几何领域初步的交叉点。本书的编写风格力求清晰严谨，通过大量的具体例子和逐步深入的证明，引导读者从抽象的定义跃升至对复杂结构的直观理解。 第一部分：群的结构与同构理论 本部分详述了群论中的核心概念，为后续更高级的结构分析奠定了基石。 第1章：群的再探：子群与陪集 本章首先回顾了群、幺半群与独异点的基本定义。随后，深入探讨了子群的性质，包括交集与生成子群的性质。特别关注了正规子群的概念及其重要性。陪集的引入旨在为商群的构建做准备，详细阐述了拉格朗日定理的证明及其在有限群计数中的应用。本章还探讨了有限生成群的概念，并介绍了生成元集合的最小化问题。 第2章：同态与同构 本章系统性地介绍了群同态的概念，着重于核（Kernel）和像（Image）的性质。核作为正规子群的关键特征被深入剖析。商群的构造原理是本章的核心，通过对陪集构成的集合，我们展示了如何在一个商群上定义一个自然的群运算，并证明了第一同构定理——这是连接同态、核与商群的最重要桥梁。本章后续讨论了群的自同构与自同构群，以及如何利用这些工具来研究群自身的对称性。 第3章：直积与半直积 本章探讨了如何通过已有群来构造新的群。直积（Direct Product）的定义及其性质，包括其交换性。在此基础上，引入了半直积（Semi-direct Product）的概念，这是一种更具普适性的构造方法，允许我们将群的结构视为一个群作用在另一个群上的结果。通过详细的例子，如二面体群 $D_n$ 和一般线性群的特定子群，读者将学会如何识别和分解复杂的群结构。 第二部分：置换群的深入分析 置换群是理解有限群结构最直观的途径。本部分将重点研究这些具有具体元素的群，并展示其在组合学中的应用。 第4章：置换与循环分解 本章从集合的置换概念出发，定义了对称群 $S_n$。置换的乘法运算和逆元被详细说明。核心内容在于循环分解理论：任何置换都可以唯一地分解为不相交循环的乘积。本章探讨了置换的奇偶性（Sign）及其与交错群 $A_n$ 的关系。交错群作为 $S_n$ 的正规子群，其性质和结构在后续的解群问题中至关重要。 第5章：共轭类与中心 在置换群的背景下，共轭类的概念得以生动体现。本章详细分析了置换的共轭关系，并展示了如何利用循环结构来判断两个置换是否共轭。群的中心（Center）被定义为与所有元素可交换的元素集合，它是衡量一个群“非交换程度”的关键指标。本章探讨了中心与正规子群的关系，特别是对于交换群和中心平凡群的讨论。 第6章：Sylow定理的铺垫 本章作为通往Sylow理论的桥梁，介绍了p-群的概念。p-群的特殊性质，例如其中心非平凡，将被证明。本章引入了群作用（Group Action）的概念，这是Sylow定理证明的核心工具。通过定义一个群作用于一个集合上，我们可以利用轨道-稳定子定理来计算集合的大小和群的元素数量。本章通过这些基础工具，为下一卷中更精妙的结构分类做好了准备。 第三部分：群与几何/拓扑的初步交汇 本部分开始触及群论如何与其他数学分支联系起来，特别是它在描述对称性和空间变换中的作用。 第7章：几何的群论视角 本章将群论的应用扩展到具体的几何对象。我们以欧几里得空间中的刚体运动为例，介绍了欧几里得群的结构，以及它如何作用于点集上。刚体运动的分类，包括旋转、反射和平移，被视为群的特定元素。本章还简要介绍了晶体学的背景，展示了有限群如何精确描述晶体的对称性。 第8章：基本群的萌芽 本章引入了拓扑学中描述空间连通性的基本工具——基本群（Fundamental Group）。虽然尚未深入拓扑细节，但本章侧重于说明如何将一个空间（如圆周）的拓扑结构转化为一个代数群（如整数加法群 $mathbb{Z}$）。通过环路和同伦类的概念，读者将初步体会到代数结构如何捕获几何形状的内在“洞”和“缺口”。 结语： 本书的结构设计旨在确保读者在掌握了群论的基础定义和基本构造后，能够对群的内部结构，特别是置换群的复杂性有一个清晰的认识，并初步感知代数工具在分析几何和拓扑对象时的强大潜力。本书的严谨性要求读者具备扎实的集合论和初等数论背景。

评分☆☆☆☆☆

拿到《Lectures in Abstract Algebra 2》这本书，我心中充满了期待。在学习了基础的抽象代数知识后，我一直在寻找能够引领我进入更深层次理解的材料。这本书的标题本身就预示着它将是一次关于更高级代数概念的探索之旅。 我非常期待书中能够对某些特定领域有深入的阐述，比如关于代数几何的根基，或者更复杂的群表示理论。我希望这本书能够以一种清晰且富有逻辑的方式，帮助我理解那些抽象的概念是如何相互关联，又是如何构建出复杂的数学体系的。 对我而言，一本好的数学教材不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。我希望《Lectures in Abstract Algebra 2》能够提供严谨的证明，巧妙的例子，以及能够激发我独立思考和探索的练习题。 我对于书中的论述风格有很高的要求。我偏爱那种既能保证数学的严谨性，又能让读者感受到数学之美的文字。我希望作者能够用一种富有洞察力且引人入胜的方式，带领我领略抽象代数的魅力。 总而言之，我对这本书的评价，是基于我对一本优秀数学进阶读物的整体期望。我希望它能够成为我学习道路上的一个重要里程碑，为我更深入地理解数学世界提供坚实的基础和无尽的灵感。

评分☆☆☆☆☆

作为一本我一直期待的进阶读物，这本书的到来让我感到非常兴奋。我是一名数学专业的学生，在学习了基础的代数概念后，我一直在寻找能够深化理解、拓展视野的进阶材料。《Lectures in Abstract Algebra 2》这个标题本身就充满了吸引力，预示着它将带我进入一个更加丰富和抽象的数学世界。 我尤其对书中可能涵盖的更高级的主题感到好奇，比如环论、域论、以及可能涉及到的伽罗瓦理论等。这些都是现代代数中至关重要的分支，它们不仅在理论数学中有深远影响，在密码学、编码理论等应用领域也发挥着关键作用。我希望这本书能够提供清晰的阐述、严谨的证明，并辅以恰当的例子，帮助我理解这些抽象概念的内在联系和实际意义。 我期待这本书能够不仅仅是知识的堆砌，更能激发我的数学思维。我希望它能引导我学会如何思考抽象结构，如何构建证明，以及如何欣赏数学的优雅和力量。一本好的数学教材，不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种数学家的视角和能力。我相信，《Lectures in Abstract Algebra 2》能够在这方面给予我极大的帮助，成为我学术道路上的良师益友。 我平时阅读数学书籍时，非常看重作者的写作风格。我偏好那种既严谨又不失生动的表达方式，能够将复杂的概念讲解得深入浅出。同时，我也很欣赏那些能够提供丰富练习题的书籍，这些题目能够帮助我巩固所学，并挑战我的理解能力。 这本书的市场口碑我也有所耳闻，很多前辈和同侪都对它赞誉有加，这让我对它的质量充满了信心。我希望能在这本书中找到启发，为我未来的研究方向提供一些新的思路和灵感。

评分☆☆☆☆☆

终于入手了这本《Lectures in Abstract Algebra 2》，不得不说，这绝对是一本值得期待的数学书籍。在接触了初等的代数概念之后，我一直渴望能有一本教材，能够带我深入到代数的核心，理解那些更加抽象和强大的理论。这本书的标题，就暗示着它将要开启我代数学习的新篇章。 我非常好奇书中会如何处理一些核心的代数概念，比如那些关于域扩张、伽罗瓦群的理论，甚至是更进阶的代数数论的入门。我希望这本书能够提供一种清晰且富有洞察力的视角，能够帮助我理解这些概念背后的逻辑和美感。 作为一名学习者，我深知抽象代数的学习过程离不开大量的练习。我希望这本书能提供足够且高质量的习题，这些习题不仅能帮助我巩固所学的概念，更能激发我独立思考和解决问题的能力。一本好的数学书籍，其练习题往往是理解书本内容的关键。 我对数学书籍的语言风格有着特别的偏好。我喜欢那种既严谨准确，又不失优雅和启发性的表达。我希望这本书的作者能够用一种能够带领读者思考的方式来阐述，而不是简单地罗列公式和定理。 我对《Lectures in Abstract Algebra 2》的期望很高，希望它能成为我在数学道路上的一盏指路明灯，帮助我理解更加深奥的数学思想，并为我未来的学术研究提供坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一名一直在代数领域摸索的学习者，一本高质量的进阶读物对我来说是弥足珍贵的。这本书《Lectures in Abstract Algebra 2》的封面设计和标题风格都透露出一种学术的严谨和深邃，这正是吸引我的地方。我深知，要真正理解抽象代数，必须能够跳出具体例子，去把握其内在的结构和规律。 我期待这本书能够在我已有的代数知识基础上，进一步拓展我的视野。或许它会深入探讨某些经典代数结构的性质，例如更复杂的群论话题，或者关于理想、因子环等环论的精妙之处。我也希望它能巧妙地引入一些更具普适性的概念，比如同态、同构、以及它们在不同代数结构之间的联系，从而培养我对数学整体的把握能力。 此外，我非常看重作者的讲解方式。一本好的数学书籍，其语言本身就应该像数学公式一样精确且富有逻辑。我希望《Lectures in Abstract Algebra 2》能够做到这一点，它不仅要提供正确的知识，更要教会我如何“思考”数学。清晰的推理、详实的证明、以及恰如其分的类比和图示，都是我所期待的。 我对于练习题的质量也有着较高的要求。我希望这些习题能够涵盖不同难度和类型，既有基础的巩固练习，也有能激发深度思考的挑战性题目，甚至是一些具有启发性的开放性问题，能够引导我去探索更广阔的数学领域。 我对这本书的评价，更多地是基于我对一本优秀数学教材的整体期待。我希望它能够成为一本值得反复阅读、细细品味的经典之作，陪伴我走过一段更加深入和精彩的代数学习之旅。

评分☆☆☆☆☆

刚收到这本《Lectures in Abstract Algebra 2》，还没来得及深入研读，但光是翻阅目录和序言，就足以让我感受到它的分量。作为一名对代数领域充满热情的学习者，我一直在寻找能将抽象概念与具体应用巧妙结合的教材。这本书的名称“Lectures in Abstract Algebra 2”暗示了它将是对基础知识的进一步升华，并且可能涉及一些更具挑战性和前沿性的内容，这正是我所渴求的。 我特别关注书中对于特定主题的论述深度和广度。比如，我希望它能对群论、环论、域论等核心概念进行更细致的剖析，并可能引入一些更现代的代数结构，如模论、表示论，甚至是代数几何的一些基础。我期待书中能够有清晰的定义、严谨的定理证明，并且提供充足的例证来帮助理解。 对于教材的实用性，我也有着自己的期待。除了理论层面的讲解，我更希望它能包含一些精选的习题，这些习题的难度适中，能够帮助我巩固所学的知识，并且能够检验我对抽象概念的掌握程度。好的习题不仅能帮助学习，更能激发进一步的思考和探索。 我非常看重数学书籍的逻辑性和连贯性。我希望这本书的章节安排能够合理，思路清晰，能够循序渐进地引导读者进入更深的层次。同时，我也希望作者的语言风格能够比较平实易懂，避免过于晦涩的表达，这样才能真正地让读者在学习过程中不感到孤立无援。 总而言之，我对《Lectures in Abstract Algebra 2》抱有很高的期望，希望能它能成为我学习抽象代数道路上的有力助手，帮助我建立起更加坚实的理论基础，并为我未来的学术研究打下坚实的基础。

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好书，值得阅读。要好好学习，天天向上啊！

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知我者谓我心忧我现在在知我者谓我心忧

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京东活动给力，多买些好书。

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