500个德国工科大学生必做的高数习题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[俄] 罗德 著，《500个德国工科大学生必做的高数习题》编译组 译

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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560353364

版次：1

商品编码：11729526

包装：平装

开本：16开

出版时间：2015-06-01

用纸：胶版纸

页数：144

字数：165000

正文语种：中文

内容简介

　　《500个德国工科大学生必做的高数习题》收集了约500个德国工科大学生必做的高数习题，每道习题都给出了解答。这些优秀的题目几乎涵盖了大学高等数学所有重要的知识点。《500个德国工科大学生必做的高数习题》系统清晰，叙述严谨，可激发读者对高等数学的学习兴趣，提高数学水平。
　　《500个德国工科大学生必做的高数习题》适合大学学生，教师及高等数学爱好者参考使用。

目录

1 数、变量与函数
与函数有关的基础问题
函数的极值与连续性

2 微分学的主要定理与积分学的基本公式
微分学问题
高阶导数与极值
积分中值定理及极限的确定
极大极小理论

3 二元及多元函数

4 平面曲线的微分几何
平面曲线
极坐标
平面曲线的渐近线、奇点与包络

5 复数、复变量与复变函数
编辑手记

前言/序言

《经典物理学前沿：从牛顿力学到量子场论的探索之旅》 本书旨在为物理学爱好者和专业人士提供一个全面而深入的视角，探索经典物理学在现代科学体系中的地位、发展脉络及其与前沿领域的交叉。全书分为四大核心板块，共计二十章，力求在保持严谨性的同时，展现物理学思想的魅力与演进的逻辑。 第一部分：经典力学的基石与超越（第1章至第6章） 本部分聚焦于牛顿力学的宏大框架及其在处理复杂系统中的局限性。 第1章：牛顿力学的再审视 本章首先回顾了伽利略与牛顿奠定的运动定律，强调了绝对时空观在描述宏观低速世界中的精确性。随后，我们将深入探讨动量、角动量守恒的深刻物理意义，并引入了瞬时速率与切向加速度等微积分基础概念在力学中的应用。 第2章：变分原理与拉格朗日力学 本章是通往更抽象力学体系的桥梁。我们将详细阐述最小作用量原理（Hamilton's Principle），并以此为基础推导出欧拉-拉格朗日方程。重点分析了约束条件下的系统处理，以及速度依赖势能与广义坐标的选择对建立拉格朗日量的影响。通过若干经典实例（如单摆、约束下的粒子运动），展示拉格朗日量相对于牛顿力学的系统化优势。 第3章：哈密顿力学与相空间的概念 本章将从拉格朗日量出发，通过勒让德变换引入正则坐标（广义坐标和动量）和哈密顿量。重点讨论泊松括号及其在演化方程中的作用，揭示了经典力学与李群结构之间的内在联系。相空间的几何结构、相轨迹的意义，以及可积系统的概念将被详细阐述。 第4章：经典场论的初步接触 本章将牛顿力学的点粒子概念扩展到场。我们以经典电磁场为例，介绍场论的基本思想，包括拉格朗日密度和作用量原理在场论中的应用。拉格朗日密度如何导出麦克斯韦方程组，是本章的核心内容。 第5章：刚体动力学的精细分析 刚体运动是经典力学的综合体现。本章将详细讨论刚体运动的欧拉方程、转动惯量张量（包括主轴的确定），以及欧拉角在描述三维定向上的应用。通过对陀螺仪进动的分析，展示角动量理论在实际工程与天体物理中的重要性。 第6章：微扰理论与周期性系统 对于难以精确求解的系统，微扰方法至关重要。本章介绍定态薛定谔方程（作为经典力学微扰的类比）的经典版本，如非线性振子的微小扰动分析，以及能级（或轨道）的缓慢变化（绝热不变量）的概念。 第二部分：热力学与统计物理的宏观与微观统一（第7章至第11章） 本部分致力于揭示宏观热力学定律的微观统计学基础。 第7章：热力学定律的严格推导 本章从经验定律出发，系统梳理热力学第一、第二、第三定律，并重点讨论熵的概念——不仅仅是不可逆过程的指标，更是信息论中的度量。卡诺循环和热力学基本方程将被深入剖析。 第8章：统计力学的配分函数方法 配分函数（Partition Function）是连接微观状态与宏观热力学量的核心工具。本章将介绍正则系综、微正则集合和大正则集合的配分函数形式，以及如何通过它们计算内能、自由能、压力等热力学量。 第9章：理想气体与玻尔兹曼统计 重点分析理想气体的微观模型，包括麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布的推导及其实验验证。本章也会简要介绍气体动理论，解释黏滞性、热导率与分子运动速度之间的关系。 第10章：量子统计的基础：玻色-爱因斯坦与费米-狄拉克 随着低温物理的发展，经典统计的局限性显现。本章介绍费米子（如电子）和玻色子（如光子）的量子统计分布，重点讨论费米能级、电子在金属中的行为，以及黑体辐射的普朗克定律。 第11章：相变与涨落现象 本章讨论二阶相变（如铁磁性转变）的平均场理论，以及临界现象的重整化群思想的初步介绍。同时，也将探讨涨落——例如布朗运动——如何反映了系统在微观尺度上的随机性。 第三部分：电动力学：从场论到相对论（第12章至第16章） 本部分侧重于电磁场的统一描述，及其不可避免地导向狭义相对论。 第12章：静电场与静磁场基础 回顾库仑定律、高斯定律在微分形式和积分形式下的应用。讨论电势与磁矢势的概念，并引入安培定律和法拉第电磁感应定律。 第13章：麦克斯韦方程组的构建与意义 本章的核心是引入“位移电流”这一关键修正项，从而得到形式完备的麦克斯韦方程组。通过对这些方程组的分析，推导出电磁波方程，并解释光作为电磁波的本质。 第14章：电磁波的传播与辐射 讨论在真空、介质中传播的平面波特性（反射、折射）。随后，深入探讨辐射问题，包括振荡电偶极子的辐射功率及其方向性，为后续的加速电荷辐射理论打下基础。 第15章：狭义相对论的动因与基本假设 从迈克尔逊-莫雷实验的困境出发，阐述狭义相对论的两个基本公设。详细推导洛伦兹变换，并分析其对时间和空间测量的影响（时间膨胀、长度收缩）。 第16章：四维时空中的电动力学 本章将电磁场转化为四维张量 $F^{mu u}$，展示麦克斯韦方程组在洛伦兹变换下的协变性。推导相对论性的电荷和电流密度，并分析相对论性粒子在电磁场中的运动学特征。 第四部分：近代物理的曙光与经典物理的终结（第17章至第20章） 本部分简要触及经典物理向量子物理过渡的关键领域，展示经典理论在微观世界的崩溃。 第17章：黑体辐射与普朗克假设 详细回顾经典理论（瑞利-金斯定律）在短波极限下的失败（紫外灾难），并引入普朗克量子化的能量概念 $E=h u$，作为开启量子时代的里程碑。 第18章：光电效应与光子概念的确立 分析爱因斯坦对光电效应的解释，确立光的粒子性，并阐述光子能量与频率的关系，这是对经典波动理论的颠覆。 第19章：德布罗意波与波粒二象性 介绍物质波的概念，推导德布罗意波长公式，并通过电子衍射实验验证了物质的波动性。在此基础上，探讨波粒二象性对经典图像的根本挑战。 第20章：经典力学的边界：向量子力学的过渡 本章总结经典物理学在处理原子结构、黑体辐射等问题上的理论瓶颈，为理解薛定谔方程的诞生提供历史与逻辑背景。讨论海森堡不确定性原理在概念上如何标志着经典确定性描述的终结。 本书的叙述风格注重物理思想的逻辑链条和数学工具的严谨应用，旨在帮助读者建立起一个从宏观经典现象到微观量子边缘的连贯认知结构。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题确实很吸引人，充满了“必做”和“500题”的承诺，这让我对它抱有很大的期待。翻开书的第一感觉是纸张质量不错，印刷也很清晰，排版上来看，题目的呈现方式很直观，不会让人觉得眼花缭乱。我一直觉得高数想要真正吃透，光靠理解概念是不够的，必须通过大量的练习来巩固和深化。这本书的“500题”正好满足了我的这个需求，我相信如果能把这些题目都认真做完，对我的高数能力提升会有一个质的飞跃。而且，“德国工科大学生必做”这个标签，让我觉得它一定经过了严谨的筛选和验证，题目质量有保障，能够真正锻炼到解决实际工程问题的能力。我特别期待里面会有一些比较有深度、能启发思考的题目，而不是那种简单的套公式练习。如果能包含一些实际的案例分析，那就更完美了。整体来说，这本书给我一种踏实、可靠的感觉，仿佛握住了一把通往高数高分的“金钥匙”。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最直观的感受是，它非常“接地气”。标题上的“德国工科大学生必做”并非空穴来风，我从题目中感受到了浓厚的工程应用色彩。许多题目都巧妙地将高数知识融入到了实际的物理、工程问题中，这让抽象的数学概念变得生动具体。我一直觉得，学习高数最大的价值在于它的应用性，而这本书恰恰在这方面做得非常出色。通过解决这些贴近实际的题目，我不仅能巩固高数的计算能力，更能培养将数学模型应用于解决现实世界问题的能力。这种学习方式比单纯的理论推导更能激发我的学习兴趣和动力。我期待书中能够提供一些更详细的背景介绍，解释每个题目所涉及的实际应用场景，这样我在解题的同时，也能更深入地理解数学的实际意义。如果能有相关的案例研究，那就更棒了。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，最大的担忧就是它是否真的能“提升”我的高数水平，而不是简单地堆砌大量我可能已经掌握的简单题目。然而，当我开始浏览里面的章节和题目时，这种担忧逐渐消散了。这本书的题目设计似乎更加注重“精”而非“量”，虽然标题有“500题”，但每道题都经过了仔细斟酌，力求能够覆盖到关键的知识点和常见的易错点。我注意到一些题目，虽然看起来只是一个简单的计算，但背后却隐藏着对某个定理的深刻理解要求，或者需要巧妙地运用几种不同的解题技巧。这种“巧”的题目，恰恰是我最需要的，因为它们能够帮助我巩固基础，同时也能挖掘出更深层次的数学思维。我非常欣赏书中的一些引导性问题，它们能促使我去思考“为什么”以及“如何”去解决问题，而不是仅仅停留在“怎么做”的层面。如果书中能提供一些不同解法的比较，那就更具价值了。

评分☆☆☆☆☆

刚收到这本书，迫不及待地翻阅了一下。我的第一印象是，它似乎并非那种“刷题神器”，更像是一本引导学生思考的工具书。题目种类繁多，覆盖了高数的大部分核心章节，从极限、导数、积分到微分方程、级数等等，几乎无所不包。让我印象深刻的是，许多题目的表述方式都比较新颖，不像教科书上那样直接给出计算任务，而是更侧重于引导学生去理解数学概念背后的逻辑和应用场景。这种设计理念很符合我学习高数时的诉求，我总觉得死记硬背公式是低效的，只有真正理解了题目的意图，才能灵活运用所学知识。书中一些题目的难度梯度也做得不错，循序渐进，能够帮助学生逐步建立信心，同时也不乏挑战性，能够激发深入思考。我个人特别希望它能提供一些解题思路的指导，或者是在题目后附带一些关键点的提示，这样我在遇到难题时，不至于完全卡住，而是能有所启发，自主找到解决路径。

评分☆☆☆☆☆

这本《500个德国工科大学生必做的高数习题》给我的整体印象是，它更像是一本“能力培养手册”而非简单的“题海战术”。虽然标题中提到了“500题”，但我翻阅过程中发现，它并非简单地罗列大量重复性的练习，而是通过精心设计的题目，引导读者去掌握解决各类高数问题的思维方式和方法。我注意到，书中许多题目的设问角度都比较独特，能够从不同的侧面去考察同一个知识点，这有助于我建立起更全面、更牢固的知识体系。此外，我特别欣赏书中对一些经典难题的深度剖析，它不仅仅是给出答案，更重要的是揭示了解决这类问题的核心思路和关键步骤，这对于我这种希望真正理解高数精髓的学习者来说，无疑是雪中送炭。我希望这本书在后续的题目中，能够提供一些关于如何优化解题步骤的建议，或者是一些解题思路的拓展，这样我的学习就能更上一层楼。

评分☆☆☆☆☆

这本书不错，很棒，哈工大出版的就是不一样

评分☆☆☆☆☆

6，阶梯函数的积分、上函数的积分、一般区间上的Lebesgue可积函数类、Lebesgue积分的基本性质、Levi单调收敛定理、Lebesgue控制收敛定理、Lebesgue 广义积分。

评分☆☆☆☆☆

速度快，态度好

评分☆☆☆☆☆

一坨肉肉依然很美好如一日一日一日一日一日一堆

评分☆☆☆☆☆

8，第一型曲面与曲线积分、第二型曲面与曲线积分、Green公式、Gauss-Ostrogradsky公式、一般的Stokes公式、Riemann流形、Riemann流形上的Stokes公式、李群上的积分。

评分☆☆☆☆☆

还行吧

评分☆☆☆☆☆

很好，物流相当快。

评分☆☆☆☆☆

数学分析(A)-4

评分☆☆☆☆☆

6，阶梯函数的积分、上函数的积分、一般区间上的Lebesgue可积函数类、Lebesgue积分的基本性质、Levi单调收敛定理、Lebesgue控制收敛定理、Lebesgue 广义积分。