新编概率论与数理统计（第2版）/21世纪高等院校数学规划系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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肖筱南，茹世才，欧阳克智 等 著

图书标签:

• 概率论
• 数理统计
• 高等教育
• 教材
• 数学规划
• 21世纪高等院校数学规划系列教材
• 统计学
• 概率统计
• 应用数学
• 理学

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301229712

版次：2

商品编码：11311125

包装：平装

开本：16开

出版时间：2013-08-01

用纸：胶版纸

页数：331

字数：480000

正文语种：中文

内容简介

　　《新编概率论与数理统计（第2版）/21世纪高等院校教学规划系列教材》是根据教育部颁布的全国高校理工科及经济类“概率论与数理统计课程教学基本要求”并参考“理学、工学、经济学硕士研究生入学考试大纲”进行编写的。全书共分八章，包括了概率论与数理统计的基本内容：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，统计量及其分布，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析。
　　《新编概率论与数理统计（第2版）/21世纪高等院校教学规划系列教材》构思新颖、叙述清楚、深入浅出、简明易懂、重点突出、富有新意，《新编概率论与数理统计（第2版）/21世纪高等院校教学规划系列教材》第二版在保持第一版特色的基础上，更注重对学生基础知识的训练和综合能力的培养，每章均增加了综合例题讲授内容，并通过对一些具有典型性且综合性较强的例题的剖析，使解题方法、思路和技巧比第一版更加完整，且每节均精选了相当数量的例题和基本练习题（A组）与提高练习题（B组），每章末还配有总习题。书末附有习题答案与提示，便于教师教学与学生自学。

内页插图

目录

第一章 随机事件及其概率
1 随机事件及其运算
一、随机现象与随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、随机事件间的关系与运算
习题1-1
2 随机事件的概率
一、概率的统计定义
二、概率的古典定义
习题1-2（1）
三、概率的几何定义
四、概率的公理化定义与性质
习题1-2（2）
3 条件概率与全概率公式
一、条件概率与乘法公式
二、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式
习题1-3
4 随机事件的独立性
一、事件的相互独立性
二、伯努利（Bernoulli）概型及二项概率公式
习题1-4
5 综合例题
一、基本概念的理解
二、几种典型的古典概型问题
三、有关概率加法公式的应用
四、条件概率和乘法公式
五、全概率公式和贝叶斯公式的应用
六、独立性的性质与应用
七、二项概率公式的应用
总习题一

第二章 随机变量及其分布
1 离散型随机变量及其分布律
一、随机变量的定义
二、离散型随机变量及其分布律
三、常见的离散型随机变量的分布
习题2-1
2 随机变量的分布函数
一、分布函数的概念
二、分布函数的性质
习题2-2
3 连续型随机变量及其概率密度
一、连续型随机变量的概率密度
二、连续型随机变量的性质
三、离散型随机变量与连续型随机变量的比较
习题2-3
4 几种常见的连续型随机变量的分布
一、均匀分布
二、指数分布
三、正态分布
习题2-4
5 随机变量函数的分布
一、离散型情形
二、连续型情形
习题2-5
6 二维随机变量及其联合分布函数
一、二维随机变量的概念
二、联合分布函数的定义及意义
三、联合分布函数的性质
习题2-6
7 二维离散型随机变量
一、联合分布律
二、边缘分布律
三、条件分布律
习题2-7
8 二维连续型随机变量
一、联合概率密度
二、边缘概率密度
三、两种重要的二维连续型分布
四、条件概率密度
习题2-8
9 随机变量的相互独立性
一、随机变量相互独立的定义
二、离散型随机变量相互独立的充分必要条件
三、连续型随机变量相互独立的充分必要条件
四、二维正态变量的两个分量相互独立的充分必要条件
习题2-9
10 两个随机变量的函数的分布
一、离散型情形
二、连续型情形
习题2-10
11 综合例题
一维部分
一、基本概念的理解
二、求随机变量概率分布中的未知参数
三、求分布律
四、求分布函数
五、已知常见分布，求相关概率
六、随机变量函数的分布
二维部分
一、基本概念的理解
二、二维离散型随机变量
三、二维联合分布函数
四、二维联合概率密度
总习题二

第三章 随机变量的数字特征
1 数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、连续型随机变量的数学期望
三、随机变量函数的数学期望
四、数学期望的性质
习题3-1
2 方差
一、方差的定义
二、常见分布的方差
三、方差的性质
习题3-2
3 协方差与相关系数
一、协方差
二、相关系数
三、相关系数的意义
习题3-3
4 矩与协方差矩阵
习题3-4
5 综合例题
一、基本概念的理解
二、数学期望和方差的应用
三、有关数字特征的计算
总习题三

第四章 大数定律与中心极限定理
第五章 统计量及其分布
第六章 参数估计
第七章 假设检验
第八章 方差分析与回归分析

精彩书摘

　　一、随机现象与随机试验
　　在自然界及人类社会活动中，所发生的现象是多种多样的，若从其结果能否准确预言的角度去考虑，可分为两大类：一类称为确定性（或必然）现象，另一类称为随机（或偶然）现象，所谓确定性现象，是指在一定的条件下必然发生（或必然不发生）的现象，例如，在标准大气压下，把水加热到100℃，此时水沸腾是必然发生的现象（而此时水结冰是必然不会发生的现象），只要保持上述条件不变，任何人重复上述实验及进行观察，该现象的结果总是确定的，这类现象的结果是能准确预言的，研究这类现象的数学工具是线性代数、微积分及微分方程等经典数学理论与方法。
　　所谓随机现象，是指在一定的条件下，可能发生也可能不发生的现象，具有不确定性（或称为偶然性、随机性），例如，掷一枚质地均匀的硬币，其落地后可能是有国徽的一面（称为正面）朝上，也可能是有数字的一面（称为反面）朝上，掷币前不能准确地预言，又如，从含有不合格品的一批某种产品中，任意抽一件检验，其检验结果可能是合格品，也可能是不合格品，事先无法准确地预言。
　　通常，人们不论研究何种现象，都离不开对其进行观察（测）或进行实验，为简便起见，我们把对某现象或对某事物的某个特征的观察（测）以及各种各样的科学实验统称为试验（experiment），为了研究随机现象。
　　……

前言/序言

概率论与数理统计前沿探索：理论、方法与应用新视野 本书旨在构建一个全面、深入且富有时代气息的概率论与数理统计知识体系，专注于当前领域内最前沿的研究方向、计算方法以及跨学科的应用实践。不同于侧重基础概念和传统习题的教材，本书将视角投向现代数据科学、机器学习以及复杂系统建模对概率与统计方法提出的新挑战与新需求。 第一部分：概率论的现代视角与随机过程的深入拓展 本部分致力于夯实概率论的公理化基础，并迅速过渡到更具动态性和复杂性的随机过程领域，重点关注那些在物理学、金融工程和信息论中扮演核心角色的模型。 1. 测度论基础与概率的严谨构造： 虽然本书不以测度论为主要叙述工具，但会提炼出其精髓，用以严谨定义条件期望、鞅和随机积分的背景。我们将详细探讨概率空间、$sigma$-代数、随机变量的精确定义及其收敛性的度量（依概率收敛、几乎必然收敛、平方可积收敛的区别与相互关系），尤其关注函数空间上的概率度量。 2. 极限定理的精细分析与高维推广： 经典中心极限定理（CLT）的证明将采用更现代的方法，并深入探讨其在非独立同分布（i.i.d.）情况下的推广，如李雅普诺夫（Lyapunov）条件下的CLT。重点分析Stein引理及其在快速逼近问题中的应用。对于高维数据的概率密度估计，将引入分维（Fractal Dimension）的概念来理解高维分布的稀疏性问题。 3. 鞅论：从离散到连续的时间： 鞅论被视为研究序列依赖性和最优停止问题的强大工具。本书将系统阐述离散时间鞅的停时定理、Doob分解定理及其在优化问题中的应用。在连续时间部分，重点介绍布朗运动（Wiener过程）的构造、二次变差的性质，并铺垫随机微积分的基础。我们将利用鞅论来理解金融市场中的无套利定价原理的数学结构。 4. 复杂随机过程模型： 传统教材中常见的马尔可夫链将被扩展。我们将详细研究HMM（隐马尔可夫模型）的参数估计（使用期望最大化EM算法的变体），以及泊松过程在高并发事件建模中的局限与改进（如Cox过程）。此外，专门辟章节讨论高斯过程（Gaussian Processes）作为函数空间上的概率分布，这是现代贝叶斯非参数方法的核心。 第二部分：数理统计的理论前沿与高效推断 第二部分将焦点从参数估计扩展到假设检验、模型选择以及现代统计推断（特别是贝叶斯方法）的计算挑战。 1. 估计理论的优化与效率界限： 除了讲解费希尔信息、Cramér-Rao不等式，本书将深入探讨有效信息（Effective Information）的概念，用以衡量不同估计量在特定损失函数下的相对性能。对于复杂的非线性模型，我们将分析非参数估计的收敛速度，如核回归（Kernel Regression）中的偏差-方差权衡。 2. 广义线性模型（GLM）与混合效应模型： 线性模型的局限性促使我们转向GLM。本书详细介绍指数族分布的性质，并重点讲解Logit、Probit模型在分类问题中的应用。更进一步，我们将系统介绍广义线性混合效应模型（GLMMs），用于处理具有重复测量或层次结构的数据，揭示其在纵向数据分析中的关键作用。 3. 假设检验的现代视角： 传统Neyman-Pearson框架的局限性在小样本或复杂模型中尤为明显。本书强调基于重采样（Resampling-based）的检验方法，如置换检验（Permutation Tests）和Bootstrap方法的理论依据和适用范围。在多重假设检验方面，将详细介绍FDR（错误发现率）控制的方法，如Benjamini-Hochberg过程，以应对高通量实验数据分析的需求。 4. 贝叶斯统计的计算革命： 现代贝叶斯方法的核心在于计算后验分布。本书将超越共轭先验的简单讨论，重点介绍MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）算法的精髓，包括Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。对于难以采样的复杂模型，我们将介绍HMC（哈密顿蒙特卡洛）及其在高性能统计推断中的实际应用。贝叶斯模型选择方面，将讨论WAIC（Widely Applicable Information Criterion）和贝叶斯因子。 第三部分：高维数据、机器学习与统计计算 本部分是本书的特色，聚焦于概率与统计如何驱动现代计算科学和人工智能的发展。 1. 维度灾难与正则化： 面对样本量小于特征维度（$p gg n$）的高维情境，传统的统计方法失效。本书深入分析LASSO、Ridge回归的统计学解释，重点探讨它们如何通过引入L1或L2惩罚实现稀疏性和模型可解释性的平衡。我们将引入最小角回归（LARS）算法及其与LASSO的联系。 2. 统计学习的理论基础： 将概率论的视角用于评估预测模型的性能。详细讨论VC维（Vapnik-Chervonenkis Dimension）在衡量模型复杂度上的作用，并解释PAC（Probably Approximately Correct）学习框架。本书将严格推导训练误差与泛化误差之间的界限。 3. 随机过程在深度学习中的隐性作用： 探讨随机梯度下降（SGD）的优化过程如何可以被视为一种随机逼近问题，并分析其收敛性和噪声对模型稳定性的影响。介绍变分推断（Variational Inference）作为替代MCMC的一种快速近似推断方法，它本质上是将后验分布问题转化为一个最优信息投影问题。 4. 统计建模与因果推断： 在大数据背景下，关联性不等于因果性。本书将引入结构方程模型（SEM）的基本思想，并详细介绍Do-Calculus的初步概念，以及如何使用倾向得分匹配（Propensity Score Matching）等统计工具，在观测数据中尝试估计因果效应。 本书的读者对象是数学、统计学、计算机科学、工程学以及经济金融学高年级本科生和研究生，期望他们不仅掌握传统概率统计的工具，更能理解并运用现代概率论和统计推断的最新成果来解决实际的复杂问题。全书结构紧凑，理论推导详实，并辅以大量与前沿研究相关的案例分析。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这是一本非常值得推荐的概率论与数理统计教材。它不仅内容翔实、讲解清晰，而且在教学方法和习题设计上都下足了功夫。对于想要系统学习概率论与数理统计的学生来说，这本书无疑是一个绝佳的选择。即使是作为一本参考书，它也能提供非常有价值的见解和帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书的例题设计也是我非常欣赏的一点。它涵盖了各种难度和类型的题目，既有基础概念的巩固练习，也有需要综合运用多方面知识才能解决的综合题。更重要的是，很多例题都给出了详细的解题步骤和思路分析，这不仅仅是告诉了我答案，更是教会了我如何去思考，如何去分解问题。在遇到难题时，我常常会回头翻看这些例题，从中汲取灵感和方法。

评分☆☆☆☆☆

我刚接触这本书的时候，就被它清晰的逻辑结构吸引了。每一章的开篇都会有一个简要的概述，点明本章的学习目标和核心内容，这对于我这种需要按部就班学习的读者来说，非常有帮助。在讲解概念时，作者并没有直接给出复杂的公式，而是循序渐进地从简单的例子入手，逐步引导读者理解其背后的原理。这种“由浅入深”的教学方式，让我在面对一些抽象的数学概念时，也能感到豁然开朗。

评分☆☆☆☆☆

除了理论讲解和例题，这本书的习题部分也同样精彩。习题的量很大，覆盖了教材中的所有知识点，而且难度梯度分明。我发现，做完习题后，我对于概率论和数理统计的理解又上了一个台阶。特别是那些思考题，更是激发了我深入探究的欲望，让我不仅仅停留在“会做题”的层面，而是能够“理解题”，甚至“创造题”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当朴实，没有太多花哨的图案，但“新编”和“第2版”的字样清晰可见，透露出这是一部经过打磨和更新的学术著作。封面的色彩搭配也比较稳重，给人的第一印象是严谨和专业。拿到手里，厚度适中，纸张的触感也很好，不是那种过于光滑或粗糙的类型，翻阅起来很舒服。

评分☆☆☆☆☆

读了这本书之后， [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]我曾经属于后一类。那时，我处于极度危险的境地。”看薛老师这些话，你能觉得这是一个真实的老师，她说的话就象是邻居唠家常那样真诚自然。对于书中她大胆、直率的言辞，我很钦佩，不是每个人都有这种胆识、思维的。她能把一件看似简单惯常的事情剖析提头头是道，透过了表象看到了它的内在根源。她有勇气把一些不同与大家都说的话写在纸上，让别人看，虽然多数人心理或许也如她所想。但凭这一点儿，就让人佩服至极。比如，她对“老师象蜡烛、春蚕”，“没有教不好的学生，只有教不好的老师”这些话的评析，一针见血，道出了我们老师的共同心声。之所以造就了她感说真话，敢于抵制一切不利于学生成长和进步的制度。因为薛老师的人生信念就是：缺乏真诚、理性和趣味的日子是不值得过的。教育教学中有了平衡愉悦的心态，正确的定位和良好的策略，才能在饱满热情中，在正确策略中扶植学生向上。 薛老师在自序中写道，“我是特意捕捉了清风、乐声和野芳，录在这里，专门用于鼓励自己，就算是不定期地给自己献一小朵小花吧——真诚美丽的文字，正是心灵开出的花朵。”又一次阐述了她的人生信念——-真诚。读了全书，给我最深刻的感受也是她的真诚，我看到了一个真实的人，一个真诚的老师。当学生的时候，老师是权威，跟老师的交往总是处于向上看的状态，学生是一定要小心翼翼的，多数情况还是听老师说的多，自己发表意见少。现在当了家长，为了孩子跟老师也没少打交道，但是一直觉得自己好多真实的想法不敢说，老师呢，说出来的也有一些让人觉得是官话套话。看了这本书，我想我们也许都错了，老师跟学生、老师跟家长，平等地真诚的交流其实并不难。工作是艰辛——往往也是孤独的。可是，于飞尘的间隙也有清风，于喧嚷的中间也有乐声，于荆棘的丛中也有野芳。我是特意捕捉了清风、乐声和野芳，录在这里，专门用于鼓励自己，就算是不定期地给自己献一朵小花吧——真诚美丽的文字，正是心灵开出的花朵。也有沉重和迷惘。但我的文字，往往略掉了疲惫、沮丧和困苦——无涉乎诚实、全面与否，这是我的选择——有意的，我将目光投在了值得的地方，心得体会

评分☆☆☆☆☆

读了这本书之后， [SM]，超值。买书就来来京东商城。价格还比别家便宜，还免邮费不错，速度还真是快而且都是正版书。[BJTJ]，买回来觉得还是非常值的。我喜欢看书，喜欢看各种各样的书，看的很杂，文学名著，流行小说都看，只要作者的文笔不是太差，总能让我从头到脚看完整本书。只不过很多时候是当成故事来看，看完了感叹一番也就丢下了。所在来这里买书是非常明智的。然而，目前社会上还有许多人被一些价值不大的东西所束缚，却自得其乐，还觉得很满足。经过几百年的探索和发展，人们对物质需求已不再迫切，但对于精神自由的需求却无端被抹杀了。总之，我认为现代人最缺乏的就是一种开阔进取，寻找最大自由的精神。 中国人讲“虚实相生，天人合一”的思想，“于空寂处见流行，于流行处见空寂”，从而获得对于“道”的体悟，“唯道集虚”。这在传统的艺术中得到了充分的体现，因此中国古代的绘画，提倡“留白”、“布白”，用空白来表现丰富多彩的想象空间和广博深广的人生意味，体现了包纳万物、吞吐一切的胸襟和情怀。让我得到了一种生活情趣和审美方式，伴着笔墨的清香，细细体味，那自由孤寂的灵魂，高尚清真的人格魅力，在寻求美的道路上指引着我，让我抛弃浮躁的世俗，向美学丛林的深处迈进。合上书，闭上眼，书的余香犹存，而我脑海里浮现的，是一个“皎皎明月，仙仙白云，鸿雁高翔，缀叶如雨”的冲淡清幽境界。愿我们身边多一些主教般光明的使者，有更多人能加入到助人为乐、见义勇为的队伍中来。社会需要这样的人，世界需要这样的人，只有这样我们才能创造我们的生活，[NRJJ]我曾经属于后一类。那时，我处于极度危险的境地。”看薛老师这些话，你能觉得这是一个真实的老师，她说的话就象是邻居唠家常那样真诚自然。对于书中她大胆、直率的言辞，我很钦佩，不是每个人都有这种胆识、思维的。她能把一件看似简单惯常的事情剖析提头头是道，透过了表象看到了它的内在根源。她有勇气把一些不同与大家都说的话写在纸上，让别人看，虽然多数人心理或许也如她所想。但凭这一点儿，就让人佩服至极。比如，她对“老师象蜡烛、春蚕”，“没有教不好的学生，只有教不好的老师”这些话的评析，一针见血，道出了我们老师的共同心声。之所以造就了她感说真话，敢于抵制一切不利于学生成长和进步的制度。因为薛老师的人生信念就是：缺乏真诚、理性和趣味的日子是不值得过的。教育教学中有了平衡愉悦的心态，正确的定位和良好的策略，才能在饱满热情中，在正确策略中扶植学生向上。 薛老师在自序中写道，“我是特意捕捉了清风、乐声和野芳，录在这里，专门用于鼓励自己，就算是不定期地给自己献一小朵小花吧——真诚美丽的文字，正是心灵开出的花朵。”又一次阐述了她的人生信念——-真诚。读了全书，给我最深刻的感受也是她的真诚，我看到了一个真实的人，一个真诚的老师。当学生的时候，老师是权威，跟老师的交往总是处于向上看的状态，学生是一定要小心翼翼的，多数情况还是听老师说的多，自己发表意见少。现在当了家长，为了孩子跟老师也没少打交道，但是一直觉得自己好多真实的想法不敢说，老师呢，说出来的也有一些让人觉得是官话套话。看了这本书，我想我们也许都错了，老师跟学生、老师跟家长，平等地真诚的交流其实并不难。工作是艰辛——往往也是孤独的。可是，于飞尘的间隙也有清风，于喧嚷的中间也有乐声，于荆棘的丛中也有野芳。我是特意捕捉了清风、乐声和野芳，录在这里，专门用于鼓励自己，就算是不定期地给自己献一朵小花吧——真诚美丽的文字，正是心灵开出的花朵。也有沉重和迷惘。但我的文字，往往略掉了疲惫、沮丧和困苦——无涉乎诚实、全面与否，这是我的选择——有意的，我将目光投在了值得的地方，心得体会

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