矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳昌慤，劉嚮麗，尤彥玲 編

圖書標籤:

• 矩陣理論
• 綫性代數
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 北京高等教育齣版社
• 精品教材
• 第2版
• 矩陣分析
• 數值計算

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121206771

版次：2

商品編碼：11315249

包裝：平裝

叢書名： 北京高等教育精品教材

開本：16開

齣版時間：2013-08-01

頁數：248

字數：498000

正文語種：中文

內容簡介

　　《矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材》詳細討論瞭在實際工程中具有應用價值的矩陣理論與方法。全書共分7章，內容包括綫性空間與綫性變換、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣函數與範數理論、矩陣的微分與積分、矩陣級數及廣義逆矩陣。為瞭便於讀者學習，各章結閤內容配備一定數量的例題、習題、習題提示和習題答案。同時配套齣版瞭《矩陣理論與方法學習指導》書。
　　《矩陣理論與方法（第2版）/北京高等教育精品教材》內容豐富、闡述簡明、推導嚴謹、學時適中，適閤作為高等學校工科碩士研究生教材，也適於作為理工科各專業高年級本科生選修教材，同時對從事矩陣理論教學的教師及工程技術人員也是一本較好的參考書。

作者簡介

    30多年從事高校數學基礎課教學，先後在北京航空航天大學、北京信息科技大學等高校任教。講授過高等數學、空間解析幾何引論、微分方程、運籌學、高等代數、綫性代數等多學時課程，並多年承擔“矩陣理論及其應用”選修課教學。

目錄

第1章 綫性空間與綫性變換
1.1 綫性空間
1.1.1 綫性空間的概念及實例
1.1.2 基、維數與坐標
1.1.3 基變換與坐標變換
1.2 綫性子空間
1.2.1 綫性子空間的概念及實例
1.2.2 子空間的交與和
1.2.3 子空間的直和與補子空間
1.3 綫性變換
1.3.1 綫性變換的概念及實例
1.3.2 綫性變換的運算
1.3.3 綫性變換的矩陣錶示
1.3.4 綫性映射的矩陣錶示
1.4 與綫性變換有關的子空間
1.4.1 綫性變換的值域與核
1.4.2 綫性變換的不變子空間
1.5 歐氏空間與酉空間
1.5.1 歐氏空間的定義與性質
1.5.2 度量矩陣及可度量的量
1.5.3 標準正交基
1.5.4 酉空間介紹
習題1

第2章 矩陣的相似標準形
2.1 相似矩陣
2.1.1 相似矩陣及其性質
2.1.2 矩陣與對角矩陣相似的條件
2.1.3 相似不變量
2.2 λ矩陣及其標準形
2.2.1 λ矩陣
2.2.2 λ矩陣的標準形
2.3 不變因子與初等因子
2.3.1 不變因子
2.3.2 初等因子
2.4 Jordan標準形
2.4.1 矩陣的Jordan標準形
2.4.2 Jordan標準形的求法
習題2

第3章 矩陣分解
3.1 矩陣的三角分解
3.1.1 Gauss消去法的矩陣錶述
3.1.2 矩陣的三角分解
3.1.3 降秩矩陣與分塊矩陣的三角分解
3.2 矩陣的QR分解
3.2.1 矩陣的 QR 分解
3.2.2 用初等鏇轉矩陣求矩陣的QR分解
3.2.3 用初等反射矩陣求矩陣的QR分解
3.3 矩陣的滿秩分解
3.3.1 矩陣滿秩分解的存在性
3.3.2 用矩陣的行最簡形矩陣求滿秩分解
3.3.3 關於行滿秩或列滿秩矩陣的性質
3.4 矩陣的奇異值分解
3.4.1 Schur引理及正規矩陣的分解
3.4.2 矩陣的奇異值分解
3.5 矩陣的譜分解
3.5.1 可對角化方陣的譜分解
3.5.2 正規矩陣的譜分解
習題3

第4章 矩陣函數與範數理論
4.1 矩陣多項式與最小多項式
4.1.1 矩陣多項式的概念與運算
4.1.2 Cayley�睭amilton定理
4.1.3 最小多項式的性質與求法
4.2 矩陣函數
4.2.1 預備知識
4.2.2 矩陣函數的概念與性質
4.2.3 矩陣函數的求法
4.3 嚮量的範數
4.3.1 嚮量範數的概念與性質
4.3.2 嚮量範數的連續性與等價性
4.4 矩陣的範數
4.4.1 矩陣範數的概念與性質
4.4.2 F�蔔妒�的性質
��4.4.3 嚮量範數與方陣範數的關係
習題4

第5章 矩陣分析
5.1 嚮量序列的極限
5.1.1 嚮量序列收斂的概念及條件
5.1.2 一般嚮量空間中柯西序列與嚮量序列
的收斂關係
5.2 矩陣序列的極限
5.2.1 矩陣序列收斂的概念及條件
5.2.2 收斂矩陣序列的運算性質
5.2.3 方陣冪收斂概念及定理
5.3 函數矩陣
5.3.1 函數矩陣的定義與運算
5.3.2 函數矩陣的極限與連續
5.4 函數矩陣的微分
5.4.1 函數矩陣的導數
5.4.2 純量函數對矩陣變量的導數
5.4.3 函數矩陣對矩陣變量的導數
5.5 矩陣的積分
習題5

第6章 矩陣級數
6.1 矩陣級數的概念和性質
6.2 矩陣冪級數
6.3 矩陣函數展開成矩陣冪級數
6.4 矩陣函數的一些應用
6.4.1 一階綫性常係數齊次微分方程組的解
6.4.2 一階綫性常係數非齊次微分方程組的解
習題6

第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣A-
7.1.1 廣義逆矩陣的引入
7.1.2 廣義逆矩陣A-的定義及存在性
7.1.3 廣義逆矩陣A-的性質與計算
7.1.4 相容綫性方程組的解與廣義逆矩陣A-
7.2 廣義逆矩陣A-m
7.2.1 廣義逆矩陣A -m的定義及計算
7.2.2 相容方程組的極小範數解與廣義逆矩陣A-m
7.3 廣義逆矩陣A-l
7.3.1 廣義逆矩陣A-l的定義與計算
7.3.2 不相容方程組的最小二乘解與廣義逆矩陣A-l
7.4 廣義逆矩陣A+
7.4.1 廣義逆矩陣A+的定義與性質
7.4.2 廣義逆矩陣A +的一些計算方法
7.4.3 不相容方程組的極小最小二乘解與廣義逆矩陣A+
習題7
習題提示
習題答案
參考文獻

前言/序言

　　第二版前言
　　本書第一版是北京信息科技大學的教改立項項目。該項目得到學校領導和教務處的大力支持。原國傢教委研究生數學課程教學指導委員會委員北京航空航天大學王日爽教授仔細審閱瞭教材的全部內容，並提齣瞭重要建議。2006年由電子工業齣版社齣版，兩年左右銷售6000多本，無論是作為教材還是參考書，都得到廣大讀者認可。2008年經北京信息科技大學推薦參評，被北京市教育委員會評為北京市高等教育精品教材。
　　為瞭更好地滿足廣大讀者的需求，作為該書的編者，我們有責任嚮大傢提供更優質的教材。幾年來，我們一直努力地做兩項工作：第一項工作是在教學實踐與徵求讀者意見的基礎上，對本書第一版進行修訂；第二項工作是編寫與該教材配套的有特色的學習指導書，書名是《矩陣理論與方法學習指導》，目前這兩項工作已完成，即將與廣大讀者見麵，希望大傢提齣寶貴意見，在此先嚮大傢緻謝。
　　關於第二項工作的詳細情況，我們在《矩陣理論與方法學習指導》書的前言中已經做瞭介紹，在此不再重述。下麵嚮大傢介紹對教材第一版修訂的有關問題。修訂的原則是：保留第一版教材的係統結構與編寫風格，力求更好地突齣第一版在論述嚴謹、深入淺齣、通俗易懂、密切聯係已學知識，既便於教又便於學的優點。
　　修訂時，首先糾正瞭一些不妥之處，統一瞭常用的符號，對有些問題進行瞭充實完善，並在以下幾方麵做瞭改動：
　　（1）對全書的“主要符號說明”進行增、刪、調整和修改。
　　（2）依據教學基本要求，確定全書必學與選學內容。全書教學約用50～60學時，若學時有限可選擇其中部分內容。選學的內容與選作習題用“�場焙瘧曄盡�
　　（3）補充或改述瞭書中一些定義、定理及證明過程，刪去瞭個彆內容，更換瞭部分例題。內容方麵主要改動概述如下：
　　第1章中，在1.1節，改述瞭關於坐標變換公式的定理1.1.1。
　　在1.2節，改述瞭關於綫性子空間的定義1.2.1，增加瞭子空間交的定義1.2.2。改述瞭定�├�1.2.3。
　　在1.5節，把歐氏空間基嚮量的度量矩陣從有關敘述中移齣，作為定義1.5.2。給齣瞭說明歐氏空間中不同基度量矩陣關係的定理1.5.1。增加瞭定理1.5.5，列齣瞭正交矩陣的5條性質。
　　第5章中，在5.2節，改述瞭關於矩陣序列運算性質的定理5.2.2。
　　在5.4節，改述瞭關於函數矩陣求導法則的定理5.4.1。結閤例5.4.6提齣瞭雅可比��（Jacobi）矩陣與雅可比行列式概念，以加強與高等教學多元函數微分學的聯係。
　　在5.5節，刪去瞭函數矩陣對矩陣變量積分的內容。
　　第6章中，在6.1節，為與其他章矩陣序列符號錶示一緻，對矩陣級數的一般項的錶示做瞭修改，將A（k）改為Ak。
　　在6.2節，更改瞭定理6.2.5（拉格朗日�參骼瘴�斯特定理）的敘述和證明。
　　在6.4節，將函數矩陣應用的內容做瞭修改。
　　第7章中，在7.1節，把定理7.1.3中A－性質（1）、（2）做瞭修改。
　　在7.2節，把討論廣義逆矩陣A－m的定理7.2.1中的（3）重新進行
　　瞭證明。
　　在7.3節，把討論廣義逆矩陣A－l的定理7.3.1中的（3）重新進行
　　瞭證明。
　　（4）教材的習題配置是教材的重要組成部分，是提高教學質量的重要環節。為此，對全書的習題做瞭認真的審查，進行瞭必要的修改與調整，原則是依據教學基本要求、注意知
　　識層次，拓寬內容覆蓋，題型配置既有基本概念與基本運算的題，又有較難的計算與證明題。下麵扼要說明各章習題修改情況：
　　按預定原則重新編寫瞭第1、5兩章習題；重整瞭第7章習題，突齣瞭廣義逆矩陣的計算結果與綫性方程組解的關係，並補充瞭12道廣義逆矩陣的證明題；第2、4、6章也分彆更改瞭部分習題的順序及敘述方式，添加瞭一些習題。習題總量也適當增加。同時對各章習題提示與答案也做瞭相應的修改。期望修改後的各章習題，能在復習和理解知識與檢查學習效果方麵發揮良好作用。
　　全書分為7章，由吳昌慤（第1、5章）、魏洪增（第3、7章）、劉嚮麗（第4章）、尤彥玲（第6章）、孫妍（第2章）分工修改編寫，吳昌慤、魏洪增兩位教授任主編，並審定全書。
　　張誼賓、汪恩鬆、白小亮、蔣強、丁曉宇、汪翔6位同誌參與瞭本書各章例題、習題、綜閤測試題的驗算、內容校對、排版打印等大量工作，編者在此也緻以真誠謝意。
　　修訂過程中參考瞭一些兄弟院校同行編寫的書籍，受到不少啓示。教材第二版的齣版得到瞭電子工業齣版社陳曉莉編審的大力支持，編者在此一並錶示誠摯的謝意。
　　本書第一版的第1、5章、第4章的4.3節、4.4節及第6章的6.4節由吳昌慤編寫，第3、7章由魏洪增編寫，第2章、第4章的4.1節、4.2節由劉嚮麗編寫，第6章的6.1節、6.2節及6.3節由尤彥玲編寫。全書由吳昌慤、魏洪增兩位教授主編。
　　限於水平，修訂版書中不足之處難免，歡迎同行和廣大讀者批評指正。
　　編者
　　2013年5月於北京

好的，以下是針對一本假想的、主題為“現代控製理論及其應用”的圖書撰寫的詳細簡介，確保不包含任何關於“矩陣理論與方法（第2版）”的內容，且語言自然流暢，力求避免AI痕跡。 --- 現代控製理論及其應用：從經典到智能的跨越 作者： 李文博 教授 / 張曉峰 博士 齣版社： 華文科技齣版社 齣版年份： 2024年 頁數： 約680頁 定價： 128.00 元 --- 圖書簡介 在當代工程、自動化、機器人以及復雜係統科學領域，對係統動態行為的精確理解、有效建模和精準控製是實現技術突破與産業升級的核心驅動力。本書《現代控製理論及其應用：從經典到智能的跨越》旨在提供一個全麵、深入且極具實踐指導意義的現代控製理論知識體係，它不僅僅是對經典控製理論的簡單迴顧，更是對當前前沿，特彆是基於先進優化、估計與學習的智能控製範式的係統性梳理。 本書麵嚮控製工程、自動化、機械電子、航空航天等相關專業的高年級本科生、研究生，以及緻力於工程實踐和理論研究的工程師與科研人員。 結構與內容深度 本書內容架構分為四個核心部分，循序漸進，確保讀者能從堅實的數學基礎齣發，逐步邁嚮前沿的復雜係統控製。 第一部分：理論基石與係統描述（第1章至第4章） 本部分著重於建立現代控製理論的數學框架。我們首先迴顧瞭必要的綫性代數基礎（側重於狀態空間描述所需的工具，如相似變換與規範型）和常微分方程理論在係統建模中的應用。隨後，深入探討瞭狀態空間錶示法，詳細分析瞭連續時間係統與離散時間係統的狀態方程構建、變換以及時間響應分析。重點章節涵蓋瞭係統的能控性與能觀測性的嚴格判據，這是設計有效控製律的前提。此外，對綫性定常係統的Lyapunov穩定性理論進行瞭細緻的闡述，為後續的控製器設計奠定瞭嚴謹的理論基礎。 第二部分：經典控製器的設計與優化（第5章至第8章） 在確立瞭狀態空間描述後，本部分轉嚮經典且高效的控製器設計方法。我們詳細介紹瞭極點配置技術（Pole Placement），並將其擴展到需要狀態觀測器（如Luenberger觀測器）的場景，討論瞭觀測器與控製器的聯閤設計問題。補償器設計部分，本書強調瞭超前-滯後補償器和PID控製器的優化整定，特彆關注瞭在存在模型不確定性或外部擾動時的魯棒性考量。最後，我們引入瞭最優控製的基本概念，以綫性二次型調節器（LQR）為例，展示瞭如何利用性能指標函數（代價函數）來指導控製器的設計，平衡性能與控製能量消耗。 第三部分：先進控製技術與魯棒性設計（第9章至第13章） 進入本書的核心創新部分，這裏聚焦於處理模型不確定性、非綫性和時變係統的先進技術。 魯棒控製基礎： 深入講解瞭$mathcal{H}_{infty}$控製理論的基本思想和設計流程，尤其是在奇異值分解（SVD）和加權函數選擇上的工程實踐，以確保係統在參數擾動下的性能。 滑模控製（SMC）： 詳盡解析瞭滑模控製器的設計原理，包括滑模麵設計、等效控製力計算，以及如何處理抖振現象（Chattering），並介紹瞭先進的自適應滑模技術。 非綫性係統分析與控製： 重點介紹反饋綫性化方法，並對反步法（Backstepping）進行瞭詳細的推導和應用實例展示，這是處理復雜非綫性動力學的有力工具。 估計技術： 詳細闡述瞭卡爾曼濾波（Kalman Filter）及其在狀態估計中的核心地位，並拓展到擴展卡爾曼濾波（EKF）和無跡卡爾曼濾波（UKF），為傳感器融閤和狀態重構提供瞭關鍵技術。 第四部分：麵嚮智能化的控製範式前沿（第14章至第16章） 緊隨當前工業4.0和人工智能的發展趨勢，本部分將控製理論與機器學習技術相結閤。 自適應控製： 涵蓋瞭基於誤差學習的梯度自適應律，並深入探討瞭基於模型的參考自適應控製（MRAC）的結構與穩定性分析，重點在於參數辨識與控製器在綫調整。 強化學習（RL）在控製中的應用： 介紹瞭RL的基本框架（MDP、Bellman方程），並重點講解瞭DDPG、TD3等深度確定性策略梯度算法在連續控製任務中的實現細節，強調瞭其在模型未知或高度非綫性場景下的潛力。 分布式與協同控製： 針對多智能體係統（MAS），本書介紹瞭基於圖論的分布式一緻性算法，以及如何設計局部交互協議來實現全局目標，這對於無人集群、智能電網等應用至關重要。 本書特色 1. 理論與實踐並重： 每章後的習題設計兼顧理論推導和工程計算。書中附帶大量的MATLAB/Simulink仿真案例和Python（配閤SciPy/Control庫）的實現示例，幫助讀者將理論直接轉化為可運行的代碼。 2. 深度分析與直觀解釋結閤： 復雜的數學證明在提供必要的嚴謹性的同時，輔以大量的物理意義闡釋和係統行為圖示，確保讀者能夠理解“為什麼”這樣做，而非僅僅記住“如何”計算。 3. 前沿性覆蓋： 相比傳統教材，本書大幅增加瞭對$mathcal{H}_{infty}$、SMC、EKF以及當前熱門的強化學習控製算法的講解篇幅，確保內容與當前學術研究熱點同步。 通過係統學習本書內容，讀者將能夠熟練掌握現代控製理論的核心工具鏈，並具備設計和實現高性能、高魯棒性、麵嚮未來智能係統的控製策略的能力。它不僅是一本教科書，更是一本深入工程應用的前沿參考手冊。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常獨特，既有學術的嚴謹性，又不失一種獨特的魅力。作者在敘述時，語調平緩而有力，仿佛在娓娓道來，但字裏行間又蘊含著深刻的洞察。我尤其欣賞書中那些精煉的定義和總結性的闡述，它們往往能夠用最簡潔的語言概括齣復雜的數學思想，讓人豁然開朗。在一些容易混淆的概念上，作者會通過類比、對比等方式進行詳細解釋，有效地避免瞭讀者産生誤解。而且，我注意到書中在引用一些經典文獻時，會給齣相關的曆史背景和學術爭論，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對矩陣理論的發展曆程有瞭更直觀的認識。這種將學術的嚴謹性與人文的關懷相結閤的寫作方式，使得這本書讀起來既有挑戰性，又充滿樂趣，讓人愛不釋手，也讓我對作者的學識和人格産生瞭由衷的敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度相當驚人，閱讀過程中，我感覺自己仿佛置身於一個宏大的數學知識體係之中，不斷被新的概念和思想所吸引。作者在講解時，並非簡單羅列公式，而是深入淺齣地闡述瞭每一個定理和引理的來龍去脈，以及它們之間的內在聯係。比如，在介紹某個抽象空間中的綫性算子時，作者不僅給齣瞭嚴格的定義，還聯係瞭有限維空間的類比，並通過一些精心設計的例子，將抽象的概念具象化，讓我這個初學者也能逐漸領悟其精髓。最令我印象深刻的是，書中對於一些重要證明的推導過程，條理清晰，邏輯嚴謹，每一步都環環相扣，仿佛在帶領讀者一同進行一場嚴謹的數學探索。我甚至在書的空白處反復演算，試圖找到其中更深層的數學直覺，這種沉浸式的學習體驗，是許多其他教材難以提供的。這種紮實的理論基礎，無疑為日後進行更高級的數學研究打下瞭堅實的基礎，也讓我對作者深厚的學術功底和教學經驗佩服不已。

評分☆☆☆☆☆

這本書在方法論的探討上，堪稱典範。它不僅僅是知識的堆砌，更重要的是教會瞭讀者如何去“思考”矩陣問題。作者在講解不同矩陣分解方法時，並沒有止步於介紹算法本身，而是深入分析瞭每種方法的適用範圍、優缺點以及它們背後所蘊含的數學思想。例如，在講解奇異值分解（SVD）時，書中詳細闡述瞭其在數據降維、噪聲去除等方麵的實際應用，並通過一係列計算示例，展示瞭如何一步步地應用SVD來解決實際問題。這種理論與實踐的緊密結閤，讓我深刻理解瞭矩陣方法不僅僅是枯燥的數學公式，更是解決現實世界復雜問題的強大工具。我特彆喜歡書中對於算法復雜度分析的部分，這讓我能夠更清晰地認識到不同方法的效率差異，從而在實際應用中做齣更明智的選擇。總的來說，這本書在方法論的傳授上，既有深度又不失廣度，為我打開瞭矩陣應用的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常精美，封麵色彩搭配沉穩大氣，字體清晰有力，一看就給人一種嚴謹、權威的感覺。拿到手中，紙張的質感也很不錯，摸上去光滑但又不失厚重，翻閱時能感受到一種紮實的用料，不像有些教材輕飄飄的，讓人不免對其內容深度産生一絲疑慮。我尤其喜歡它封麵上“北京高等教育精品教材”的標識，這無疑是對這本書質量的一種保證，也讓我對未來學習這本書的投入充滿瞭期待。打開扉頁，印刷的清晰度和排版的閤理性也讓我眼前一亮，大量的公式和定理能夠被清晰地呈現齣來，不會顯得擁擠或雜亂，這對於理解復雜的數學概念至關重要。我甚至注意到，書的內頁邊緣預留瞭足夠的空白，這對於我習慣在書上做筆記、標記重點、畫圖輔助理解來說，簡直是福音。這種細節上的用心，足以看齣編者和齣版社在打造一本優秀的教材上所付齣的努力，也讓我對這本書的內容質量和學習體驗有瞭初步的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計非常巧妙，既有鞏固基礎知識的練習，也有挑戰思維深度、激發探索欲望的難題。在學習完一個章節後，書中提供的習題能夠很好地檢驗我對理論知識的掌握程度。從簡單的計算題，到需要綜閤運用多個定理的證明題，再到一些開放性的問題，都具有很強的代錶性。我記得有一次，我在做一道關於特徵值問題的習題時，卡住瞭很久，但當我仔細迴顧瞭相關章節的內容，並嘗試從不同的角度去理解題目時，終於豁然開朗。這種“卡住”再到“突破”的過程，恰恰是學習中最寶貴的經驗。而且，書中一些習題的設置，似乎還在引導讀者去發現新的數學性質或者推導新的結論，這讓我感覺自己不僅僅是在做練習，更是在參與一種主動的數學研究。這種挑戰與成就並存的習題設計，極大地激發瞭我深入學習的動力，也讓我對矩陣理論有瞭更深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

很有特色

評分☆☆☆☆☆

本想買來看看喚起迴憶順便進行工程應用，這下好勒，真心不如以前在學校圖書館藉過的老掉牙的矩陣論，看來買這種數學類的書不是越新越好

評分☆☆☆☆☆

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送貨很快

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很有特色

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書不錯，有點兒貴，貴，貴

評分☆☆☆☆☆

點贊。