無限維空間上的復分析 [Complex Analysis on Infintie Dimensional Spaces] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

[愛] 丁南（Dineen S.） 著

圖書標籤:

• 復分析
• 泛函分析
• 無限維空間
• 算子論
• 數學分析
• 拓撲學
• 希爾伯特空間
• 巴拿赫空間
• 函數論
• 數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510070310

版次：1

商品編碼：11483419

包裝：平裝

外文名稱：Complex Analysis on Infintie Dimensional Spaces

開本：24開

齣版時間：2014-04-01

用紙：膠版紙

頁數：543

正文語種：英文

內容簡介

　　Infinite dimensional holomorphy is the study of holomorphic or analytic functions over complex topological vector spaces. The terms in this description are easily stated and explained and allow the subject to project itself initially， and innocently， as a compact theory with well defined boundaries. However， a comprehensive study would include delving into， and interacting with， not only the obvious topics of topology， several complex variables theory and functional analysis but also， differential geometry， Jordan algebras， Lie groups， operator theory， logic， differential equations and fixed point theory. This diversity leads to a dynamic synthesis of ideas and to an appreciation of a remarkable feature of mathematics - its unity. Unity requires synthesis while synthesis leads to unity.

內頁插圖

目錄

Chapter 1 Polynomials
1.1 Continuous Polynomials _
1.2 Topologies on Spaces of Polynomials
1.3 Geometry of Spaces of Polynomials
1.4 Exercises
1.5 Notes

Chapter 2. Duality Theory for Polynomials
2.1 Special Spaces of Polynomials and the Approximation Property
2.2 Nuclear Spaces
2.3 Integral Polynomials and the Radon-Nikodym Property
2.4 Reflexivity and Related Concepts
2.5 Exercises
2.6 Notes

Chapter 3. Holomorphic Mappings between Locally Convex Spaces
3.1 Holomorphic Functions _
3.2 Topologies on Spaces of Holomorphic Mappings
3.3 The Quasi-Local Theory of Holomorphic Functions
3.4 Polynomials in the Quasi-Local Theory
3.5 Exercises
3.6 Notes

Chapter 4. Decompositions of Holomorphic Functions
Chapter 5. Riemann Domains
Chapter 6. Holomorphic Extensions

前言/序言

《拓撲動力學中的混沌行為分析》 內容提要 本書深入探討瞭拓撲動力係統理論在分析復雜非綫性現象中的應用，重點聚焦於混沌行為的拓撲特徵、度量性質以及其在特定空間上的動力學演化。全書結構嚴謹，從基礎的拓撲動力係統定義齣發，逐步深入到更專業的領域，如熵理論、分岔分析以及遍曆理論在混沌係統中的應用。本書旨在為研究生和研究人員提供一個全麵且深入的視角，理解動力係統在拓撲結構約束下的內在復雜性與不確定性。 第一章：拓撲動力係統的基礎結構與度量空間引入 本章首先確立瞭研究的數學基礎。我們詳細闡述瞭緊緻度量空間 $(mathrm{X}, d)$ 上的連續自映射 $f: mathrm{X} o mathrm{X}$ 所構成的拓撲動力係統 $(X, f)$ 的正式定義。重點分析瞭拓撲等價、共軛性等核心概念，並探討瞭同胚在保持動力學結構方麵的重要性。 隨後，章節引入瞭必要的拓撲概念，包括緊緻性、完備性、可分性以及波雷爾 $sigma$-代數。對緊緻Hausdorff空間上的連續函數空間引入瞭緊緻開區間拓撲（或稱緊拓撲），並討論瞭如何利用這種拓撲結構來分析迭代函數係統的收斂性與穩定性。 此外，本章對動力係統的基本軌道（orbits）、周期點（periodic points）以及可達性（minimality）進行瞭詳盡的定義和初步的性質分析。特彆地，我們引入瞭局部緊緻空間上的特定例子，例如流形（Manifolds）上的嚮量場離散化問題，為後續的高維分析奠定基礎。 第二章：混沌的拓撲定義與定性判據 本章緻力於解析“混沌”這一核心概念在拓撲動力學中的精確數學錶述。我們避免使用過於依賴測度理論的定義，而是側重於純拓撲學的刻畫。 關鍵概念解析： 1. 拓撲混閤性 (Topological Mixing)： 詳細闡述瞭何為拓撲混閤，並證明瞭在某些特定空間上，拓撲混閤性是存在周期點的充分必要條件之一。 2. 稠密周期點 (Dense Periodic Points)： 討論瞭周期點在相空間中分布的稠密性與混沌的關聯，分析瞭拓撲熵為正的係統與周期點分布的內在聯係。 3. 敏感依賴性 (Sensitive Dependence on Initial Conditions, SDIC)： 采用拓撲方式定義敏感依賴性，即存在 $delta > 0$ 使得對任意點 $x$，都存在任意小的鄰域 $U(x)$，使得其迭代像在有限步後能分離齣 $delta$ 距離。本章將區分強敏感性和弱敏感性。 Devaney 混沌的嚴謹定義： 本章核心內容是對De vaney 混沌的完整闡述，即係統必須滿足：(1) 拓撲混閤性；(2) 稠密周期點；(3) 敏感依賴性。我們通過實例（如Baker's Map在特定拓撲空間上的限製）來直觀展示這些條件的相互作用。 第三章：拓撲熵與信息論的度量 拓撲熵是量化拓撲動力係統復雜性的核心不變量。本章側重於拓撲熵的定義、計算方法及其拓撲性質。 1. Ruelle-Entropy (Bowen-Dinaburg) 定義： 詳細介紹瞭基於覆蓋集（Covering Sets）的拓撲熵定義，並推導瞭其與精細分割（Refinements）的關係。 2. 關係到Lyapunov指數： 盡管本理論主要基於拓撲，本章仍會討論在光滑或Lipschitz可微的係統上，拓撲熵與最大Lyapunov指數的關係，特彆是著名的Pesinin公式（僅在特定光滑條件下成立，用於對比分析）。 3. 拓撲熵的拓撲不變量性： 證明瞭拓撲熵是拓撲共軛下的不變量，並分析瞭哪些拓撲操作（如限製到子係統）會影響或保持拓撲熵的值。 第四章：分岔分析與奇異吸引子的拓撲錶徵 本章將視野從固定係統拓展到參數依賴的動力係統，即微分方程或映射族。 1. 參數空間的分析： 引入參數 $mu$，分析係統 $f_mu$ 隨參數變化的拓撲結構變化。 2. 局部分岔的拓撲意義： 重點討論鞍結分岔（Saddle-Node）、Hopf分岔（Neimark-Sacker，在離散係統中）的拓撲圖景變化，特彆是吸引子和排斥子分支點的結構變化。 3. 奇異吸引子的拓撲結構： 深入研究復雜分岔導緻的奇異吸引子（Strange Attractors）。我們側重於描述吸引子的Hausdorff維數和分維（Fractal Dimensions）的拓撲意義，以及分岔樹（Bifurcation Trees）的拓撲幾何結構。 第五章：遍曆理論在混沌係統中的應用（拓撲視角） 遍曆理論傳統上與測度相關，但本章將側重於那些與拓撲結構緊密耦閤的遍曆性質。 1. 不變測度與不變集： 討論在係統上存在唯一不變測度時的拓撲結構。分析平移空間（Translation Spaces）上動力係統的遍曆性質。 2. 等積測度與拓撲等價： 在某些可度量空間上，係統可能存在多個不變測度。本章探討如何利用拓撲共軛來比較不同不變測度下的動力學行為，特彆是Gibbs測度在特定拓撲結構下的唯一性問題。 3. KAM 理論的拓撲限製： 簡要迴顧KAM理論（Kolmogorov–Arnold–Moser）在保留環麵結構方麵的作用，並討論當係統偏離完全可積性時，拓撲結構如何從光滑的環麵演變為混沌的海（Sea of Chaos）。 第六章：低維流形上的特定係統案例研究 本章通過具體的拓撲流形作為相空間，來展示前述理論的實際應用。 1. 圓周上的映射 ($S^1$)： 深入分析圓周上的映射的動力學，特彆是其鏇轉數（Rotation Number）和Godbillon-Vey 類（在光滑情況下）如何錶徵係統的拓撲穩定性與混沌區域。 2. 二維流形上的微分係統： 針對二維環麵 ($mathbb{T}^2$) 上的流，分析環形嚮量場的動力學，重點研究同宿軌道（Homoclinic Orbits）的齣現如何導緻拓撲剪切和混沌的齣現。 3. 高階映射的拓撲嵌入： 討論將簡單係統嵌入更高維空間時，拓撲約束如何限製瞭混沌行為的復雜程度。 附錄：拓撲動力學的研究方法與計算工具 附錄提供瞭分析拓撲動力係統常用的計算和數值工具，包括Lyapunov指數的數值估計（通過對數平均法）、拓撲熵的近似計算框架，以及用於可視化復雜軌道和吸引子的延拓技術。此外，還提供瞭對符號動力學（Symbolic Dynamics）在分析離散係統軌道上的初步介紹。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就充滿瞭挑戰性，"無限維空間上的復分析"——光是這個標題就讓我這個對數學有點好奇心的讀者感到既興奮又畏懼。我一直以來都對數學的邊界和抽象概念很感興趣，尤其是在看到一些高級數學領域的介紹時，總會好奇那些我們熟悉的數學工具，比如復數、復變函數，如何在更廣闊、更復雜的空間裏施展拳腳。這本書的標題恰恰觸及瞭這一點，它似乎在暗示，我們熟悉的歐幾裏得空間中的復分析，隻是冰山一角，而真正的奧秘，隱藏在那片無限維度的海洋之中。我特彆期待書中能夠解答我一直以來的一些疑問：比如，在高維空間中，我們對“解析性”的定義會有怎樣的變化？柯西積分公式、留數定理這些我們熟悉的工具，在高維下還能保持其優雅和強大嗎？又或者，是否存在一些全新的、我們尚未想象到的概念和性質，是專門為無限維空間而生的？我設想，這本書可能會引導讀者一步步地建立起在高維空間中理解復數和復函數所需的直覺，可能還會涉及一些拓撲學、泛函分析的初步概念，作為理解無限維空間的基石。單是想象如何在高維空間中“畫齣”一個復函數，就足以讓人神往。我相信，這本書不會僅僅是數學公式的堆砌，更會是一種思維的拓展，一次對數學世界深層結構的探索。

評分☆☆☆☆☆

讀到《無限維空間上的復分析》這個書名，我的第一反應是，這絕對不是一本輕鬆的讀物。我自認對數學有點涉獵，也知道復分析是個多麼精妙的領域，但“無限維空間”這個詞，總讓我聯想到各種高深的理論和讓人頭疼的證明。我一直很好奇，我們熟悉的復數，那個在二維平麵上可以輕鬆描繪的i，在高維空間裏又會以何種形式存在？它的運算規則會保持不變嗎？更重要的是，我們習慣瞭用幾何和代數方法來理解二維復平麵上的函數性質，比如解析函數的保形映射等等，這些直觀的幾何理解，在高維度的無限空間裏，還能保留多少？這本書是否會介紹一些新的幾何工具或者代數框架，來幫助我們“看”懂高維復函數？我猜測，書中可能會涉及一些拓撲學或者微分幾何的語言，來描述無限維空間的結構，然後在此基礎上建立復函數的概念。我特彆想知道，那些在有限維空間裏非常強大的工具，比如柯西積分定理、留數定理，在高維下是否還能適用，或者說，它們是如何被修正或推廣的？是否會引入一些全新的、隻存在於無限維空間中的特有現象，是我們從未在低維復分析中學到過的？我希望這本書能給我帶來一些“顛覆性”的認知，即使需要花費很多時間去理解。

評分☆☆☆☆☆

我偶然看到這本書的標題，《無限維空間上的復分析》，立刻就被吸引住瞭。我是一名對數學理論的抽象化和推廣很感興趣的學生，尤其喜歡研究那些將熟悉的數學對象擴展到更廣闊領域的課題。復分析本身就是一個充滿美感的領域，而將其置於無限維空間這個更具挑戰性的背景下，無疑會帶來全新的視角和深刻的洞見。我迫切地想知道，作者是如何在高維空間中重新定義或構建復數的概念的？我們是否仍然可以使用代數運算，或者需要引入更復雜的代數結構？對於復變函數的“解析性”，在高維下會有哪些新的刻畫方式？會不會存在一些類似於Cauchy-Riemann方程的推廣形式，或者全新的條件來刻畫函數的解析性質？我特彆關注書中是否會探討與無限維空間相關的特殊結構，比如希爾伯特空間、巴拿赫空間等，以及這些結構如何影響復分析的理論。此外，像復微分、復積分、留數定理、解析延拓等經典概念，在高維下又會呈現齣怎樣的形態和性質？本書是否會介紹一些在高維復分析中具有裏程碑意義的定理或猜想？我期待這本書能夠為我打開一扇通往更高層次數學殿堂的大門，讓我窺見數學抽象力量的極緻。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《無限維空間上的復分析》這個書名時，我的腦海裏瞬間浮現齣瞭一個充滿挑戰和未知的數學世界。我一直著迷於數學理論的抽象化和普適性，復分析作為數學中最優雅的領域之一，其概念的推廣總是令人興奮。但“無限維空間”這個詞，立刻就給我一種“燒腦”的預感。我猜想，這本書的起點可能是對我們熟悉的復數及其基本運算在高維空間中的定義和性質的探討。例如，我們是否仍然可以簡單地將復數看作二維平麵上的點，還是需要更復雜的代數結構來描述？函數的“解析性”在高維下又該如何定義？書中是否會引入一些新的拓撲概念或者微分幾何的工具來刻畫無限維空間的結構，以便於定義和研究復函數？我特彆好奇，那些我們熟悉的復分析定理，比如柯西積分定理、留數定理，在高維下是否還能以某種形式存在，或者說，它們是否需要被重新審視和推廣？是否會涉及到一些隻存在於無限維空間中的特有現象，比如“奇異點”的性質、函數的“生長性”在高維下的錶現等等。這本書很可能需要讀者具備紮實的數學基礎，包括綫性代數、實變函數、拓撲學以及一些泛函分析的初步知識，纔能深入理解。我期待它能為我打開一扇全新的數學視野，讓我看到復分析在更廣闊維度上的可能性。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿到這本《無限維空間上的復分析》的時候，心裏是打鼓的。我本科時候學過復分析，覺得那是相當有意思的課程，很多概念都充滿瞭幾何直覺，而且那些解析函數的性質簡直太神奇瞭。但“無限維空間”這個詞，就瞬間把我拉到瞭一個我完全不熟悉的領域。我印象裏，無限維空間往往和泛函分析、量子力學這些更高級的理論聯係在一起，那裏麵的證明和概念往往是非常抽象的，跟低維空間的直觀感受差太遠瞭。所以，我有點擔心這本書的內容會不會過於晦澀，語言也可能非常專業，我可能需要很強的數學基礎纔能讀懂。我猜想，這本書大概率會從一些基礎的拓撲空間、度量空間的概念講起，然後逐漸引入無限維嚮量空間，再討論在哪裏定義復數，以及復函數的概念是如何在高維下推廣的。我特彆好奇，在這種情況下，我們還能不能像在二維平麵上那樣，用“積分”來研究復函數？會不會齣現一些新的積分技巧或者積分的替代概念？還有，像黎曼麵這樣的概念，在高維情況下又會變成什麼樣子？這本書會不會提供一些在高維復分析領域中比較前沿的研究方嚮或者重要的定理？我希望能從中找到一些突破現有認知框架的東西，雖然知道這會是一個巨大的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

9、企業用戶、經銷商、高校代理、團購、酒店預訂及虛擬類商品（如手機充值、遊點卡外)及彩票等）、開據增值稅發票的訂單、搶購的商品，無跟單，無返利。

評分☆☆☆☆☆

200-100湊單的。很劃算。我還希望是也破

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

無限維的復分析是個新鮮的事物。鑒於復分析在數學的重要性，數學工作者也肯定會重視無限維的理論，不過，在學校，好像很少聽到提起。本書最早是斯普林格齣版社齣版的，世圖影印。本書的一大特色是有曆史注解，交待瞭很多背景，也有很多難度不同的練習，也有很詳盡的參考書目，這些都是這本書最有價值的資料

評分☆☆☆☆☆

200-100湊單的。很劃算。我還希望是也破

評分☆☆☆☆☆

不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

6、自2013年12月11日起，特殊商品、換購商品、員工內買專區商品、閤包裝商品（指生活佳居館商品）、換購商品、格瓦拉電影票，無返利。

評分☆☆☆☆☆

8、如因業務發展，新增品類或活動有可能不參與返利，具體以京東公布為準。