离散数学（第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

邓辉文 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学
• 计算机科学
• 高等教育
• 教材
• 计算机系列教材
• 规划教材
• 第三版
• 计算机基础
• 理论基础

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302328278

版次：3

商品编码：11360556

品牌：清华大学

包装：平装

丛书名： “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材

开本：16开

出版时间：2014-01-01

用纸：胶版纸

页数：270

字数：432000

编辑推荐

　　

本书是“十二五”国家本科规划教材。作者邓辉文讲授“离散数学”课程20多年，颇有个人心得。第3版根据新的教学动向改编。

本书所配习题均有完整详细的解答以供学习使用。

内容简介

　　

　　《离散数学（第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材》根据IEEE—cs／AcMComputingCurricula2005系统地阐述离散数学的经典内容，渗透初等数论知识。全书共分8章，分别介绍集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，几类特殊的图以及组合计数．本书以集合、映射、运算和关系为主线，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性．每节都有精选习题，书后有习题答案及提示．所用符号尽可能与其他专业课程一致，专业术语均有对应的英文。
　　《离散数学（第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材》叙述详尽、通俗易懂、结构严谨、逻辑清晰、便于自学，适合于计算机及相关专业作为一个学期教材（48／72／90学时），也可供考研学生及相关专业技术人员参考。
　　《离散数学（第3版）/“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材》配套的《离散数学习题解答（第3版）》（ISBN9787—302—331131）同时由清华大学出版社出版．在出版社网站有本书配套的电子教案PPT可供下载。目前，已编写完成14套考试题。

作者简介

邓辉文教授，是教育部高等学校骨干教师项目受资助者，首批重庆市学术和技术带头人后备人选，首批重庆市高等学校优秀中青年骨干教师，重庆市经委设立的“工业自动化及模糊控制技术推广应用专项”专家组成员，重庆市信息产业发展研究中心软件技术专家组成员。

内页插图

目录

第1章 集合、映射与运算
1．1集合的有关概念
1．1．1 集合
　1．1．2 子集
　1．1．3幂集
　1．1．4n元组
　1．1．5笛卡儿积
　习题l．1
　1．2映射的有关概念
　1．2．1映射的定义
　1．2．2映射的性质
　1．2．3 逆映射
　1．2．4 复合映射
　习题l．2
　1．3运算的定义及性质
　1．3．1运算的定义
　1．3．2运算的性质
　习题l．3
　1．4集合的运算
　1．4．1 并运算
　1．4．2 交运算
　1．4．3 补运算
　1．4．4差运算
　1．4．5对称差运算
　习题l．4
　1．5集合的划分与覆盖
　1．5．1集合的划分
　1．5．2集合的覆盖
　习题l．5
　1．6集合的对等
　1．6．1集合对等的定义
　1．6．2无限集合
……
第2章 关系
第3章 命题逻辑
第4章 谓词逻辑
第5章 代数结构
第6章 图论
第7章 几类特殊的图
第8章 组合计数

前言/序言

离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科, 它与当今计算机所处理的对象相一致. 离散数学是教育部2009年“高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案”中8门核心课程之一，在专业教学体系中起着重要的基础理论支撑作用.

本教材自出版以来被多所高校选用, 已连续多次印刷, 2012年荣幸评为首批“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材. 根据教育部通知要求, 入选教材应继续修订完善，及时补充反映最新知识、技术和成果的内容，与时俱进, 在原书的基础之上将初等数论知识融入在第1章和第2章, 加强了内容的历史发展和进一步待思考问题的概要说明，并做了如下改动.

(1) 在第1章中加入了数论中的基本内容，如素数、素因数分解、模运算、最大公因数、最小公倍数和欧拉函数等. 同时还给出了常见的证明方法：直接法、举反例法、数学归纳法和反证法等.

(2) 在第2章中，将整数集合Z上的整除、模同余关系作为Z上的关系很自然地引入，同时还介绍线性同余方程或线性同余方程组.

(3) 由于教学时数和多数学校的教学现状，精简了代数结构内容.

(4) 由于组合计数在算法分析和设计中的重要性，组合计数是离散数学课程实施方案中的核心知识单元，属于必学内容，增加“组合计数”一章.

(5) 新增每章小结内容.

本着离散数学为计算机其他专业课程，如数据结构、操作系统、计算机组成原理、数据库原理、算法设计与分析、编译原理、软件工程、计算机网络及人工智能等的学习提供必要数学基础的原则，同时考虑到大多数高校教学学时数的安排，本书共分8章，分别介绍集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论以及几类特殊的图和组合计数. 全书以集合、映射、运算和关系为主线，使全书内容联系紧密，具有较强的逻辑性. 每节都有精选习题，书后有习题答案及提示. 各章之间的联系如下图所示：　

通过这些内容的学习，以培养学生抽象思维能力(包括符号抽象和计算抽象)、严密的逻辑思维能力以及计算思维(computational thinking)能力，能够将计算机作为认知工具，按计算机方式求解问题.

本书讲授约需72课时(见下表)，根据教学课时以及学生具体情况，对于第4章、第5章和第8章内容可适当删减(第1章最后两节、第2章最后两节也可考虑适当删减)，可讲授50学时左右. 适当增加部分内容或加强习题训练，可作为90学时教材使用. 在学习过程中，若能结合本书配套的《离散数学习题解答(第3版)》学习，则能起到举一反三、加深课本内容学习和理解的作用. 学时数安排表章〖〗节 的 学 时 数1

2

3

4

5

6

7

8〖〗2+2+2+1+1+1=9

2+2+2+1+1+1+2=11

1+2+2+2+2+1+1= 11

2+1+1+1+1+1=7

2+2+2+2=8

2+1+1+1+3+1+1=10

1+1+2+2+1+1+1+1=10

2+2+2=6在学习过程中，请查阅有关网络教学资源：

(1) Kenneth H. Rosen website: http://www.mhhe.com/rosen.

(2) ArsDigita University: http://aduni.org/courses/discrete/index.php?view=cw.

(3) Harver Mudd College:

http://www.infocobuild.com/education/learn�瞭hrough�瞯ideos/mathematics/discrete�瞞athematics.html.

(4) MIT(Massachusetts Institute of Technology):

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical�睧ngineering�瞐nd�睠omputer�睸cience/6��042JFall��2005/CourseHome/index.htm.

教材建设是一项长期的艰苦过程，由于编者水平有限，缺点和疏漏在所难免，恳请大家不吝指正并提出宝贵修改意见，以便不断改进和完善，作者万分感激. 欢迎索取教学用PPT素材和考试用14套考试用套题。

感谢重庆市2013年高等学校教学改革研究项目(编号: 133013)资助.

编者[]2013年10月

【书名】离散数学（第3版） 【出版信息】“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材·计算机系列教材 【图书简介】 本书是一部面向高等院校计算机科学与技术、软件工程、网络空间安全等相关专业的教材。它系统地阐述了离散数学的核心概念、基本理论和重要方法，旨在为学生打下坚实的数学基础，使其能够更好地理解和掌握计算机科学领域中的各种抽象概念和算法。 全书内容涵盖了以下几个主要部分： 第一部分：逻辑与证明 本部分着重于数学推理的基石——逻辑。我们将从命题逻辑开始，介绍命题、联结词、真值表、重言式、矛盾式和可满足式等基本概念。在此基础上，我们将深入探讨谓词逻辑，包括量词、个体变量、谓词以及谓词逻辑的推理规则。理解逻辑是学习离散数学乃至整个计算机科学的基础，它帮助我们严谨地表达思想、分析问题并构建有效的论证。 接下来，本书将介绍多种数学证明的方法，如直接证明、反证法、数学归纳法和构造性证明等。这些证明技巧是验证数学命题正确性的关键工具，也是我们在程序设计和算法分析中进行逻辑推导的重要依据。 第二部分：集合、关系与函数 集合是数学中的基本单元，本部分将详细介绍集合的表示方法、集合运算（并、交、差、补）、子集、幂集等概念。我们还将探讨集合之间的关系，如相等、包含，并引入序偶和笛卡尔积。 在此基础上，我们将学习关系的概念。关系的表示方法包括序偶集合、关系矩阵和关系图。我们将深入分析关系的性质，例如自反性、反自反性、对称性、反对称性、传递性。对这些性质的理解对于设计和分析数据库、图算法以及状态转移系统至关重要。我们还将学习等价关系和偏序关系，以及它们在划分集合和建立排序结构中的应用。 函数作为一种特殊的二元关系，是连接输入和输出的桥梁。本书将介绍函数的定义、域、值域，以及函数的类型，如单射、满射、双射。函数的性质，如单调性、奇偶性，以及复合函数和逆函数，都将得到详尽的阐述。在计算机科学中，函数是程序模块、算法表示以及数据结构的重要组成部分。 第三部分：计数技术 本部分致力于教授各种组合计数的方法，这些方法对于解决涉及“数一数”的组合问题至关重要，在算法设计和分析中有着广泛的应用。我们将从基本计数原理开始，如加法原理和乘法原理。 接着，我们将学习排列和组合的概念，并掌握计算不同类型排列（可重复、不可重复）和组合（有、无序）的方法。这包括二项式定理及其在展开幂次和求解组合问题中的应用。 此外，我们还将介绍容斥原理，它是一种强大的工具，用于计算具有某些性质的对象的数量，特别是当这些性质存在重叠时。本书还将触及生成函数，这是一种表示和分析计数序列的代数方法，在解决复杂的组合问题时非常有效。 第四部分：图论 图论是离散数学中一个非常重要的分支，它为建模和分析各种相互关联的系统提供了一个强大的框架。本书将从图的基本概念入手，包括顶点、边、度、连通性等。我们将介绍不同类型的图，如无向图、有向图、多重图、简单图、完全图、正则图、二分图等。 图的表示方法，如邻接矩阵和邻接表，也将被详细介绍。我们将学习图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），这些算法是许多图应用的基础。 本书还将探讨图的连通性，包括连通分量、割点、桥等概念。我们还会学习树的概念，树作为一种特殊的连通无环图，在数据结构（如二叉树、堆）和算法（如最小生成树）中扮演着核心角色。我们还将介绍欧拉路径和哈密尔顿路径，以及在中国古代数学问题“一笔画”中的应用。 第五部分：代数结构 本部分介绍抽象代数中的基本概念，为理解计算机科学中的数据结构和算法提供更深层次的数学视角。我们将从半群、幺半群和群的概念开始，重点关注群的定义、性质、子群、陪集、以及同态和同构。 此外，我们还将学习更一般的代数结构，如环和域。这些概念在密码学、编码理论和形式化方法等领域有着重要的应用。通过学习代数结构，学生可以更好地理解信息的编码、数据的变换以及逻辑系统的构造。 教学特点： 循序渐进，逻辑清晰： 本书的章节安排符合从基础到深入的学习逻辑，每个概念的引入都建立在前一个知识点的基础上，力求做到条理清晰、易于理解。 理论与实践结合： 在阐述理论知识的同时，本书穿插了大量的例子和习题，帮助学生巩固所学，并将抽象的数学概念与计算机科学的实际应用联系起来。 面向计算机专业： 全书的编写都充分考虑了计算机科学专业学生的学习需求，选取了与计算机领域紧密相关的数学模型和应用场景，旨在培养学生运用数学工具解决实际问题的能力。 丰富的练习题： 每章都配有适量的练习题，包括概念理解题、计算题和证明题，题型多样，难度适中，有助于学生检验学习效果，提高解题能力。 本书适合作为高等院校计算机类专业本科生的离散数学课程教材，也可作为相关领域研究生和从业人员的参考书。通过学习本书，学生将能够掌握离散数学的基本理论和方法，为深入学习计算机科学的各个分支打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我刚拿到这本《离散数学（第3版）》不久，就被它深深吸引了。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的导师，引导我一步步深入离散数学的奇妙世界。首先，它在知识的组织上做得非常出色，逻辑严谨，层层递进，几乎没有任何跳跃感，这对于初学者来说至关重要。每一章的内容都环环相扣，从最基础的集合论和逻辑，逐步扩展到图论、组合数学、代数结构等更复杂的领域。我尤其欣赏作者在讲解过程中，反复强调概念之间的联系，以及如何将抽象的理论应用于实际问题。书中大量的例子，无论是理论性的推导还是实际应用的场景，都非常贴切，帮助我更好地理解抽象的概念。比如，在讲到图论时，书中不仅仅介绍了各种图的定义和性质，还通过网络连接、地图着色等生动的例子，让我看到了图论在现实生活中的巨大应用价值。这种理论与实践相结合的方式，极大地激发了我学习的兴趣。而且，每章末的习题设计也非常有梯度，从基础的概念理解到复杂的证明和应用，能够有效地检验我的学习成果，也为我提供了进一步思考和探索的空间。我曾花了很多时间去琢磨一道关于图的连通性的题目，虽然起初有些困难，但经过一番思考和查阅资料，最终解出问题的成就感是无与伦比的。这本书让我明白了，学习离散数学并非枯燥乏味，而是充满挑战和乐趣的智力冒险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个值得称赞之处在于其“反思性”的引导。作者在讲解每一个章节时，都会在结尾处设置一些思考题或者讨论题，引导读者去回顾和反思所学内容，并思考其更深层次的含义。这些问题通常不是简单地要求回忆知识点，而是需要读者去联系其他章节的内容，或者去思考某个概念的局限性。我非常喜欢这些思考题，它们帮助我将零散的知识点串联起来，形成一个更完整的知识体系。例如，在学完图论之后，书中有一个问题是“请讨论平面图的四色定理在实际应用中的意义和局限性”。这个问题促使我去思考，一个看似纯粹的数学定理，如何能够影响到现实世界的决策，同时也让我意识到，并非所有的数学模型都能完美地解释现实世界。这种“追问式”的学习方式，让我对离散数学的理解更加深刻，也培养了我独立思考和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容的组织和呈现方式上，都体现了“精心雕琢”的痕迹。我非常喜欢它那种“润物细无声”的教学方式，不会上来就抛出大量晦涩难懂的术语，而是通过清晰的语言、精炼的定义和恰当的比喻，逐步引导读者进入离散数学的世界。从最基础的命题逻辑，到复杂的图论和代数结构，每一部分的讲解都过渡得非常自然。我印象特别深刻的是，在讲到“关系”和“函数”时，作者详细介绍了它们的性质，比如自反性、对称性、传递性、单射、满射等，并给出了一些具体的例子，比如在数据库中，关系可以表示表中的数据，函数可以表示数据之间的映射关系。这些都让我对抽象的数学概念有了更直观的认识。而且，书中还穿插了一些历史故事和数学家的趣闻，这让我在学习知识的同时，也对数学的发展历程有了更深的了解，增加了学习的趣味性。我曾因为书中的一段关于莱布尼茨的记述，去查找了他更多的资料，这让我意识到，数学的学习不仅仅是学习公式和定理，更是与伟大的思想家对话的过程。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是离散数学的“离散”二字，不仅仅是概念上的，更是思维方式上的。这本书很好地培养了我这种“离散”的思维能力，让我能够将复杂的问题分解成更小的、更易于管理的部分来处理。在讲解集合论时，作者通过大量的例子，比如集合的并、交、差、补运算，以及笛卡尔积等，让我深刻理解了集合的构成和操作，也为后续的学习奠定了坚实的基础。而逻辑部分，更是让我领略到了形式逻辑的严谨和强大，从命题逻辑到谓词逻辑，作者都循序渐进地进行了讲解，并重点强调了推理的有效性，这对于我今后进行严谨的逻辑思考非常有帮助。我经常会在做一些复杂的分析或判断时，不自觉地运用书中学到的逻辑推理规则，这让我感到非常得心应手。书中对于“图”的讲解更是我的最爱，从图的基本定义、路径、连通性，到各种特殊的图（如完全图、二分图、平面图），再到图的遍历（如DFS和BFS），都讲解得清晰透彻。特别是书中关于图的染色问题，虽然看似简单，但其背后蕴含的组合数学思想让我受益匪浅。这些知识不仅能应用于解决算法问题，还能帮助我理解网络结构、社交关系等现实世界中的复杂系统。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最大的惊喜在于它对“数学建模”的渗透。虽然它是一本离散数学的教材，但作者在讲解过程中，经常引导我们思考如何将现实世界的问题抽象成数学模型，然后用离散数学的工具去解决。例如，在讲解图论时，书中就提到了如何将交通网络抽象成图，然后利用最短路径算法来规划最优路线。这种将理论知识与实际应用相结合的方式，让我看到了离散数学的强大力量。我曾经尝试着用书中讲到的方法，去分析一个简单的社交网络，虽然结果并不复杂，但整个建模和求解的过程让我受益匪浅。这本书让我明白，离散数学不仅仅是一堆公式和定理，更是一种解决问题的思维方式和工具。它教会我如何去分析问题、如何去抽象问题、如何去构建模型，然后如何去运用数学工具来找到解决方案。这种能力，对于我未来的学习和工作都将是宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体设计和排版也相当精良，阅读体验非常舒适。页面的布局清晰，文字大小适中，公式和图形的呈现也都很规范。我特别喜欢书中对于重要概念和定理的突出显示，比如使用加粗或者不同颜色来标记，这让我能够快速地抓住重点。而且，书中还提供了非常丰富的图示和表格，这些视觉化的元素极大地帮助我理解抽象的概念。例如，在讲解“二分图”时，书中就提供了清晰的图示，让我能够一眼看出二分图的结构特点。此外，书中的索引和目录也非常详细，方便我查找特定的内容。我经常会在遇到某个问题时，快速地通过目录找到相关的章节，或者通过索引查阅相关的概念。这种便捷的查找方式，大大提高了我的学习效率。总而言之，这本书在细节之处都做得非常到位，让我能够全身心地投入到学习中，而不会被阅读上的不适所干扰。

评分☆☆☆☆☆

作为一名计算机专业的学生，我深切体会到离散数学对于我们学科的重要性。这本书在这方面做得尤为出色，它不仅仅是一个理论的堆砌，而是真正地将离散数学与计算机科学紧密地联系在一起。从最基础的集合论和逻辑，到图论、组合数学、有限状态机、正则表达式，这本书都为我们提供了坚实的基础。我特别喜欢书中关于“算法分析”的章节，作者通过分析算法的时间复杂度和空间复杂度，展示了离散数学在优化程序效率方面的作用。例如，在讲到递归算法时，书中详细介绍了如何使用递推关系来分析其复杂度，这对于我编写高效的程序非常有帮助。而且，书中还包含了关于“布尔代数”和“逻辑门”的讲解，这直接与计算机的底层硬件设计相关联，让我对计算机的工作原理有了更深入的理解。当我看到书中讲解的算法（如最短路径算法、最小生成树算法）是如何在实际的计算机网络和数据传输中发挥作用时，我感到非常兴奋。这本书让我觉得，我所学的离散数学知识，是能够直接应用到我未来的专业学习和工作中去的，而不是纸上谈兵。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度都给我留下了深刻的印象。它不仅仅停留在对基本概念的介绍，而是深入挖掘了离散数学的精髓，让我看到了这个学科的魅力所在。作者在处理一些核心概念时，比如逻辑推理的有效性、集合的运算性质、递归关系的求解等，都展现了其深厚的功底。他们不仅给出了严格的数学定义和证明，还常常会穿插一些历史背景的介绍，或者与其他数学分支的联系，这使得学习过程更加丰富和有深度。例如，在介绍组合数学时，作者没有仅仅罗列排列组合的公式，而是详细讲解了它们是如何从基本原理推导出来的，以及在计数问题中的具体应用，比如二项式定理的证明和展开。更让我惊喜的是，书中对于一些较难的证明，作者会提供多种思路和方法，或者将复杂的证明分解成若干个小步骤，并给出详细的解释，这对于我这样的学生来说，无疑是巨大的帮助。我特别喜欢书中关于“证明”的部分，作者强调了数学证明的严谨性和逻辑性，并提供了许多练习，让我有机会去尝试自己构建证明。这不仅锻炼了我的逻辑思维能力，也让我对数学的严谨性有了更深的认识。同时，书中对于计算机科学中离散数学的应用也进行了充分的阐述，比如在算法分析、数据结构、数据库设计等方面的应用，让我看到了离散数学的实用价值，也让我对未来的学习和工作有了更清晰的方向。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个亮点在于其“循序渐进”的教学方法。我从来没有觉得自己在被大量信息淹没，而是被一步步引导着去理解和掌握。作者对于每一个新概念的引入，都做到了“铺垫到位”，无论是从已知概念的类比，还是从具体例子出发，都能让我自然而然地接受新的知识。例如，在讲解“群”的概念时，作者首先从熟悉的整数加法运算出发，引出了群的封闭性、结合律、单位元和逆元等性质，然后才给出群的严格定义。这种方式极大地降低了学习门槛，让我能够更轻松地理解抽象的代数结构。而且，书中对于公式的推导过程也写得非常详细，每一步都经过了严谨的论证，不会出现“跳步”的情况，这让我能够理解公式的来龙去脉，而不仅仅是死记硬背。我曾花了很长时间去研究一个关于“群同态”的证明，书中提供的详细步骤和解释，让我最终明白了证明的逻辑链条。这种教学方式，让我不仅学到了知识，更学到了解决问题的思维方法。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常朴实和易懂，即使是像我这样数学基础相对薄弱的学生，也能轻松地理解。作者并没有使用过多华丽的辞藻或者复杂的术语，而是用清晰、简洁的语言来阐述概念。而且，书中充满了各种各样的例子，这些例子涵盖了数学、计算机科学、工程学等多个领域，让我在学习理论知识的同时，也能看到这些知识在现实世界中的应用。例如，在讲解“组合计数”时，书中举了从一个班级中选出学生代表的例子，还举了密码学中组合计数在加密和解密中的应用。这些生动的例子，让我对抽象的数学概念有了更直观的认识，也激发了我对离散数学的浓厚兴趣。我发现，很多时候，一个好的例子比长篇大论的理论解释更能帮助我理解一个概念。书中这种“案例驱动”的教学方式，对我来说非常有效。

评分☆☆☆☆☆

正版书，送货快

评分☆☆☆☆☆

快递员态度很不错。有事耽搁了，很耐心。

评分☆☆☆☆☆

还不错，速度快，包装完整。

评分☆☆☆☆☆

快递大哥非常好非常棒！！！！！！！！！！！！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

正版书，送货快

评分☆☆☆☆☆

一点保护都没有！

评分☆☆☆☆☆

一点保护都没有！

评分☆☆☆☆☆

适合计算机专业与数学专业的人看

评分☆☆☆☆☆

适合计算机专业与数学专业的人看