数学分析教程（下册） [Mathematics] pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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宋国柱，任福贤著

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出版社：南京大学出版社

ISBN：9787305122323

版次：1

商品编码：11375627

包装：平装

外文名称：Mathematics

开本：32开

出版时间：2013-11-01

用纸：胶版纸

页数：517

正文语种：中文

具体描述

编辑推荐

　　《数学分析教程（下册）》以极限为工具，研讨了函数的分析性质——连续性、可微性、可积性与可展性，其内容分为5大部分：极限、连续、微分、积分和级数，从一元函数入手，拓展到多元函数。突出了分析学的基础知识与基本训练，使全书内容深入浅出、平实自然、有用有趣。

内容简介

　　《数学分析教程（下册）》概念准确，论证严谨，文字浅显易懂，便于自学。丰富多彩的例题与多层次的习题大大加强了传统的分析技巧的训练，同时又注意适当引进近代分析的概念。《数学分析教程（下册）》可作为综合性大学、师范院校数学系各专业的教材，也可作为其他对数学要求较高的专业的教材或教学参考书，还可作为高等学校数学教师以及其他数学工作者参考用书以及研究生入学考试的复习用书。

前言/序言

现代光学与波动力学：理论基础与前沿应用作者： [虚构作者姓名] 出版社： [虚构出版社名称] 内容简介本书旨在全面、深入地探讨现代光学和波动力学的核心理论框架，并广泛介绍其在当代物理学、工程学及信息技术等领域的前沿应用。全书内容涵盖了从经典波动理论的严格数学基础，到量子光学和非线性光学等现代领域的前沿进展，力求在理论的深度与应用的广度之间取得平衡。本书结构清晰，逻辑严密，共分为七个主要部分，共计二十章。 --- 第一部分：经典波动理论的严谨基础第1章：电磁场的麦克斯韦方程组与矢量势本章从电磁场的基本概念出发，系统回顾并推导了麦克斯韦方程组在任意介质中的形式。重点讨论了规范选择的重要性，特别是洛伦兹规范和库仑规范下的电磁势（标量势 $phi$ 和矢量势 $mathbf{A}$）。我们引入了达朗贝尔算子，并在均匀、各向同性介质中求解了自由空间中的标量和矢量波动方程，为后续的波传播分析奠定了数学基础。本章对边界条件的数学表述进行了详细的讨论，强调了法向磁场分量和电位移场法向分量连续性的物理意义。第2章：平面波、单色波与波的叠加原理本章专注于描述理想的、无限延伸的平面波。详细分析了平面波的复振幅表示法，并引入了相位、波长、波数、角频率等关键参数之间的关系。通过傅里叶分析的视角，讨论了任意时空函数如何分解为平面波的叠加，这为理解衍射和散射现象提供了强大的工具。本章还深入探讨了波的叠加原理在干涉现象中的应用，特别是稳态干涉和非稳态干涉的判据。第3章：平面波在界面上的反射与折射本章严格应用边界条件，推导了菲涅耳公式。详细分析了S偏振波（垂直于入射平面的电场）和P偏振波（平行于入射平面的电场）在两种不同介质界面上的反射系数和透射系数。讨论了全内反射现象及其临界角，并对布儒斯特角（消除P波反射的入射角）进行了深入的物理和几何分析。此外，本章还涵盖了表面等离子体激元（SPP）在金属-介质界面上的激发条件。第4章：波在介质中的传播与吸收本章讨论了波在非理想介质中的传播特性。引入了复折射率的概念，并详细解释了吸收系数、衰减长度以及相速和群速的区别。分析了色散关系，区分了正常色散和反常色散区域。对于导电介质，本章推导了趋肤深度，并讨论了电磁波在导体内部的衰减行为，这是理解射频和微波技术的基础。 --- 第二部分：波动光学与衍射理论第5章：光束的传播与光场分布本章从波动方程出发，推导了高斯光束的傍轴近似解。详细分析了高斯光束的束腰、束腰半径、瑞利长度以及束散角之间的精确关系。讨论了高斯光束在传播过程中光斑大小的变化规律。此外，本章还介绍了拉盖尔-高斯（Laguerre-Gaussian）光束，作为描述角动量光场的数学模型。第6章：惠更斯-菲涅耳原理与衍射本章系统阐述了惠更斯-菲涅耳原理作为描述波前传播的直观模型。在此基础上，推导了菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射的积分形式。重点分析了单缝、双缝以及圆孔的夫琅禾费衍射图案，并精确计算了主极大和旁瓣的强度分布。对衍射极限的概念进行了严格的数学定义。第7章：傅里叶光学与空间滤波本章将衍射现象置于傅里叶变换的框架下进行分析。阐明了透镜的傅里叶变换特性，即物体的傅里叶频谱位于透镜的后焦面上。详细介绍了空间滤波技术，包括振幅滤波和相位滤波，以及如何利用空间滤波器来增强或消除图像中的特定空间频率成分。 --- 第三部分：偏振态与光学元件第8章：光的偏振态与琼斯演算本章全面介绍光的偏振态描述，包括线偏振、圆偏振和椭圆偏振。重点使用琼斯矩阵来描述和分析光学元件对光的偏振态的影响。详细推导了起偏器、四分之一波片和半波片对应的琼斯矩阵，并分析了它们组合后的效果。第9章：斯托克斯参量与自然光针对非完全偏振光（自然光或部分偏振光），本章引入了斯托克斯矢量和退偏度参数。通过斯托克斯矢量描述光的偏振度，并讨论了如何利用穆勒矩阵来描述涉及偏振度变化的物理过程，如散射和双折射。第10章：双折射与光学活性本章深入探讨各向异性晶体对光传播的影响。分析了光的双折射现象，引入了寻常光线（o-ray）和非寻常光线（e-ray）的概念，并推导了其在晶体内的光程差。详细讨论了波片的工作原理，以及它们如何用于精确控制光的偏振态。同时，对光学活性物质中光的旋转效应进行了数学描述。 --- 第四部分：干涉与测量第11章：经典干涉实验回顾与分析本章对迈克耳孙干涉仪、杨氏双缝干涉仪等经典干涉装置进行了深入的理论分析。重点关注光程差的精确控制、干涉条纹的可见度（Visibility）计算，以及如何利用这些装置进行精密测量（如长度、折射率测量）。第12章：薄膜干涉与抗反射涂层本章集中讨论光波在多层薄膜结构中的叠加与干涉现象。分析了垂直入射和斜入射条件下的反射和透射系数。重点讨论了利用薄膜干涉原理设计抗反射涂层（AR Coating）和高反射率镜面（HR Coating）的优化条件。 --- 第五部分：辐射场与散射第13章：偶极子辐射与天线理论基础本章从矢量势的瞬时变化出发，推导出振荡电偶极子的辐射场表达式。详细分析了偶极子辐射的远场特性，包括辐射强度分布（皮称分布）和总辐射功率。本章内容是理解微波工程和光子发射过程的起点。第14章：瑞利散射与米氏散射本章讨论了光与微小粒子相互作用的理论。详细推导了瑞利散射公式，并解释了天空呈蓝色的物理机制。随后，将理论推广到米氏散射理论，讨论了当粒子尺寸与波长相当时散射的复杂性，以及其在气溶胶和云物理学中的应用。 --- 第六部分：走进量子光学第15章：光子的概念与量子电动力学初探本章引入了光子的概念，从能量量子化的角度审视光的本质。简要介绍了量子电动力学（QED）的基本思想，并从半经典的角度阐述了光与物质的相互作用，为理解激光的激发和吸收过程做铺垫。第16章：激光：受激辐射与光放大本章系统阐述了激光的基本原理，包括吸收、自发辐射和受激辐射的概率系数。详细分析了粒子数反转、阈值条件以及激光腔的设计（如谐振模式和纵模选择）。本章着重于描述激光作为一种相干光源的独特优势。 --- 第七部分：非线性光学导论第17章：非线性介质响应与极化本章讨论了在强光场作用下介质极化强度与电场之间不再是线性关系的情况。推导了描述非线性效应的极化项 $P^{(2)}$ 和 $P^{(3)}$，包括二阶和三阶非线性系数。第18章：二次谐波产生（SHG）与频率倍增基于二阶非线性极化，本章详细分析了二次谐波产生（SHG）的过程，即从基频光产生二倍频率的光。重点阐述了相位匹配（Phase Matching）的必要性及其在晶体中的实现方法，这是高效频率转换的关键。第19章：自聚焦与克尔介质本章探讨了三阶非线性效应，特别是光束的自聚焦现象，该现象源于光强依赖的折射率变化（克尔效应）。分析了光束在克尔介质中传播时的稳定性和非线性演化。第20章：光孤子本章介绍了一种特殊的非线性波包——光孤子。解释了色散和非线性克尔效应如何相互平衡，使得光脉冲能够在光纤中无色散地长距离传输，这是现代光通信技术的重要研究方向。 --- 适用对象：本书适合物理学、光学工程、电子信息工程、材料科学等专业的高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究和开发的专业人员作为核心教材或参考书。全书力求提供一个既具有严格数学推导，又紧跟实验和技术前沿的现代光学知识体系。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排方式真的让我眼前一亮，它没有采用那种枯燥乏味的按部就班的讲授模式，而是巧妙地将理论知识与实际应用巧妙地融合在一起。你会发现，每一个章节的引入都充满趣味性，它会从一个大家熟悉的生活场景或者是一个有趣的数学问题出发，引导你逐步深入到抽象的数学概念之中。这种“由易到难，由浅入深”的学习路径，极大地降低了学习门槛，也让我在不知不觉中就掌握了那些看似复杂的定理和公式。而且，书中大量的图示和表格，更是让抽象的概念变得形象生动，仿佛就在眼前一样，这对于我这种比较偏向视觉化学习的人来说，简直是福音。我尤其欣赏的是，作者并没有回避那些学习过程中可能遇到的难点，反而会提前给出一些“温馨提示”和“易错点解析”，这种贴心的设计，让我感觉像是有一个经验丰富的老师在身边指导一样，大大减少了我在学习过程中的挫败感。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书的某一个部分，我感觉自己对某些概念的理解又深了一个层次。我一直以为我对于某个定理的掌握已经很牢固了，但这本书提供的某个角度的阐述，让我豁然开朗。它不仅仅是陈述了那个定理是什么，更是深入剖析了这个定理产生的历史背景，以及它在整个数学体系中的地位和作用。这种宏观的视角，让我能够跳出某个孤立知识点的束缚，从而看到它更广阔的应用前景。而且，书中穿插的一些历史趣闻或者数学家的故事，也让学习过程变得更加生动有趣，不再是冷冰冰的符号和公式堆砌。我发现，了解这些故事，更能帮助我理解那些伟大的数学思想是如何孕育出来的，以及它们是如何一步步发展演变的。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，让我对数学的敬畏之心油然而生，也更加坚定了我要继续深入研究下去的决心。

评分☆☆☆☆☆

这本书在例题的设计上也下了不少功夫，我之前学习的时候，总是觉得例题过于简单，或者与课后习题之间存在很大的跳跃。但这本《数学分析教程（下册）》在这方面做得非常出色。它提供的例题，既有基础性的巩固练习，也有一些拓展性的思考题，并且例题的难度是循序渐进的，让你能够一步步地掌握解题技巧。更重要的是，对于每一个例题，它都给出了非常详细的解题思路和步骤，甚至是多种解法的分析，让你不仅知道“怎么做”，更知道“为什么这么做”。这对于我这种希望能够真正理解解题逻辑，而不仅仅是套用公式的学习者来说，简直是太宝贵了。我发现，通过对这些例题的反复揣摩，我不仅能够独立解决类似的问题，还能举一反三，触类旁通。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧倒是挺用心的，封面设计简洁大气，纸张的质感也很不错，拿在手里沉甸甸的，感觉很有分量。我个人比较喜欢这种风格，不会过于花哨，更能体现出内容的重要性。翻开扉页，印刷清晰，字体大小也适中，阅读起来不会觉得吃力。书脊处的压痕也很规整，不知道是不是有什么特别的工艺，总之，第一眼印象就非常好。我一直在寻找一本能够真正帮助我巩固基础，同时又能在某个方面有所突破的数学分析教材，所以对书籍的整体品质一直都有点挑剔。这本书在外观上就给了我一个积极的信号，让我对它接下来的内容充满了期待。我之前也翻阅过不少同类书籍，有的过于陈旧，有的则排版混乱，让人望而却步。这本《数学分析教程（下册）》在这方面做得相当到位，至少在还没深入内容之前，它就已经成功地吸引了我。我喜欢这样的书籍，它让我觉得我付出的每一分钱都物有所值，不仅仅是知识，还有这种阅读的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格非常独特，它不像很多学术著作那样，充满了晦涩难懂的专业术语，而是采用了一种更加亲切、自然的叙述方式。读起来的时候，你会感觉像是和一位博学的朋友在进行一场深入的交流，而不是在被动地接受知识的灌输。作者在讲解一些比较抽象的概念时，经常会运用一些生动形象的比喻，或者是一些贴切的类比，这极大地帮助我理解了那些抽象的概念。而且，句子结构也很灵活多变，不会让人感到单调乏味。我发现，在阅读这本书的过程中，我的思维也仿佛被激活了，我不再只是被动地接受信息，而是会主动地去思考，去质疑，去探索。这种“引人入胜”的阅读体验，让我更加渴望去了解更多未知的知识。

评分☆☆☆☆☆

1，Descartes坐标系、坐标变换、Euclid空间中的曲线、梯度、余向量、Riemann度量、伪Riemann度量、Minkowski度量。

评分☆☆☆☆☆

5，Cauchy定理、Cauchy积分公式、Morera定理、零点的计算、开映射定理。

评分☆☆☆☆☆

1，Descartes坐标系、坐标变换、Euclid空间中的曲线、梯度、余向量、Riemann度量、伪Riemann度量、Minkowski度量。

评分☆☆☆☆☆

3，Frenet方程、局部曲线论的基本定理、Minkowski空间、Minkowski空间上的Frenet方程、闭曲线、缠绕数、旋转度、凸曲线及其分类、四顶点定理。

评分☆☆☆☆☆

8，Schwarz引理、Hadamard三圆定理、Phragmen-Lindeloff定理、Arzela-Ascoli定理。

评分☆☆☆☆☆

7，初等类、初等等价结构、二阶逻辑。