第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題
第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二
第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三
第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四
第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五
第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六
第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引
3,多重綫性映射、雙綫性型、矩陣的相閤變換、雙綫性型的秩、左根基、對稱雙綫性型與斜對稱雙綫性型、二次型、二次型的規範型、化二次型為規範型的方法、實二次型、慣性定理、正定二次型與正定矩陣、Jacobi方法、Sylvester定理、斜對稱二次型的規範型、Pfaff型。
評分今天,數學被使用在世界不同的領域上,包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學,有時亦會激起新的數學發現,並導緻全新學科的發展。數學傢也研究純數學,也就是數學本身,而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究,但之後會發現許多應用。
評分除瞭認知到如何去數實際物質的數量,史前的人類亦瞭解如何去數抽象物質的數量,如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地産生瞭。古代的石碑亦證實瞭當時已有幾何的知識。
評分5,內積空間上的綫性算子、化二次型為主軸形式、把兩個二次型同時化為規範型、保距算子的規範形式、極分解、奇異值分解、Schur定理、Witt擴張定理、復結構、復化綫性空間、實化綫性空間、實化綫性算子、復化算子、最小二乘法、球麵多項式、加權正交。
評分好評。。zz
評分除瞭認知到如何去數實際物質的數量,史前的人類亦瞭解如何去數抽象物質的數量,如時間-日、季節和年。算術(加減乘除)也自然而然地産生瞭。古代的石碑亦證實瞭當時已有幾何的知識。
評分數學的演進
評分4,Euclid空間、內積、標準正交基、Gram-Schmidt正交化過程、Euclid 空間的同構、正交矩陣、正交群、辛空間、辛群、辛算子、酉空間、Hermite型、酉矩陣、酉群、賦範綫性空間、按模收斂、絕對收斂。
評分創立於二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派認為:數學,至少純數學,是研究抽象結構的理論。結構,就是以初始概念和公理齣發的演繹係統。布學派認為,有三種基本的抽象結構:代數結構(群,環,域,格……)、序結構(偏序,全序……)、拓撲結構(鄰域,極限,連通性,維數……)。
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