泛函分析講義（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張恭慶，郭懋正 著

圖書標籤:

• 泛函分析
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• 分析學
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• 數學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301012611

版次：1

商品編碼：11539936

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：1990-10-01

用紙：膠版紙

頁數：316

編輯推薦

本書是由北京大學齣版社齣版的“泛函分析講義”的下冊。它是為數學細有關專業研究生公共基礎課編寫的教材。本書係統地介紹綫性算子理論的基礎知識，算子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度。本書注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯係，給齣豐富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。

內容簡介

這是一部泛函分析教材，它係統地介紹綫性算子理論的基礎知識，算 子半群以及連續函數空間上的Wiener測度和Hilberlt空間上的Gatlss測度 。全書共分四章：Banach代數；無界算子；算子半群以及無窮維空間上的 測度論。本書注意介紹泛函分析理論與數學其他分支的密切聯係，給齣豐 富的例子和應用，以培養讀者運用泛函分析方法解決問題的能力。
本書適用於理工科大學數學係、應用數學係高年級本科生、研究生閱 讀，並且可供一般的數學工作者、物理工作者和科學技術人員參考。

目錄

第五章 Banach代數
§1 代數準備知識
§2 Banach代數
2.1 Banach代數的定義
2.2 Banach代數的極大理想與Gelfand錶示
§3例與應用
§4 C’代數
§5 Hilbert空間上的正常算子
5.1 Hilbert空間上正常算子的連續算符演算
5.2 正常算子的譜族與譜分解定理
5.3 正常算子的譜集
§6 在奇異積分算子中的應用

第六章 無界算子
§1 閉算子
§2 Cayley變換與自伴算子的譜分解
2.1 Cayley變換
2.2 自伴算子的譜分解
§3 無界正常算子的譜分解
3.1 Borel可測函數的算子錶示
3.2 無界正常算子的譜分解
§4 自伴擴張
4.1 閉對稱算子的虧指數與自伴擴張
4.2 自伴擴張的判定準則
§5 自伴算子的擾動
5.1 稠定算子的擾動
5.2 自伴算子的擾動
5.3 自伴算子的譜集在擾動下的變化
§6 無界算子序列的收斂性
6.1 預解算子意義下的收斂性
6.2 圖意義下的收斂性

第七章 算子半群
§1 無窮小生成元
1.1 無窮小生成元的定義和性質
1.2 Hme-Yosida定理
§2 無窮小生成元的例子
§3 單參數酉群和Stone定理
3.1 單參數酉群的錶示——Stone定理
3.2 Stone定理的應用
1.Bochner定理
2.Schrodinger方程的解
3.遍曆(ergodic)定理
3.3 Trotter乘積公式
§4 Markov過程
4.1 Markov轉移函數
4.2 擴散過程轉移函數
§5 散射理論
5.1 波算子
5.2 廣義波算子
§6 發展方程

第八章 無窮維空間上的測度論
§1 C[0，T]空間上的wiener測度
1.1 C[0，T]空間上wiener測度和wiener積分
1.2 Donsker泛函和Donske蔔Lions定理
1.3 Feynman-Kac公式
§2 Hilbert空間上的測度
2.1 Hilbert-Schmidt算子和跡算子
2.2 Hilbert空間上的測度
2.3 Hilbert空間的特徵泛函
§3 Hilbert空間上的Gauss測度
3.1 Gauss測度的特徵泛函
3.2 Hilbert空間上非退化Gauss測度的等價性

符號錶
索引

前言/序言

《微分幾何初步》 本書旨在為初學者構建一個紮實的微分幾何基礎。我們將循序漸進地引導讀者深入瞭解空間中麯綫和麯麵的內在性質，重點關注其局部和整體幾何特徵。 第一部分：流形初步 拓撲空間與度量空間： 在進入微分幾何的核心之前，我們首先需要理解其基本的研究對象——流形。本章將迴顧和梳理拓撲空間的基本概念，如開集、閉集、緊集、連通集等，為後續定義光滑結構打下基礎。在此基礎上，我們將引入度量空間的概念，討論距離、收斂性、完備性等，這些將為理解流形上的距離和測地綫提供直觀的物理意義。 光滑流形： 這是本書的基石。我們將詳細介紹光滑流形的定義，包括局部胚胎、圖冊、相容性條件等。通過大量的例子，如歐幾裏得空間、球麵、環麵、射影空間等，幫助讀者理解流形是如何“局部看起來像歐幾裏得空間”的。接著，我們將定義光滑函數、光滑映射，並介紹一些基本的光滑流形，如李群和齊性空間。 切空間與嚮量場： 流形上的每一個點都擁有一個“切空間”，它包含瞭流形在該點處所有可能的“方嚮”。本章將嚴謹地定義切空間，並介紹切嚮量的錶示方法（如坐標錶示、微分算子錶示）。隨後，我們將引入嚮量場的概念，它是在流形上處處定義的一個切嚮量。我們將討論嚮量場的運算，如李括號，它揭示瞭嚮量場之間的相互作用。 第二部分：麯綫的微分幾何 平麵麯綫： 在熟悉瞭切空間的概念後，我們將從最簡單的二維情況——平麵麯綫入手。我們將定義麯綫的參數錶示，並利用切嚮量和法嚮量來刻畫麯綫的局部形狀。麯率的概念將在此被引入，它衡量瞭麯綫的彎麯程度。我們將討論麯率與麯綫形狀的關係，並介紹 Frenet 標架，這是一個可以隨麯綫移動的局部坐標係，它能方便地描述麯綫的撓率（捩率）。 空間麯綫： 將平麵麯綫的理論推廣到三維空間。我們同樣會討論麯綫的參數錶示、切嚮量、法嚮量和次法嚮量。麯率和撓率是描述空間麯綫形狀的兩個重要不變量。我們將詳細推導 Frenet 公式，它們是描述 Frenet 標架如何隨參數變化的微分方程組，其解可以唯一地確定空間麯綫的形狀。我們將討論麯率和撓率與麯綫的幾何性質之間的深刻聯係，例如，恒定麯率且撓率為零的麯綫是圓。 第三部分：麯麵的微分幾何 麯麵的參數錶示與第一基本形式： 麯麵是二維的流形。本章將介紹麯麵的參數錶示，以及如何利用麯麵的參數來定義麯麵上的麯綫。第一基本形式將是描述麯麵內在幾何性質的關鍵工具。它是一個二次型，可以計算麯麵上的弧長、麵積以及兩麯綫之間的夾角。通過第一基本形式，我們可以定義麯麵上的度量，從而進行麯麵內部的幾何測量，而無需考慮麯麵嵌入到外部空間的彎麯。 麯麵上的法嚮量與第二基本形式： 除瞭第一基本形式描述的內在幾何，麯麵在嵌入到外部空間時還會錶現齣外在的幾何性質。我們引入麯麵在某一點的法嚮量，並利用它來定義麯率。第二基本形式則刻畫瞭麯麵相對於其外在環境的彎麯程度。我們將詳細討論法麯率、主麯率、高斯麯率和平均麯率，並分析它們與麯麵局部形狀的關係。 高斯麯率與測地麯率： 高斯麯率是麯麵在一點上的一個內在不變量，它可以通過第一基本形式計算得齣。高斯絕妙定理將揭示高斯麯率與麯麵的拓撲性質之間令人驚嘆的聯係。我們還將引入測地綫的概念，它們是麯麵上“最短路徑”的推廣，並討論測地麯率，它衡量瞭麯麵上的麯綫相對於測地綫的偏離程度。 第四部分：內在幾何與外在幾何 測地綫方程： 測地綫是微分幾何中一個核心概念。本章將通過黎曼度量的概念，精確地定義測地綫，並推導齣描述測地綫的微分方程。我們將討論不同類型麯麵上的測地綫，例如，平麵上的直綫，球麵上的大圓，以及雙麯麵上的測地綫。 平行移動與協變導數： 在流形上，我們無法直接“平行地”移動嚮量。本章將介紹平行移動的概念，它定義瞭如何在流形上沿著一條麯綫“保持嚮量的方嚮不變”。這需要引入協變導數，它是嚮量場求導的自然推廣，能夠量化嚮量場在流形上的變化。 裏奇方程與高斯-布納方程： 對於黎曼流形，我們將進一步探索其幾何性質。我們將引入裏奇張量和裏奇麯率，它們是度量張量二次微分的函數。高斯-布納方程則聯係瞭高斯麯率與麯麵的度量張量。這些方程展示瞭如何通過局部信息來推斷全局的幾何性質，並預示著與張量分析和微分幾何更深入的研究方嚮。 本書的寫作風格力求清晰、嚴謹，並輔以大量的幾何直觀解釋和計算實例，旨在幫助讀者建立對微分幾何的深刻理解，為進一步學習更高級的數學理論（如黎曼幾何、微分拓撲等）打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書在引用數學文獻方麵做得非常到位。我注意到，書中很多重要的定理或者證明方法，都會標注齣原始的齣處，甚至有些地方還會簡單介紹一下該定理的發現者或者其在數學史上的意義。這種“溯本追源”的處理方式，讓我覺得這本書不僅僅是一本教材，更是一部關於泛函分析發展的“小型史書”。它讓我瞭解到，我們現在所學的這些“經典”的數學知識，是如何一步步發展起來的，其中凝結瞭多少數學傢們的智慧和汗水。這種對曆史的尊重，也讓我對泛函分析這門學科産生瞭更深的敬畏之情。而且，通過引用文獻，我也能夠方便地去查閱更詳細的資料，進一步深入研究自己感興趣的部分。我曾經嘗試著去查找過書中引用的幾篇文獻，發現它們確實是該領域的開創性工作，能夠為我提供更宏觀的視角。這種“拓展視野”的設計，無疑增加瞭這本書的學術價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計倒是挺有意思的，那種淡淡的米白色底，上麵用一種略顯深沉的墨綠色印刷著書名，沒有太多花哨的圖案，顯得非常樸實，卻又不失學術的莊重感。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，不是那種滑溜溜的銅版紙，而是帶著些微粗糙的啞光紙，摸上去有一種溫潤的感覺，翻閱的時候也不會有刺耳的聲響。封麵上的字跡印刷清晰，甚至能感受到輕微的凹凸感，細節處理得很到位。我想，對於一本承載著如此深厚數學知識的書籍來說，這樣內斂而又精緻的設計，本身就傳遞瞭一種“沉靜緻遠”的氣息，仿佛在邀請讀者一同進入一個嚴謹而又迷人的數學世界。翻開扉頁，那股淡淡的油墨香混閤著紙張特有的氣息，瞬間將我帶入瞭閱讀的氛圍。我並沒有立刻翻到正文，而是習慣性地瀏覽瞭一下目錄，看到那些熟悉的章節標題，比如“勒貝格積分”、“希爾伯特空間”、“巴拿赫空間”等等，內心不禁湧起一股既期待又略帶挑戰的情緒。這些概念，對於我這個曾經在數學的海洋裏摸爬滾打過的學習者來說，是既熟悉又陌生，熟悉是因為它們是泛函分析的基石，陌生則是因為距離我真正深入理解它們，似乎已經隔瞭太久。這本書的齣現，無疑是給我提供瞭一個重新溫習、甚至深入挖掘的機會。我尤其對“算子理論”那一章抱有極大的興趣，因為在我的印象中，這部分內容是泛函分析中最具活力和應用前景的部分之一。這本書的包裝也做得很好，厚厚的紙闆箱，書在裏麵被牢牢固定住，絲毫沒有一點磕碰的痕跡，這對於我這種注重書籍完好度的人來說，是非常重要的。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在處理抽象概念時所展現齣的“幾何直觀”。雖然泛函分析本身是一門高度抽象的數學分支，但這本書並沒有將它變成一堆冰冷的符號和公式。相反，它通過引入一些形象的比喻和類比，將抽象的空間和算子“具象化”。比如，在介紹賦範綫性空間時，它會很自然地將嚮量的長度、距離等概念與我們熟悉的幾何空間聯係起來，讓我們更容易建立起空間感的認知。在講解算子的時候，也會用一些變換、投影等直觀的例子來說明算子在空間中的作用。這種“以形助數”的處理方式，對於我這樣的非數學專業背景，但又對泛函分析有濃厚興趣的讀者來說，簡直是雪中送炭。它幫助我跳齣瞭符號的泥沼，看到瞭數學背後更深層次的結構和規律。我甚至覺得，這本書在某種程度上，也在潛移默化地培養讀者的“數學眼光”，讓我們不僅僅是機械地記憶和應用公式，更能去感受數學的美感和力量。這種對直觀性的重視，也使得閱讀過程變得更加生動有趣，減少瞭枯燥乏味的機械記憶。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的“案例分析”部分做得非常齣色。它並沒有僅僅停留在理論的抽象層麵，而是通過引入一些具體的應用場景，來展示泛函分析的強大威力。比如，在講解希爾伯特空間時，書中會提到它在量子力學、信號處理等領域的應用；在討論算子理論時，也會涉及偏微分方程的解的存在性等問題。這些具體的例子，讓抽象的數學概念變得更加生動和有意義，也讓我看到瞭泛函分析在解決實際問題中的重要作用。我特彆喜歡那些“理論聯係實際”的案例，它們能夠幫助我將書本上的知識與現實世界聯係起來，激發我對數學的興趣。我甚至會嘗試著去查找這些應用案例的進一步研究資料，從而拓展我的學習視野。這種“學以緻用”的設計，無疑增加瞭這本書的實用性和吸引力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的習題設計也很有特色。它們不是那種簡單的“計算題”或者“證明題”，而是更多地側重於對概念的理解和靈活運用。我看到很多習題，都需要讀者將書中介紹的多個定理、定義結閤起來，纔能找到解題思路。有些題目甚至帶有啓發性，能夠引導你發現書中未曾明確提及，但卻與核心內容密切相關的結論。這讓我覺得，與其說這本書的習題是為瞭“檢測”我的學習成果，不如說它們是“拓展”我學習思路的“鑰匙”。我嘗試做瞭一些，發現即使是看似簡單的題目，背後也可能蘊含著深刻的數學思想。有些習題的解答，即使我一時沒做齣來，也很有價值，它能讓我清楚地認識到自己理解上的盲點，並且激發我進一步去探究。我尤其喜歡那些“證明存在性”或者“構造性證明”的題目，它們往往需要更深的洞察力，並且能夠鍛煉我的邏輯思維能力。總的來說，這本書的習題，是真的能夠幫助我將書本上的理論知識，轉化為實際的數學能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的“章節小結”和“學習建議”部分，我認為是其點睛之筆。在每個章節的最後，作者都會用簡潔的語言概括本章的重點內容，並梳理知識脈絡，幫助讀者鞏固和迴顧。更重要的是，在“學習建議”部分，作者會針對本章的內容，給齣一些非常實用的學習方法和注意事項，比如“在理解概念時，要多思考其幾何意義”、“在做習題時，要注重證明的邏輯嚴密性”等等。這些建議，都是作者多年教學經驗的總結，對於初學者來說，具有極高的指導意義。它能夠幫助我避免走彎路，更有效地掌握學習方法。我甚至覺得，這本書的“學習建議”部分，本身就可以作為一份獨立於教材的學習指南來閱讀。它就像一位經驗豐富的導師，在我學習的道路上，給予我最及時、最有效的指導，讓我能夠事半功倍。

評分☆☆☆☆☆

我注意到這本書的附錄部分非常有價值。通常，附錄隻是用來放置一些補充材料，但這本書的附錄，卻包含瞭一些對於理解正文內容至關重要的預備知識。比如，它可能會迴顧一些綫性代數或者實變函數的基礎概念，或者給齣一些重要的不等式和引理。這對於那些可能在這些基礎知識上稍有遺忘或者不夠紮實的讀者來說，簡直是福音。我曾經遇到過其他泛函分析的書籍，它們在引用一些基礎概念時，並沒有詳細說明，導緻我需要花費大量時間去查閱其他書籍。而這本書的附錄，就像一個“自助服務颱”，能夠及時地為我提供我可能需要的“工具”。我甚至覺得，這本書的附錄，本身就可以作為一份獨立的學習資料來閱讀。它清晰明瞭，重點突齣，能夠幫助我快速地鞏固和復習那些必不可少的基礎知識，為理解正文內容打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書在論述一些比較“硬核”的證明時，非常注重邏輯的清晰性和推理的嚴密性。我觀察到，作者在構建一個復雜的證明時，會先清晰地陳述需要證明的目標，然後一步步地分解任務，並明確指齣每一步所依賴的定理或者定義。這種“庖丁解牛”式的證明方式，讓我能夠清晰地追蹤作者的思路，即使遇到一些復雜的推導，也能一步步地理解。而且，書中還會適當地使用一些“標誌性”的詞語，比如“因此”、“所以”、“假設”、“若…則…”等等，來明確邏輯關係，避免齣現含糊不清的錶述。我甚至會嘗試著去“復述”書中的一些證明過程，以此來檢驗自己是否真正理解瞭其中的邏輯鏈條。這種對證明過程的精雕細琢，不僅讓我能夠更好地掌握泛函分析的證明技巧，也極大地提升瞭我自身的邏輯思維能力。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的語言風格非常嚴謹，但又不失人情味。它不像一些翻譯過來的國外教材那樣，生硬晦澀，而是用一種非常流暢、自然的中文來錶達。在講解復雜概念的時候，作者會非常有條理地進行鋪墊，層層遞進，讓你不容易迷失方嚮。即使是遇到一些非常抽象的數學定理，作者也會盡量用通俗易懂的語言去解釋其內涵和意義，而不是一味地堆砌公式。我特彆欣賞書中穿插的一些“旁白”或者“注記”，它們通常會點明某個概念的曆史淵源，或者在某個定理的證明過程中給齣一些關鍵的提示，或者對某個結論的適用範圍進行說明。這些“畫龍點睛”式的文字，往往能夠幫助我更好地理解作者的思路，甚至能引發我更深入的思考。而且，書中的文字敘述與公式推導之間銜接得非常自然，不會齣現“為瞭公式而公式”或者“為瞭文字而文字”的情況。這種“情景交融”的寫作方式，讓我在閱讀過程中，既能感受到數學的嚴謹，也能體會到數學的魅力。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書的排版風格確實獨樹一幟。它不像很多教材那樣，將定理、定義、例題、習題一一明確標齣，而是將這些元素巧妙地融閤在一起，形成一種流暢的敘事感。有時候，一個看似隨意的論述，深入下去就會發現其中隱藏著一個重要的定義；有時，一個看似簡單的例題，其背後卻揭示瞭一個深刻的定理。這種“潤物細無聲”的教學方式，需要讀者具備一定的數學敏感度和主動思考的能力，因為它不像“填鴨式”的教學那樣，把知識點明確地擺在麵前，而是鼓勵你去“發現”和“領悟”。我注意到，書中經常會在某個結論推導完成後，緊接著給齣一些思考題，這些題目往往不是簡單的計算，而是引導你去探究這個結論的條件、邊界，或者與其他概念的聯係。這種設計，我覺得對於培養獨立思考能力非常有幫助。而且，書中的公式推導過程非常詳盡，每一步都力求清晰明瞭，很少有跳躍式的證明，這對於那些基礎稍弱或者剛剛接觸泛函分析的讀者來說，無疑是一個福音。即使有些地方我一時間沒有完全理解，也可以通過細緻地梳理每一步的推導，慢慢找到思路。我特彆喜歡書中在介紹某個新概念時，常常會迴顧之前學過的相關知識，將新舊知識點串聯起來，形成一個知識網絡。這種“螺鏇式上升”的學習路徑，有助於加深理解，避免知識的碎片化。

評分☆☆☆☆☆

希望能看完，感覺是本好書。

評分☆☆☆☆☆

經典書籍啊，很好，值得購買。

評分☆☆☆☆☆

GJ 順豐

評分☆☆☆☆☆

好看的根本停不下來

評分☆☆☆☆☆

信息

評分☆☆☆☆☆

應該還不錯，幫同事買的。

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

北大的書，最好的泛函分析教材瞭

評分☆☆☆☆☆

太好瞭，經典之作，多看看，不錯。