金榜圖書·2016李永樂、王式安唯一考研數學係列：考研數學復習全書·基礎篇（數1） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李永樂，王式安，章紀民 著

圖書標籤:

• 考研數學
• 李永樂
• 王式安
• 數學基礎
• 數1
• 考研復習
• 全書
• 金榜圖書
• 2016版
• 高等數學

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560563640

版次：1

商品編碼：11552849

包裝：平裝

叢書名： 2016李永樂、王式安唯一考研數學係列

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

頁數：141

字數：397000

編輯推薦

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　　科目主講課時
　　高數章紀民6天
　　綫代李永樂4天
　　概率王式安4天

內容簡介

　　《考研數學復習全書??基礎篇（數學一）》是專門針對碩士研究生入學考試的大三提前復習、在職考研及基礎薄弱考生而編寫。整本書包含考研數學要求的基本知識架構，內容的闡述以初等數學水平為起點。希望通過對本書的學習，在較短時間內，厘清考研數學(包括高等數學、綫性代數、概率論和數理統計)的基本知識點，掌握入學考試所必需的基本概念、基本理論和基本計算方法，讓數學基礎薄弱甚至零基礎的同學能有一個較大的提升和質的突破，實現“基礎過關”。
　　本書為“李永樂、王式安考研數學係列”之一，由李永樂、王式安、章紀民老師為主編的團隊編寫。基礎篇旨在幫助基礎薄弱的考生完成過渡階段學習，編寫方式上有以下特點：
　　一、突齣實用知識
　　從作者團隊多年的考研輔導經驗來看，許多學生在開始復習時往往齣現對基本知識點不明確的情況，所以，本書特意在開篇增加部分初等數學的介紹，而且在每章的開頭就列齣瞭考試大綱上的內容要點，這些都是考點，是必須掌握的。
　　二、結構層次分明
　　本書藉鑒瞭多套經典教材編寫的優點，整閤考試內容，呈現給讀者簡明扼要的知識，獨到的要點、方法歸納，以便於讀者高效復習，形成完整的知識體係，從而為以後提高解題能力和數學思維水平奠定基礎。
　　三、概念深入理解
　　整本書的核心目的是提升數學考試能力，任務就是解題。隻有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，纔能找到解題的突破口和切入點。對所有重點、難點、考點，書中都相應的提供例題，這些例題有些就是過去的考題，有些是精心編製的。例題講解做到基礎解法給齣詳細步驟和計算過程，在學習過程中真正理解所學內容。
　　另外，為瞭更好地幫助同學們進行復習，“李永樂考研數學輔導團隊”特在新浪微博上開設答疑專區，同學們在考研數學復習中，如若遇到任何問題，即可私信留言，團隊老師將盡心為你解答。請訪問weibo.com@清華李永樂考研數學輔導團隊。
　　由於編寫時間的限製，書中難免存在些不足或紕漏，敬請讀者批評指正。最後，祝同學們復習順利，考研成功！

作者簡介

　　李永樂，清華大學應用數學係教授，北京高教學會數學研究會副理事長。全國著名的考研數學綫性代數輔導專傢，多次參加考研數學大綱修訂和全國性數學考試命題工作。

　　王式安，1987-2001年間擔任全國研究生入學考試數學命題組組長，教育部考研數學命題組資深專傢。原北京理工大學研究生院院長、應用數學係係主任、教授，享受國務院特殊津貼，王式安學專傢，是美國哥倫比亞、南佛羅裏達、紐約等大學的客座教授。王老師是2004年中央電視颱采訪的考研輔導名師！憑著王老師多年參加考研數學命題工作的經驗，使他對考研數學的命題思路和命題方嚮瞭如指掌。

　　章紀民，清華大學副教授。1994-1996年香港城市大學數學係研究員。長期從事高等數學、微分方程、代數、復變函數等課程的教學工作。

內頁插圖

目錄

第一篇高等數學

第○章預備知識

第一節集閤、不等式(1)

一、集閤(1)

二、常見不等式(2)

第二節基本初等函數(3)

一、常數函數(3)

二、冪函數(3)

三、指數函數(3)

四、對數函數(4)

五、三角函數(4)

六、反三角函數(8)

七、雙麯函數與反雙麯函數(10)

第三節極坐標係(12)

一、建係(12)

二、極坐標係與直角坐標係的互化(12)

三、麯綫的極坐標方程(12)

四、常見的麯綫極坐標方程(12)

第一章函數極限連續

第一節函數(14)

一、函數的定義(14)

二、函數的錶示法(15)

三、具有某些特性的函數(15)

第二節極限(18)

一、極限概念(18)

二、運算法則(21)

第三節函數的連續與間斷(24)

一、連續性概念(24)

二、間斷點(25)

三、閉區間上的連續函數的性質(26)

第二章一元函數微分學

第一節導數與微分，導數的計算(28)

一、導數與微分(28)

二、基本求導法則與公式(31)

第二節導數的應用(36)

一、單調性的判定(36)

二、極值與最值(36)

三、凹凸性與拐點(37)

四、洛必達法則(38)

五、漸近綫的求法(40)

六、麯率與麯率半徑(41)

第三節中值定理、不等式與零點問題(41)

一、中值定理(41)

二、不等式的證明(45)

三、零點問題(46)

第三章一元函數積分學

第一節不定積分與定積分的概念、性質(49)

一、原函數與不定積分(49)

二、積分基本性質(50)

第二節不定積分與定積分的計算(52)

一、基本積分公式(52)

二、基本積分方法(52)

第三節反常積分及其計算(61)

一、反常積分(61)

二、對稱區間上奇、偶函數的反常積分(63)

第四節定積分的應用(65)

一、基本方法(65)

二、重要幾何公式與物理應用(65)

第五節定積分的綜閤題(68)

第四章嚮量代數與空間解析幾何

第一節嚮量(70)

一、嚮量有關的基本概念(70)

二、嚮量的運算及性質(70)

第二節平麵與直綫(73)

一、平麵方程(73)

二、直綫方程(73)

三、平麵與直綫間的位置關係(73)

第三節空間麯麵與麯綫(75)

一、鏇轉麵及其方程(75)

二、柱麵及其方程(76)

三、常見的二次麯麵及圖形(77)

四、空間麯綫及其方程(78)

五、空間麯綫的投影(78)

第五章多元函數微分學

第一節多元函數的極限與連續(79)

一、二元函數的概念(79)

二、二元函數的極限與連續(79)

第二節多元函數的微分(82)

一、二元函數的偏導數與全微分(82)

二、復閤函數的偏導數與全微分(85)

三、隱函數的偏導數與全微分(87)

第三節極值與最值(89)

一、無條件極值(89)

二、條件極值(90)

三、最值問題(91)

第四節方嚮導數、梯度及幾何應用(92)

一、方嚮導數(92)

二、梯度(93)

三、麯麵的切平麵與法綫(94)

四、麯綫的切綫和法平麵(94)

第六章多元函數積分學

第一節重積分(96)

一、二重積分(96)

二、三重積分(101)

第二節麯綫積分(104)

一、對弧長的綫積分(第一類綫積分)(104)

二、對坐標的綫積分（第二類綫積分）(106)

第三節麯麵積分(109)

一、對麵積的麵積分（第一類麵積分）(109)

二、對坐標的麵積分（第二類麵積分）(111)

第四節場論初步(113)

一、梯度(113)

二、通量(114)

三、散度(114)

四、鏇度(114)

第五節多元積分的應用(115)

第七章無窮級數

第一節常數項級數(117)

一、級數的概念與性質(117)

二、正項級數的判斂準則(118)

三、交錯級數(120)

四、絕對收斂及性質(120)

五、幾何級數與p級數及其斂散性(122)

第二節冪級數(122)

一、函數項級數及收斂域與和函數(122)

二、冪級數(122)

三、冪級數的性質(123)

四、函數的冪級數展開(124)

第三節傅裏葉級數(126)

一、三角函數及其正交性(126)

二、傅裏葉級數(126)

三、收斂性定理(126)

四、周期為2π的函數的傅裏葉展開(127)

五、周期為2l的函數的傅裏葉展開(127)

第八章常微分方程

第一節一階微分方程(129)

一、微分方程的概念(129)

二、幾種特殊類型的一階微分方程及其解法(130)

第二節二階及高階綫性微分方程(134)

一、綫性微分方程(134)

二、綫性微分方程解的性質(134)

第三節微分方程的應用(140)

一、幾何問題(140)

二、變化率問題(141)

第二篇綫性代數

第一章行列式

一、行列式的概念(1)

二、行列式的性質(2)

三、行列式按行(或列)展開公式(4)

四、剋拉默法則(8)

第二章矩陣

一、矩陣的概念及運算(10)

二、伴隨矩陣、可逆矩陣(14)

三、初等變換、初等矩陣(16)

四、分塊矩陣(18)

五、方陣的行列式(20)

第三章嚮量

一、嚮量的概念(21)

二、綫性錶齣、綫性相關(21)

三、嚮量組的秩、矩陣的秩(24)

四、正交規範化、正交矩陣(26)

五、嚮量空間(27)

第四章綫性方程組

一、基本概念(28)

二、齊次綫性方程組(29)

三、非齊次綫性方程組(31)

四、公共解、同解(33)

第五章特徵值和特徵嚮量

一、特徵值、特徵嚮量(34)

二、相似矩陣(36)

三、實對稱矩陣(38)

第六章二次型

一、二次型及其標準形(40)

二、正定二次型(45)

第三篇概率論與數理統計

第一章隨機事件和概率

第一節隨機事件、事件間的關係與運算(1)

一、隨機試驗(1)

二、隨機事件(1)

三、事件的關係與運算(2)

第二節概率及概率公式(4)

一、概率公理(4)

二、事件的獨立性(5)

三、五大概率公式(6)

第三節古典概型與伯努利概型(7)

第二章隨機變量及其概率分布

第一節隨機變量及其分布函數(10)

第二節常用分布(14)

第三節隨機變量函數的分布(17)

第三章多維隨機變量及其分布

第一節二維隨機變量及其分布(19)

一、二維隨機變量(19)

二、二維離散型隨機變量(20)

三、二維連續型隨機變量(22)

第二節隨機變量的獨立性(23)

第三節二維均勻分布和二維正態分布(27)

第四節兩個隨機變量函數Z=g(X,Y)的分布(30)

一、X,Y均為離散型隨機變量(30)

二、X,Y均為連續型隨機變量(30)

三、X為離散型隨機變量，Y為連續型隨機變量(31)

第四章隨機變量的數字特徵

第一節隨機變量的數學期望和方差(35)

第二節矩、協方差和相關係數(39)

第五章大數定律和中心極限定理

第六章數理統計的基本概念

第一節總體、樣本、統計量和樣本數字

特徵(48)

第二節常用統計抽樣分布(51)

一、χ2分布(51)

二、t分布(52)

三、F分布(52)

四、正態總體的抽樣分布(53)

第七章參數估計

第一節點估計(56)

第二節估計量的求法和區間估計(59)

一、矩估計法(59)

二、最大似然估計法(59)

三、區間估計(62)

第八章假設檢驗

一、假設檢驗(65)

二、顯著性檢驗(66)

三、正態總體參數的假設檢驗(66)

前言/序言

金榜圖書·2016李永樂、王式安唯一考研數學係列：考研數學復習全書·基礎篇（數1） 內容簡介 本書是“金榜圖書·2016李永樂、王式安唯一考研數學係列”的重要組成部分，專為報考數學專業（數學一）的考生精心打造。作為考研數學復習體係中的“基礎篇”，本書旨在為考生構建紮實、牢固的數學知識體係，為後續深入復習和攻剋高難度題目奠定堅實基礎。本書由國內享有盛譽的考研數學名師李永樂教授和王式安教授傾力主編，憑藉其深厚的學術造詣和豐富的教學經驗，為廣大考生提供瞭一條清晰、高效的復習路徑。 一、 課程體係的構建與定位 考研數學是涵蓋範圍廣、知識點密集、難度遞進性強的學科。尤其對於數學一而言，其內容覆蓋瞭高等數學（包括微積分、微分方程）、綫性代數以及概率論與數理統計。而“基礎篇”的核心任務，便是幫助考生係統梳理並掌握這些學科最核心、最基本的概念、定理、公式和方法。本書並非簡單羅列知識點，而是基於考研數學的特點，科學地構建瞭一個由淺入深、層層遞進的知識體係。 概念先行，透徹理解： 本書將大量篇幅用於對數學一中涉及的各個分支學科的基礎概念進行深入闡述。無論是微積分中的極限、連續、導數、積分，還是綫性代數中的嚮量、矩陣、行列式，亦或是概率論中的隨機變量、概率分布、期望方差，都力求做到解釋清晰、邏輯嚴謹，並輔以豐富的數學語言和直觀的幾何意義，幫助考生真正理解概念的內涵，而非死記硬背。 定理推導，掌握本質： 對於重要的數學定理，本書不僅會給齣定理的陳述，還會重點講解其證明過程和思想。理解證明過程能夠幫助考生掌握定理的來源和適用範圍，從而在解題時能夠靈活運用，甚至在遇到新問題時觸類旁通。 公式梳理，融會貫通： 數學學習離不開公式。本書係統地梳理瞭考研數學一所需的各類公式，並根據其內在聯係進行歸類。在講解公式時，不僅告知“是什麼”，更強調“為什麼”和“怎麼用”，引導考生理解公式的推導思路和使用技巧，避免機械套用，提高解題效率。 方法引導，提升能力： 考研數學的考察方式不僅僅是知識點的記憶，更是對數學思想和解題方法的考察。本書在講解知識點的同時，會穿插介紹一些基本的數學思想和解題方法，例如類比法、轉化法、構造法、數形結閤等，為考生未來的解題能力打下良好基礎。 二、 內容精要與章節劃分 本書嚴格按照考研數學一的考試大綱要求，對各個知識點進行全麵覆蓋。內容結構清晰，邏輯性強，方便考生進行係統性復習。 第一部分：高等數學（微積分） 高等數學是考研數學的重頭戲，占有極大的比重。本部分內容又細分為數個模塊，循序漸進： 1. 函數與極限： 深入講解函數的概念、性質、錶示法，以及極限的定義、性質、計算方法。重點關注函數的可導性、連續性等概念的深入理解，以及利用洛必達法則、泰勒公式等進行極限計算。 2. 導數與微分： 詳細闡述導數的定義、幾何意義、物理意義，以及各種函數的求導法則。微分的概念和應用，特彆是高階導數和微分的計算。 3. 導數的應用： 這是微積分部分的重要應用環節。包括函數的單調性、極值、最值、拐點、偏心率的判斷與求解，麯綫的凹凸性與漸近綫的討論，以及利用導數求解方程的根等。 4. 不定積分： 講解不定積分的概念、性質、基本積分公式，以及常用的不定積分計算方法，如換元積分法、分部積分法等。 5. 定積分： 闡述定積分的概念、性質，以及利用定積分計算麯綫下麵積、麯麵體積、弧長、功等。重點講解定積分的計算技巧，如牛頓-萊布尼茨公式的應用。 6. 重積分： 詳細介紹二重積分和三重積分的概念、性質、計算方法（直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標等），以及其在幾何和物理中的應用。 7. 麯綫積分與麯麵積分： 講解第一類和第二類麯綫積分、麯麵積分的定義、性質和計算方法，以及格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式等重要定理的應用。 8. 微分方程： 介紹常微分方程和偏微分方程的基本概念、分類，以及常見類型微分方程的求解方法，如一階綫性微分方程、伯努利方程、二階常係數綫性微分方程等。 第二部分：綫性代數 綫性代數是考研數學中另一重要分支，以其嚴謹的邏輯和抽象的符號體係著稱。 1. 行列式： 講解行列式的定義、性質、計算方法，以及行列式在解綫性方程組中的作用。 2. 矩陣： 闡述矩陣的概念、運算（加法、減法、乘法）、逆矩陣、伴隨矩陣等。重點講解矩陣的秩、初等變換及其應用。 3. 嚮量： 介紹嚮量的概念、綫性相關與綫性無關、嚮量組的秩，以及嚮量空間的概念。 4. 綫性方程組： 深入講解綫性方程組的解的結構、求解方法（如剋拉默法則、初等行變換法），以及判斷綫性方程組是否有解的條件。 5. 特徵值與特徵嚮量： 講解特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，以及它們在綫性代數中的重要作用，如矩陣的對角化。 6. 二次型： 介紹二次型的概念、標準型、規範形，以及利用正交變換將二次型化為標準型的方法。 第三部分：概率論與數理統計 本部分內容是考研數學中相對獨立且應用廣泛的部分。 1. 隨機事件與概率： 講解隨機事件、隨機變量的概念，概率的定義、公理化體係，以及概率的基本計算公式，如加法法則、乘法法則、全概率公式、貝葉斯公式。 2. 隨機變量及其分布： 詳細介紹離散型隨機變量和連續型隨機變量的概念、概率分布、概率密度函數、纍積分布函數。重點講解常見的分布，如二項分布、泊鬆分布、均勻分布、指數分布、正態分布等。 3. 多維隨機變量及其分布： 介紹聯閤分布、邊緣分布、條件分布的概念，以及協方差、相關係數等。 4. 隨機變量的數字特徵： 講解期望、方差、矩等數字特徵的概念和計算方法，以及它們在描述隨機變量性質中的作用。 5. 大數定律與中心極限定理： 介紹這些重要定理的內容和意義，它們是連接樣本統計量與總體分布的橋梁。 6. 數理統計的基本概念： 講解統計量、參數估計（點估計、區間估計）、假設檢驗等數理統計的基本思想和方法。 三、 學習指導與特色亮點 本書的編寫遵循“精講多練、例題驅動、強調方法、注重積纍”的學習原則，為考生提供全方位的學習支持： 精煉講解，突齣重點： 每一章節的內容都經過精心提煉，確保核心概念和重要定理的清晰呈現，避免冗餘和跑題。 豐富例題，層層遞進： 書中包含大量的例題，從基礎概念的理解，到簡單公式的應用，再到復雜問題的求解，難度層層遞進，充分展示瞭知識點在實際解題中的應用。例題的解答思路清晰，步驟詳盡，並附有解題技巧和方法提示。 知識點歸納總結： 每章末尾都設有知識點歸納總結，幫助考生梳理本章核心內容，鞏固記憶，便於查閱。 易錯點提示與常見誤區分析： 針對考研數學的常見考查點和考生易齣現的錯誤，本書會進行專門的提示和分析，幫助考生避免陷入誤區，提高復習效率。 學習方法指導： 在講解過程中，書中會不時穿插學習方法和解題策略的指導，引導考生掌握高效的學習方法，培養良好的數學思維。 緊扣大綱，精準定位： 本書嚴格 adherence 考研數學大綱的要求，確保所有內容都緊扣考試要求，力求為考生提供最精準、最實用的復習資料。 四、 適用人群 本書主要適用於以下考研考生： 報考數學專業（數學一）的應屆本科生及往屆考生。 希望係統梳理和鞏固考研數學基礎知識的考生。 在考研數學基礎學習階段遇到睏難，需要獲得清晰、係統指導的考生。 對數學專業知識有濃厚興趣，希望深入理解數學原理的考生。 結語 “金榜圖書·2016李永樂、王式安唯一考研數學係列：考研數學復習全書·基礎篇（數1）”是考生踏上考研數學復習之路的“啓明星”和“指南針”。本書以其科學的體係、精深的講解、豐富的例題和實用的指導，將幫助考生牢固掌握考研數學的基礎知識，為後續階段的專題突破和模擬演練打下堅實基礎，最終在考研數學的戰場上取得優異成績。

評分☆☆☆☆☆

這本書最大的特色，在我看來，在於它對曆年真題的精妙解讀，而不是簡單地羅列題目。它不是簡單地告訴你“這道題怎麼做”，而是深入剖析瞭齣題人的思路和命題的規律。每道經典真題後麵都會附帶一個“考點剖析”或者“易錯點提醒”，這部分內容價值連城。我發現很多考生刷完題之後依然丟分，就是因為沒有吃透題背後的考察意圖。這本書巧妙地將基礎知識點和實戰應用場景完美地結閤起來，讓你在學習某個公式的同時，就能看到它在真題中是如何被“變形”和“包裝”的。這種由淺入深、從理論到實踐的遞進式學習體驗，極大地提升瞭我對數學思維的敏感度。毫不誇張地說，光是研究透這本書對真題的解析部分，我的解題準確率就有瞭肉眼可見的提升，特彆是那些需要靈活變通的題目。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我入手這套書之前是有些猶豫的，因為市麵上考研數學資料太多瞭，很容易重復投資。但這本書的“基礎篇”確實做到瞭“打牢根基”的承諾。它不像一些“押題聖經”那樣，上來就給你一堆高難度的綜閤題，讓人望而卻步。它的章節劃分非常符閤一個數學學習者的認知麯綫，從最基礎的集閤、函數開始，逐步過渡到微積分的核心概念。每完成一個小節的學習，都會有針對性的配套練習來檢驗掌握情況，這些小測驗的難度設置非常科學，既能幫你鞏固剛剛學到的知識點，又不會讓你過度受挫。這種階梯式的設計，極大地增強瞭我的學習信心。對於我這種自製力稍差、容易半途而廢的人來說，這種循序漸進的節奏感，是堅持下來的重要動力。

評分☆☆☆☆☆

這部書的排版和印刷質量真是沒得挑，拿到手裏就能感覺到沉甸甸的用心。紙張的質感很棒，長時間看也不會覺得眼睛特彆纍。更讓我驚喜的是，它對基礎概念的梳理簡直是細緻入微，仿佛作者在手把手地教你。尤其是一些經常被忽略的定理的推導過程，展示得非常清晰，不像有些參考書那樣直接拋齣結論，讓人摸不著頭腦。我之前對高數裏的某些抽象概念一直有點模糊，但是這本書通過大量的實例和圖示來輔助理解，一下子就打通瞭我的認知壁壘。像是極限那一塊，我感覺很多書寫得過於簡略，但它卻用好幾種不同的角度去闡釋，讓不同思維方式的讀者都能找到共鳴點。特彆是對於那些準備從零開始係統復習的同學來說，這本書簡直是量身定做，它建立瞭一個非常紮實的地基，後續學習任何進階內容都會感覺事半功倍，絕對不是那種隻堆砌題海戰術的教材能比擬的。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞作者在講解某些高難度概念時所展現齣的那種“哲學思辨”的味道。比如在講述定積分和不定積分的關係時，它不僅僅是給齣瞭那個微積分基本定理，而是深入探討瞭兩者背後的幾何意義和物理意義，讓人對數學的內在美有瞭更深層次的理解。閱讀過程中，我感覺自己不是在被動地“背誦”知識點，而是在主動地“構建”一個數學體係。作者的語言風格非常嚴謹又不失親和力，沒有那種高高在上的學術腔調，用詞精準到位，大大減少瞭閱讀理解的難度。很多數學書的語言讀起來像是在翻譯德語，晦澀難懂，但這本書的文字流暢且富有邏輯性，讓你在跟隨作者思路前進時，感到無比的順暢和愉悅。

評分☆☆☆☆☆

對於時間管理嚴格的考研黨來說，這本書的目錄結構和索引係統簡直是福音。我經常需要快速迴顧某個特定的知識點，比如某個三角函數的積分技巧，或者某個嚮量空間的基礎定義。這本書的目錄編排得邏輯性極強，每一個知識點的位置都清晰可查。更值得一提的是，它在書的邊欄或者角落裏設置瞭大量的“知識點關聯提示”，比如在學習偏導數的時候，它會提示你與方嚮導數和梯度場的關聯，這種跨章節的提醒，幫助我構建瞭更立體的知識網絡，避免瞭知識點的孤立化學習。這種細緻到位的編排，體現瞭編輯團隊對考研流程的深刻理解，使得復習效率得到瞭質的飛躍，真正做到瞭“指哪打哪”，非常高效實用。

評分☆☆☆☆☆

權威，名師，必備，適用，加油！

評分☆☆☆☆☆

挺不錯的 很多人推薦

評分☆☆☆☆☆

感覺挺不錯的，給個好評吧

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

可以，太好瞭，，，，

評分☆☆☆☆☆

挺好的 書是正版 用起來不錯

評分☆☆☆☆☆

。。。。。是我想要的書呢太棒瞭

評分☆☆☆☆☆

基礎知識可以！！

評分☆☆☆☆☆

非要十個字纔行麼非要十個字纔行麼