数学分析新讲（第1册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张筑生 著

图书标签:

• 数学分析
• 微积分
• 高等数学
• 实分析
• 数学教材
• 大学教材
• 数学
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301008461

版次：1

商品编码：11572616

包装：平装

开本：32开

出版时间：1990-01-01

用纸：胶版纸

页数：300

字数：250000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析新讲（第1册）》的前身是北京大学数学系教学改革实验讲义。改革的基调是：强调启发性，强调数学内在的统一性，重视学生能力的培养。书中不仅讲解数学分析的基本原理，而且还介绍一些重要的应用（包括从开普勒行星运动定律推导万有引力定律等）。从概念的引入到定理的证明，书中作了煞费苦心的安排处理，使传统的材料以新的面貌出现。书中还收人了一些有重要理论意义与实际意义的新材料（例如利用微分形式的积分证明布劳沃尔不动点定理等）。
　　《数学分析新讲（第1册）》全书共三册。第1册的内容是：一元微积分，初等微分方程及其应用；第二册的内容是：一元微积分的进一步讨论，多元微积分；第三册的内容是：曲线、曲面与微积分，级数与含参变元的积分等。《数学分析新讲（第1册）》可作为大专院校数学系基础课教材或补充读物，又可作为大、中学教师，科学工作者和工程技术人员案头常备的数学参考书。《数学分析新讲（第1册）》是一部优秀的“数学分析”课程的教材，书中丰富的例题为读者提供了基础训练的平台。《数学分析新讲（第1册）》配套的练习题及解题指导请读者参考《数学分析解题指南》（林源渠、方企勤编，北京大学出版社，2003）。

内页插图

目录

预篇 准备知识
1 集合与逻辑记号
2 函数与映射
3 连加符号∑与连乘符号Ⅱ
4 面积、路程与功的计算
5 切线、速度与变化率

第一篇 分析基础
第一章 实数
1 实数的无尽小数表示与顺序
2 实数系的连续性
3 实数的四则运算
4 实数系的基本性质综述
5 不等式
第二章 极限
1 有界序列与无穷小序列
2 收敛序列
3 收敛原理
4 无穷大
附录 斯笃兹（Stolz）定理
5 函数的极限
6 单侧极限
第三章 连续函数
1 连续与间断
2 闭区间上连续函数的重要性质
附录一 致连续性的序列式描述
3 单调函数，反函数
4 指数函数与对数函数，初等函数连续性问题小结
5 无穷小量（无穷大量）的比较，几个重要的极限

第二篇 微积分的基本概念及其应用
第四章 导数
1 导数与微分的概念
2 求导法则，高阶导数
3 无穷小增量公式与有限增量公式
第五章 原函数与不定积分
1 原函数与不定积分的概念
2 换元积分法
3 分部积分法
4 有理函数的积分
5 某些可有理化的被积表示式
第六章 定积分
1 定义与初等性质
2 牛顿-莱布尼兹公式
3 定积分的几何与物理应用，微元法
第七章 微分方程初步
1 概说
2 一阶线性微分方程
3 变量分离型微分方程
4 实变复值函数
5 高阶常系数线性微分方程
6 开普勒行星运动定律与牛顿万有引力定律

前言/序言

《数学分析新讲（第1册）》并非一本真正存在的图书，因此无法提供关于其具体内容的简介。 然而，如果我们将这个书名理解为一个虚构的、关于数学分析的入门教程，那么我们可以推测其内容将涵盖数学分析的基础理论和方法。通常，一本“新讲”式的数学分析教材，会在传统课程的基础上，融入一些现代的视角或更清晰的阐释方式，旨在帮助读者建立扎实的数学分析功底。 一本优秀的数学分析入门读物，尤其是第一册，其核心目标是带领读者认识并掌握微积分的基石。它会从最基础的概念入手，逐步构建起一套严谨的逻辑体系。 可能涵盖的核心内容板块： 1. 实数系统与函数初步： 实数的完备性： 这是数学分析的根基。本书会深入探讨实数集合的完备性公理，如戴德金分割或柯西序列的完备性，解释为何实数是有界的，并且任何有上界的非空集合都存在上确界。这将为后续理解极限、连续等概念奠定严谨的基础。 集合论基础： 可能简要介绍一些集合的基本概念，如开集、闭集、稠密集、可数集、不可数集等，这些都是理解实数性质和函数行为的重要工具。 函数的概念与性质： 介绍函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本性质。在此基础上，会引入函数图像的绘制和分析。 2. 数列与极限： 数列的定义与收敛性： 详细介绍数列的定义，并引入极限的概念。讲解无穷数列的收敛和发散的定义，以及判断数列收敛性的各种判别法则（如单调有界定理、夹逼定理等）。 极限的性质： 深入分析极限的各种性质，包括和、差、积、商的极限运算法则。 无穷小与无穷大： 引入无穷小量和无穷大量这两个核心概念，并探讨它们之间的关系以及在极限计算中的应用。 3. 函数极限与连续性： 函数极限的定义： 这是数学分析中最核心的概念之一。会从ε-δ语言的角度精确定义函数的左极限、右极限和双侧极限。 极限的性质与运算法则： 类比数列极限，讲解函数极限的运算法则。 连续函数的概念： 定义函数在一点的连续性，以及在区间上的连续性。 连续函数的性质： 深入探讨连续函数在闭区间上的重要性质，如有界性、最值定理、介值定理等。这些定理是后续许多理论推导和应用的基础。 间断点的类型： 分析不同类型的间断点，以及如何处理和分类它们。 4. 导数与微分： 导数的定义： 引入导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率），并从极限的角度给出精确定义。 基本初等函数的导数： 系统梳理和推导常见函数的导数公式，包括多项式、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等。 导数的运算法则： 讲解和、差、积、商的求导法则，以及复合函数的链式法则，这些是计算复杂函数导数的核心工具。 高阶导数： 介绍二阶及更高阶导数的概念及其计算。 微分的概念： 解释微分与导数的关系，以及微分的几何意义。 微分中值定理： 重点讲解洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理以及泰勒定理（可能在后续章节或第一册的最后作为拓展）。这些定理在证明其他数学结论、分析函数性质方面具有极其重要的作用。 5. 导数的应用： 单调性与极值： 利用导数判断函数的单调区间，并确定函数的局部极值和全局极值。 曲线的凹凸性与拐点： 利用二阶导数分析曲线的凹凸性，并确定拐点。 渐近线： 学习如何判断和求解函数图像的水平渐近线、垂直渐近线和斜渐近线。 函数图像的绘制： 综合运用以上知识，完整地绘制函数的图像，这是一种综合性的应用。 洛必达法则： 介绍利用导数求解未定式极限的方法（0/0型和∞/∞型）。 曲率（可选，可能出现在更深入的章节）： 介绍曲线弯曲程度的度量。 一本“新讲”可能还会强调以下方面： 概念的直观理解与严谨证明的结合： 努力在提供清晰的几何或物理直观解释的同时，也给出严格的数学证明，帮助读者建立“知其所以然”的认识。 计算技巧的系统梳理与练习： 提供大量例题和习题，帮助读者熟练掌握各类计算技巧，并能灵活运用。 逻辑推理能力的培养： 数学分析强调逻辑的严谨性，因此本书会注重引导读者理解证明的思路，培养分析和解决数学问题的逻辑能力。 与实际应用的联系（少量）： 在适当的地方，可能会简要提及数学分析概念在物理、工程、经济等领域的应用，激发学习兴趣。 总而言之，一本名为《数学分析新讲（第1册）》的图书，如果确实存在，其内容将构成数学分析学科的坚实基础，为读者打开通往更高级数学领域的大门。它会以严谨的数学语言，系统地讲解实数理论、极限、连续、导数及其应用等核心概念。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析新讲（第1册）》绝对是为那些渴望深入理解数学分析精髓的读者量身定做的。我一直认为，数学分析不仅仅是求解一个又一个习题，它更像是一次对数学思维的深度挖掘和哲学探索。这本书最让我印象深刻的是，作者在引入每一个概念时，都不仅仅停留在形式上的定义，而是会娓娓道来其产生的历史背景、解决的实际问题，以及它在整个数学体系中所扮演的关键角色。举个例子，当讲到极限的时候，它并没有急于给出ε-δ定义，而是先从直观的“无限逼近”概念入手，通过一系列生动形象的比喻，比如“追及问题”、“曲边图形面积”等等，让读者在脑海中构建起一个关于极限的初步轮廓。这种“由表及里”的讲解方式，极大地降低了初学者对抽象概念的恐惧感，也让那些有一定基础的读者能够重新审视自己熟悉的定义，挖掘出更深层次的理解。

评分☆☆☆☆☆

我是一个非常注重数学学习的“应用性”的读者，而《数学分析新讲（第1册）》在这方面也做得非常到位。它并没有将数学分析束之高阁，而是巧妙地将许多抽象的概念与实际问题联系起来。例如，在讲解极限时，作者可能会引用物理学中的“速度”和“加速度”的概念，来直观地解释导数的意义；在讲解级数时，可能会提及物理学中“傅里叶级数”的应用，或者计算机科学中的“泰勒展开”。这种“数学服务于现实”的视角，让我觉得数学分析的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了更好地理解和改造世界。这种联系性极大地增强了我学习数学的动力和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

在阅读《数学分析新讲（第1册）》的过程中，我最欣喜的莫过于作者在引导读者进行数学思考方面所做的努力。他不仅仅是告诉读者“是什么”，更是努力引导读者去思考“为什么”。例如，在引入函数求导的定义时，作者会先讨论“变化率”的概念，然后引出“平均变化率”，最后自然而然地过渡到“瞬时变化率”，从而给出导数的定义。他会鼓励读者去思考“如果函数不满足某个条件会怎样？”，或者“如果我们改变某个定义，会带来什么后果？”。这种主动的引导，让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到数学的构建过程中。我开始尝试着自己去发现规律，去猜测定理，去构建证明。这种学习体验，是我之前从未有过的。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学的严谨性有着近乎苛刻追求的读者，而《数学分析新讲（第1册）》在这方面做得尤为出色。它不像有些教材那样，为了追求简洁而牺牲了必要的细节，也不会为了“简单易懂”而模糊掉一些关键的逻辑跳跃。相反，这本书在证明每一个定理的时候，都力求过程的完整、逻辑的严密，并且会清晰地指出每一步推理的依据。它会详细解释为什么某个假设是必要的，某个条件为何不能省略，以及每一个中间步骤是如何导向最终结论的。这种严谨性不仅仅体现在核心定理的证明上，就连一些看似基础的引理和性质，作者也会给出详尽的论证。这对于我这样喜欢刨根问底的读者来说，简直是一场数学的盛宴。每一次读到精妙的证明，我都会忍不住停下来，反复品味作者的思路，甚至尝试自己去复现证明过程。这种深度参与感，是任何一个浮光掠影式的阅读都无法给予的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个曾经被传统数学分析教材“劝退”的读者，我不得不说，《数学分析新讲（第1册）》简直是一剂良药。它所采用的讲解策略，与我以往接触过的任何一本教材都截然不同。作者非常善于挖掘数学概念背后的“故事”和“动机”。在讲解柯西收敛准则时，他并没有直接给出定义，而是先讨论了为什么需要这样一个“独立于极限值”的判断标准，然后才逐步引入柯西列的概念，并最终证明其与收敛性的等价性。这种“溯本追源”的方法，让我对数学概念的理解不再停留在表面，而是能深刻地体会到它们存在的合理性和必要性。这种对数学思想的深刻剖析，让我觉得阅读这本书更像是在与一位经验丰富的数学家进行深度交流。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最深刻的体验之一，便是其对数学证明的“艺术性”的展现。在阅读过程中，我常常会惊叹于某些证明的巧妙和精炼。作者在呈现证明时，不仅仅是给出了一堆公式和符号，而是力求展现出证明背后的“灵感”和“思路”。他会用一些精炼的语言来解释关键步骤的意图，比如“此处我们引入这个辅助函数，是为了创造一个可以应用XX定理的条件”或者“我们之所以要这样变形，是为了消去XX项，突出YY项的特性”。这种对证明过程的“可视化”和“意图化”的解读，让我觉得数学证明本身就是一种充满智慧的艺术创作，而不是枯燥的机械推导。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的魅力之一，在于它对数学细节的极致追求。我经常看到作者在处理某些证明时，会反复斟酌每一个条件、每一个假设的意义。比如，在证明一些关于函数连续性的定理时，他会特别强调“开区间”、“闭区间”的区别，以及这些区间性质在证明中所起到的关键作用。他会详细解释为什么必须是开区间才能保证某个点的存在性，或者为什么闭区间才能保证某个性质的普遍性。这种对细节的精益求精，不仅让我看到了数学的严谨之美，也让我更加理解了每一个数学结论并非凭空而来，而是经过了严密的逻辑推导和仔细的条件筛选。这种严谨性让我对数学产生了更深的敬畏感。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在阅读《数学分析新讲（第1册）》之前，我对“数学分析”这个科目一直抱有一种敬畏甚至畏惧的态度。总觉得它是一个充满抽象符号和复杂推导的“高冷”学科。然而，这本书的出现彻底改变了我的看法。作者在讲解时，文字的表达风格非常细腻且富有温度，不会给人一种高高在上的感觉。他常常会使用一些生动的类比，将抽象的概念具象化，比如用“小马过河”的比喻来解释ε-δ定义，或者用“越来越近的舞伴”来描述极限的趋近过程。这种“接地气”的讲解方式，极大地拉近了读者与数学分析之间的距离，让我在轻松的氛围中，不知不觉地消化和吸收了那些原本觉得晦涩难懂的内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容编排也给我带来了巨大的惊喜。它并非按照传统的章节顺序，把各个概念生硬地堆砌起来，而是构建了一个更加有机和连贯的学习路径。作者似乎非常懂得如何引导读者一步步建立起对数学分析的整体认知。例如，在引入序列和级数之前，作者可能会先通过对函数性质的深入探讨，比如单调性、有界性等，为后续理解序列的收敛性奠定基础。或者，在讲解微分的时候，会先从几何意义和物理意义出发，让读者理解导数这个工具的强大之处，然后再深入到代数定义和运算。这种“全局观”的教学设计，让我觉得整个学习过程更像是在绘制一幅精美的数学地图，而不是在收集零散的地图碎片。每一个新概念的出现，都感觉是自然而然的，并且与之前学过的知识紧密相连，形成了一个完整的知识网络。

评分☆☆☆☆☆

《数学分析新讲（第1册）》给我最大的感受是，它仿佛是一个经验丰富的向导，带领我在数学分析的幽深森林中，指引我走出迷雾，看到更广阔的风景。作者的叙述方式非常流畅且富有层次感。他会在讲解一个新概念之前，先铺垫好必要的背景知识，然后逐层深入，层层递进。每一个新的定义和定理的出现，都感觉是水到渠成的。他会反复强调一些核心的数学思想，比如“局部与整体的关系”、“极限思想的普适性”等等，让这些思想贯穿始终，形成一种强大的内在联系。这种精心的设计，让我觉得学习过程非常连贯，不容易产生知识断层。

评分☆☆☆☆☆

一直想买这套分析学的书，打折果断拿下

评分☆☆☆☆☆

OK的。挺不错的非常好，书是正版

评分☆☆☆☆☆

每次在京东能发到一本正版气质的图书，就像中了彩票，这次终于中了，谢谢！

评分☆☆☆☆☆

补基础，再战数分！

评分☆☆☆☆☆

张老师心血之作，值得细细品味

评分☆☆☆☆☆

不错不错有点深奥慢慢看

评分☆☆☆☆☆

这套数学分析新讲很有新意，在国内属于非常好的数分教材了

评分☆☆☆☆☆

送货快 但印刷上有点瑕疵，程度见图。

评分☆☆☆☆☆

还好还好还好还好还好还好哈（?ò ∀ ó?）