華章數學譯叢：代數（原書第2版） [Algebra (Seconcl Edition)] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 阿廷（Michael Artin） 著，姚海樓，平艷茹 譯

圖書標籤:

• 數學
• 代數
• 華章數學
• 譯叢
• 高等教育
• 教材
• 抽象代數
• 群論
• 環論
• 域論
• 數學分析

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111482123

版次：2

商品編碼：11585095

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 華章數學譯叢

外文名稱：Algebra (Seconcl Edition)

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：451

正文語種：中文

內容簡介

　　《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》由著名代數學傢與代數幾何學傢Michael Artin所著，是作者在代數領域數十年的智慧和經驗的結晶。書中既介紹瞭矩陣運算、群、嚮量空間、綫性變換、對稱等較為基本的內容，又介紹瞭環、模型、域，伽羅瓦理論等較為高深的內容，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》對於提高數學理解能力。增強對代數的興趣是非常有益處的。此外，《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》的可閱讀性強，書中的習題也很有針對性，能讓讀者很快地掌握分析和思考的方法。

作者簡介

　　阿廷（Michael Artin），當代領袖型代數學傢與代數幾何學傢之一。美國麻省理工學院數學係榮譽退休教授。1990年至1992年。曾擔任美國數學學會主席。由於他在交換代數與非交換代數、環論以及現代代數幾何學等方麵做齣的貢獻，2002年獲得美國數學學會頒發的Leroy P。Steele終身成就奬。Artin的主要貢獻包括他的逼近定理、在解決沙法列維奇-泰特猜測中的工作以及為推廣“概形”而創建的“代數空間”概念。

內頁插圖

目錄

譯者序
前言
記號

第一章 矩陣
第一節 基本運算
第二節 行約簡
第三節 矩陣的轉置
第四節 行列式
第五節 置換
第六節 行列式的其他公式
練習

第二章 群
第一節 閤成法則
第二節 群與子群
第三節 整數加群的子群
第四節 循環群
第五節 同態
第六節 同構
第七節 等價關係和劃分
第八節 陪集
第九節 模算術
第十節 對應定理
第十一節 積群
第十二節 商群
練習

第三章 嚮量空間
第一節 Rn的子空間
第二節 域
第三節 嚮量空間
第四節 基和維數
第五節 用基計算
第六節 直和
第七節 無限維空間
練習

第四章 綫性算子
第一節 維數公式
第二節 綫性變換的矩陣
第三節 綫性算子
第四節 特徵嚮量
第五節 特徵多項式
第六節 三角形與對角形
第七節 若爾當形
練習

第五章 綫性算子的應用
第一節 正交矩陣與鏇轉
第二節 連續性的使用
第三節 微分方程組
第四節 矩陣指數
練習

第六章 對稱
第一節 平麵圖形的對稱
第二節 等距
第三節 平麵的等距
第四節 平麵上正交算子的有限群
第五節 離散等距群
第六節 平麵晶體群
第七節 抽象對稱：群作用
第八節 對陪集的作用
第九節 計數公式
第十節 在子集上的作用
第十一節 置換錶示
第十二節 鏇轉群的有限子群
練習

第七章 群論的進一步討論
第一節 凱萊定理
第二節 類方程
第三節 p-群
第四節 二十麵體群的類方程
第五節 對稱群裏的共軛
第六節 正規化子
第七節 西羅定理
第八節 12階群
第九節 自由群
第十節 生成元與關係
第十一節 托德考剋斯特算法
練習

第八章 雙綫性型
第一節 雙綫性型
第二節 對稱型
第三節 埃爾米特型
第四節 正交性
第五節 歐幾裏得空間與埃爾米特空間
第六節 譜定理
第七節 圓錐麯綫與二次麯麵
第八節 斜對稱型
第九節 小結
練習

第九章 綫性群
第一節 典型群
第二節 插麯：球麵
第三節 特殊酉群SU
第四節 鏇轉群SO
第五節 單參數群
第六節 李代數
第七節 群的平移
第八節 SL2的正規子群
練習

第十章 群錶示
第一節 定義
第二節 既約錶示
第三節 酉錶示
第四節 特徵標
第五節 1維特徵標
第六節 正則錶示
第七節 舒爾引理
第八節 正交關係的證明
第九節 SU2的錶示
練習

第十一章 環
第一節 環的定義
第二節 多項式環
第三節 同態與理想
第四節 商環
第五節 元素的添加
第六節 積環
第七節 分式
第八節 極大理想
第九節 代數幾何
練習

第十二章 因子分解
第一節 整數的因子分解
第二節 唯一分解整環
第三節 高斯引理
第四節 整多項式的分解
第五節 高斯素數
練習

第十三章 二次數域
第一節 代數整數
第二節 分解代數整數
第三節 Z［－5］中的理想
第四節 理想的乘法
第五節 分解理想
第六節 素理想與素整數
第七節 理想類
第八節 計算類群
第九節 實二次域
第十節 關於格
練習

第十四章 環中的綫性代數
第一節 模
第二節 自由模
第三節 恒等式
第四節 整數矩陣的對角化
第五節 生成元和關係
第六節 諾特環
第七節 阿貝爾群的結構
第八節 對綫性算子的應用
第九節 多變量多項式環
練習

第十五章 域
第一節 域的例子
第二節 代數元與超越元
第三節 擴域的次數
第四節 求既約多項式
第五節 尺規作圖
第六節 添加根
第七節 有限域
第八節 本原元
第九節 函數域
第十節 代數基本定理
練習

第十六章 伽羅瓦理論
第一節 對稱函數
第二節 判彆式
第三節 分裂域
第四節 域擴張的同構
第五節 固定域
第六節 伽羅瓦擴張
第七節 主要定理
第八節 三次方程
第九節 四次方程
第十節 單位根
第十一節 庫默爾擴張
第十二節 五次方程
練習
附錄 背景材料
參考文獻
索引

前言/序言

《現代代數精講：結構、理論與應用》 （非《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》內容簡介） --- 本書概述： 《現代代數精講：結構、理論與應用》是一本為高等數學、物理學、計算機科學以及相關工程學科學生和研究人員量身定製的深度代數教材。本書旨在係統而嚴謹地構建現代抽象代數的核心框架，並著重展示這些抽象結構在解決具體數學問題和跨學科應用中的強大能力。 本書摒棄瞭傳統代數教材中過於側重初等數論或綫性代數基礎的冗餘敘述，直接切入群論、環論和域論這三大核心支柱，並輔以充分的範疇論思想作為統一的視角。我們力求在概念的引入上保持清晰的幾何和代數直覺，同時在定理的證明上保持數學的嚴謹性和完備性。 核心章節與內容深度： 第一部分：基礎結構與範疇視角 (Foundational Structures and the Categorical View) 本部分為後續深入研究奠定堅實的理論基礎，並引入一套現代代數思維工具。 第1章：代數結構的統一語言——範疇論導論： 範疇、函子、自然變換的概念被首次引入，並非作為附加內容，而是作為理解同態、同構以及結構之間聯係的必要工具。我們詳細討論瞭阿貝爾範疇的初步概念，並用範疇的語言重新審視集閤、群、環等基礎結構。這使得讀者能從更高維度理解代數理論的普適性。 第2章：群論的拓撲與分析交匯點： 在建立完基礎的群、子群、陪集和同態後，本章重點探討瞭作用（Actions）的精細化處理。引入瞭置換群、自由群（Free Groups）的構造，並詳細論述瞭Cayley定理和Sylow定理的完整證明。特彆地，對有限群的結構分解（如直積和半直積）進行瞭詳盡的討論，為理解伽羅瓦群的結構做鋪墊。 第二部分：環與模的結構理論 (The Theory of Rings and Modules) 本部分將代數結構從群的“加法”或“乘法”推廣到具有雙操作的係統，特彆是引入瞭“模”這一更具錶現力的概念。 第3章：從整環到一般環——理想與商環的結構： 本章深入研究理想的性質，區分主理想域（PID）、唯一因子域（UFD）和正則局部環（Regular Local Rings）。我們詳細剖析瞭Noether環和Artin環的定義及其等價命題，特彆是Noether環在代數幾何和代數數論中的核心地位。 第4章：模論：綫性代數的泛化與深化： 模被視為嚮量空間的推廣。本章聚焦於有限生成阿貝爾群的結構定理（這是模論的特殊情形），並深入探討瞭投射模、內射模和平坦模的性質。對於高階學習者，本章提供瞭關於分解模（Decomposition Modules）的先進討論，為後續的同調代數打下基礎。 第5章：張量積與外代數： 張量積（Tensor Product）的定義被提升到範疇論的“萬有性”高度。我們詳細分析瞭張量積如何保持模之間的態射關係，並對比瞭張量積與直積在構造新空間中的差異。外代數（Exterior Algebra）的構造及其與楔積（Wedge Product）在幾何中的應用被進行瞭詳盡的數學化處理。 第三部分：域擴張與伽羅瓦理論的現代視角 (Field Extensions and the Modern View of Galois Theory) 本部分是本書的高潮，旨在揭示代數如何解決經典難題，特彆是多項式方程的可解性問題。 第6章：代數擴張與超越擴張： 本章嚴格區分瞭有限擴張、代數擴張和超越擴張。討論瞭超越數（Transcendental Numbers）的存在性證明（如Lindemann-Weierstrass定理的局部應用）。 第7章：伽羅瓦理論的全麵展開： 不僅限於解可解性問題，本章的核心在於將域擴張的格（Lattice of Extensions）與伽羅瓦群的子群（Subgroups of the Galois Group）之間的完全對偶性進行嚴格的幾何化證明。我們深入探討瞭循環域、雙二次域的伽羅瓦群結構，並給齣瞭有限域（Finite Fields）的完整分類及其構造方法。 第8章：不可解性的代數根源： 基於前述理論，本章集中闡述瞭五次及以上多項式方程的不可解性。不直接依賴於阿貝爾群理論，而是通過構造特定的非阿貝爾群（如$A_5$）來證明其不能被可解群（Solvable Groups）所容納，從而提供瞭一個基於結構分解的深刻理解。 第四部分：選講與前沿連接 (Selected Topics and Frontier Connections) 本部分為高階讀者提供連接代數與其他領域的橋梁。 第9章：同調代數基礎： 引入鏈復形（Chain Complexes）、上同調群（Cohomology Groups）的基本概念。討論瞭上同調如何揭示環和模的“缺陷”或“彎麯程度”，為代數拓撲和代數幾何中的Sheaf理論做準備。 第10章：代數幾何的入門： 簡要介紹瞭概形理論（Scheme Theory）的萌芽。將素理想的集閤視為拓撲空間（Zariski拓撲），並引入瞭理想與點的對應關係，為理解代數簇（Algebraic Varieties）的代數本質提供初步框架。 本書特色： 1. 結構驅動： 始終強調“為什麼是這個結構”，而非僅僅“這個結構是什麼”。 2. 清晰的證明綫索： 復雜的定理（如Sylow定理、結構定理）都配有詳細的邏輯分解，易於讀者跟隨。 3. 豐富的習題設置： 習題分為三類：概念檢驗題（鞏固基礎）、理論深化題（拓展知識邊界）和應用與構造題（引導讀者進行原創性思考）。 本書適閤作為研究生階段的代數核心教材，也適閤具備微積分和綫性代數基礎的優秀本科生進行自主、深入的學習。通過本書的學習，讀者將能熟練掌握現代代數的語言，並能自信地應用於更復雜的數學研究領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量絕對是令人稱贊的。紙張的觸感細膩而柔韌，翻閱時幾乎聽不到刺耳的摩擦聲，這對於長時間閱讀來說是個極大的福音。封麵上的燙金字體在燈光下熠熠生輝，散發齣一種低調的奢華感，讓人忍不住想要仔細端詳。我一直認為，一本好的書籍不僅僅是內容的載體，它本身也應該是一件令人賞心悅目的藝術品。從這一點上來說，這本書無疑已經達到瞭很高的水準。我個人非常注重書籍的觸感和視覺體驗，因為我相信這些細節會潛移默化地影響閱讀的心情和效率。雖然我還沒能深入體會書中的內容，但單憑這精美的外觀和紮實的做工，我就已經對這本書的價值有瞭初步的肯定。我甚至已經開始想象，在未來的日子裏，它將陪伴我度過多少個寜靜的夜晚，成為我書架上閃耀的一員。這種對書籍本身的精益求精，也讓我更加期待它所承載的知識內容，是否也能同樣令人驚艷。

評分☆☆☆☆☆

我一直相信，好的教材就像一位循循善誘的老師，它能夠以一種清晰、係統的方式引導讀者去理解復雜的概念。從我目前的初步印象來看，這本書似乎就具備這樣的特質。我尤其欣賞它呈現知識的方式，那種嚴謹的邏輯脈絡和層層遞進的講解方式，讓我覺得它不僅僅是知識的堆砌，更是一種思維的訓練。我過去學習數學的過程中，時常會因為概念的跳躍或者理解上的斷層而感到沮喪，一本好的教材能夠有效地彌補這些不足，讓學習過程變得更加流暢和富有成效。這本書的排版設計也顯得非常人性化，頁邊距留得恰到好處，方便我添加自己的筆記和思考。雖然我還沒有真正開始攻剋其中的難題，但僅僅是瀏覽目錄和章節標題，就足以讓我感受到編者在知識體係構建上的良苦用心。我迫不及待地想要深入其中，去體驗它在理解抽象概念方麵所帶來的清晰度和深度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就散發著一種沉靜而厚重的學術氣息，深邃的藍色背景搭配銀白色的字體，既有現代感又不失經典韻味。我一直對數學懷有特彆的情感，尤其是代數，它像是搭建數學大廈的基石，既抽象又充滿瞭無窮的邏輯魅力。在翻閱這本書之前，我曾嘗試過幾本不同齣版社的代數入門書籍，但總感覺它們要麼過於理論化，讓初學者望而卻步，要麼過於淺顯，無法深入觸及代數的精髓。所以，當我在書店看到這本《華章數學譯叢：代數（原書第2版）》時，內心湧現齣一種莫名的期待。我尤其喜歡這種“譯叢”的形式，意味著它背後有著嚴謹的篩選和對經典著作的尊重。雖然我還沒有深入閱讀這本書的內容，但僅僅是它所傳達齣的專業性和學術嚴謹性，就已經讓我對即將開始的這段數學探索之旅充滿瞭信心。我已經在書桌的顯眼位置擺好瞭它，準備好我的筆記本和筆，期待著與它一同遨遊在代數的世界裏，去感受那些抽象符號背後所蘊含的深刻思想和優雅結構。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論有著濃厚興趣的探索者，我總是對那些能夠拓展我思維邊界、深化我對數學本質理解的書籍充滿渴望。這本書的標題《代數（原書第2版）》就透露齣一種紮實而深入的學術氣息，讓我聯想到其中蘊含的豐富理論和精妙證明。我曾聽聞，一些經典的代數著作能夠將看似枯燥的符號運算與深刻的數學結構聯係起來，展現齣代數作為一種抽象語言的強大力量。雖然我尚未深入書中，但我已經被它所散發齣的學術氣場所吸引。我期待在這本書中，能夠找到那些能夠激發我思考、挑戰我認知界限的深刻見解。我不僅僅是想掌握一套解題技巧，更渴望能夠領略代數思想的魅力，理解它在整個數學體係中的重要地位，以及它如何深刻地影響著其他數學分支的發展。這本書，無疑是我開啓這段深度數學探索之旅的理想起點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版方“華章數學譯叢”在我心中一直有著舉足輕重的地位，它們所引進的數學著作，往往是經過時間檢驗的經典之作。我本人也收藏瞭不少該譯叢的其他書籍，無論是微積分、綫性代數還是其他領域的專著，都給我留下瞭深刻的印象。它們的共同特點是內容嚴謹、講解透徹，並且翻譯質量極高，盡可能地保留瞭原著的風味和精髓。因此，當看到《代數（原書第2版）》也屬於這個係列時，我幾乎沒有猶豫就決定入手瞭。我深信，這個係列背後的選書和翻譯團隊，都有著對數學教育的深刻理解和執著追求。在我看來，一本優秀的數學譯著，不僅需要忠實地傳達原文的含義，更要能夠用清晰易懂的中文將復雜的數學思想錶達齣來，並且考慮到不同文化背景下讀者的理解習慣。這份期待，也讓我對這本書的閱讀體驗充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

是這本書！很好！值得購買！

評分☆☆☆☆☆

在麻省理工學院、普林斯頓大學、哥倫比亞大學等著名學府得到瞭廣泛采用，是代數學的經典教材之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書寫的還是非常不錯的，好好補補我的數學。

評分☆☆☆☆☆

到貨還挺快的，謝謝你們啦！

評分☆☆☆☆☆

好書，還沒看

評分☆☆☆☆☆

滿意

評分☆☆☆☆☆

必修課本之一，希望錯誤不是很多

評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

好書，經典教材，看完有幫助