数学分析（2）/高等学校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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沈燮昌，北京大学数学系 编

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• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学
• 分析学
• 函数
• 极限

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040403589

版次：1

商品编码：11628361

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2014-12-01

用纸：胶版纸

页数：377

字数：310000

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析（2）/高等学校教材》内容包括定积分及其应用、实数空间、广义积分、级数等共八章。《数学分析（2）/高等学校教材》在第一册极限论基础上，从有理数的分割法引入实数，证明实数域是一个实数空间，引入了连通性、紧性、完备性等重要概念。对于黎曼积分，给出了积分存在的另两个等价定理和定积分的几种近似计算方法及其误差估计。《数学分析（2）/高等学校教材》还介绍了多项式逼近定理的勒贝格证明。在讨论级数、广义积分的敛散性时，渗透了无穷小量阶的思想，例题丰富，有趣。
　　《数学分析（2）/高等学校教材》可作综合大学、师范院校数学系的试用教材或教学参考书。
　　《数学分析（2）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

目录

第七章 定积分
1 定积分的概念
2 牛顿一莱布尼茨公式
3 可积函数
4 定积分的性质
5 变限的定积分与原函数的存在性
6 定积分的换元法与分部积分法
7 定积分的近似计算

第八章 定积分的应用
1 平面图形的面积
2 由平面截面面积求体积
3 平面曲线的弧长与曲率
4 旋转体侧面积计算
5 微元法
6 定积分在物理中的应用

第九章 实数空间
1 实数定义
2 实数空间
3 确界存在定理与区间套定理
4 紧性定理
5 完备性定理
6 连续函数性质证明
7 压缩映射原理
8 上极限与下极限

第十章 反常积分
1 无穷积分的概念
2 无穷积分收敛性判别法
3 瑕积分的概念
4 瑕积分收敛性判别法

第十一章 数值级数
1 数值级数的基本概念及简单性质
2 正项级数
3 任意项级数
4 收敛级数的性质
5 反常积分与级数的联系

第十二章 函数项级数
1 函数序列及级数中的基本问题
2 函数序列及函数级数的二致收敛性
3 一致收敛的函数序列与函数级数的性质

第十三章 幂级数
1 幂级数的收敛半径与收敛区间
2 幂级数的性质
3 初等函数的泰勒级数展开
4 斯特林公式
5 幂级数的应用
6 用多项式一致逼近闭区间上的连续函数

第十四章 傅里叶级数
1 基本三角函数系
2 周期函数的傅里叶级数
3 傅里叶级数的收敛性
4 任意区间上的傅里叶级数
5 傅里叶级数的平均收敛性
6 傅里叶级数的复数形式与频谱分析

《高等数学基础：函数、极限与连续》 本书是为高等院校理工科专业学生量身打造的数学分析入门教材。它循序渐进地引导读者深入理解现代数学的基石——函数、极限与连续性这三大核心概念。 第一部分：函数与极限 本部分旨在构建扎实的函数基础。我们从实数集及其性质出发，引入函数的概念，包括定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性等基本性质。在此基础上，重点讲解了函数的图像及其几何意义，并通过大量的实例帮助读者建立直观的理解。 随后，本书将核心置于极限理论的构建上。我们首先介绍数列的极限，通过直观的数列趋近过程，引出极限的定义。接着，深入探讨函数的极限，从左极限、右极限到一般的极限，详细阐述了极限存在的充要条件。极限的性质，如唯一性、有界性、保号性以及与四则运算的关系，都进行了严谨的推导和详尽的解释。此外，本书还特别关注了无穷小、无穷大及其性质，并介绍了重要的极限计算方法，如利用已知极限、夹逼定理、洛必达法则等，帮助学生掌握求解各类极限问题的技巧。 第二部分：连续性与间断点 在掌握了极限的精髓后，本书将焦点转向函数的连续性。我们精确定义了函数在一点连续的条件，并从定义出发，探讨了函数在区间上的连续性。连续函数的性质是分析数学中极为重要的部分，本书将详细阐述连续函数的局部性质（如保号性、局部有界性）和全局性质（如介值定理、最值定理）。这些定理不仅是理论分析的有力工具，也在物理、工程等领域有着广泛的应用。 同时，本书也系统地梳理了函数可能出现的间断点类型。我们将间断点分为第一类（可去间断点、跳跃间断点）和第二类（无穷间断点、振荡间断点），并详细分析了每种间断点的特征和判断方法。通过对间断点的深入理解，读者能够更全面地认识函数的局部行为。 第三部分：导数与微分 本部分是数学分析的核心内容之一，即导数及其应用。本书从函数增量与自变量增量的比值出发，严格定义了导数的概念，并阐述了导数的几何意义（切线斜率）和物理意义（瞬时变化率）。我们系统地推导了基本初等函数的导数公式，并详细介绍了求导法则，包括线性法则、乘积法则、商法则以及最重要的复合函数求导法则（链式法则）。 在此基础上，本书深入探讨了微分的概念，并展示了微分与导数的关系。高阶导数的概念及计算方法也被详细讲解。导数的应用是学习本章的重头戏。我们将导数应用于函数的单调性、凹凸性、极值（局部极值和全局极值）的判断。通过分析函数的导数信息，读者可以绘制出函数的完整图像，并找到函数的最大值和最小值。此外，我们还介绍了函数图像的描绘技巧，以及利用导数解决实际问题，如优化问题、速率问题等。 第四部分：微分中值定理 本部分聚焦于微分中值定理，这些定理是连接导数与函数性质的桥梁。我们将详细介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并给出它们的几何解释和应用。通过这些定理，我们可以证明许多重要的数学结论，例如，如果一个函数在某个区间上的导数为零，则该函数在该区间上是常数。拉格朗日中值定理更是连接函数值差与导数的关键工具，在理论推导和实际计算中都发挥着不可替代的作用。 本书特点： 结构清晰，逻辑严谨： 各章节内容环环相扣，从基础概念到核心理论，层层递进，确保学生能够逐步建立起完整的知识体系。 概念阐释深入浅出： 强调数学概念的直观理解，结合丰富的图示和具体的例子，帮助学生克服抽象数学的障碍。 例题丰富，习题精选： 配备了大量典型例题，覆盖了各类知识点和解题技巧，并精选了不同难度、不同类型的课后习题，供学生巩固和提高。 理论与应用并重： 在严谨的数学推导之余，也注重导数等核心概念在解决实际问题中的应用，帮助学生认识数学的价值。 本书旨在为学生打下坚实的数学分析基础，为后续学习更高级的数学课程和掌握科学研究方法奠定坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计我一开始就挺喜欢的，那种沉稳又不失活力的蓝色，搭配简洁的字体，总能让人在书架上第一时间注意到它。拿到手里，份量十足，沉甸甸的感觉，顿时就觉得这一定是一本内容扎实的著作。我一直对数学分析这个领域抱有极大的好奇心，总觉得它像是打开高等数学大门的钥匙，而这本书，我想应该就是那把相当有分量的钥匙。翻开目录，看到那些熟悉又陌生的章节名称，比如“极限”、“连续性”、“导数”、“积分”，这些我曾经在本科时接触过的概念，在这里似乎被赋予了更深刻、更严谨的内涵。当然，这只是我第一眼的感受，具体的内容深度和广度，还需要我一点一点去探索。我尤其期待的是其中关于“收敛性”和“积分理论”的部分，我隐约记得它们是理解很多高级数学概念的基础，如果这本书能把它们讲得透彻，那我可就受益匪浅了。不过，话说回来，这本书的排版也挺让我欣赏的，字体大小适中，行间距也恰到好处，读起来不至于太累。而且，我注意到书中有很多例题和习题，这对于巩固知识点来说是至关重要的。我希望这些例题的讲解能够足够详细，能够让我理解每一个步骤的逻辑，而不是仅仅给我一个结果。至于那些习题，我当然知道它们是检验我学习成果的最佳方式，虽然有时候会觉得头疼，但每一次攻克一个难题，那种成就感是无可替代的。总的来说，这本书给我留下了一个非常好的初步印象，它不仅仅是一本书，更像是一个等待我去解锁的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本书的扉页，一股浓厚的学术氛围扑面而来。我特别留意到它在“泛函分析”方面的引入。我知道泛函分析是现代数学的重要分支，它研究的是函数的空间，并将代数和分析的方法应用于函数的研究。我希望这本书能够初步介绍泛函分析中的一些基本概念，比如赋范线性空间、巴拿赫空间和希尔伯特空间。我期待它能够讲解范数的性质，以及这些空间在数学分析中的重要性。我尤其关注它是否会介绍一些重要的算子，例如线性算子、有界算子，以及它们在函数空间中的作用。我记得在学习一些微分方程的解法时，常常会将问题转化为在函数空间中求解一个算子方程。如果这本书能够为我打下泛函分析的基础，那么我对解决这类问题将更有信心。我希望书中能够通过一些简单的例子，来展示泛函分析的魅力，例如如何用函数空间的语言来描述傅里叶级数或拉格朗日乘数法。我对这本书能否成功地将抽象的泛函分析概念与具体的数学分析问题联系起来，充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的第一印象就是它似乎非常注重理论的构建和概念的深度。我特别感兴趣的是它在“微分方程”部分的处理。我知道微分方程是描述自然界和社会现象的基本数学语言，而数学分析正是解决微分方程的基石。我希望这本书能够系统地介绍不同类型的微分方程，比如一阶线性微分方程、伯努利方程、齐次方程等，并且详细讲解求解它们的各种方法，例如分离变量法、代入法、常数变易法等等。我尤其期待它能够深入讲解二阶线性微分方程，特别是常系数线性齐次和非齐次方程的解法，因为这部分内容在物理学和工程学中应用极为广泛。我希望书中不仅会给出解题步骤，更会强调这些方法背后的数学原理，以及解的唯一性、稳定性的讨论。此外，我关注到书中可能还会涉及一些偏微分方程的初步内容，哪怕只是最基本的形式，例如一维波动方程或热传导方程，并介绍它们的一些基本性质和解法思想，这对我来说将是极大的启发。我希望书中能够用足够的篇幅来展示这些抽象的理论是如何与实际问题联系起来的，例如通过一些经典的物理问题来引入和讲解微分方程的求解。我也会留心书中例题的解析是否充分，以及习题的难度是否能循序渐进，让我能够逐步掌握这些重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次接触到《数学分析（2）》这本书时，我立刻被它所展现出的严谨学术风格所吸引。我尤其关注它在“级数”部分的讲解深度。我一直觉得级数是非常迷人的数学工具，它能够将复杂的函数或量用简单的项来近似表示，这在科学计算和工程应用中有着不可估量的价值。我希望这本书能够详细地介绍各种级数的判敛法，比如比值判敛法、根值判敛法、积分判敛法，并且给出它们各自的适用范围和局限性。更重要的是，我期待它能深入探讨幂级数和泰勒级数，不仅仅是它们的定义和展开方式，更希望能够阐述它们在函数逼近、微分方程求解等方面的强大功能。我记得本科时，对于级数求和、求导、求积分的操作，我总感觉有些不确定，不知道什么时候可以进行这些运算。我非常希望这本书能够提供清晰的理论依据和明确的条件，让我能够更加自信地运用这些技巧。此外，我对于傅里叶级数的引入部分也充满了期待，虽然我知道傅里叶级数可能是更高级的内容，但如果这本书能在这个基础上进行初步的介绍，例如它如何将周期性函数分解成三角函数的叠加，以及它在信号处理、图像分析等领域的巨大应用，那绝对会让我对数学分析的认识提升到一个新的高度。这本书的整体布局和文字风格，都散发着一股严谨而又充满学术探索精神的气息，这让我对即将到来的学习旅程充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（2）》给我的感觉，是一本充满挑战又不乏启发性的著作。我特别期待它在“复变函数论”方面的介绍。我知道复变函数论是数学分析的一个重要分支，它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用，例如在流体力学、电磁场理论以及信号处理中。我希望这本书能够介绍复数的几何意义，以及复变函数的定义，比如解析函数的概念，以及柯西-黎曼方程。我期待它能够详细讲解复变函数在复平面上的映射性质，以及这些映射如何改变几何图形。我尤其关注它是否会介绍柯西积分定理和留数定理，以及如何利用这些定理来计算积分。我记得在本科时期，复变函数论的很多内容都让我感到非常神奇，例如保角映射，以及它在解决实际问题中的应用。如果这本书能够深入浅出地讲解这些内容，那么我将能够更好地理解复数和复变函数在解决现实世界问题中的强大威力。我希望书中能够提供足够的例子，说明复变函数论如何帮助我们解决一些在实数域上难以处理的问题。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书的时候，就对它厚重的体积和严谨的封面设计留下了深刻的印象，预感这必然是一本内容丰富、论证深入的学术专著。我特别想了解它在“微分几何”方面的切入点。我知道微分几何是将微积分的工具应用于研究曲线、曲面及其高维推广的几何对象，而数学分析正是这门学科的基石。我希望这本书能够详细介绍曲线的切线、法线、曲率和挠率等概念，以及它们如何描述曲线的局部几何性质。然后，我期待它能够深入讲解曲面的第一基本形式和第二基本形式，以及它们如何刻画曲面的度量和曲率。我希望书中能够解释高斯曲率、平均曲率等概念，并展示它们与曲面形状之间的深刻联系。我特别关注它是否会介绍一些著名的定理，比如高斯曲率公式、明考夫斯基方程等。我对这本书能否提供足够的几何直观，帮助我理解这些抽象的数学概念，充满了期待。我希望书中能够通过丰富的插图和具体的例子，来展示微分几何的美妙之处，例如如何利用微分几何来描述一些物理现象，比如曲面上的张力或者空间中的引力场。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（2）》散发着一种深入探索数学本质的气息。我特别关注它在“度量空间”和“拓扑空间”方面的介绍。我一直认为，将数学概念从欧几里得空间推广到更一般的空间，是数学抽象化和理论发展的必然趋势。我希望这本书能够系统地介绍度量空间的定义，例如距离函数的基本性质，以及度量空间中的开集、闭集、稠密集等概念。随后，我期待它能够进一步介绍拓扑空间的定义，强调拓扑空间比度量空间更具一般性，以及拓扑结构如何捕捉“邻近”和“连续”的本质。我希望书中能够详细讲解拓扑空间中的一些重要概念，比如连通性、紧致性，以及它们在数学分析中的作用。我记得在学习一些高级分析概念时，例如一致收敛、紧收敛，都与空间的拓扑性质息息相关。如果这本书能够清晰地阐述这些联系，那么我将能够更好地理解这些概念的深层含义。我希望书中能够提供一些经典的例子，说明不同类型的度量空间和拓扑空间，以及它们在各个数学分支中的应用，比如函数空间、流形等。我期待这本书能够帮助我构建一个更广阔的数学视野，让我能够从更抽象和普适的角度去理解数学。

评分☆☆☆☆☆

从这本书的封面和标题中，我强烈感受到它是一本面向高等教育的严谨学术著作。我最感兴趣的部分是关于“测度论”及其在“Lebesgue积分”中的应用。我知道，传统的Riemann积分在处理一些不规则函数或不连续集时会遇到困难，而Lebesgue积分则克服了这些不足，具有更强的普适性和理论优越性。我非常希望这本书能够清晰地介绍测度的概念，例如可测集、测度函数，以及Lebesgue测度的构造。然后，我期待它能够详细阐述Lebesgue积分的定义，包括单调函数积分、简单函数积分，以及一般可测函数的Lebesgue积分。我希望书中能够解释Lebesgue积分在什么情况下与Riemann积分等价，又在什么情况下有所不同，并且展示Lebesgue积分在收敛定理（如控制收敛定理）等方面的优势。我也关注到，现代数学的很多领域，如概率论、泛函分析，都离不开Lebesgue积分的理论基础。因此，如果这本书能够为我打下坚实的Lebesgue积分基础，那么对我未来的学术研究将具有深远的意义。我希望书中能够给出一些具体的例子，说明Lebesgue积分在解决实际问题中的强大能力，比如在函数空间上的积分运算，或者在概率论中计算期望值等。我对这本书的理论深度和数学严谨性寄予厚望。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析（2）》给我的整体感觉是，它像是一位经验丰富的向导，带领我在高等数学的复杂山脉中跋涉。我特别关注它在“多变量函数”部分的处理方式，我记得在本科阶段，虽然接触过偏导数和全微分，但对于一些更深层次的概念，比如方向导数、梯度、以及它们在几何上的意义，我总觉得有些模糊。我非常期待这本书能在这个方向上提供清晰的解释和直观的理解。例如，我希望它能详细阐述曲面积分和体积积分的定义及其物理意义，这对我将来学习场论、流体力学等应用学科有着至关重要的作用。我还在目录中看到了“向量微积分”的章节，这让我眼前一亮，因为这部分内容往往是连接纯粹数学和物理应用的关键桥梁。我希望书中能有足够的篇幅来讲解散度、旋度等概念，以及格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，并配以丰富的应用实例，这样才能真正理解这些抽象的数学工具是如何描述物理世界的。说实话，我有点担心这些概念会比较抽象，希望作者能够用通俗易懂的语言，辅以图示和类比，帮助我跨越理解的鸿沟。我非常看重书中的推导过程是否严谨且逻辑清晰，能够让我一步一步跟着作者的思路走，而不是感到云里雾里。如果书中的习题能够涵盖从基本概念的应用到一些综合性的证明题，那就更好了，这样我才能从不同维度来检验我的掌握程度。

评分☆☆☆☆☆

这本书所散发出的那种探求数学真理的氛围，让我非常着迷。我尤其关注它在“概率论”与“数理统计”的结合部分。我知道，数学分析的很多概念，如极限、收敛、积分，在概率论和数理统计中扮演着至关重要的角色。我希望这本书能够从数学分析的角度，深入讲解概率的公理化定义，以及随机变量和概率分布的性质。我期待它能够详细阐述期望、方差等概念的数学意义，并说明它们如何通过积分运算来计算。我尤其关注它是否会介绍一些重要的概率分布，比如正态分布、泊松分布，以及它们在统计推断中的应用。我也希望这本书能够引入数理统计的基本思想，比如参数估计、假设检验等，并展示这些方法如何基于概率论的理论基础。我希望书中能够提供足够的理论推导和实例分析，让我能够理解统计模型的建立过程，以及如何利用数学工具来分析和解释数据。我对这本书能否帮助我建立起一套严谨的概率论和数理统计知识体系，充满了期待。我希望它能够展示数学分析如何成为理解和解决统计问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

北大数学分析老教材的配套习题集，曾经一度绝版了，现在又重印。只有题目，没有解答。部分题目较难。

评分☆☆☆☆☆

一本老教材一本老教材一本老教材一本老教材没有习题，习题专门出了一本题。

评分☆☆☆☆☆

老教材，和目前流行的课程辅导不一样，写得很好，是我想要的书。老教材，和目前流行的课程辅导不一样，写得很好，是我想要的书。老教材，和目前流行的课程辅导不一样，写得很好，是我想要的书。老教材，和目前流行的课程辅导不一样，写得很好，是我想要的书。老教材，和目前流行的课程辅导不一样，写得很好，是我想要的书。

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不愧是金典，是一本好书

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不愧是金典，是一本好书

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，，，，，，，，，

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经典习题集了。网上有部分答案。具体可以问

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其实我挺喜欢自己思索的感觉，不经意之间和思维碰上，有难度，有深度的思考有益于数分的学习。虽然没有答案，但是独自拥有这本书，然后想出来的感觉很棒哦

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北大数学分析老教材的配套习题集，曾经一度绝版了，现在又重印。只有题目，没有解答。部分题目较难。