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亚瑟·本杰明 著

图书标签:

• 图论
• 数学
• 算法
• 计算机科学
• 离散数学
• 网络分析
• 组合数学
• 数据结构
• 理论计算机科学
• 应用数学

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111551195

版次：1

商品编码：12045359

品牌：机工出版

包装：平装

丛书名： 国外优秀数学教材系列

开本：16开

出版时间：2017-02-01

用纸：胶版纸

页数：258

内容简介

　　本书介绍了图论的基本概念，解释了图论中各种经典问题。例如，熄灯的问题、小生成树问题、哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、国际象棋中马的遍历问题和路的着色问题等等。书中也给出了各种类型的图，例如，二部图、欧拉图、彼得森图和树；等等。每一章都为读者设置了练习题，包含了具有挑战性的探索性问题。

目录

原书内容简介
原书前言
原书序言
第一章图论简介
第二章图的分类
第三章距离分析
第四章生成树
第五章遍历图
第六章巡回图
第七章因子图
第八章分解图
第九章定向图
第十章画法图
第十一章着色图
第十二章同步图
回顾
练习
参考文献
姓名索引
数学术语索引

前言/序言

　　原书前言我们常常认为数学理应享有较高的声誉，但事实并非如此。数学中的很多领域都让人感觉枯燥，需要花费大量的精力去学习和理解。近年来，有许多学术文章对美国高中生和其他国家的学生在数学和科学方面加以比较，得出了获得数学专业研究生学位的学生越来越少的报告。无论什么原因，事实是没有足够多的有天赋的美国学生对学习数学感到很开心。许多美国学生都在错失学习数学的机会。事实上，有许多数学分支是很有意思的。在这些领域内的许多有趣的定理背后都包含着一段这个定理由来的历史，一个关于那些甘于奉献的数学家们如何发现这些有趣和重要定理的故事。这些定理不一定是被专门钻研这个方向的人们发现，还有许多时候是意外收获。这些定理的证明对数学及其他领域是十分有用的，本书十分荣幸能给您介绍这样一个数学领域，欢迎来到图论的迷人世界。
　　像其他专业领域一样，数学由许多方向组成，它们之间有共性，但也有自己特有的鲜明特征。有些方向可能你很熟悉，比如代数、几何、三角函数和微积分，学习和理解这些学科可能会需要你努力研习，当然这些领域也很有趣。事实上，学习任何学科都很有趣。但是，这些有趣的数学领域从哪里来呢？答案是它来自于人们本身，来自于他们的好奇心、他们的想象力、他们的聪明才智。虽然有些人是数学家，但也有些人不是，其中有些就是学生——就像你我，或者当年的你我。
　　我们的目的是在这里向您介绍一个也许比较陌生的图论领域。我们希望向您展示数学的乐趣所在。我们相信您能感觉到数学不仅有趣而且还会为之激动。我们不仅要介绍这些有趣的结果，同样期待能和您分享发现和解决这些问题的方法。
　　在这里我们可以看到，一个有趣的问题往往不是用数学方法解决完就完成了任务，而是经常会引出一整套数学理论。尽管本书不打算深入钻研一些太高深的数学问题，但是我们会给出其中的一些思想或者思路来说明其正确性。
　　第一章以一些好玩的问题作为引子，这些问题给出了这本以图论为主题的数学书中的主要概念。其中的一些问题具有历史性意义，当我们拥有足够多的信息来解决它们时，我们会重新拾起它们。这一部分初步探讨了图论中的一些基本数学概念。在这一章的最后，我们给出了一个通常被称为图论第一定理的定理，用来处理一个所有顶点都赋予了度数的图的问题。第二章从一场数学领域中的定理选美大赛来展开。我们看到，在最美丽的数学定理列表中不仅出现了关于图论的定理，而且一个在图论方面地位尤其特殊的数学家出现了。其中的一个定理引导我们步入图论中研究较多的一类图，即正则图。从这时开始，图的顶点的度数和长度都将加以讨论。本章的其余部分是关于图的结构的一些概念和思想。这章以图论中一个尚未解决的问题结束。
　　第三章讨论了一个图所具备的最基本性质，在任何两个地点之间都可以互相旅行。这产生了图中的各点之间的距离问题，这个位置对应于所给定的位置是近还是远。这章还有一个幽默的概念，即厄多斯数，这个概念是在描述与厄多斯合作过的数学家以及与“与厄多斯合作过的数学家”合作过的数学家以及……第四章介绍了一个连通图拥有的最简单的结构，引导我们认识树形图——因为它们看起来像树。这类图可以和化学联系在一起，也能够帮助我们解决一些需要做一系列决断的决策问题。本章最后讨论了一个实际问题，就是设计一个成本最低的公路系统，使我们在系统中任何两个位置之间可以旅行。
　　图论有一个相当奇特的历史。这一领域的大部分知识开始于18世纪，那是天才的数学家莱昂哈德·欧拉提出和解决哥尼斯堡七桥问题，接着又描述了一个值得思考的更复杂的问题的时代。这产生了一类图形，我们以欧拉为之命名，并在第五章研究它，这一章还提起了另一个众所周知的问题——中国邮递员问题，这是一个关于邮递员进行一次环形巡游的最短路程问题。
　　第六章讨论了以19世纪一个著名的物理学家和数学家命名的图的问题，这个人是威廉·罗恩·哈密尔顿爵士。虽然哈密尔顿很少处理图论问题，但是他提出了“十二面体代数系统”，这促使他发明了一个在十二面体中寻找环形路径的游戏，且每个顶点恰好经过一次。20世纪中期的知识大爆炸也包含了这方面的内容。这章以一个重要的实际问题结束，即找到一个最短的或者最省钱的环形路径使其经过这个系统中的每个地方。
　　有一个问题是关于一些对象的集合是否足够用以与另一个对象的集合匹配——例如申请工作匹配或人与人之间的匹配。这种问题会在第七章中讨论。在19世纪末第一次提出将图论作为数学的一个理论领域，并且确立了“图”这个词，也就是我们这本书所讨论的主要内容，从这章中我们可以了解到一个赛制安排有多少种不同的方案。第八章关注的问题是一个图能否被分为其他特定类型的图，主要是圈。一些具体的完全图是否能以某种方式被分为三角形圈，这种情况对应了19世纪中期数学家托马斯·柯克曼提出并解决的通常被冠以“柯克曼女生问题”之后的问题。还介绍了图分解问题和图的顶点被整数适当标记并生成边的标记问题之间的联系。本章的最后以一个名为四色方柱的趣味游戏以及基于图论知识的解决方案收尾。
　　通常会有这样的情况发生，游历中涉及单行道，为了在图中将它模型化，在边上标明方向是有必要的。这产生了定向图的概念，这样的结构也可以用于表示比赛中一支队伍战胜另一支队伍。对于这类数学问题会出现在第九章。这章还有一个大讨论，即各种各样的投票技术可以产生意想不到的结果。
　　一些有趣的问题可以看作一个图是否可以在平面上没有交叉边地被画出。在第十章中借助可平面图的概念可以处理这类问题，其中讨论了一个砖厂问题，源自于第二次世界大战时的一个集中营。
　　数学中最著名的问题之一就是任何一个地图的区域能否用四种颜色区分，使得有相邻边界的两个区域颜色不同？这个四色问题是在19世纪中期一个年轻的英国数学家提出的，当时三等分角和化圆为方的问题已经在社会上众所周知，而四色问题又悄悄地传播开来，问题出名不仅是因为解决这个问题的时间跨度长，还因为它的解决方法，在第十一章中我们会对其进行讨论。这引出了给一个图的顶点着色，并且怎样用其解决一系列问题的讨论，例如，从日程安排到交通指示灯阶段变化的问题。
　　有趣的不仅仅是给一个图的顶点着色，无论是从实践的观点，还是理论的观点，给它的边着色都是值得关注的。这就是第十二章的主题。这也可以帮助我们解决一类日程安排问题，这也引出了图论中我们称之为拉姆齐数的一系列数值。这章还包括一个有趣的问题，叫作道路着色问题，它告诉我们在某些特定的仅包含单行道的交通系统中，每个地方都有相同数目的道路出口，那么道路可以被着色使得给出的一系列方向就必然能到达指定地点。
　　而这本书的最主要的目的是为了说明数学的一个分支可以如此有趣（有时还很神秘），这本书也可以用作习题集。本书最后有包括书中的所有章节的练习题。
　　最后，我很高兴能够得到非常专业的普林斯顿大学出版社员工的好评，尤其是维基·科恩（Vickie Kearn）、萨拉·勒纳（Sara Lerner）、艾莉森·纽齐斯（Alison Anuzis）、奎因·法斯汀（Quinn Fusting），还有我们最初原稿的匿名审稿人，他们的评论、反馈以及对细节的关注对这本书的改进十分有帮助。在此表示我们诚挚的感谢。
　　在传统的数学书中，典型的写法是作者从最简单的、最容易的结论逐步引向更为具体并具有挑战和复杂的结论。这不是我们将在这里做的，我们的意图是展示我们以一定顺序思考的有趣的、漂亮的素材，让我们相信这将保持读者对这门学科的兴趣以及对即将发生的事感到惊奇。有时我们会证明这个结论，有时我们出于某些原因不给证明。当我们没有给出证明时，我们将提供给读者一个直观感觉或者一个参考，这个参考是已经被发现的一些结论。说到这里，在这本书的最后附有每个章节的练习题，这也是教授们拿这本书当练习册的一个原因。
　　因此，怀着对著名作曲家和作词家斯蒂芬·桑德海姆的愧疚与感激，下面的诗改编自他的作品：我们将向你介绍一些熟悉的，一些特别的，一些适用于每个人的图论之夜。
　　有时定向的，经常有关联的，有意义和超乎意料的图论之夜。
　　没有复杂的，一些完整的，你能确定我们是离散的，方向，新应用，四色问题搞定它，微积分的明天，图论之夜。

《图论：一个迷人的世界》—— 探寻结构与联系的数学之旅 在这本《图论：一个迷人的世界》中，我们将一同踏上一段引人入胜的数学探索之旅，深入了解图论这一充满活力且应用广泛的学科。图论，作为离散数学的一个核心分支，以其独特的视角——将事物及其之间的关系抽象为点（顶点）和线（边）——揭示了隐藏在现实世界中的复杂结构和深刻联系。本书的目标是带领读者领略图论的精妙之处，理解其基本概念，并激发对其中蕴含的数学之美的欣赏。 本书的开篇将从图论最基础的定义出发，细致地阐述什么是图，它的组成元素——顶点和边——分别代表什么，以及不同类型的图，如无向图、有向图、加权图、多重图等，它们各自的特性和适用场景。我们将学习如何用简洁的数学语言来描述这些结构，例如度数、邻接关系、路径、环等，这些都是构建更复杂理论的基石。初涉图论，读者会发现，即使是最简单的图，也能反映出诸如社交网络中人际关系、城市交通系统中的道路连接、计算机网络中的设备通信等现实世界的多种现象。 随着理论的深入，我们将探讨图的一些基本性质和重要的概念。例如，连通性是图论中的一个核心主题。一个图是连通的，意味着任意两个顶点之间都存在一条路径。本书将详细讲解如何判断图的连通性，以及强连通分量（在有向图中）的概念，这些在分析网络鲁棒性、信息传播等方面至关重要。此外，我们还将引入树的概念。树是特殊的连通无环图，在计算机科学中有着极其广泛的应用，如文件系统结构、搜索算法、数据压缩等。本书会深入剖析树的各种性质，并介绍生成最小生成树（MST）的经典算法，如Kruskal算法和Prim算法，它们在解决网络规划、资源分配等问题时发挥着关键作用。 本书的另一重要篇幅将聚焦于路径与回路问题。我们将会深入研究欧拉路径和欧拉回路，即能否遍历图中所有的边恰好一次。这不仅是一个有趣的理论问题，在现实中也与邮政路线规划、道路巡检等实际问题息息相关。接着，我们将迎来图论中最负盛名的“旅行商问题”（TSP），它要求找到访问一系列城市并返回起点的最短回路。尽管TSP在数学上是一个NP-hard问题，本书将详细阐述其问题的背景，介绍一些近似算法和启发式方法，以期找到接近最优解的方案，这对于物流优化、芯片设计等领域具有极高的价值。 此外，书中还将涉及匹配理论，特别是二分图中的最大匹配问题。我们将学习如何有效地解决诸如分配任务给员工、匹配学生与导师等实际问题。此外，图的着色问题，即为图的顶点分配颜色，使得相邻顶点颜色不同，也将是本书的一大亮点。图着色理论不仅在数学本身有重要研究意义，在地图着色、调度问题、频率分配等实际应用中也扮演着重要角色。 为了更好地理解和应用图论，本书还将引入图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。这两种算法是图论中最基本、最核心的搜索技术，它们不仅用于查找图中的路径和连通性，更是许多高级算法的基础，例如拓扑排序、查找最短路径等。我们将通过生动的例子，一步步解析这些算法的执行过程，帮助读者建立直观的理解。 本书的宗旨是让读者不仅掌握图论的理论知识，更能体会到图论的数学魅力和其在解决现实问题中的强大力量。从抽象的数学定义到具体的应用实例，我们力求使内容既严谨又不失趣味。通过阅读《图论：一个迷人的世界》，读者将能够构建起一个属于自己的、理解图论概念的清晰框架，并为进一步深入学习和应用图论打下坚实的基础。无论是对数学本身感兴趣的学生，还是希望用数学工具解决实际问题的工程师、科学家，抑或是任何对探索世界结构充满好奇的人，本书都将是一本不可多得的读物。

评分☆☆☆☆☆

对于非数学专业的读者来说，《图论：一个迷人的世界》这本书，无疑是一次绝佳的入门体验。在我翻开这本书之前，我对“图论”的理解，仅仅是停留在计算机科学课程中的一些零散概念。然而，这本书以其独特的视角和生动的叙述方式，彻底改变了我对这个领域的认知。作者并没有直接抛出晦涩的数学术语，而是巧妙地将图论的概念，与我们日常生活中常见的事物联系起来。我印象最深刻的是，关于“连通性”的讲解，作者用一个关于“城市地铁网络”的例子，生动地解释了如何才能确保所有站点之间都能相互抵达，以及在这种网络中，哪些站点是关键的枢纽。这种将抽象概念具体化的方式，让我能够轻松地理解并记住知识。而且，本书在介绍算法时，也极具匠心，并非直接给出复杂的公式，而是通过图示和文字描述，引导读者一步步理解算法的逻辑。我曾尝试着去解决书中提出的一些小谜题，这种实践性的体验，让我对图论的理解更加深刻，也体会到了数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的普通读者而言，接触到《图论：一个迷人的世界》这本书，无疑是一次思维的“洗礼”。在阅读之前，我对“图论”这个词汇的认知，仅限于某些计算机科学的专业术语，觉得它离我的日常生活甚远。然而，这本书彻底颠覆了我的这种刻板印象。作者巧妙地将抽象的数学概念，与我们生活中的具体事物联系起来，使得理解过程变得异常顺畅。例如，书中在讲解“路径”和“回路”时，列举了许多生动的例子，从迷宫的探索，到城市街道的规划，再到化学分子结构的表示，都清晰地勾勒出了图论在不同领域的应用。我尤其喜欢书中关于“旅行商问题”的讨论，作者并没有直接给出复杂的算法，而是通过一个引人入胜的故事，来展现这个经典问题的困境，并逐步引导读者思考如何找到最优解。这种循序渐进的教学方式，极大地降低了学习门槛，也让我对数学的严谨性有了更深的体会。更令人惊喜的是，这本书还涉及到了一些图论在人工智能、生物信息学等前沿领域的应用，这无疑为我打开了新的视野，让我看到了数学的无限可能。每次阅读，都像是在进行一场智力探险，我不断地发现新的连接，理解新的模式，这种成就感是无与伦比的。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学，尤其是那些看似高深的数学分支，往往与我们的日常生活格格不入，是一种阳春白雪的学问，普通人难以企及。直到我偶然翻开了《图论：一个迷人的世界》这本书，我的看法才发生了根本性的转变。作者以其卓越的叙事能力和丰富的想象力，将图论这一精妙的数学理论，化身为一副幅幅栩栩如生的画卷，展现在读者面前。书中对“节点”和“边”的定义，被赋予了生命，它们不再是冰冷的符号，而是城市、人、分子、甚至想法的载体。我惊叹于作者能够如此轻松地将复杂的问题，通过简单的图形语言来解释。比如，关于“图的着色问题”，书中通过一个关于报纸排版和广播频率分配的生动案例，让我瞬间理解了其核心思想，以及它在实际应用中的重要性。我从未想过，颜色分配这样看似简单的问题，背后竟然有如此深刻的数学原理支撑。而且，书中还巧妙地将一些历史故事和人物巧妙地融入其中，让我在学习知识的同时，也感受到了数学发展的脉络和人类智慧的光辉。我开始尝试将书中的概念应用到我的日常生活中，比如规划一次旅行的路线，或者理解公司组织架构的层级关系，都变得更加清晰和有条理。

评分☆☆☆☆☆

读完《图论：一个迷人的世界》，我最大的感受是，原来数学可以如此“有趣”。在此之前，我总觉得数学就是枯燥的公式和计算，是一种只存在于书本和考卷上的抽象概念。但这本书，用它独特的方式，彻底颠覆了我的这种认知。作者的语言风格幽默风趣，又不失严谨。他将复杂的图论概念，用一个个贴近生活的例子，或者富有想象力的故事来阐述。我至今仍清晰地记得，关于“割点”和“桥”的讲解，作者用了一个关于“防守一个城堡”的比喻，生动地展示了如何识别出关键的防御点和连接通道。这种形象的解释，让我一下子就抓住了问题的核心。这本书的知识体系构建得非常完善，从图的基本概念，到各种重要的图的类型，再到图论的核心算法和应用，内容涵盖广泛，但讲解却深入浅出。我特别欣赏作者在介绍一些经典问题时，会追溯其历史渊源，比如著名的“哥尼斯堡七桥问题”，作者不仅讲述了欧拉是如何解决这个问题的，还借此引出了图论的起源，让我感受到了数学的魅力和智慧的传承。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学是理性的、抽象的，是与感性、直觉相距甚远的学科。《图论：一个迷人的世界》这本书，彻底颠覆了我的这种认知。作者以一种极其富有感染力的笔触，将图论这一原本可能艰涩的数学分支，描绘得如诗如画，引人入胜。他并没有直接丢给读者一堆公式和定理，而是通过一个个引人入胜的故事，一个个巧妙的类比，将抽象的概念具象化。我尤其喜欢书中对“最短路径”的讲解，作者用了一个“寻找回家的路”的生动比喻，让我们能够深刻理解Dijkstra算法的核心思想，以及它在导航系统中的重要作用。这本书的语言风格也非常独特，既有数学的严谨，又不失文学的美感。我常常被作者对某些概念的描述所打动，仿佛置身于一个由逻辑和美学共同构建的殿堂。这本书的知识点安排也十分巧妙，从最基础的图的定义，到各种特殊的图类型，再到图论的重要性质和应用，循序渐进，层层深入，让我能够逐步掌握这个迷人的学科。

评分☆☆☆☆☆

接触《图论：一个迷人的世界》之前，我对“图”的概念，仅限于一些零散的认知，知道它在计算机科学中有重要应用，但具体内容却一无所知。这本书的出现，犹如一盏明灯，照亮了我探索这个迷人世界的道路。作者的写作风格非常独特，他没有采用那种枯燥乏味的教科书式讲解，而是将每一个概念都包装成了一个引人入胜的故事或是一个巧妙的谜题。我最喜欢的部分是关于“匹配”的章节，书中用一个非常形象的比喻，描绘了一群男女嘉宾在晚宴上寻找合适舞伴的情景，通过这个简单的场景，我不仅理解了二分图匹配的基本原理，还体会到了其在资源分配、任务调度等方面的广泛应用。这本书的结构设计也非常合理，从最基础的图的定义，到各种特殊的图类型，再到图的重要性质和算法，层层递进，逻辑清晰。我尤其欣赏作者在介绍算法时，并没有直接给出复杂的公式，而是通过图示和文字描述，一步步引导读者理解算法的运作过程，这种方式让我感到非常受用。我曾尝试着去理解一些更深奥的图论定理，但在书中，它们都被化繁为简，用一种易于理解的方式呈现，这让我感到非常惊喜。

评分☆☆☆☆☆

我一直对抽象的数学理论感到敬畏，总觉得它们是少数天才的专属领域。《图论：一个迷人的世界》这本书，以其独特的魅力，彻底打破了我对数学的这种固有印象。作者以一种极其友好和诱人的方式，带领读者进入了图论的奇妙世界。书中并没有充斥着令人望而生畏的公式和定理，而是将每一个概念都通过生动形象的例子和图示来呈现。例如，在讲解“圈”的概念时，作者用了一个关于“城市公交线路”的例子，让我们能够直观地理解环形结构的存在，以及它在优化路线上的重要意义。我最欣赏的是，作者在介绍图论的应用时，并没有局限于理论层面，而是将其与现实生活中的许多方面紧密联系起来。比如，书中提到了图论在“社交网络分析”中的应用，让我们能够理解为什么有些人会成为“意见领袖”，以及信息是如何在网络中传播的。这种将抽象理论与实际场景相结合的讲解方式，让我能够更好地理解和记住知识。这本书的叙述节奏也恰到好处，不会让人感到过于仓促，也不会过于拖沓，让我能够循序渐进地掌握知识。

评分☆☆☆☆☆

这本书，与其说是一本讲述“图”的数学分支的书，不如说是一扇通往一个奇妙、抽象却又无处不在的几何世界的门。初次翻阅，就被书名《图论：一个迷人的世界》所吸引，带着一丝好奇与忐忑，我开始了这段探索之旅。作者以一种极其生动且富有感染力的笔触，将原本可能枯燥的数学概念，描绘得如同童话般的生动。我发现，原来我们日常生活中司空见惯的许多事物，都能够被抽象成“点”与“线”的集合，而图论正是解开这些结构背后奥秘的钥匙。例如，书中在讲述连通性时，用到了城市交通网络的例子，细致地分析了如何才能确保所有城市之间都能相互抵达，哪怕只通过一条唯一的路径。我从未想过，平日里解决拥堵问题的思路，背后竟然蕴含着如此深刻的数学原理。更令我着迷的是，作者并没有止步于理论的陈述，而是巧妙地穿插了许多历史典故和实际应用场景，让我仿佛置身于一个由数学家们共同构建的智慧殿堂。从柯尼斯堡七桥问题那引人入胜的起源，到现代计算机科学中的路由算法，再到社交网络中人际关系的分析，图论的触角无远弗届，其魅力也由此可见一斑。这本书不仅仅是在教授知识，更是在培养一种观察世界、分析问题的独特视角。每当我读完一个章节，都会忍不住拿起笔，在脑海中绘制出书中提到的各种图，试图理解其性质，感受其变化。这种主动参与的阅读体验，让我深深地沉浸其中，忘记了时间的流逝。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到《图论：一个迷人的世界》之前，我对“图论”这个词的理解，仅限于模糊的计算机科学名词。我从未想象过，这个学科竟然可以如此迷人，甚至能够触及到我生活的方方面面。这本书的作者，就像一位技艺精湛的导游，带领我穿梭在一个由点和线构成的奇妙宇宙。他避免了枯燥的数学术语堆砌，而是用一种近乎讲故事的方式，将每一个概念都变得生动有趣。我至今还记得，书中关于“最大匹配”的讲解，作者用了一个非常形象的比喻，描绘了如何为一群小朋友分配玩具，让他们每个人都能得到自己想要的。这种贴近生活化的讲解，让我立刻就理解了算法的核心思想，也体会到了图论在资源分配问题上的重要性。这本书的结构安排也非常合理，从基础的定义，到图的分类，再到各种重要的算法和应用，层层递进，逻辑清晰。而且，作者在讲解过程中，会穿插一些历史典故和现实生活中的案例，这让我在学习知识的同时，也感受到了数学的生命力。

评分☆☆☆☆☆

这是一本能够让你“看见”数学的书。我之前对图论的理解，就像是雾里看花，只知道大概有这么回事，但具体是什么，却浑然不知。而《图论：一个迷人的世界》这本书，以一种极其直观和形象的方式，将这个抽象的学科呈现在我眼前。作者巧妙地运用了大量的图示和类比，将“顶点”、“边”、“路径”、“回路”等基本概念，转化为一个个生动活泼的形象。我尤其被书中关于“图的遍历”的讲解所打动，作者用一个“寻宝游戏”的类比，将深度优先搜索和广度优先搜索的原理，解释得淋漓尽致。我仿佛真的置身于那个虚拟的游戏世界，跟着作者的笔触，一步步探索未知的区域。这本书不仅仅是关于数学的，它更像是一本关于“连接”的哲学。它让我开始思考，我们周围的世界，无论是物理上的，还是信息上的，抑或是人际关系上的，都可以被抽象成一张张复杂的“图”。理解了图论，就相当于掌握了一把钥匙，能够解锁更多关于世界运行规律的秘密。我开始用图论的视角去观察事物，发现那些隐藏在表面之下的联系，这让我感到一种前所未有的智慧上的满足。

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好书！好书！

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送给别人的，他很喜欢。我是不了解书内容如何。

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活着，就像明天就会死去；学习就像你会永生。

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给别人买的，没听说不好。。。。。

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想问一下，这是什么情况？我是不是拿错货了？

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书的内容质量一般吧。

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挺好的。。。。。。。。。。。。

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评分☆☆☆☆☆

好书，要抽时间看一下的