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北京大学数学系，林源渠，方企勤 等 编

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• 数学分析
• 高等数学
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• 教材
• 大学教材
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• 工程数学
• 分析学
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040403602

版次：1

商品编码：11658872

包装：平装

丛书名： 高等学校教材

开本：32开

出版时间：2015-01-01

用纸：胶版纸

页数：305

正文语种：中文

内容简介

　　《数学分析习题集/高等学校教材》是北京大学数学系同志合编《数学分析》（共三册）一书的配套教材。习题集的章节与教材的章节对应，两者顺序是一致的。所收习题主要依据北京大学数学系数学分析习题课资料编撰，也吸收了其他课中遇到的数学分析问题以及1983年前的历届研究生考试的部分试题。比曾广泛采用的吉米多维奇《数学分析习题集/高等学校教材》增加了m维空间中微积分的相应题目和微分形式的题目。《数学分析习题集/高等学校教材》可供数学专业类学生数学分析习题课使用。未经我社和编者同意，任何单位和个人不得编写出版《数学分析习题集/高等学校教材》的习题解答。否则将予以追究。
　　《数学分析习题集/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。

目录

第一章 预备知识
归纳法
绝对值与不等式
函数概念
函数的几种特性
复合函数与反函数

第二章 极限
序列极限定义
序列极限的性质与运算
确界与单调有界序列
函数极限
函数极限概念的推广
两个重要极限
无穷小量的阶及无穷大量的阶的比较
用肯定语气叙述极限不存在

第三章 连续
连续与间断
连续函数的运算
中间值性质
初等函数的连续性
最大、最小值
一致连续性

第四章 导数与微分
导数概念
导数的几何意义与极值
导数的四则运算
复合函数求导
反函数与参数表示的函数求导
微分
高阶导数与高阶微分

第五章 利用导数研究函数
罗尔中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
洛必达法则
皮亚诺余项的泰勒公式
拉格朗日余项的泰勒公式
函数的升降与极值
函数的凹凸与拐点
函数作图
方程求根

第六章 不定积分
原函数与不定积分
不定积分的线性性质
第一换元法
第二换元法
分部积分法
有理函数的积分
三角函数有理式的积分
无理函数的积分

第七章 定积分
定积分概念
微积分基本定理
可积函数
定积分性质
变限定积分
换元法
分部积分法
积分第二中值定理
近似计算

第八章 定积分应用
平面图形的面积
由截平面的面积求体积
平面曲线的弧长与曲率
旋转体侧面积
物理应用

第九章 实数空间
实数与极限
确界与区间套
紧性定理
完备性定理
连续函数的性质
压缩映象原理
上极限与下极限

第十章 反常积分
无穷积分的概念
无穷积分收敛性判别法
瑕积分的概念
瑕积分收敛性判别法

第十一章 数值级数
数值级数的基本概念与性质
正项级数
任意项级数
收敛级数的性质

第十二章 函数项级数
函数序列及函数级数的一致收敛性
一致收敛判别法
一致收敛的函数序列与函数级数的性质

第十三章 幂级数
幂级数的收敛半径与收敛区间
幂级数的性质
初等函数的泰勒级数展开
斯特林公式

第十四章 傅里叶级数
基本三角函数系
周期函数的傅里叶级数
傅里叶级数的收敛性
任意区间上的傅里叶级数
傅里叶级数的平均收敛性

第十五章 欧氏空间与多元函数
m维欧氏空间
欧氏空间中的点集
m维欧氏空间的性质
多元向量函数
多元函数的极限
多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数微分学
偏导数
全微分与可微性
复合函数的偏导数与可微性
方向导数
高阶偏导数和高阶全微分
泰勒公式
由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七章 多元向量函数微分学
线性变换
向量函数的可微性与导数
反函数及其微分法
由方程组确定的隐函数及其微分法
函数相关性

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与
极值问题
曲线的表示法和它的切线
空间曲面的表示法和它的切平面
简单极值问题
条件极值问题
最小二乘法

第十九章 含参变量的积分
含参变量的定积分
含参变量的反常积分
计算含参变量积分的几个例子
欧拉积分——B函数与τ函数

第二十章 重积分
Rm空间图形的若尔当测度
在Rm上的黎曼积分
化重积分为累次积分
重积分的变量替换
重积分的变量替换（续）
重积分在力学上的应用

第二十一章 曲线积分
与曲线有关的一些概念
第一型曲线积分
第二型曲线积分
平面上的第二型曲线积分与格林公式

第二十二章 曲面积分
曲面概念与曲面面积
第一型曲面积分
曲面的侧
第二型曲面积分

第二十三章 场论
向量场的通量、散度和高斯公式
向量场的环量和旋度
保守场与势函数

第二十四章 微分形式与斯托克斯公式
微分形式的定义
外微分
微分形式的变量替换

《数学分析习题集/高等学校教材》 内容简介： 本书是一本专为高等院校数学分析课程设计的习题集，旨在帮助学生深入理解和掌握数学分析的核心概念与解题技巧。全书严格遵循高等学校数学分析教学大纲的要求，涵盖了导数、积分、级数、多元函数微积分、微分方程等主要知识模块。 第一部分：极限与连续 极限的概念与性质： 包含各种类型的数列极限和函数极限的计算与证明题，涉及ε-δ定义、夹逼准则、单调有界定理等，强调对极限定义的深刻理解。 连续性： 涵盖函数的连续性判断、间断点分类、一致连续性等内容，通过具体函数实例，训练学生分析函数局部和整体性质的能力。 第二部分：导数与微分 导数的定义与计算： 集合了基本初等函数、复合函数、隐函数、参数方程的求导练习，以及利用导数研究函数单调性、凹凸性、极值和拐点的应用题。 微分中值定理： 包含罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的证明与应用，引导学生运用中值定理解决不等式证明、极限计算等问题。 高阶导数与泰勒公式： 涵盖高阶导数的计算、函数的泰勒展开与余项，训练学生利用泰勒公式进行函数近似、证明不等式等。 第三部分：不定积分与定积分 不定积分： 提供了多种积分技巧的练习，包括直接积分法、换元积分法、分部积分法、有理函数积分法、三角有理式积分法等，注重培养学生灵活运用各种方法的综合能力。 定积分的概念与计算： 包含定积分的定义、性质，以及利用牛顿-莱布尼茨公式、定积分的几何意义等计算定积分的题目，并涉及定积分在几何、物理等方面的应用。 反常积分： 涵盖第一类和第二类反常积分的收敛性判别与计算，帮助学生理解和处理积分区间或被积函数出现不连续的情况。 第四部分：无穷级数 数项级数： 包含级数的收敛性判别（如正项级数、交错级数、任意项级数），以及级数和的计算，培养学生对级数收敛性的严谨判断能力。 幂级数： 涉及幂级数的收敛域、收敛半径的确定，以及利用幂级数求和、展开函数、求解微分方程等，强调幂级数作为函数的一种表示方法。 傅里叶级数（可选）： （如果教材包含此部分）提供傅里叶级数的展开与收敛性问题，为信号处理和偏微分方程的研究打下基础。 第五部分：多元函数微积分 多元函数的极限与连续： 类似单变量函数，但加入了路径法、极坐标法等更丰富的判断技巧。 多元函数的偏导数与全微分： 涵盖高阶偏导数、复合函数和隐函数求偏导，以及全微分的计算与应用。 多元函数的极值与最优化： 训练学生利用偏导数求无条件极值和条件极值（拉格朗日乘数法），解决实际中的最优化问题。 重积分： 包含二重积分和三重积分在直角坐标、极坐标、柱坐标、球坐标下的计算，以及重积分在计算体积、面积、质量等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 涵盖第一类和第二类曲线积分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式的应用，引导学生理解向量场在曲线、曲面上的积分性质。 第六部分：微分方程初步（可选） （如果教材包含此部分）介绍常微分方程的基本概念、解法，如一阶微分方程（可分离变量、齐次方程、线性方程、全微分方程）、高阶线性常微分方程等。 全书特点： 题型丰富多样： 覆盖了选择题、填空题、计算题、证明题等多种题型，力求全面考察学生对数学分析知识的掌握程度。 难度循序渐进： 题目难度从基础概念题到综合应用题，层层递进，适合不同水平的学生学习。 注重理论与实践结合： 大量题目融入了几何、物理、工程等实际背景，帮助学生理解数学工具的实际意义。 解析详尽（如附有答案或部分解析）： （此处可根据实际情况描述，若无解析则省略）提供详细的解题思路和步骤，帮助学生巩固知识，纠正错误。 本书旨在成为数学分析学习者的得力助手，通过大量的练习，帮助读者夯实理论基础，提升解题能力，为进一步的数学学习和科研打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

书的标题“数学分析习题集/高等学校教材”，就像是一个信号，直接告诉我，这是一本严肃的、需要认真对待的书。数学分析，这个词本身就带着一种“硬核”的光环，是很多理工科学生必修的“大山”。而“习题集”的定位，意味着它更侧重于实践和能力的培养，而非仅仅是理论的堆砌。我脑海里立刻浮现出大学时，面对那些证明题和复杂计算题时，那种既兴奋又头疼的心情。这本书的出现，让我仿佛回到了那个需要不断挑战自我的学习阶段。我非常好奇，这本书的习题会是如何设计的？是侧重于对概念的理解，还是对技巧的掌握？我更希望它能兼顾两者，并且能够提供一些不同难度的题目，让不同水平的学习者都能从中受益。而且，作为“高等学校教材”，其内容的严谨性和学术价值是毋庸置疑的。我期待这本书能够帮助我系统地梳理数学分析的知识体系，并且通过大量的练习，真正将那些抽象的理论转化为解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析习题集/高等学校教材》，在我看来，绝不仅仅是一本简单的练习册。它的标题本身就预示着它承载着重要的学术使命。数学分析，作为高等数学的基石，其内容之深邃、技巧之精妙，常常令初学者望而生畏。而这本书，以“习题集”的形式出现，无疑是将抽象的理论化为具体的实践，让学习者在动手操作中体会数学的魅力。我猜想，这本书的编者一定深谙数学分析的学习规律，能够精准地捕捉到学习者容易出现的知识盲点和思维误区，并通过设计巧妙的习题来引导学习者克服这些困难。我非常期待书中能够包含一些具有挑战性且富有启发性的题目，能够促使我去深入思考，去探索数学问题的本质。而且，“高等学校教材”的身份，也让我对其内容的权威性和系统性充满信心。我相信，通过这本书的系统训练，能够极大地提升我在数学分析领域的理解和应用能力，为我未来的学术研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，第一眼就给人一种沉甸甸的学术感。那种朴素的字体，加上“高等学校教材”的后缀，瞬间就将人拉回到紧张的备考时光。我刚拿到这本书的时候，说实话，内心是有些忐忑的。毕竟“数学分析”这四个字，对于很多学子来说，都是一道难以逾越的鸿沟。我记得大学那会儿，上数学分析课的时候，总是被各种证明、各种极限、各种无穷小折磨得焦头烂额，很多时候即使老师讲得口若悬河，自己也只能似懂非懂。这本书的出现，让我想起了当年熬夜啃教材、做习题的日子。那种感觉，就像是重新站在了知识的十字路口，面对着无数的可能性和挑战。虽然这本书具体内容我还没有深入研究，但仅仅是看到它，就勾起了我内心深处对数学探索的热情。我猜想，这本书里一定蕴含着许多精妙的数学思想，等待着我去发掘。它的排版也显得十分严谨，每一页都透着一股认真的劲儿，让人不敢掉以轻心。封面的颜色也是那种比较沉稳的蓝色，没有花哨的设计，完全专注于内容本身。这种风格，反而更能吸引那些真正想要钻研数学的读者。我有点期待，里面会不会有我当年特别头疼的某个知识点，这次能通过这本书找到新的理解角度。

评分☆☆☆☆☆

“数学分析习题集”，这几个字本身就充满了挑战的意味。它不像是一本轻松的读物，更像是一本需要投入大量精力和时间的工具书。我的第一反应是，这本书的编写者一定对数学分析有着深刻的理解，并且能够准确地把握住学生学习过程中会遇到的难点。我猜想，这本书的习题难度会是一个由浅入深的递进过程，从最基础的概念巩固，到复杂的综合性问题。这种循序渐进的设计，对于帮助读者建立信心，逐步掌握数学分析的知识体系至关重要。我记得自己当年学习时，最怕的就是直接面对那些看起来无从下手的大题，而如果能先从一些小题入手，逐渐建立起思路，会容易得多。另外，我对于这本书的“解答”部分充满了期待。仅仅有题目是不够的，详细而清晰的解答，能够帮助读者理解解题思路，分析错误原因，从而达到事半功倍的学习效果。我希望这本书的解答不是简单的答案罗列，而是能够提供多种解法，或者指出解题的关键点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的标题，直接点明了其核心——“数学分析习题集”。这让我联想到，也许它不仅仅是简单的题目堆砌，更可能是一种对数学分析学习路径的精心设计。我猜想，它可能按照不同的主题或者难度级别，将习题进行了系统的划分，以便读者能够有针对性地进行练习。学习数学分析，就像是攀登一座高山，需要一步一个脚印，稳扎稳打。而习题集，就是为攀登者提供的登山绳索和脚点。我希望这本书能够提供一些经典的、具有代表性的题目，这些题目往往能够触及数学分析中最本质的难点和易错点。同时，我也期待它能有一些创新性的题目，能够激发读者的思考，培养他们的数学直觉。我记得自己当年学习时，最怕遇到的就是那种“万能解法”不适用的题目，需要结合多种方法和思想才能解决。这本书能否在这方面有所突破，也是我非常期待的。而且，“高等学校教材”的定位，也意味着其内容的严谨性和权威性，这对于需要参加考试或者深入研究的学生来说，是非常重要的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我感觉就像是收到了一份沉甸甸的“学习任务”。“数学分析”这四个字，总会让人产生一种“硬核”的印象，而“习题集”更是直接指向了它作为一本实践性极强的教材的定位。我脑海中立刻勾勒出这样的画面：翻开书页，映入眼帘的是密密麻麻的数学符号和公式，然后是各种需要认真思考才能解答的题目。我猜想，这本书的题目设计一定经过了精心的考量，能够覆盖数学分析的各个重要分支和关键概念。比如，极限的各种判定方法、函数的连续性与可导性、级数的收敛性、积分的计算与应用等等，这些都是数学分析的核心内容。我期待这本书能够提供一些能够训练读者逻辑思维和抽象推理能力的题目，毕竟数学分析是培养这些能力的重要学科。而且，作为“高等学校教材”，其权威性和系统性是毋庸置疑的。我希望这本书能够帮助我系统地梳理数学分析的知识脉络，并且通过大量的练习，将理论知识转化为实际的解题能力。

评分☆☆☆☆☆

这款图书的封面设计，朴实无华，却透着一股子严谨的气息。当我看到“数学分析习题集”这几个字时，我的脑海里瞬间浮现出当年大学课堂上，老师在黑板上写满公式和定理的情景。数学分析，对我来说，是一门既令人敬畏又充满魅力的学科。它像一把钥匙，打开了通往更深层次数学世界的大门。而“习题集”这个定位，更是直接点明了这本书的实用价值。我一直相信，理论的巩固离不开大量的练习，而“高等学校教材”的标签，则保证了其内容的专业性和权威性。我迫不及待地想知道，这本书的习题会是如何组织的？是按照章节顺序，还是按照知识点的难易程度？我希望它能包含各种类型的题目，既有基础概念的检测，也有综合性较强的应用题，甚至是一些需要创新思维才能解决的难题。我尤其看重习题的“深度”，那些能够引导读者思考“为什么”的题目，往往比单纯的计算题更能提升一个人的数学素养。

评分☆☆☆☆☆

光是看到“数学分析”这几个字，我的思绪就立刻飘回了大学的课堂。那时的我，常常在微积分、实变函数、复变函数这些概念中挣扎。数学分析，对我而言，就像是进入了数学世界的大门，但门槛又着实不低。这本书的标题，让我立刻感受到了一种“归属感”，仿佛它就是我当年急需的那本“通关秘籍”。我特别好奇，这本书的题目类型会是怎样的？是纯粹的计算题，还是更侧重于理论证明？我倾向于认为，一本优秀的习题集，应该能够兼顾计算和证明，因为这两种能力是相辅相成的。理论的扎实是计算的基石，而计算的熟练又能反过来加深对理论的理解。我希望这本书能够提供一些需要深刻理解概念才能解答的题目，而不是仅仅依赖于套用公式。而且，如果能有一些题目能够引导读者去发现数学的美，去体会数学思维的严谨和逻辑，那就更好了。毕竟，学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养一种解决问题的能力和一种科学的精神。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我脑子里立刻浮现出大学里那些孜孜不倦学习的同学们的脸庞。那时候，图书馆总是挤满了埋头苦读的身影，而数学分析无疑是他们攻坚的重中之重。这本书的厚度，看起来就足够让人望而却步，但也恰恰说明了其内容的丰富程度。我尤其对“习题集”这个定位感到好奇。我一直认为，数学的精髓不仅在于理论的理解，更在于通过大量的练习来巩固和深化。理论知识就像是地图，而习题集则是带你穿越丛林的指南针。这本书的出现，对于想要在数学分析领域有所建树的学生来说，无疑是一份宝贵的财富。我记得自己当年做习题的时候，常常会卡在某个细节上，然后反复琢磨，最终恍然大悟。那种解决问题的成就感，是学习过程中最令人心动的时刻。我希望这本书里的习题能够设计得既有深度又有广度，能够涵盖数学分析的各个核心概念，并且能够循序渐进，让读者在不知不觉中提升自己的解题能力。而且，我更期待的是，这些习题能够提供详细的解答和思路分析，这样才能真正帮助读者理解错误，掌握方法。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我第一个联想到的就是当年大学里，那些埋头于数学分析题目中的同学们。那是一段充满挑战但也充满收获的日子。“数学分析习题集”这个标题，直接点明了它的核心功能——提供大量的练习来巩固和深化对数学分析理论的理解。我猜想，这本书的编者一定对数学分析的知识体系有着深刻的认识，能够设计出既有代表性又能涵盖主要知识点的题目。我期待这本书能够包含一些能够锻炼逻辑思维、抽象能力和证明技巧的题目，因为这些是学习数学分析的关键。同时，“高等学校教材”的定位，也意味着其内容的权威性和系统性。我希望这本书能够帮助我系统地梳理数学分析的各个章节，并且通过不同难度和类型的习题，帮助我循序渐进地掌握数学分析的精髓。而且，我更看重的是，这本书的习题设计是否能够引导读者进行深入思考，而不是仅仅停留在表面计算。

评分☆☆☆☆☆

木有答案。。。。木有答案

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不错

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书很好，我很喜欢

评分☆☆☆☆☆

666题目全，质量高

评分☆☆☆☆☆

经典教参

评分☆☆☆☆☆

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊吧啊啊啊吧啊啊啊啊

评分☆☆☆☆☆

不错，可惜没有答案……感觉有点麻烦

评分☆☆☆☆☆

泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科，是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的泛函，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限

评分☆☆☆☆☆

666题目全，质量高