數學分析習題集/高等學校教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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北京大學數學係，林源渠，方企勤 等 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 習題集
• 教材
• 大學教材
• 數學
• 理工科
• 工程數學
• 分析學
• 考研數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040403602

版次：1

商品編碼：11658872

包裝：平裝

叢書名： 高等學校教材

開本：32開

齣版時間：2015-01-01

用紙：膠版紙

頁數：305

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學分析習題集/高等學校教材》是北京大學數學係同誌閤編《數學分析》（共三冊）一書的配套教材。習題集的章節與教材的章節對應，兩者順序是一緻的。所收習題主要依據北京大學數學係數學分析習題課資料編撰，也吸收瞭其他課中遇到的數學分析問題以及1983年前的曆屆研究生考試的部分試題。比曾廣泛采用的吉米多維奇《數學分析習題集/高等學校教材》增加瞭m維空間中微積分的相應題目和微分形式的題目。《數學分析習題集/高等學校教材》可供數學專業類學生數學分析習題課使用。未經我社和編者同意，任何單位和個人不得編寫齣版《數學分析習題集/高等學校教材》的習題解答。否則將予以追究。
　　《數學分析習題集/高等學校教材》於1986年齣版，恰逢高等教育齣版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。

目錄

第一章 預備知識
歸納法
絕對值與不等式
函數概念
函數的幾種特性
復閤函數與反函數

第二章 極限
序列極限定義
序列極限的性質與運算
確界與單調有界序列
函數極限
函數極限概念的推廣
兩個重要極限
無窮小量的階及無窮大量的階的比較
用肯定語氣敘述極限不存在

第三章 連續
連續與間斷
連續函數的運算
中間值性質
初等函數的連續性
最大、最小值
一緻連續性

第四章 導數與微分
導數概念
導數的幾何意義與極值
導數的四則運算
復閤函數求導
反函數與參數錶示的函數求導
微分
高階導數與高階微分

第五章 利用導數研究函數
羅爾中值定理
拉格朗日中值定理
柯西中值定理
洛必達法則
皮亞諾餘項的泰勒公式
拉格朗日餘項的泰勒公式
函數的升降與極值
函數的凹凸與拐點
函數作圖
方程求根

第六章 不定積分
原函數與不定積分
不定積分的綫性性質
第一換元法
第二換元法
分部積分法
有理函數的積分
三角函數有理式的積分
無理函數的積分

第七章 定積分
定積分概念
微積分基本定理
可積函數
定積分性質
變限定積分
換元法
分部積分法
積分第二中值定理
近似計算

第八章 定積分應用
平麵圖形的麵積
由截平麵的麵積求體積
平麵麯綫的弧長與麯率
鏇轉體側麵積
物理應用

第九章 實數空間
實數與極限
確界與區間套
緊性定理
完備性定理
連續函數的性質
壓縮映象原理
上極限與下極限

第十章 反常積分
無窮積分的概念
無窮積分收斂性判彆法
瑕積分的概念
瑕積分收斂性判彆法

第十一章 數值級數
數值級數的基本概念與性質
正項級數
任意項級數
收斂級數的性質

第十二章 函數項級數
函數序列及函數級數的一緻收斂性
一緻收斂判彆法
一緻收斂的函數序列與函數級數的性質

第十三章 冪級數
冪級數的收斂半徑與收斂區間
冪級數的性質
初等函數的泰勒級數展開
斯特林公式

第十四章 傅裏葉級數
基本三角函數係
周期函數的傅裏葉級數
傅裏葉級數的收斂性
任意區間上的傅裏葉級數
傅裏葉級數的平均收斂性

第十五章 歐氏空間與多元函數
m維歐氏空間
歐氏空間中的點集
m維歐氏空間的性質
多元嚮量函數
多元函數的極限
多元函數的連續性

第十六章 多元數值函數微分學
偏導數
全微分與可微性
復閤函數的偏導數與可微性
方嚮導數
高階偏導數和高階全微分
泰勒公式
由一個方程式確定的隱函數及其微分法

第十七章 多元嚮量函數微分學
綫性變換
嚮量函數的可微性與導數
反函數及其微分法
由方程組確定的隱函數及其微分法
函數相關性

第十八章 多元函數微分學的應用——幾何應用與
極值問題
麯綫的錶示法和它的切綫
空間麯麵的錶示法和它的切平麵
簡單極值問題
條件極值問題
最小二乘法

第十九章 含參變量的積分
含參變量的定積分
含參變量的反常積分
計算含參變量積分的幾個例子
歐拉積分——B函數與τ函數

第二十章 重積分
Rm空間圖形的若爾當測度
在Rm上的黎曼積分
化重積分為纍次積分
重積分的變量替換
重積分的變量替換（續）
重積分在力學上的應用

第二十一章 麯綫積分
與麯綫有關的一些概念
第一型麯綫積分
第二型麯綫積分
平麵上的第二型麯綫積分與格林公式

第二十二章 麯麵積分
麯麵概念與麯麵麵積
第一型麯麵積分
麯麵的側
第二型麯麵積分

第二十三章 場論
嚮量場的通量、散度和高斯公式
嚮量場的環量和鏇度
保守場與勢函數

第二十四章 微分形式與斯托剋斯公式
微分形式的定義
外微分
微分形式的變量替換

《數學分析習題集/高等學校教材》 內容簡介： 本書是一本專為高等院校數學分析課程設計的習題集，旨在幫助學生深入理解和掌握數學分析的核心概念與解題技巧。全書嚴格遵循高等學校數學分析教學大綱的要求，涵蓋瞭導數、積分、級數、多元函數微積分、微分方程等主要知識模塊。 第一部分：極限與連續 極限的概念與性質： 包含各種類型的數列極限和函數極限的計算與證明題，涉及ε-δ定義、夾逼準則、單調有界定理等，強調對極限定義的深刻理解。 連續性： 涵蓋函數的連續性判斷、間斷點分類、一緻連續性等內容，通過具體函數實例，訓練學生分析函數局部和整體性質的能力。 第二部分：導數與微分 導數的定義與計算： 集閤瞭基本初等函數、復閤函數、隱函數、參數方程的求導練習，以及利用導數研究函數單調性、凹凸性、極值和拐點的應用題。 微分中值定理： 包含羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的證明與應用，引導學生運用中值定理解決不等式證明、極限計算等問題。 高階導數與泰勒公式： 涵蓋高階導數的計算、函數的泰勒展開與餘項，訓練學生利用泰勒公式進行函數近似、證明不等式等。 第三部分：不定積分與定積分 不定積分： 提供瞭多種積分技巧的練習，包括直接積分法、換元積分法、分部積分法、有理函數積分法、三角有理式積分法等，注重培養學生靈活運用各種方法的綜閤能力。 定積分的概念與計算： 包含定積分的定義、性質，以及利用牛頓-萊布尼茨公式、定積分的幾何意義等計算定積分的題目，並涉及定積分在幾何、物理等方麵的應用。 反常積分： 涵蓋第一類和第二類反常積分的收斂性判彆與計算，幫助學生理解和處理積分區間或被積函數齣現不連續的情況。 第四部分：無窮級數 數項級數： 包含級數的收斂性判彆（如正項級數、交錯級數、任意項級數），以及級數和的計算，培養學生對級數收斂性的嚴謹判斷能力。 冪級數： 涉及冪級數的收斂域、收斂半徑的確定，以及利用冪級數求和、展開函數、求解微分方程等，強調冪級數作為函數的一種錶示方法。 傅裏葉級數（可選）： （如果教材包含此部分）提供傅裏葉級數的展開與收斂性問題，為信號處理和偏微分方程的研究打下基礎。 第五部分：多元函數微積分 多元函數的極限與連續： 類似單變量函數，但加入瞭路徑法、極坐標法等更豐富的判斷技巧。 多元函數的偏導數與全微分： 涵蓋高階偏導數、復閤函數和隱函數求偏導，以及全微分的計算與應用。 多元函數的極值與最優化： 訓練學生利用偏導數求無條件極值和條件極值（拉格朗日乘數法），解決實際中的最優化問題。 重積分： 包含二重積分和三重積分在直角坐標、極坐標、柱坐標、球坐標下的計算，以及重積分在計算體積、麵積、質量等方麵的應用。 麯綫積分與麯麵積分： 涵蓋第一類和第二類麯綫積分、格林公式、高斯公式、斯托剋斯公式的應用，引導學生理解嚮量場在麯綫、麯麵上的積分性質。 第六部分：微分方程初步（可選） （如果教材包含此部分）介紹常微分方程的基本概念、解法，如一階微分方程（可分離變量、齊次方程、綫性方程、全微分方程）、高階綫性常微分方程等。 全書特點： 題型豐富多樣： 覆蓋瞭選擇題、填空題、計算題、證明題等多種題型，力求全麵考察學生對數學分析知識的掌握程度。 難度循序漸進： 題目難度從基礎概念題到綜閤應用題，層層遞進，適閤不同水平的學生學習。 注重理論與實踐結閤： 大量題目融入瞭幾何、物理、工程等實際背景，幫助學生理解數學工具的實際意義。 解析詳盡（如附有答案或部分解析）： （此處可根據實際情況描述，若無解析則省略）提供詳細的解題思路和步驟，幫助學生鞏固知識，糾正錯誤。 本書旨在成為數學分析學習者的得力助手，通過大量的練習，幫助讀者夯實理論基礎，提升解題能力，為進一步的數學學習和科研打下堅實基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼就給人一種沉甸甸的學術感。那種樸素的字體，加上“高等學校教材”的後綴，瞬間就將人拉迴到緊張的備考時光。我剛拿到這本書的時候，說實話，內心是有些忐忑的。畢竟“數學分析”這四個字，對於很多學子來說，都是一道難以逾越的鴻溝。我記得大學那會兒，上數學分析課的時候，總是被各種證明、各種極限、各種無窮小摺磨得焦頭爛額，很多時候即使老師講得口若懸河，自己也隻能似懂非懂。這本書的齣現，讓我想起瞭當年熬夜啃教材、做習題的日子。那種感覺，就像是重新站在瞭知識的十字路口，麵對著無數的可能性和挑戰。雖然這本書具體內容我還沒有深入研究，但僅僅是看到它，就勾起瞭我內心深處對數學探索的熱情。我猜想，這本書裏一定蘊含著許多精妙的數學思想，等待著我去發掘。它的排版也顯得十分嚴謹，每一頁都透著一股認真的勁兒，讓人不敢掉以輕心。封麵的顔色也是那種比較沉穩的藍色，沒有花哨的設計，完全專注於內容本身。這種風格，反而更能吸引那些真正想要鑽研數學的讀者。我有點期待，裏麵會不會有我當年特彆頭疼的某個知識點，這次能通過這本書找到新的理解角度。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我感覺就像是收到瞭一份沉甸甸的“學習任務”。“數學分析”這四個字，總會讓人産生一種“硬核”的印象，而“習題集”更是直接指嚮瞭它作為一本實踐性極強的教材的定位。我腦海中立刻勾勒齣這樣的畫麵：翻開書頁，映入眼簾的是密密麻麻的數學符號和公式，然後是各種需要認真思考纔能解答的題目。我猜想，這本書的題目設計一定經過瞭精心的考量，能夠覆蓋數學分析的各個重要分支和關鍵概念。比如，極限的各種判定方法、函數的連續性與可導性、級數的收斂性、積分的計算與應用等等，這些都是數學分析的核心內容。我期待這本書能夠提供一些能夠訓練讀者邏輯思維和抽象推理能力的題目，畢竟數學分析是培養這些能力的重要學科。而且，作為“高等學校教材”，其權威性和係統性是毋庸置疑的。我希望這本書能夠幫助我係統地梳理數學分析的知識脈絡，並且通過大量的練習，將理論知識轉化為實際的解題能力。

評分☆☆☆☆☆

這款圖書的封麵設計，樸實無華，卻透著一股子嚴謹的氣息。當我看到“數學分析習題集”這幾個字時，我的腦海裏瞬間浮現齣當年大學課堂上，老師在黑闆上寫滿公式和定理的情景。數學分析，對我來說，是一門既令人敬畏又充滿魅力的學科。它像一把鑰匙，打開瞭通往更深層次數學世界的大門。而“習題集”這個定位，更是直接點明瞭這本書的實用價值。我一直相信，理論的鞏固離不開大量的練習，而“高等學校教材”的標簽，則保證瞭其內容的專業性和權威性。我迫不及待地想知道，這本書的習題會是如何組織的？是按照章節順序，還是按照知識點的難易程度？我希望它能包含各種類型的題目，既有基礎概念的檢測，也有綜閤性較強的應用題，甚至是一些需要創新思維纔能解決的難題。我尤其看重習題的“深度”，那些能夠引導讀者思考“為什麼”的題目，往往比單純的計算題更能提升一個人的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題，直接點明瞭其核心——“數學分析習題集”。這讓我聯想到，也許它不僅僅是簡單的題目堆砌，更可能是一種對數學分析學習路徑的精心設計。我猜想，它可能按照不同的主題或者難度級彆，將習題進行瞭係統的劃分，以便讀者能夠有針對性地進行練習。學習數學分析，就像是攀登一座高山，需要一步一個腳印，穩紮穩打。而習題集，就是為攀登者提供的登山繩索和腳點。我希望這本書能夠提供一些經典的、具有代錶性的題目，這些題目往往能夠觸及數學分析中最本質的難點和易錯點。同時，我也期待它能有一些創新性的題目，能夠激發讀者的思考，培養他們的數學直覺。我記得自己當年學習時，最怕遇到的就是那種“萬能解法”不適用的題目，需要結閤多種方法和思想纔能解決。這本書能否在這方麵有所突破，也是我非常期待的。而且，“高等學校教材”的定位，也意味著其內容的嚴謹性和權威性，這對於需要參加考試或者深入研究的學生來說，是非常重要的。

評分☆☆☆☆☆

“數學分析習題集”，這幾個字本身就充滿瞭挑戰的意味。它不像是一本輕鬆的讀物，更像是一本需要投入大量精力和時間的工具書。我的第一反應是，這本書的編寫者一定對數學分析有著深刻的理解，並且能夠準確地把握住學生學習過程中會遇到的難點。我猜想，這本書的習題難度會是一個由淺入深的遞進過程，從最基礎的概念鞏固，到復雜的綜閤性問題。這種循序漸進的設計，對於幫助讀者建立信心，逐步掌握數學分析的知識體係至關重要。我記得自己當年學習時，最怕的就是直接麵對那些看起來無從下手的大題，而如果能先從一些小題入手，逐漸建立起思路，會容易得多。另外，我對於這本書的“解答”部分充滿瞭期待。僅僅有題目是不夠的，詳細而清晰的解答，能夠幫助讀者理解解題思路，分析錯誤原因，從而達到事半功倍的學習效果。我希望這本書的解答不是簡單的答案羅列，而是能夠提供多種解法，或者指齣解題的關鍵點。

評分☆☆☆☆☆

光是看到“數學分析”這幾個字，我的思緒就立刻飄迴瞭大學的課堂。那時的我，常常在微積分、實變函數、復變函數這些概念中掙紮。數學分析，對我而言，就像是進入瞭數學世界的大門，但門檻又著實不低。這本書的標題，讓我立刻感受到瞭一種“歸屬感”，仿佛它就是我當年急需的那本“通關秘籍”。我特彆好奇，這本書的題目類型會是怎樣的？是純粹的計算題，還是更側重於理論證明？我傾嚮於認為，一本優秀的習題集，應該能夠兼顧計算和證明，因為這兩種能力是相輔相成的。理論的紮實是計算的基石，而計算的熟練又能反過來加深對理論的理解。我希望這本書能夠提供一些需要深刻理解概念纔能解答的題目，而不是僅僅依賴於套用公式。而且，如果能有一些題目能夠引導讀者去發現數學的美，去體會數學思維的嚴謹和邏輯，那就更好瞭。畢竟，學習不僅僅是為瞭應付考試，更是為瞭培養一種解決問題的能力和一種科學的精神。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析習題集/高等學校教材》，在我看來，絕不僅僅是一本簡單的練習冊。它的標題本身就預示著它承載著重要的學術使命。數學分析，作為高等數學的基石，其內容之深邃、技巧之精妙，常常令初學者望而生畏。而這本書，以“習題集”的形式齣現，無疑是將抽象的理論化為具體的實踐，讓學習者在動手操作中體會數學的魅力。我猜想，這本書的編者一定深諳數學分析的學習規律，能夠精準地捕捉到學習者容易齣現的知識盲點和思維誤區，並通過設計巧妙的習題來引導學習者剋服這些睏難。我非常期待書中能夠包含一些具有挑戰性且富有啓發性的題目，能夠促使我去深入思考，去探索數學問題的本質。而且，“高等學校教材”的身份，也讓我對其內容的權威性和係統性充滿信心。我相信，通過這本書的係統訓練，能夠極大地提升我在數學分析領域的理解和應用能力，為我未來的學術研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我腦子裏立刻浮現齣大學裏那些孜孜不倦學習的同學們的臉龐。那時候，圖書館總是擠滿瞭埋頭苦讀的身影，而數學分析無疑是他們攻堅的重中之重。這本書的厚度，看起來就足夠讓人望而卻步，但也恰恰說明瞭其內容的豐富程度。我尤其對“習題集”這個定位感到好奇。我一直認為，數學的精髓不僅在於理論的理解，更在於通過大量的練習來鞏固和深化。理論知識就像是地圖，而習題集則是帶你穿越叢林的指南針。這本書的齣現，對於想要在數學分析領域有所建樹的學生來說，無疑是一份寶貴的財富。我記得自己當年做習題的時候，常常會卡在某個細節上，然後反復琢磨，最終恍然大悟。那種解決問題的成就感，是學習過程中最令人心動的時刻。我希望這本書裏的習題能夠設計得既有深度又有廣度，能夠涵蓋數學分析的各個核心概念，並且能夠循序漸進，讓讀者在不知不覺中提升自己的解題能力。而且，我更期待的是，這些習題能夠提供詳細的解答和思路分析，這樣纔能真正幫助讀者理解錯誤，掌握方法。

評分☆☆☆☆☆

書的標題“數學分析習題集/高等學校教材”，就像是一個信號，直接告訴我，這是一本嚴肅的、需要認真對待的書。數學分析，這個詞本身就帶著一種“硬核”的光環，是很多理工科學生必修的“大山”。而“習題集”的定位，意味著它更側重於實踐和能力的培養，而非僅僅是理論的堆砌。我腦海裏立刻浮現齣大學時，麵對那些證明題和復雜計算題時，那種既興奮又頭疼的心情。這本書的齣現，讓我仿佛迴到瞭那個需要不斷挑戰自我的學習階段。我非常好奇，這本書的習題會是如何設計的？是側重於對概念的理解，還是對技巧的掌握？我更希望它能兼顧兩者，並且能夠提供一些不同難度的題目，讓不同水平的學習者都能從中受益。而且，作為“高等學校教材”，其內容的嚴謹性和學術價值是毋庸置疑的。我期待這本書能夠幫助我係統地梳理數學分析的知識體係，並且通過大量的練習，真正將那些抽象的理論轉化為解決實際問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我第一個聯想到的就是當年大學裏，那些埋頭於數學分析題目中的同學們。那是一段充滿挑戰但也充滿收獲的日子。“數學分析習題集”這個標題，直接點明瞭它的核心功能——提供大量的練習來鞏固和深化對數學分析理論的理解。我猜想，這本書的編者一定對數學分析的知識體係有著深刻的認識，能夠設計齣既有代錶性又能涵蓋主要知識點的題目。我期待這本書能夠包含一些能夠鍛煉邏輯思維、抽象能力和證明技巧的題目，因為這些是學習數學分析的關鍵。同時，“高等學校教材”的定位，也意味著其內容的權威性和係統性。我希望這本書能夠幫助我係統地梳理數學分析的各個章節，並且通過不同難度和類型的習題，幫助我循序漸進地掌握數學分析的精髓。而且，我更看重的是，這本書的習題設計是否能夠引導讀者進行深入思考，而不是僅僅停留在錶麵計算。

評分☆☆☆☆☆

還可以，備課用的

評分☆☆☆☆☆

書不錯，老師推薦

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，值得購買，題量夠

評分☆☆☆☆☆

促銷時買的，很實惠！省瞭不少錢。發貨快。包裝完好無損。配送及時。

評分☆☆☆☆☆

可以吧，就是沒答案，

評分☆☆☆☆☆

聽說這本習題集好久瞭，終於下決心買

評分☆☆☆☆☆

不錯，不過沒答案

評分☆☆☆☆☆

hhhhhhhhhhhhhh

評分☆☆☆☆☆

東西很好 到貨很快