常微分方程（第3版）/十二五普通高等教育本科国家级规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王高雄，周之铭，朱思铭 编

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• 常微分方程
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• 理科数学
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• 第三版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040193664

版次：3

商品编码：11698278

包装：平装

丛书名： 十二五普通高等教育本科国家级规划教材

开本：16开

出版时间：2006-07-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《常微分方程（第3版）/十二五普通高等教育本科国家级规划教材》是原中山大学数学力学系常微分方程组编《常 微分方程》1978年初版及l983年第二版后的新修订版 。考虑到二十多年科学技术的发展，除尽量保持原书 结构与易学易教的特点外，在教学时数不增加及内容 可选的前提下，适当补充应用实例、非线性内容及计 算机应用，包括分支、混沌、哈密顿方程、数值解等 ；并增加数学软件在常微分方程中应用作为附录；同 时在绪论中简单介绍了常微分方程的发展历史和在数 学中的地位，书后附习题答案及参考文献。
　　第三版重写了一、六章，其他各章只作了少量 修订。熟悉第二版的老师可仍按原计划讲授，然后再 根据情况适当补充新内容。
　　全书主要内容有：绪论；一阶微分方程的初等解 法；一阶微分方程的解的存在定理；高阶微分方程； 线性微分方程组；非线性微分方程；一阶线性偏微分 方程。此外还有两个附录：边值问题；数学软件在常 微分方程中的应用。
　　《常微分方程（第3版）》可作综合大学和师范 院校数学与应用数学专业，以及师范专科学校数学系 常微分方程课程的教材和各高校数学模型课程的参考 资料。

目录

第一章 绪论
1.1 常微分方程模型
1.2 基本概念和常微分方程的发展历史
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 雅可比矩阵与函数相关性
1.2.3 常微分方程的发展历史
本章学习要点
第二章 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 可化为变量分离方程的类型
2.1.3 应用举例
2.2 线性微分方程与常数变易法
2.3 恰当微分方程与积分因子
2.3.1 恰当微分方程
2.3.2 积分因子
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
2.4.1 可以解出y（或x）的方程
2.4.2 不显含y（或x）的方程
本章学习要点
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似计算和误差估计
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
3.3.1 解关于初值的对称性
3.3.2 解对初值的连续依赖性
3.3.3 解对初值的可微性
3.4 奇解
3.4.1 包络和奇解
3.4.2 克莱罗微分方程
3.5 数值解
3.5.1 欧拉方法
3.5.2 龙格一库塔方法
本章学习要点
第四章 高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论
4.1.1 引言
4.1.2 齐次线性微分方程的解的性质与结构
4.1.3 非齐次线性微分方程与常数变易法
4.2 常系数线性微分方程的解法
4.2.1 复值函数与复值解
4.2.2 常系数齐次线性微分方程和欧拉方程
4.2.3 非齐次线性微分方程.比较系数法与拉普拉斯变换法
4.2.4 质点振动
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
4.3.1 可降阶的一些方程类型
4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
4.3.3 第二宇宙速度计算
本章学习要点
第五章 线性微分方程组
5.1 存在唯一性定理
5.1.1 记号和定义
5.1.2 存在唯一性定理
5.2 线性微分方程组的一般理论
5.2.1 齐次线性微分方程组
5.2.2 非齐次线性微分方程组
5.3 常系数线性微分方程组
5.3.1 矩阵指数exp A的定义和性质
5.3.2 基解矩阵的计算公式
5.3.3 拉普拉斯变换的应用
本章学习要点
第六章 非线性微分方程
6.1 稳定性
6.1.1 常微分方程组的存在唯一性定理
6.1.2 李雅普诺夫稳定性
6.1.3 按线性近似决定稳定性
6.2 V函数方法
6.2.1 李雅普诺夫定理
6.2.2 二次型V函数的构造
6.3 奇点
6.4 极限环和平面图貌
6.4.1 极限环
6.4.2 平面图貌
6.5 分支与混沌
6.5.1 常微分方程单参数分支
6.5.2 Lorenz方程与混沌
6.6 哈密顿方程
6.6.1 完全可积性
6.6.2 KAM定理和Mel'nikov函数
6.6.3 孤立子
本章学习要点
第七章 一阶线性偏微分方程
7.1 基本概念
7.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
7.3 利用首次积分求解常微分方程组
7.4 一阶线性偏微分方程的解法
7.5 柯西问题
本章学习要点
附录Ⅰ 边值问题
附录Ⅱ 数学软件在常微分方程中的应用
习题答案
参考文献

《常微分方程（第3版）》 内容简介 本书是一部系统介绍常微分方程理论、方法及其应用的经典教材，旨在为高等院校数学、应用数学、物理、工程等专业本科生提供扎实的理论基础和解决实际问题的能力。本书第三版在保持原有科学严谨性的基础上，对内容进行了更新和优化，使其更加符合当前教学和科研的最新发展。 核心内容概述 全书内容涵盖常微分方程的入门概念、基本理论、重要方法以及一些经典的应用。具体而言，本书重点阐述了以下几个方面： 第一部分：基本概念与一阶方程 方程的定义与分类： 详细介绍了常微分方程的含义，以及根据阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等进行的分类。 解的存在唯一性定理： 这是常微分方程理论的基石。本书深入浅出地讲解了皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，并给出了多种证明思路，强调了解在局部或全局的存在性和唯一性条件。 一阶方程的求解方法： 系统介绍了多种求解一阶常微分方程的方法，包括： 变量可分离方程： 讲解了如何将方程转化为变量可分离的形式进行求解。 齐次方程与可化为齐次方程： 介绍了一类特殊的方程以及通用的化齐次方法。 线性方程与伯努利方程： 提供了求解这类方程的系统性方法，包括积分因子法和降阶法。 全微分方程与积分因子： 探讨了方程可积的条件，并介绍了求积分因子的策略。 特殊方程的求解： 如克莱罗方程等。 几何意义： 强调了微分方程的斜率场（方向场）概念，并通过几何图形直观地展示了方程解的性质，如解曲线的走向、奇点的分类等。 第二部分：高阶线性方程 二阶线性方程： 重点讲解了二阶线性齐次与非齐次方程的结构性特点。 齐次方程解的结构： 阐述了二阶线性齐次方程解空间的构成，以及基本解组的概念。 常系数线性齐次方程： 详细介绍了特征方程法，包括实根、重根和复根情况下的通解形式。 常系数线性非齐次方程： 讲解了常数变易法（达朗贝尔法）和待定系数法（适用于特定形式的非齐次项），以及如何利用齐次方程的特解求非齐次方程的通解。 变系数线性方程： 讨论了如何通过已知一个特解来求解另一个解（降阶法），以及通过级数展开求解的方法。 n阶线性方程： 将高阶线性方程的理论推广到n阶，包括线性无关、基本解组、常系数n阶线性方程的求解等。 常系数线性方程组： 介绍了求解常系数线性微分方程组的方法，主要包括特征值与特征向量法，以及如何将其转化为高阶单方程来求解。 第三部分：定性理论与稳定性 相平面分析（二维自治系统）： 引入了相平面分析的思想，用于研究二维自治系统的定性行为，如平衡点的分类（结点、鞍点、中心、焦点）、极限环等。 稳定性理论： 李雅普诺夫稳定性： 详细介绍了李雅普诺夫第一法（线性化方法）和李雅普诺夫第二法（直接法），用于判断自治系统的平衡点的稳定性。 稳定性的概念： 区分了稳定、渐近稳定和不稳定的概念，并给出了相应的定义和判定准则。 耗散结构与吸引子： 简要介绍了耗散系统以及吸引子（如不动点、周期轨、奇怪吸引子）的概念，为理解复杂动力学行为奠定基础。 第四部分：特解、数值解法与应用 特殊方程： 探讨了一些具有特殊结构和重要应用价值的方程，例如： 欧拉方程： 讲解了其求解方法。 勒让德方程、贝塞尔方程： 介绍了这些特殊方程的级数解法，以及它们在物理学（如量子力学、热传导、波动方程）中的重要性。 数值解法： 鉴于很多微分方程无法解析求解，本书也介绍了常用的数值方法，以近似求解方程的解： 欧拉法： 最简单的一阶数值方法。 改进欧拉法（中点法）： 提高了精度。 龙格-库塔法（RK4）： 一种广泛使用的四阶方法，精度较高。 有限差分法： 介绍了如何利用差分近似代替微分，求解边值问题。 应用举例： 本书通过丰富的实例，展示了常微分方程在科学和工程领域的广泛应用，例如： 物理学： 振动系统、电路分析、牛顿冷却定律、放射性衰变等。 工程学： 控制系统、信号处理、流体力学中的简单模型等。 生物学： 种群增长模型、传染病传播模型等。 经济学： 简单的经济增长模型等。 本书特色 理论严谨，逻辑清晰： 各章节内容环环相扣，证明过程详细，力求概念准确，推导无误。 由浅入深，循序渐进： 从一阶方程的基础概念出发，逐步深入到高阶方程、定性理论和数值方法，适合不同程度的学习者。 例题丰富，习题精炼： 大量精心挑选的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象的数学概念。配套的习题集设计合理，覆盖了各个知识点，既有基础题，也有综合题，能够有效检验和巩固所学知识。 注重直观理解： 在讲解理论的同时，也融入了对几何意义和物理背景的阐释，帮助读者建立更直观的理解。 内容全面，兼顾应用： 既涵盖了常微分方程的核心理论，也介绍了重要的数值解法和实际应用，为读者将理论知识应用于解决实际问题打下坚实基础。 《常微分方程（第3版）》是一部兼具理论深度和实践指导意义的教材，是学习常微分方程的理想读物。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，不仅仅是书本上的知识，更是一种解决问题的能力和探索未知的勇气。在学习过程中，我常常会被书中提出的那些引人深思的例子所吸引。例如，关于振动系统、人口增长模型、电路分析等应用场景的引入，让我切身感受到常微分方程在描述现实世界中的强大力量。书中的例题设计非常巧妙，往往能够将抽象的数学概念与具体的物理现象联系起来，让我能够更直观地理解方程的物理意义。我记得曾经花费了很长时间去研究书中的一个关于传染病传播的模型，通过对方程进行分析，我逐渐理解了疾病的传播速度、疫情的高峰期等关键参数是如何由模型决定的。这种将数学理论应用于分析现实问题的体验，对我来说是前所未有的。此外，书中还涉及了一些比较进阶的内容，比如稳定性理论、周期解、以及一些数值解法的基础。虽然这些内容当时对我来说有些难度，但书本的讲解循序渐进，配合大量的习题，让我能够逐步攻克。读完这本书，我不仅掌握了求解常微分方程的各种方法，更重要的是，我学会了如何用数学的视角去观察和分析问题，如何构建数学模型来描述和预测现象。它是一本能够激发学习者探索欲和求知欲的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

这是一本非常有“温度”的教材，它不是那种冷冰冰、公式堆砌的书。在我学习的过程中，我能感受到编者在努力地让读者理解每一个概念，掌握每一个方法。比如，在介绍变量替换法求解方程时，书本会先分析不同变量替换可能带来的效果，再给出具体的替换步骤，并配以大量的例题来巩固。对于那些容易混淆的概念，比如“通解”和“特解”，书本会用非常清晰的比喻来解释，让我不再感到困惑。我记得曾经有一个章节，讲的是非齐次方程的通解等于齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解，这个看似简单的结论，书本却花了很大的篇幅去证明，并详细解释了其背后的原理。这种细致入微的讲解，对于我这样基础相对薄弱的学习者来说，无疑是巨大的福音。此外，书中的习题设计也很有层次，从基础的计算题到具有一定挑战性的应用题，能够满足不同水平学习者的需求。我常常会花很多时间去思考那些应用题，尝试用书本的知识去构建模型，解决实际问题，这个过程虽然辛苦，但收获巨大。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书最深刻的印象之一，就是它非常注重对基本概念的辨析和理解。很多时候，我们学习数学，容易被各种公式和定理所淹没，而忽略了背后最根本的意义。这本书在这方面做得非常好，它会花大量的篇幅去解释什么是“解”，什么是“初值问题”，什么是“边值问题”，以及它们之间的区别和联系。在讲解解的存在唯一性定理时，它不仅给出了定理的陈述，还详细分析了定理的条件，比如连续性和Lipschitz条件，并解释了为什么这些条件是必要的。我记得当时为了理解Lipschitz条件，我查阅了大量的资料，最终通过书中的解释和例题，才真正体会到它的重要性。此外，书中对于一些数学术语的翻译和解释也非常到位，避免了学习过程中可能出现的歧义。我特别欣赏书中关于“解的延拓”的讨论，这让我明白了，我们找到的解并不是总是普适的，可能只在某个区间内有效，而延拓就是将解的范围进行扩展。这种对细节的关注，让我对常微分方程的理解更加深入和全面。这本书不仅仅是一个知识的载体，更是一种严谨的治学态度的体现。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书在某些地方确实具有一定的挑战性，但正是这种挑战，让我学到了很多。它没有回避常微分方程领域的一些深刻理论，比如关于奇点、关于渐近行为的讨论。我记得在学习黎卡提方程的章节时，我花了很长时间去理解它的结构以及求解的困难性，书本在这里给出了几种特殊的求解方法，并强调了这类方程在控制理论和系统分析中的重要性。书中对于一些定理的证明，虽然逻辑严谨，但有时需要反复推敲，才能真正领悟其精髓。我记得有一次，我为了理解一个关于解的渐近性质的定理，在书本上反复研读了不下五遍，并尝试自己去证明一些相关的引理，最终才算是融会贯通。这种深入钻研的过程，虽然消耗了大量的时间和精力，但它极大地提升了我分析和解决复杂问题的能力。这本书教会我，学习数学，不能只停留在表面，而要敢于挑战那些看似困难的知识点，去深入挖掘其背后的原理。它是一本能够磨练心性，提升能力的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本《常微分方程》的伟大之处，不仅在于其内容的深度和广度，更在于它所蕴含的严谨的数学精神。它不是那种“速成”式的教程，而是真正让你理解“为什么”这样解。比如，在讲解解的存在唯一性定理时，书本会从最基本的 Lipschitz 条件出发，一步步构建出Picard迭代的思路，这种从源头解释问题的严谨性，是我在其他很多教材中都难以找到的。它让你明白，我们所熟知的各种求解方法，并不是凭空出现的，而是有着深刻的数学原理支撑。书中的证明清晰而详尽，虽然有时会需要花费不少时间和精力去理解，但一旦豁然开朗，那种成就感是无与伦比的。我特别喜欢书中对一些概念的几何解释，比如相平面分析，这让我不再仅仅将方程看作一组符号，而是能够将其可视化，理解解曲线的走向和系统的稳定性。对于一些关键定理，例如Grönwall不等式，书中不仅给出了详细的证明，还强调了它在稳定性分析和误差估计中的重要作用，这种理论与应用相结合的讲解方式，极大地提升了我的学习兴趣和理解深度。我记得有一次，我为了理解一个复杂方程的解的性质，反复翻阅了书中的相关章节，最终通过书本提供的严谨推导，才彻底弄清楚了其中的关键。这本书塑造了我对数学的敬畏之心，让我认识到数学不仅仅是计算，更是逻辑、严谨和创造力的结合。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，体现在它严谨的数学表达和清晰的逻辑结构上。在描述每一个数学概念时，它都力求精确，避免使用模糊的语言。例如，对于“解”的定义，书本会明确指出，它是一个函数，并且满足方程的各个条件。在推导求解方法时，每一步的逻辑都衔接得非常自然，让人能够顺着思路一步步地理解。我记得在学习常数变易法时，书本从代数角度出发，巧妙地引入了待定函数，并推导出了求解的公式。这种推导过程，虽然看起来有些复杂，但一旦理解了其中的逻辑，就会觉得非常精妙。此外，书本在章节的组织上也很有条理，通常会先介绍方程的类型，然后讲解相应的求解方法，最后给出应用实例。这种结构化的学习方式，让我能够清晰地把握各个知识点之间的关系，形成一个完整的知识体系。我常常会回顾书中的章节目录，来梳理自己的学习思路，确保没有遗漏重要的内容。它是一本能够帮助我建立起扎实数学知识体系的优秀教材。

评分☆☆☆☆☆

从我的角度来看，这本书最大的价值在于它为我打开了通往更广阔数学世界的大门。在学习常微分方程之前，我对数学的理解可能还停留在比较初级的阶段。而这本书，通过对各种方程类型的系统性讲解，让我看到了数学在解决实际问题中的强大力量。例如，在讲解二阶常系数线性微分方程时，书本不仅介绍了特征方程法，还对复数根的情况进行了详细的处理，这让我对复数在数学中的应用有了更深的认识。同时，书中引入了像拉普拉斯变换这样的强大工具，用于解决复杂的非齐次线性方程，这在我当时的学习中是全新的体验，让我看到了数学工具的迭代和升级。我记得有一次，我为了解决一个关于阻尼振动的具体问题，尝试使用书中介绍的拉普拉斯变换方法，虽然过程有些繁琐，但最终成功求解，那种感觉仿佛掌握了一种“魔法”。这本书不仅教我“怎么做”，更重要的是，它让我体会到“为什么”这样做更有效，以及不同方法之间的联系和取舍。它让我开始思考，数学不仅仅是孤立的知识点，而是一个相互关联、层层递进的体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的，是一种“授人以渔”的学习体验。它不仅仅是传授我如何求解一个具体的常微分方程，更重要的是，它教会了我分析和理解方程的方法。比如，在讲解线性常微分方程组时，书本首先会从向量空间的角度来介绍其结构，然后引入矩阵的特征值和特征向量，利用这些工具来简化方程的求解。这种从更抽象、更本质的角度来理解问题的方法，对我来说是启发性的。我记得当时为了理解特征值和特征向量在求解方程组中的作用，我画了大量的向量图，尝试去理解它们代表的含义。书本还提到了相平面分析，通过绘制解曲线在相平面上的轨迹，来直观地理解系统的动态行为，比如吸引子、排斥子、极限环等等。这种几何直观的理解方式，极大地加深了我对方程解的认识。它让我明白，数学的美，不仅在于其精确性，更在于其揭示事物本质的能力。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步去探索数学的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

从我的角度来看，这本书最大的优点之一就是它的“应用导向性”。它不仅仅是一本纯粹的理论教材，更是将抽象的数学概念与现实世界中的应用紧密地结合起来。在介绍每一个方程类型或求解方法时，书本都会先引出一个相关的实际问题，比如物理学中的振动、化学中的反应速率、生物学中的种群模型等等，然后展示如何用常微分方程来描述这些现象，再引入相应的数学工具来求解。这种“问题驱动”的学习模式，极大地激发了我学习的积极性。我记得曾经对书中的一个关于“三体问题”的章节印象特别深刻，虽然这个问题在数学上非常复杂，但书本通过详细的介绍，让我理解了它的物理背景和求解的困难性，并展示了一些近似的数值解法。这种将前沿的科学问题与基础的数学理论相结合的讲解方式，让我看到了数学的无限可能。它让我明白，学习数学不仅仅是为了掌握技巧，更是为了解决现实世界中的难题，拓展人类的认知边界。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我大学时代的数学系学习生涯中扮演了极其重要的角色，说它是我打下扎实数学基础的基石之一，一点也不夸张。我至今仍记得第一次翻开它时的感觉，纸张的触感、油墨的清香，都带着一丝神圣感。当时我对常微分方程这个领域知之甚少，只知道它是解决许多物理、工程、经济问题背后隐藏规律的关键工具。而这本书，从最基础的概念讲起，比如方程的定义、解的存在唯一性定理，到各种方法的详细讲解，如分离变量法、齐次方程、线性方程、伯努利方程等等，都处理得循序渐进，逻辑清晰。每一章节都配有大量例题，这些例题不仅是技巧的演示，更是概念理解的催化剂。我花了大量时间去演算，去体会每一步的推导过程，去思考为什么这样处理是合理的。尤其是一些更复杂的方程类型，比如高阶线性常微分方程的求解，书中的方法讲解得非常透彻，无论是待定系数法还是常数变易法，都通过精心设计的例子，让我能够逐步掌握其精髓。它不仅仅是知识的罗列，更是一种思维方式的启蒙，教会我如何将实际问题抽象成数学模型，再运用数学工具去解决。读完这本书，我感觉自己好像拥有了一把解开自然界许多奥秘的钥匙，看待世界的方式都变得更加理性、更加深刻。即便多年过去，当我在工作中遇到需要建立动态模型来分析问题时，这本书所传授的知识依然能给我提供强大的理论支持和解决问题的思路。它是一本值得反复阅读、深入钻研的经典教材，无论对于初学者还是有一定基础的学习者，都能从中获益匪浅。

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很垃圾，盗版的，很脏

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好好好好好好好好好好

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好好好。挺不错的东西。

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这本书非常好，内容充实，纸质也好，快递也快

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可以

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图书不错

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正版，比书店便宜，挺方便的

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(?ˉ ? ˉ?)

评分☆☆☆☆☆

学校没有统一发，就买了，内容和老师的一样，不错哦