隨機過程導論（原書第2版） (美)Gregory F. Lawler|197116 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 Gregory F Lawler 著，張景肖 譯

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 統計學
• 高等教育
• 教材
• Lawler
• 隨機分析
• 馬爾可夫過程
• 布朗運動

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111315445

商品編碼：11780935613

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2010-09-01

頁數：170

書[0名0]：	隨機過程導論（原書[0第0]2版）|197116
圖書定價：	36元
圖書作者：	(美)Gregory F. Lawler
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2010/9/1 0:00:00
ISBN號：	9787111315445
開本：	16開
頁數：	170
版次：	2-1

作者簡介

作者：（美[0國0]）勞勒（Gregory F.Lawler） 譯者：張景肖 Gregory .F. Lawler 1976年獲得弗吉尼亞[0大0][0學0][0學0]士[0學0]位，1979年獲得普林斯頓[0大0][0學0]博士[0學0]位。曾為康奈爾[0大0][0學0]數[0學0]係教授，現為芝加哥[0大0][0學0]數[0學0]係教授。

內容簡介

本書是一本隨機過程的[0優0]秀教材，不僅以淺顯易懂的語言闡述基本概念和方[0法0]，而且通過一些非常基礎的應用實例，讓讀者瞭解如何應用隨機過程理論解決實際問題。主要內容包括有限馬爾可夫鏈、可數馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、[0優0]停時、鞅、可逆馬爾可夫鏈、布朗運動和隨機積分等。 本書側重數[0學0]思想的分析而不是具體細節的理論證明，所需的數[0學0]基礎隻是本科程度的概率論和一些綫性代數[0知0]識，而不需要讀者有測度論的基礎，適閤作為高等院校數[0學0]及相關專業高年級本科生和研究生教材，也適閤作為相關[0領0]域研究人員的參考書。

目錄

譯者序 [0第0]2版前言 [0第0]1版前言 [0第0]0章 預備[0知0]識1 0.1 引言1 0.2 綫性微分方程1 0.3 綫性差分方程2 0.4 習題5 [0第0]1章 有限馬爾可夫鏈6 1.1 定義和舉例6 1.2 [0極0]限行為和不變概率9 1.3 狀態分類12 1.3.1 可約性14 1.3.2 周期性15 1.3.3 不可約、非周期鏈16 1.3.4 可約或者周期鏈16 1.4 返迴次數19 1.5 非常返態20 1.6 舉例24 1.7 習題27 [0第0]2章 可數馬爾可夫鏈33 2.1 引言33 2.2 常返和非常返34 2.3 正常返和零常返38 2.4 分支過程40 2.5 習題43 [0第0]3章 連續時間馬爾可夫鏈48 3.1 泊鬆過程48 3.2 有限狀態空間50 3.3 生滅過程55 3.4 一般情形60 3.5 習題61 [0第0]4章 [0優0]停時64 4.1 馬爾可夫鏈的[0優0]停時64 4.2 帶成本的[0優0]停時68 4.3 帶摺現的[0優0]停時70 4.4 習題71 [0第0]5章 鞅74 5.1 條件期望74 5.2 定義和舉例78 5.3 可選抽樣定理80 5.4 一緻可積83 5.5 鞅收斂定理85 5.6 [0極0][0大0]不等式89 5.7 習題91 [0第0]6章 更新過程95 6.1 引言95 6.2 更新方程98 6.3 離散更新過程104 6.4 M/G/1和G/M/1排隊模型107 6.5 習題109 [0第0]7章 可逆馬爾可夫鏈112 7.1 可逆過程112 7.2 收斂到平穩分布113 7.3 馬爾可夫鏈算[0法0]117 7.4 常返的判定準則120 7.5 習題122 [0第0]8章 布朗運動125 8.1 引言125 8.2 馬爾可夫性127 8.3 布朗運動的零集130 8.4 多維布朗運動133 8.5 常返和非常返136 8.6 布朗運動的分形性質138 8.7 比例原則138 8.8 帶漂移的布朗運動139 8.9 習題140 [0第0]9章 隨機積分144 9.1 關於隨機遊動的積分144 9.2 關於布朗運動的積分145 9.3 Ito公式148 9.4 Ito公式的擴展形式151 9.5 連續鞅156 9.6 吉爾薩諾夫變換157 9.7 費因曼卡茨公式159 9.8 black-scholes公式161 9.9 模擬164 9.10 習題164 進一步閱讀的建議167 索引168

編輯推薦

本書共分九章，主要內容包括：限馬爾可夫鏈、可數馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、[0優0]停時、可逆馬爾可夫鏈、布朗運動等。 這是[0學0]習隨機過程基礎[0知0]識的一本快速的入門書，在本書中既可以[0學0]習到基礎[0知0]識，又可以[0學0]習到應用這些[0知0]識解決具體問題時的思路。這本書既可以作為不同專業本科階段和研究生階段的教材，又是一本很好的自[0學0]參考書。

概率論與數理統計基礎：原理、方法與應用 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的概率論與數理統計學基礎框架。內容涵蓋瞭從基本的隨機現象建模到復雜統計推斷方法的構建，力求在理論嚴謹性與實際應用能力培養之間取得平衡。全書結構清晰，層層遞進，適閤作為理工科、經濟學、數據科學等專業本科生或研究生的教材，或作為相關領域研究人員的參考手冊。 第一部分：概率論基礎 本部分聚焦於隨機現象的數學描述和分析工具。我們首先從集閤論和測度論的初步概念入手，為概率的嚴格定義奠定基礎。 第一章：概率論的基本概念 本章詳細闡述瞭概率論的公理化體係。內容包括樣本空間、事件的定義與運算、$sigma$-代數。重點講解瞭概率測度的性質，如可加性、單調性等。通過大量的例子，幫助讀者理解抽象的概率空間概念，並區分不同類型的事件（如獨立事件、互斥事件）。 第二章：隨機變量與隨機嚮量 本章是連接概率與實值函數的關鍵。我們引入瞭離散型和連續型隨機變量的概念，並詳細討論瞭它們的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF）。特彆地，對纍積分布函數（CDF）的性質進行瞭深入探討，展示瞭CDF作為統一描述隨機變量分布的強大工具。 隨後，本章擴展到多維情況，引入瞭聯閤分布、邊際分布的概念，以及條件概率密度函數在描述隨機變量之間關係中的作用。隨機變量的獨立性是本章的重點，通過乘積測度等概念深入剖析瞭獨立性的本質。 第三章：隨機變量的數字特徵 本章關注隨機變量的量化描述。我們係統地介紹瞭數學期望（均值）的定義、性質及其在積分理論中的地位。對期望的綫性、乘積、復閤函數等性質進行瞭詳細推導。方差、標準差作為衡量集中趨勢和離散程度的核心指標，被置於重要位置。 此外，矩的概念（如三階矩、四階矩）被用於更精細地刻畫分布的形狀，如偏度和峰度。本章還深入探討瞭協方差和相關係數，它們是度量兩個隨機變量之間綫性依賴程度的關鍵工具。 第四章：重要分布族詳解 本章是對實際應用中最常見和最重要的概率分布的係統梳理。 對於離散分布，我們詳細分析瞭伯努利分布、二項分布、泊鬆分布、幾何分布和超幾何分布，並討論瞭它們在計數過程和概率模型中的應用場景。 對於連續分布，重點講解瞭均勻分布、指數分布、正態分布（高斯分布）的特性、參數估計的重要性以及其在中心極限定理中的核心地位。此外，卡方分布、t分布和F分布作為數理統計推斷的基石，也得到瞭充分的介紹。 第五章：隨機變量的收斂性與大數定律 本章是概率論從有限樣本推廣到無限序列的關鍵橋梁。我們區分並詳細討論瞭五種主要的收斂模式：依概率收斂、平方平均收斂、幾乎必然收斂、依分布收斂（弱收斂）。每種收斂模式的定義、相互關係以及判彆標準都被清晰闡述。 大數定律，特彆是弱大數定律和強大數定律，被置於核心地位，解釋瞭樣本均值如何依概率或幾乎必然地收斂於總體期望。 第六章：中心極限定理及其應用 本章是概率論的“高光時刻”。我們詳細闡述瞭經典中心極限定理（CLT）的數學錶述和嚴謹證明思路。通過特徵函數（矩量母函數）的工具，我們展示瞭如何利用CLT來近似計算復雜分布的概率。本章還擴展至 Lindeberg-Feller CLT 等更一般的形式，並強調瞭CLT在統計推斷中作為誤差分布基礎的重要性。 第二部分：數理統計基礎 本部分將概率論的理論工具應用於數據分析和決策製定。重點在於如何從樣本數據中提取關於未知總體的可靠信息。 第七章：統計推斷的要素 本章首先定義瞭統計推斷的兩個核心任務：估計和檢驗。我們介紹瞭隨機樣本、充分統計量、完備性等關鍵概念，為後續的估計理論做鋪墊。 充分性原理（費希爾-Neyman-Fisher分解定理）被詳細討論，展示瞭如何從大量數據中提煉齣最有效的信息集。 第八章：參數估計 本章係統地介紹瞭估計量的性質和構造方法。 點估計： 重點講解瞭矩估計法（Method of Moments, MoM）和極大似然估計法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。對MLE的漸近性質（一緻性、漸近正態性、漸近有效性）進行瞭理論分析。此外，無偏性、有效性（Cramér-Rao下界）和一緻性等評價標準被用於比較不同估計方法的優劣。 區間估計： 介紹瞭置信區間的概念，以及如何基於已知的分布（如正態分布、t分布、F分布）和漸近理論來構建置信區間。 第九章：假設檢驗 本章提供瞭檢驗統計推斷假設的嚴謹方法。 我們首先定義瞭零假設（$H_0$）和備擇假設（$H_1$），第一類錯誤（$alpha$）和第二類錯誤（$eta$），以及功效函數。 重點講解瞭 Neyman-Pearson 準則在檢驗單一簡單假設中的應用，以及最鄰近檢驗（UMP）。隨後，我們將檢驗推廣到涉及均值、方差、比例的參數假設檢驗（如Z檢驗、t檢驗、$chi^2$檢驗）。 第十章：方差分析與綫性模型基礎 本章引入瞭分析方差（ANOVA）的原理，展示瞭如何將總變異分解為不同因素（如處理組間、誤差項）的變異，並利用F檢驗進行比較。 隨後，本章為綫性迴歸模型奠定瞭基礎，討論瞭簡單綫性迴歸模型下的最小二乘估計（OLS），並分析瞭估計量的性質，以及如何對模型的擬閤優度進行統計檢驗。 第十一章：非參數統計與經驗過程 認識到許多現實數據不滿足特定的分布假設，本章介紹瞭非參數統計的基本思想。內容包括符號檢驗、秩和檢驗（如Wilcoxon秩和檢驗）等，它們不依賴於總體分布的具體形式，在數據分布未知或形狀復雜時具有重要價值。本章還簡要引入瞭經驗過程和Kolmogorov-Smirnov檢驗的概念。 本書特點： 1. 理論深度與直觀性並重： 每一重要定理的證明都力求清晰，同時配有豐富的直覺解釋和實例說明。 2. 計算方法的融閤： 在講解理論概念的同時，強調瞭如何利用計算工具（如統計軟件的原理）來實現這些方法。 3. 應用驅動： 每一章節的結束部分都包含“應用案例分析”，展示概率論和數理統計如何解決工程、金融、生物統計等領域的實際問題。 本書結構嚴謹，涵蓋瞭現代概率論與數理統計的核心內容，是構建堅實量化分析基礎的理想讀物。

評分☆☆☆☆☆

作為一個在金融行業工作的多年人士，我每天都會接觸到各種各樣不確定性的數據和模型。過去，我對這些數據更多是一種直觀的感受，缺乏係統性的理論支撐。偶然的機會，我看到瞭這本《隨機過程導論（原書第2版）》，抱著試試看的心態開始閱讀。讓我驚喜的是，這本書的語言風格非常貼近實際應用，雖然是數學領域的專業書籍，但並沒有那種令人生畏的學術腔調。作者在解釋例如金融市場中的隨機遊走模型時，非常巧妙地將復雜的數學推導與實際的市場行為聯係起來，讓我在理解模型的同時，也能更好地理解市場動態。書中關於期權定價的章節，雖然我還沒有完全掌握其中的所有細節，但已經讓我看到瞭隨機過程在金融衍生品定價中的巨大潛力。我開始意識到，原來我們日常工作中遇到的許多看似雜亂無章的數據背後，都隱藏著深刻的隨機規律。這本書極大地拓展瞭我的思維框架，讓我能夠以一種更科學、更量化的方式去分析和預測市場風險，對於我未來的工作將有極大的助益。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我對數學一直都是敬而遠之的態度，總覺得那些公式和定理離我的生活太遙遠瞭。偶然看到這本《隨機過程導論》，封麵上的“導論”兩個字讓我覺得可能不會太難，就抱著好奇的心態翻開瞭。沒想到，這本書徹底改變瞭我對數學的看法。作者在開篇就用瞭很多生活化的例子，比如打牌、排隊等等，來引入隨機現象的概念，讓我一下子就覺得親切起來，不再那麼抵觸。他不是上來就講復雜的公式，而是先從直觀的角度解釋原理，然後慢慢地引入數學工具。我尤其喜歡他對“狀態空間”和“轉移概率”的講解，那種循序漸進的方式，讓我能夠一步步理解馬爾可夫鏈的邏輯，並且還能想到在生活中很多類似的情況。讀這本書的過程中，我感覺自己就像是在玩一個解謎遊戲，每一個小章節都是一個需要探索的區域，而作者就是那個耐心的嚮導，一點點地揭示隨機世界的美妙。雖然有些地方我還需要反復琢磨，但整體感覺非常順暢，而且充滿瞭樂趣，完全沒有我之前想象中的那種枯燥乏味。

評分☆☆☆☆☆

老實說，我對數學的熱情一直都不是很高，尤其是一些聽起來就很高大上的學科。當初選擇這本《隨機過程導論》，很大程度上是因為某個項目需要用到一些相關的知識，抱著“學一點是一點”的心態。但是，這本書帶給我的驚喜遠遠超齣瞭我的預期。它不像我之前讀過的很多數學書那樣，上來就是一堆晦澀難懂的定義和推導，而是非常有條理地引導讀者進入隨機過程的世界。作者在解釋一些核心概念時，往往會先給齣一個直觀的理解，然後再用數學語言進行精確的描述，這種方式對於我這樣的“數學小白”來說簡直是救星。我特彆欣賞他對泊鬆過程的闡述，從獨立增量的概念到實際應用中的各種場景，都講解得非常透徹。而且，書中穿插的各種案例分析，都非常有啓發性，讓我看到瞭隨機過程在不同領域中的實際應用價值。每次讀完一個章節，我都會有一種豁然開朗的感覺，仿佛自己又掌握瞭一項新的工具，能夠更好地理解和分析現實世界中的一些不確定性現象。這本書的價值，絕不僅僅局限於理論知識的傳授，更在於它培養瞭一種對事物進行概率性思考的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名在校的研究生，對概率論和統計學的學習已經有瞭一定的基礎，但對於隨機過程這一更深入的領域，一直感到有些摸不著頭腦。在學期初，我的導師推薦瞭這本《隨機過程導論（原書第2版）》，當時我抱著既期待又有些忐忑的心情開始閱讀。這本書的結構設計非常閤理，從最基礎的隨機變量和隨機嚮量開始，逐步過渡到更復雜的隨機過程，如馬爾可夫鏈、泊鬆過程、布朗運動等等。作者在講解過程中，對於每一個新概念的引入，都力求清晰和嚴謹，同時又不失數學的趣味性。我印象最深刻的是關於布朗運動的章節，作者用一種非常生動的方式解釋瞭它的隨機性和連續性，並將其與物理學中的微觀粒子運動聯係起來，讓我對這個概念有瞭更深刻的理解。此外，書中附帶的一些精煉的數學證明，雖然不是強製性的閱讀內容，但對於那些希望深入探究數學原理的讀者來說，無疑是寶貴的財富。這本書讓我感覺自己不僅僅是在學習一個數學分支，而是在學習一種看待和理解世界的新視角，這種視角充滿瞭可能性和深度。

評分☆☆☆☆☆

這本書封麵上的“隨機過程導論”幾個字，以及那個我不太熟悉的美國作者名字，剛拿到手的時候，我其實並沒有抱太大的期望。我一直覺得數學這類東西，要麼是嚴謹到讓人頭疼，要麼就是枯燥到讓人昏昏欲睡。然而，當我翻開這本書，被它那種既有深度又不失趣味的講解方式深深吸引的時候，我纔意識到自己之前的想法是多麼狹隘。作者在介紹一些基礎概念時，並沒有上來就扔齣一大堆公式和定理，而是從一些非常生活化的例子入手，比如排隊理論、股票價格的波動，甚至是我們每天都在經曆的隨機事件，比如拋硬幣，這讓原本抽象的概念變得鮮活起來。而且，他提齣的那些思考題，雖然不直接齣現在習題解答裏，但卻巧妙地引導著你去思考問題的本質，培養一種獨立分析和解決問題的能力。我尤其喜歡他對馬爾可夫鏈的講解，那種從簡單的轉移概率到復雜的長期行為的遞進式闡述，邏輯清晰，每一步都扣人心弦。讀這本書，我感覺自己不是在被動地接收知識，而是在跟著作者一起探索一個充滿未知和驚喜的數學世界，那種發現的樂趣，是任何枯燥的教科書都無法給予的。