出版社： 华东理工大学出版社
ISBN：9787562843207
版次：1
商品编码：11803613
包装：平装
开本：16开
出版时间：2015-11-01
用纸：胶版纸
页数：268
字数：418000
具体描述
内容简介
本书是赢在思维之高中数学拉分题系列丛书之一。全书共分三章，介绍了高中阶段几何中的平面向量、立体几何、平面解析几何中的所有重点知识。本书定位于冲刺满分的 “拉分题”，旨在帮助学生掌握这类题目的解法与技巧。书中所列题目经典、点评新颖、方法实用。目录
1 平面向量1.1 平面向量的概念及线性运算 ………………………………………… 1
优质精练 ……………………………………………………………… 7
1.2 平面向量的分解定理及坐标表示 …………………………………… 9
优质精练……………………………………………………………… 16
1.3 向量的数量积及平面向量应用举例………………………………… 18
优质精练……………………………………………………………… 30
2 立体几何
2.1 简单几何体的结构特征、三视图与直观图 ………………………… 32
优质精练……………………………………………………………… 41
2.2 空间几何体的表面积和体积………………………………………… 45
优质精练……………………………………………………………… 58
2.3 空间点、直线、平面的位置关系……………………………………… 60
优质精练……………………………………………………………… 68
2.4 直线与平面平行、平面与平面平行 ………………………………… 71
优质精练……………………………………………………………… 79
2.5 直线与平面垂直、平面与平面垂直 ………………………………… 82
优质精练……………………………………………………………… 94
2.6 空间向量及其在立体几何中的应用………………………………… 97
优质精练 …………………………………………………………… 109
3 平面解析几何
3.1 直线方程的概念、直线的倾斜角与斜率…………………………… 112
优质精练 …………………………………………………………… 119
3.2 直线方程 …………………………………………………………… 121
优质精练 …………………………………………………………… 125
3.3 两直线的位置关系 ………………………………………………… 127
优质精练 …………………………………………………………… 138
3.4 曲线与方程 ………………………………………………………… 140
优质精练 …………………………………………………………… 146
3.5 圆 …………………………………………………………………… 149
优质精练 …………………………………………………………… 159
3.6 椭圆 ………………………………………………………………… 161
优质精练 …………………………………………………………… 173
3.7 双曲线 ……………………………………………………………… 176
优质精练 …………………………………………………………… 185
3.8 抛物线 ……………………………………………………………… 187
优质精练 …………………………………………………………… 199
3.9 对称问题 …………………………………………………………… 202
优质精练 …………………………………………………………… 210
3.10 参数方程与极坐标(理科选修)…………………………………… 212
优质精练 …………………………………………………………… 221
参考答案与提示 ……………………………………………………… 223
前言/序言
“初中数学拉分题”自出版至今已经逐步产生了自己的品牌效应,受到广大师生朋友们的认可和好评.在此期间我们收到很多读者朋友的反馈,希望能够继续出版“高中数学拉分题”系列.为此我们在深入研究高中教学实际与考纲要求的前提下,与一线特级教师研讨分析,编写了本套丛书,希望学生能在具备扎实基本功的基础上进一步提高解题能力,同时,教师们也可以从本书中找到教学和考试中合适的题目使用. 本套丛书主要有以下特点. 参考多地教材,强调广泛性 为了使本书具有更广泛的适用性,编者在编写的过程中参考了大量版本的教材,尽量使更多的读者受益. 精选例题习题,强调典型性 本书所选的每一道题都蕴含了丰富的数学思想与数学方法,充分体现了拓展思维、培养数学素养的编写思想.同学们在学习例题的过程中,除了需要掌握基本知识与技能,发展应用数学的意识与能力,还要增强学好数学的愿望与信心.本丛书设置了优质精选练习题,保证了学生在学习例题之后能及时复习,便于了解学习情况,巩固解题技巧,加深对题目的理解,从而达到举一反三的目的.本丛书的习题量不大,但每个题目都能使认真思考者有所收获,并且方便一线教师在教学中灵活使用.另外,通过对高考题型的研究,本书尽量涵盖高考各种重点题型,并且给出缜密的思维分析过程,使学生们能够准确判断所属题型,运用相应解题方法准确解答. 深度剖析例题,强调思维性 本书编写的立足点并不是题海战术,而是对每一类题目的解法的透彻理解和掌握.特别设置了“技巧贴士”和“思维点评”模块,以期帮助学生掌握技巧,引导学生将每种方法和思路转化为自己的解题途径,掌握一些常用的解题思路、策略和方法,将思维融于探究之中. 另外,本书建议与《赢在思维———高中数学拉分题满分训练(几何集训篇)》配套使用,相信这样能取得更好的效果. 本套丛书可供基础知识掌握得较好、想要进一步提高的学生使用,也可供一线教师在教学中使用,希望本书较高的实用性能帮助同学们在打好基础的同时进一步巩固、拓展和提高. 最后,希望广大师生能够通过本套丛书有所收获,同时也希望能够得到读者的建议,以使我们不断进步.
赢在思维：高中数学拉分题满分训练（几何篇） 内容简介 高中数学，特别是几何部分，往往是区分学优生与普通生的关键所在。它不仅考察的是知识的掌握程度，更考验着逻辑推理能力、空间想象力以及分析问题、解决问题的综合素养。“几何篇”正是基于这一洞察，精心打磨出一套旨在帮助高中生攻克几何“拉分题”，实现数学成绩质的飞跃的训练教材。本书区别于市面上常见的题海战术，以“思维训练”为核心，引导学生从根本上理解几何知识的内在逻辑，掌握解题的通用方法与技巧，从而真正做到“知其然，更知其所以然”，最终在考场上游刃有余，摘取高分。 本书特色与价值 1. 精准定位，直击痛点： 本书深入研究历年高考及重点中学数学试题，精准把握高中几何学习中的重难点与学生普遍存在的薄弱环节。我们深知，很多学生在几何题上失分，并非因为基础知识薄弱，而是因为思维方式的偏差，或是对题型之间的内在联系缺乏理解。因此，“几何篇”不是简单罗列题型，而是深度挖掘每一类“拉分题”背后的出题思路、考察意图以及学生常见的思维误区，帮助学生“对症下药”，高效解决问题。 2. 思维先行，方法引领： “赢在思维”并非空谈。本书将抽象的几何概念与具体的解题方法有机结合，强调“思维方法”的训练。我们不会仅仅给出答案和步骤，而是引导学生思考： 观察与分析： 如何从纷繁的图形中提取关键信息？如何发现图形中的隐含条件？ 联想与转化： 如何将已知条件与未知联系起来？如何将复杂的几何问题转化为熟悉的模型？ 构造与证明： 在缺乏直接思路时，如何巧妙添加辅助线？如何设计严谨的证明过程？ 归纳与类比： 如何从具体例题中提炼出普适性的解题规律？如何将一道题的解法迁移到其他类似题目上？ 通过对这些思维过程的层层剖析，学生将逐渐形成一套属于自己的、高效的几何解题体系。 3. 题型精选，难易适中： 本书收录的题目均是经过严格筛选的“精粹”题。这些题目涵盖了高中几何的几乎所有重要考点和高频题型，从基础的定义、定理应用，到综合性的解析几何、立体几何，无不包含。题目难度设置梯度合理，既有夯实基础、巩固概念的入门题，也有激发思维、挑战极限的拔高题。每一道题都经过精心设计，力求在有限的篇幅内，最大程度地提升学生的解题能力和应试技巧。 4. 解题详析，透彻入微： 本书的解析部分是其核心价值所在。我们坚信，好的解析不在于“标准答案”，而在于“思维过程”的展现。对于每一道题目，本书都提供了： 多种解法（如有可能）： 展示不同角度、不同思路的解题路径，拓宽学生的视野。 解题思路分析： 详细剖析题目考查的知识点、关键点，以及解题的切入点、突破口。 关键步骤详解： 对每一个重要的解题步骤进行细致解释，阐明其依据和目的。 易错点提示： 针对学生在解题过程中容易出现的错误进行预警和指导，帮助学生规避失分陷阱。 方法拓展与归纳： 在解题过程的基础上，对所用到的方法进行提炼和总结，形成可迁移的解题经验。 5. 系统梳理，知识网络构建： 本书并非孤立地呈现题目，而是力求构建一个完整的知识体系。在每个章节的开篇，都会对该章节涉及的核心概念、定理、公式进行系统性的梳理和回顾，帮助学生快速进入学习状态。同时，在题目讲解中，也会适时地将不同章节的知识点联系起来，强调知识的融会贯通，构建起立体化的数学知识网络。 本书适用人群 高中生： 尤其适合即将面临高考，希望在数学几何部分取得突破性进步的同学。无论是基础较好希望冲击满分的学霸，还是在几何部分感到吃力，希望稳步提升的同学，都能从本书中获益。 高中数学教师： 本书可以作为课堂教学的辅助材料，为教师提供丰富的例题、精妙的解法和深刻的解析，帮助教师更好地引导学生进行思维训练。 备考学生： 无论是在校生还是复读生，只要目标是高中数学几何部分的提分，本书都将是您不可多得的备考利器。 本书内容概览（详细内容将涵盖但不限于以下方面）： 第一部分：平面几何的思维导航 基础概念与定理的深化理解： 句点、直线、平面、角、三角形、四边形、圆等基本概念在不同情境下的灵活运用。对平行、垂直、相交、全等、相似等基本关系的深度挖掘。 几何证明的逻辑链条构建： 辅助线的智慧： 如何根据题意，有针对性地添加构造性辅助线（如中垂线、角平分线、高线、平行线、圆的半径、弦心距等），以及如何判断辅助线的添加是否恰当。 证明思路的探索： 从已知推导未知，反证法，构造法等多种证明思路的训练。如何清晰、严谨地组织证明过程。 特殊与一般： 如何从特殊图形（如特殊三角形、特殊四边形）的性质中，提炼出一般性的证明方法。 几何计算的精准度提升： 面积、周长、角度的计算： 运用各种定理、性质，以及坐标法、向量法等，求解复杂图形的几何量。 最短距离、最值问题： 利用几何不等式、函数思想等，求解与距离、长度相关的最值问题。 特殊图形与几何变换： 三角形、四边形、圆的性质综合运用： 证明与角平分线、中线性质相关的问题，与等腰、等边、直角三角形性质相关的问题，与平行四边形、矩形、菱形、正方形性质相关的问题。 对称、旋转、平移、相似的几何应用： 如何利用几何变换来简化问题、发现新的关系。 第二部分：解析几何的思维拓展 坐标系的构建与运用： 如何根据题意，建立合适的直角坐标系，将几何图形转化为代数方程。 直线与圆的方程： 直线方程的各种形式： 点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式，以及直线与坐标轴、坐标系的关系。 圆的方程： 标准方程、一般方程，以及圆与坐标轴、圆与点的关系。 直线与圆的位置关系： 相交、相切、相离的判定与性质，以及弦长、切线方程的求解。 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质： 标准方程与几何意义： 深刻理解各种圆锥曲线的标准方程所代表的图形特征、对称性、顶点、焦点、准线、离心率、渐近线等。 弦长、中点、斜率等问题： 利用代数方法（韦达定理、弦长公式、中点公式）和几何方法（向量法、轨迹法）求解与弦相关的问题。 切线方程的求解： 点斜式、斜截式、特殊形式的切线方程。 参数方程的运用： 在某些问题中，参数方程能更方便地表达点的轨迹和属性。 直线与圆锥曲线的位置关系： 联立方程，韦达定理的应用： 通过判别式判断交点个数，利用韦达定理解决弦长、中点、面积等问题。 斜率、距离等几何条件的代数转化。 几何性质的代数表达： 如何将圆锥曲线的几何性质（如定义、光线反射、传递性等）转化为代数方程组进行求解。 第三部分：立体几何的思维升华 空间几何体的基本概念与性质： 点、线、面的位置关系（平行、相交、垂直）的理解与判定。 多面体的性质： 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等基本几何体的结构特征、表面积和体积的计算。 空间向量与立体几何： 向量的表示与运算： 空间向量的坐标表示、加减法、数乘、数量积、向量的模等。 利用向量判断位置关系： 通过向量共线、垂直、平行等判断点、线、面之间的位置关系。 利用向量计算角度与距离： 计算异面直线间的夹角、直线与平面所成的角、二面角，计算点到平面、点到直线的距离。 图形的公理化证明： 证明直线与平面平行/垂直： 利用判定定理，或通过向量的数量积。 证明面与面平行/垂直： 利用判定定理，或通过向量的法向量。 求解空间几何体的体积与表面积： 运用割补法、公式法、向量法等多种方法。 空间想象力的培养： 如何将抽象的立体图形在脑海中具象化，并进行必要的“翻折”、“展开”等思维操作。 学习方法建议 1. 精读每一道题： 不要急于看答案，先独立思考，尝试多种解题思路。 2. 理解而非记忆： 深入理解每道题的考查意图、解题方法背后的数学原理。 3. 勤于动笔： 无论是在草稿纸上还是在书上，务必写下自己的解题过程，即使错了，也能从中总结经验。 4. 善于归纳总结： 每学完一个章节或一道典型的题目，都要总结解题方法、易错点和知识点。 5. 反复练习： 对于理解透彻的题目，可以隔一段时间再做一遍，以巩固记忆和提高熟练度。 6. 错题本的重要性： 建立自己的错题本，定期回顾，避免重复犯同样的错误。 “赢在思维：高中数学拉分题满分训练（几何篇）”不仅是一本练习册，更是一次系统的几何思维启蒙与训练。我们相信，通过本书的学习，学生将不再畏惧几何题，而是能从中找到乐趣，掌握方法，最终在考场上绽放光彩，实现几何成绩的“满分飞跃”。
用户评价
评分
拿到这本《赢在思维：高中数学拉分题满分训练（几何篇）》的时候，我首先被它的名字吸引了。“赢在思维”这几个字，一下子就戳中了高中生最渴望的那个点——不只是记住公式，而是要真正理解数学的精髓，用智慧去解题。而“拉分题”和“满分训练”则直接点明了它的实用价值，毕竟在高考这座独木桥上，几何部分的区分度往往是决定成败的关键。我期待这本书能够带领我攻克那些看似棘手，实则暗藏玄机的几何难题，让我在考试中能够脱颖而出，拿到理想的分数。
评分作为一个对数学充满好奇心的学生，我一直希望能够更深层次地理解数学知识，而不是仅仅为了应付考试。这本书的名字《赢在思维》恰好契合了我的这种追求。它不仅仅是提供解题技巧，更重要的是培养一种数学思维方式，教我如何从题目的本质出发，运用逻辑推理去解决问题。几何部分涉及到的空间想象力和逻辑分析能力，是很多学生头疼的地方，而这本书通过精选的例题和题型，巧妙地将这些能力进行提升，让我感觉到，原来数学也可以这么有趣，这么富有挑战性，并且能够带来智力上的满足感。
评分说实话，市面上关于高中数学的辅导书琳琅满目，但真正能让我眼前一亮的并不多。这本《赢在思维：高中数学拉分题满分训练（几何篇）》却给我带来了不小的惊喜。它的题目难度适中，但又足够有代表性，能够有效地锻炼我的解题能力。更让我赞赏的是，书中不仅仅是给出答案，更是强调了解题的过程和背后的逻辑，很多解题思路都非常巧妙，让我学到了很多我之前没有想到的方法。阅读这本书，就像是在和一位经验丰富的老师进行一对一的交流，让我受益匪浅，也更加自信地迎接未来的挑战。
评分我一直觉得高中数学的几何部分是我的“软肋”，很多时候看到题目就感觉无从下手，即使知道一些基本的定理，也很难将其应用到复杂的图形中。这本《赢在思维：高中数学拉分题满分训练（几何篇）》简直就是为我量身定做的“救星”。它挑选的题目都是典型的能够拉开分数差距的难题，并且给出的解题步骤非常详细，循序渐进。我尤其喜欢书中对于一些“陷阱”题目的解析，让我能够提前预判，避免犯错。通过这本书的训练，我感觉自己对几何图形的理解更加深入了，不再是“看山是山”，而是能“看山不是山”的境界。
评分这本书的设计风格非常贴合高中生的审美，封面简洁大气，内页的排版也清晰明了。更重要的是，它并非简单地罗列题目和答案，而是着重于“思维”的训练。每一道题都配有详尽的解题思路，从不同的角度去分析问题，引导读者思考，这对于我这种经常在解题过程中“卡壳”的学生来说，简直是雪中送炭。书中对于一些经典几何模型和定理的应用讲解得非常透彻，不仅仅是死记硬背，而是让我理解了它们是如何被构建出来的，以及在各种复杂题型中可以如何灵活运用。
评分宝贝收到了，书非常好，下次还会光顾。
评分还没用呢，用过在评价
评分东西很好很给力！快递师傅很敬业！服务很周到！赞一个！
评分题目贴近知识点，有助于提升数学成绩
评分这套书不错，孩子喜欢
评分这套书不错，孩子喜欢
评分宝贝收到了，书非常好，下次还会光顾。
评分15年版的，等孩子看了再评价吧。没有塑封外皮。
评分题目贴近知识点，有助于提升数学成绩
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