具体描述
内容简介
《考察极端》介绍了数学思维方法的一种形式：考察极端。其中许多内容都是此书首次提出的。比如，取极端破坏反面性质、取极端改进“拟对象”、分界极端、二色链、相关元、累次极端、“多维”极端等，这是此书的特点之一。《考察极端》首次用“考察极端”来代替“极端性原理”的表述，旨在强调如何对极端情形进行考察，进而获得解决一般问题的途径。书中选用了一些数学原创题，这些问题难度适中而又生动有趣，有些问题还是首次公开发表，这是《考察极端》的另一特点。此外，书中对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是此书的又一特点。《考察极端》适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。
内页插图
目录
序1 目标极端
1．1 原始元极端
1．2 复合元极端
1．3 特征值极端
习题1
习题1解答
2 相关极端
2．1 条件相关极端元
2．2 目标相关极端元
2．3 整体相关极端元
习题2
习题2解答
3 分界极端
3．1 序列分界
3．2 状态分界
3．3 划分序列
3．4 二色链
习题3
习题3解答
4 优化假设
4．1 取极端元破坏反面性质
4．2 取极端元满足目标要求
4．3 取极端元改进“拟对象”
习题4
习题4解答
5 累次极端
5．1 依次取极端
5．2 “多维”极端
习题5
习题5解答
6 极端构造与否定
6．1 极端构造
6．2 极端否定
习题6
习题6解答
前言/序言
问题是数学的心脏，学数学离不开解题。我国著名数学家华罗庚教授曾说过：如果你读一本数学书，却不做书中的习题，那就犹如入宝山而空手归，因此，如何解题，也就成为了一个千古话题。国外曾流传着这样一则有趣的故事，说的是当时数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反），以至于托勒密一世也想赶这一时髦，学点数学。虽然托勒密一世见多识广，但在学数学上却很吃力，一天，他向欧几里得请教数学问题，听了半天，还是云里雾里不知所云，便忍不住向欧几里得要求道：“你能不能把问题讲得简单点呢？”欧几里得笑着回答：“很抱歉，数学无王者之路。”欧几里得的意思是说，要想学好数学，就必须扎扎实实打好基础，没有捷径可走。后来人们常用这一故事讥讽那些凡事都想投机取巧之人。但从另一个角度想，托勒密一世的要求也未必过分，难道数学就只能是“神来之笔”，不能让其思路来得更自然一些吗？
记得我少年时期上学，每逢学期初发新书的那个时刻是最令我兴奋的，书一到手，总是迫不及待地看看书中有哪些新的内容，一方面是受好奇心的驱使，另一方面也是想测试一下自己，看能不能不用老师教也能读懂书中的内容。但每每都是失望而终：尽管书中介绍的知识都弄明白了，书中的例题也读懂了，但一做书中的练习题，却还是不会。为此，我曾非常苦恼，却又万思不得其解，后来上了大学，更是对课堂中老师那些“神来之笔”惊叹不已，严密的逻辑推理常常令我折服，但我未能理解的是，为什么会想到这么做呢？
20世纪中叶，美国数学教育家G。Polya的数学名著《怎样解题》风靡全球，该书使我受益匪浅。这并不是说，我从书中学到了“怎样解题”，而是它引发了我对数学思维方法的思考。
实际上，数学解题是一项系统工程，有许许多多的因素影响着它的成败。本质的因素有知识、方法（指狭义的方法，即解决问题所使用的具体方法）、能力（指基本能力，即计算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、经验等，由此构成解题基础；非本质的因素有兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志、体质等，由此构成解题的主观状态；此外，还受时空、环境、工具的约束，这些构成了解题的客观条件。但是，具有扎实的解题基础，且有较好的客观条件，主观上也做了相应的努力，解题也不一定能获得成功。这是因为，数学中真正标准的、可以程序化的问题（像解一元二次方程）是很少的。解题中，要想把问题中的条件与结论沟通起来，光有雄厚的知识、灵活的方法和成功的解题经验是不够的。为了判断利用什么知识，选用什么方法。就必须对问题进行解剖、识别，对各种信息进行筛选、加工和组装，以创造利用知识、方法和经验的条件，这种复杂的、创造性的分析过程就是数学思维过程，这一过程能否顺利进行，取决于思维方法是否正确。因此，正确的思维方法亦是影响解题成败的重要因素之一。
经验不止一次地告诉我们：知识不足还可以补充，方法不够也可以积累，但若不善思考，即使再有知识和方法，不懂得如何运用它们解决问题，也是枉然，与此相反，掌握了正确的思维方法，知识就不再是孤立的，方法也不再是呆板的，它们都建立了有血有肉的联系，组成了生机勃勃的知识方法体系，数学思维活动也就充满了活力，得到了更完美的发挥与体现。
用户评价
说实话，我一直对数学的“思考方式”比较困惑，总感觉学校里教的都是解题技巧，而真正能够灵活运用数学去解决问题的能力，却很少得到系统的培养。《中学生数学思维方法丛书2：考察极端》这本书，恰恰填补了我的这一块空白。它没有罗列大量的考题，而是深入浅出地讲解了一种非常强大的数学思维工具——“考察极端”。一开始看到“极端”这个词，我还以为是讲一些偏激的、不常用的方法，但读下去才发现，它是一种非常有普遍性的思想。书里通过一系列生动的例子，比如数列的极限、函数的单调性、代数式的值域等等，展示了如何通过考虑“极端情况”来简化问题、找到突破口。我尤其欣赏作者在讲解时，那种循序渐进的逻辑，他会先提出一个问题，然后引导你去思考：“如果我们将某个变量固定，或者让它取一些特殊的值，会发生什么？” 通过这种方式，我不再是被动地接受结论，而是能够亲身经历推导的过程，体会到数学思维的严谨和美妙。这本书让我认识到，数学并非只有死记硬背，更重要的是理解其背后的逻辑和思想。
评分对于我来说，数学一直是需要“努力”和“坚持”的科目，但总感觉有些吃力，效率不高。《中学生数学思维方法丛书2：考察极端》这本书，提供了一种完全不同的视角，让我觉得学习数学也可以变得“巧妙”和“高效”。书里反复强调的“考察极端”这个概念，并不是什么高深莫测的理论，而是通过分析问题中的特殊情况，来揭示普遍规律。我尤其喜欢书中关于代数和几何结合的例子，比如在处理一些涉及参数的方程或不等式时，通过考察参数取特殊值（如0、1、-1等）或者变量趋于无穷大的情况，往往能快速找到解题思路。这种方法让我感觉自己不再是被动地应对题目，而是能够主动地去“玩转”数学。作者的讲解非常细致，他会一步步地引导你去思考，去发现，而不是直接给出答案。这让我体会到了数学思维的乐趣，也让我对很多以前觉得枯燥的题目，有了新的兴趣。这本书让我明白，数学的魅力在于其背后的逻辑和思想，而“考察极端”正是理解这些思想的一个非常有效的途径。
评分我是一个对数学既有兴趣又有些畏惧的学生，总觉得有些高深的数学概念离我太遥远了。《中学生数学思维方法丛书2：考察极端》这本书，给我的感觉就像是一把钥匙，打开了那些曾经让我望而却步的数学之门。作者并没有直接灌输复杂的理论，而是用非常通俗易懂的语言，以及大量贴合我们实际学习中遇到的问题的例子，来阐述“考察极端”这种思维方法。我最深刻的体会是，很多看似复杂的问题，一旦我们尝试将其中的条件“推向极端”，比如考虑一个变量趋近于零或者无限大的情况，或者将一个图形“退化”成最简单的形式，往往会瞬间变得清晰明朗。书里列举的那些关于函数、数列、几何等方面的案例，都让我惊叹于这种思维方式的强大和普适性。它不仅仅是教会我一种解题技巧，更是培养我一种观察问题、分析问题的视角。我感觉自己不再是被动地跟着老师的思路走，而是能够主动地去思考，去探索，去发现问题的本质。这本书让我对数学产生了更深的敬畏和喜爱。
评分一直以来，我对数学问题的理解都比较表面化，总是在套用公式，很少去思考公式背后的逻辑。《中学生数学思维方法丛书2：考察极端》这本书，可以说是彻底改变了我对数学学习的看法。作者以“考察极端”为切入点，引导读者深入理解数学问题的本质。我印象最深刻的是，书中关于函数极值和取值范围的讲解，通过将自变量“推向极端”，例如取最大值、最小值，甚至考虑趋于无穷大的情况，能够非常直观地找到函数的性质和规律。这比死记硬背各种求导公式要高效得多。而且，这种“极端”的思想在几何问题中也同样适用，例如考虑一个点在直线上的“退化”位置，或者一个图形的“极限”状态。书中的例子都非常贴切，而且讲解详细，逻辑清晰，让我能够一步步地跟着作者的思路去理解。现在，我在解题时，会不自觉地去思考：“有没有可能让某些条件变成极端情况，从而简化问题？” 这种思维方式的转变，让我在数学学习中感到更加自信和主动。
评分这本书真的给我打开了新世界的大门！之前学数学，总觉得那些公式和定理很死板，考试的时候也只能死记硬背，有时候 even 感觉自己是在“照猫画虎”。但读了《中学生数学思维方法丛书2：考察极端》，我才明白数学思维的魅力远不止于此。书里讲的“极端”思想，其实就是在思考问题时，把一些参数或者条件推向极致，比如取最大值、最小值，或者让某个量趋于零、趋于无穷。刚开始觉得有点抽象，但作者用了很多非常经典的例子，比如证明不等式时，考虑边界情况；或者在解决几何问题时，想象图形的“退化”形态。这些方法不是凭空出现的，而是非常有逻辑地引导我们去发现隐藏在数学问题背后的本质。我特别喜欢书中对于“极端”联系到“普遍”的讲解，原来通过考察最简单、最特殊的情况，反而能揭示出更一般、更普遍的规律。这让我对很多之前觉得很难的题目，都有了新的解题思路，感觉自己不再是被动接受知识，而是主动去探索，去理解。很多时候，我觉得自己好像是在玩一场逻辑侦探游戏，而“考察极端”就是我手中的一把利器，能够快速地锁定关键线索。
评分一本一本的看、一次全套包装
评分非常不错，很满意，使用了优惠券，合适
评分内容不错，挺好的，值得一看！
评分京都自营就是快啊，昨天晚上下单，早上妥妥的到了，辛苦快递小哥
评分在书店看上了这本书一直想买可惜太贵又不打折，回家决定上京东看看，果然有折扣。毫不犹豫的买下了，京东速度果然非常快的，从配货到送货也很具体，快递非常好，很快收到书了。书的包装非常好，没有拆开过，非常新，可以说无论自己阅读家人阅读，收藏还是送人都特别有面子的说，特别精美；各种十分美好虽然看着书本看着相对简单，但也不遑多让，塑封都很完整封面和封底的设计、绘图都十分好画让我觉得十分细腻具有收藏价值。书的封套非常精致推荐大家购买。 打开书本，书装帧精美，纸张很干净，文字排版看起来非常舒服非常的惊喜，让人看得欲罢不能，每每捧起这本书的时候 似乎能够感觉到作者毫无保留的把作品呈现在我面前。
评分儿子说是他想要的书，买对了，封面有点刮破了，不知道是不是正品。
评分快递速度满意 非常快就到手了 满意 ！！
评分挺好的，有启发性，也有一完难度。
评分内容不错，挺好的，值得一看！
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.cndgn.com All Rights Reserved. 新城书站 版权所有