改變世界的134個概率統計故事 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 岩澤宏和 著，戴華晶 譯

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 數學史
• 科學故事
• 數據分析
• 決策學
• 風險評估
• 社會科學
• 科普讀物
• 思維方式

齣版社： 湖南科學技術齣版社

ISBN：9787535788405

版次：1

商品編碼：11901707

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2016-03-01

用紙：膠版紙

頁數：271

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　1900年以後突飛猛進的統計學也讓這個世界為之一變。哲學傢耶安？哈金指齣，統計學是1900年後人類的二十大發明之一。到瞭21世紀，正如傢赫伯特？喬治？威爾斯在1903年所預言的那樣，“統計式的思考將會和讀寫能力一樣，成為優秀社會人士的必備技能”。
　　本書中匯集瞭許多其他讀物中難以學到的知識和科普故事，大傢一般很難去看晦澀的統計學專業書籍，本書希望讀者能在趣味中輕鬆瞭解統計學！

作者簡介

　　岩澤宏和，東京大學工學部計數工學係畢業，進修東京都立大學（現？首都大學東京）大學院人文科學研究科博士課程，修滿學分後退學。現從事拼圖設計師、精算師相關的講師工作。日本保險和退休金風險學會理事。

目錄

第1章 賭博也要具備幾何學的精神
—— 概率論的起源… …………………………………………001
001　意大利麵的圈…………………………………………………001
002　天氣預報與概率論……………………………………………002
003　概率論誕生的年份……………………………………………003
004　 “概率”這個詞匯… …………………………………………003
005　賭場必勝法……………………………………………………004
006　先驅者卡爾達諾………………………………………………009
007　卡爾達諾的未解之謎——分配問題…………………………011
008　伽利略的骰子問題……………………………………………012
009　德?梅爾——創造契機的男人… ……………………………013
010　分配問題的解決………………………………………………016
011　帕斯卡的天纔之處……………………………………………018
012　費馬的魔法——Dead Rubber 論法…………………………021
013　300多年來的未解之謎………………………………………022
014　可怕的賭徒德?梅爾… ………………………………………024
015　概率論的專業術語……………………………………………026
016　事件是什麼……………………………………………………027
017　輪盤的傾斜……………………………………………………029
018　事件的分割……………………………………………………033
019　希臘文字………………………………………………………036
020　吐德哈特《概率論史》… ……………………………………039
021　惠更斯的活躍…………………………………………………041
022　賭徒破産問題…………………………………………………043
023　惠更斯的期待值………………………………………………047
024　骰子賭博（chuch-a-luck）… ………………………………048
025　期待值的計算方法……………………………………………049
026　期待值的加法性………………………………………………050
002
027　意大利麵的圈的答案…………………………………………051
028　統計學的開始…………………………………………………053
029　英國的政治數學………………………………………………054
030　始於荷蘭的保險數學…………………………………………056
031　荷蘭全盛期……………………………………………………058
第2章 始祖誕生之前
—— 古典概率論的完成… …………………………………061
032　概率論的不幸…………………………………………………061
033　 “神奇的一年”… ……………………………………………062
034　牛頓與概率的交集……………………………………………064
035　二項式定理……………………………………………………067
036　萊布尼茨的失敗………………………………………………070
037　古典概率論中興的鼻祖們……………………………………072
038　雅各布?伯努利的《猜度術》…………………………………073
039　伯努利試驗　二項分布………………………………………075
040　概率分布是什麼………………………………………………076
041　弱大數定律……………………………………………………080
042　天纔棣莫弗的苦難……………………………………………083
043　棣莫弗的詭計…………………………………………………086
044　詭計的後續……………………………………………………089
045　棣莫弗的《偶然論》… ………………………………………091
046　獨立……………………………………………………………092
047　52張對52張… ………………………………………………093
048　正態分布的發現………………………………………………095
049　正態分布的公式………………………………………………098
050　平均、方差、標準偏差… ……………………………………099
051　對數……………………………………………………………104
052　納皮爾本身的對數錶…………………………………………110
053　斯特靈公式……………………………………………………111
054　 “概率”這個術語… …………………………………………113
055　學號與身高的順序……………………………………………115
003
056　貴族濛特莫特…………………………………………………117
057　 treize…………………………………………………………119
058　歐拉與概率論…………………………………………………122
059　法國革命時期的數學傢們……………………………………126
060　古典概率論的完成者拉普拉斯………………………………127
061　拉普拉斯《概率的解析理論》… ……………………………130
062　母函數的理論…………………………………………………131
063　母函數在我們身邊的實踐案例——西剋曼?戴斯… ………135
064　典型的使用母函數的例子……………………………………138
065　特徵函數的使用方法…………………………………………140
第3章 看穿麵包店的小伎倆
—— 正態分布的時代…………………………………………141
066　正態分布的不均性……………………………………………141
067　名為“高斯分布”… …………………………………………142
068　斯蒂格勒定律…………………………………………………142
069　三大數學傢……………………………………………………145
070 數學界的王子…………………………………………………146
071　齣生年的記法…………………………………………………147
072　24歲的高斯… ………………………………………………148
073　“少而精”… …………………………………………………148
074　作為誤差分布的正態分布……………………………………150
075　中心極限定理…………………………………………………151
076　高斯積分與π…………………………………………………153
077　最早成就瞭高斯積分的是誰…………………………………156
078　高斯與概率論…………………………………………………159
079　高斯 - 庫茲明分布……………………………………………161
080　龐加萊的趣聞…………………………………………………162
081　阿道夫?凱特勒的真實故事… ………………………………163
082　統計學的鼻祖——凱特勒……………………………………164
083　凱特勒指數——BMI…………………………………………166
084　麥剋斯韋分布…………………………………………………167
004
085　圍著正態分布轉的高爾頓……………………………………168
086　母群體這個詞…………………………………………………170
087　相關和迴歸……………………………………………………171
088　秩相關係數……………………………………………………175
第4章 曆史的下午茶
——創建瞭數理統計學的人們… …………………………179
089　傾斜的分布與卡爾?皮爾遜… ………………………………179
090　卡爾?皮爾遜年譜……………………………………………183
091　數理統計學的先驅——提勒…………………………………184
092　說到提勒………………………………………………………187
093　埃奇沃思………………………………………………………188
094　纍積量…………………………………………………………190
095　纍積量和中心極限定理………………………………………193
096　推斷統計學……………………………………………………194
097　戰後日本的復蘇和推斷統計學………………………………197
098　硝煙不斷的20世紀統計學史… ……………………………198
099　筆名……………………………………………………………198
100　學生的t分布… ………………………………………………200
101　樣本分布論……………………………………………………203
102　推斷統計之父——費雪………………………………………204
103　最著名的實驗…………………………………………………207
104　隨機數的書……………………………………………………211
105　製作隨機數……………………………………………………212
106　奈曼-皮爾遜派的檢驗理論… ………………………………214
107　置信區間………………………………………………………218
108　點估計的理論…………………………………………………219
109　最大似然法……………………………………………………220
110　最大似然法誕生的那一年……………………………………221
111　點估計量的性質………………………………………………223
112　數據的終結……………………………………………………227
113　剋拉梅爾-拉奧不等式… ……………………………………229
005
114　哈拉爾德?剋拉梅爾… ………………………………………230
第５章 哪個模型都不對
——電腦時代的統計學………………………………………233
115　約翰?圖基……………………………………………………233
116　圖基時間………………………………………………………235
117　快速傅裏葉變換………………………………………………236
118　探索性的數據分析……………………………………………238
119　穩健統計………………………………………………………240
120　非參數統計……………………………………………………241
121　Jackknife法（刀切法）… ……………………………………242
122　Bootstrap法（自助法）… ……………………………………244
123　艾弗龍的骰子…………………………………………………248
124　貝葉斯統計學前篇……………………………………………249
125　精算師與貝葉斯統計學………………………………………252
126　貝葉斯統計學與電腦…………………………………………255
127　模型的正確……………………………………………………256
128　赤池信息量準則（AIC）………………………………………257
129　交叉檢驗法……………………………………………………258
130　廣義綫性模型…………………………………………………259
131　廣義綫性模型和統計工具……………………………………262
132　每個班級的事故率和廣義綫性模型…………………………263
133　活著的傳奇——拉奧…………………………………………266
134　一切的判斷都是統計學………………………………………268
活躍於本書中的主要數學傢?統計學傢（按齣生年份排序）…… 269
參考文獻……………………………………………………… 271

精彩書摘

　　第1章
　　賭博也要具備幾何學的精神
　　—— 概率論的起源
　　001 意大利麵的圈
　　在大眾餐廳的一張桌子上坐著A和B兩個人，兩人正在等待自己
　　的菜上桌。現在，B 的麵前已經來瞭一盤意大利麵。
　　A ：你的意大利麵，看上去很好吃啊。不知道有幾根哦。
　　B ：為什麼你會關心根數？
　　A ：假設這裏麵有50根吧！
　　B ：喂喂，憑什麼這麼假設啊？
　　A ：假設有50根，那麵的兩端就有100個，隨機從中抽選兩個端
　　點連接起來。
　　B ：怎麼連接？係起來嗎？
　　A ：細節不用在意。把所有的端點都連起來之後就算結束。請問，
　　你覺得能夠連成圈的意大利麵一共有幾根？
　　B ：這是什麼問題啊？但是，嗯，要是運氣非常好的話，50根麵
　　中會有 10根能連成圈吧？
　　A ：嘿嘿嘿，要使用概率的平均值來說的話，隻有3根多一點的可
　　能性哦。
　　B ：……等等。剛纔我粗略地數瞭數這個盤子裏的意大利麵大概有
　　001
　　002　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　多少根，估計應該有100根。那也就是說，我隨便猜的，能夠連成圈的有10根左右雖然不標準，但相差也不是太遠吧？
　　A：嘿嘿嘿，就算是100根，平均值也隻有3根多一點哦。
　　A所說的是實話。是不是有不少讀者覺得這個數字太小，因而感到有些驚訝？概率論中有許多這樣讓人感到意外的事實。本章中，接下來將會嚮大傢介紹許多有關概率論的起源的故事。上麵的對話中齣現的意大利麵圈個數的平均值（概率論中一般稱之為“期待值”）可以用一個巧妙的公式計算得齣，具體的方法請看027（p.52）中的介紹。另外，B的直覺的確相差甚遠，這也將在050的篇尾（p.106）提到。
　　002 天氣預報與概率論
　　討論到概率時，天氣預報就是一個很好的象徵。
　　包括諸多討厭數學的人在內，人們每天都對“降雨概率”錶現齣瞭極大的關注。概率，作為一個數學上的概念——其實還是個非常高端的概念——極為罕見地、非常貼近我們的生活。當然，這時的“概率”是否有被準確地理解還是一個極大的未知數。然而，人們的確在根據“概率”提供的信息決定今天是否帶傘，概率也確確實實地發揮瞭有效的作用，影響瞭人們的行動，每個人至少都粗略地理解瞭概率大緻是什麼。
　　還有一點。天氣預報中會多次提到一位概率論偉人的名字——因為氣壓的單位是“百帕（hectopascal）”。“Hecto”是100倍的意思，而“pascal”則是取自布萊士?帕斯卡（Blaise Pascal）（1623—1662）的名字。正是因為帕斯卡在研究壓力的領域中取得瞭不朽的成果，他的名字纔被作為瞭氣壓的單位使用至今。帕斯卡和皮埃爾?德?費馬
　　003 概率論誕生的年份　003
　　（1607—1665）一樣，都是數理學上概率論的創始人。
　　003 概率論誕生的年份
　　1654年，帕斯卡和費馬有過一連串的信件往來。在這些信件的往來中，一種此前史上從未被人解開的問題得到瞭正確的解答方式——那是一個非常具有曆史性的成果。那個被解開的問題用今天的話來講，就叫作“概率的問題”。因此，他們之間的這些往來的信件也可謂是開創瞭近代概率論、數理概率論以及古典概率論。
　　當時，帕斯卡和費馬是歐洲大陸最優秀、最著名的兩大數學傢。理應與他們比肩的笛卡爾在那不久前已經辭世，而牛頓和萊布尼茨則要在很久以後纔會登場。
　　004 “概率”這個詞匯
　　數學中，概率這個概念在1654年（參照上一條）前是不存在的。1654年之後，概率的概念也不是立刻就使用瞭“概率”（英語中的“probability”）這個詞來錶示。當時，用來錶示概率的是類似“運氣”和“機會”這樣的詞語。尤其是在“機會的遊戲”（英語中的“game of chance”）中，使用的是“機會”這個詞。用更為通俗的語言來錶達“機會的遊戲”的話，正是現在的“賭博”。帕斯卡和費馬這兩個當事人，並沒有留下任何可以證明兩人曾在數學中使用過“概率”這個詞的證據。
　　數學含義中的“概率”這個詞又是在什麼時候初次齣現在文獻中
　　004　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　的呢？與帕斯卡交往密切的安托萬?阿爾諾和皮埃爾?尼古拉在1662年齣版的《倫理學》（也就是《波爾?尼亞爾邏輯》）的最後一章中，為“概率（probability）”這一詞賦予瞭數學上的含義，這通常也被認為是在文獻中的首次使用。
　　但是，這個詞也並不是作為一個專業術語使用的，它的定義還不夠明確。那之後，概率這個詞也沒有成為專業術語的傾嚮。似乎一直到瞭18世紀，“概率”這個詞纔明確地成為（古典）概率論的一種專業術語。這些事情我們在後麵（054，p.113）會再次提及。
　　至少我們可以知道，1654年那會兒還沒有我們現在所說的“概率”這門概念。也就是說，帕斯卡和費馬不是單純地開發齣瞭“概率”的正確計算方法，而是創造瞭 “概率”這個概念自身（至少是創造它的一大原動力）。
　　比如說，我們可以將此事與牛頓和萊布尼茨在微積分學上的創始進行比較。微積分學所研究的是求切綫、求麵積和求體積這樣的問題，但這種問題本身是從很久以前就存在的，微積分學的創始可以說是對計算方法進行瞭曆史性的完成。
　　而相對的，概率論中，以前並不存在求概率或求期待值這樣的問題。可是現代社會中，概率和期待值這個概念已經成為生活的一部分，我們甚至很難想象沒有這個概念的時代。
　　005 賭場必勝法
　　——無論哪個時代，人們開始關注概率論初步研究的原因，一定都是基於賭博。
　　吐德哈特《概率論史》
　　這是發生在美國某個大學校園裏的事。一位學生走進瞭數學老師的辦公室。
　　學生：老師，我遇上瞭一點麻煩。
　　老師：怎麼啦？
　　學生：今天之內，我必須要籌齊1000美元，但我手上隻有990美元。這1000美元缺1分也不行，必須要正好1000美元。明天我老傢就會寄錢過來，但我必須要在今天之內籌齊。
　　老師：10美元的話，隨便找個人藉一下不就行瞭。
　　學生：不是這樣的，我纔剛來這所大學沒多久，還沒有願意藉錢給我的朋友。所以我纔來求助於您……
　　老師：但我可是概率論的教授哦，怎麼能藉錢給本校的學生呢？
　　老師的邏輯讓學生有些摸不著頭腦。
　　老師：啊，要不這樣吧。和我賭一局牌吧，21點也行，也算是學習瞭概率。
　　學生：呃，在學校裏賭博難道不是更加糟糕的事嗎？
　　老師：不不，當然是到我的公寓裏去玩瞭。
　　學生：我覺得問題的關鍵不是在哪裏玩……
　　老師：對瞭，那就去賭場吧！閤法的賭場！我開車帶你去。這附近有傢賭場是專門為你們這樣的窮學生開設的，輪盤賭的最小賭注可以是1美分。用你的990美元作為賭注，在那裏賺10美元就行瞭。
　　學生：但是，賭場輸錢的概率不是更高嗎？
　　老師：你所說的與其說是概率，不如說是期待值吧。那是肯定的，賭場也是一門生意，規則就是為瞭讓賭場賺錢而設定的。
　　學生：那不是希望渺茫嗎？
　　005 賭場必勝法？　005
　　006　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　老師：說什麼呢！你又不指望在賭場發財，隻是無論如何也要籌齊1000美元而已吧？那就隻好去賭場瞭。嗯，籌齊的概率有百分之九十九。
　　學生：啊？真的嗎？
　　老師：我可是概率論的教授，不會錯的。
　　在這裏補充說明一下，美式的輪盤賭中，會齣現1到36，外加0和00，共計38種數字。押其中的1個數字的話，押中的概率就是1/38，賭注會以36倍的金額返還。如果賭注是1美元的話，押中時就能淨賺35美元，沒有押中的話就會輸掉這1美元。在美國，以美分為單位的“閤法”賭場應該是不存在的，但這種細節我們就不要在意瞭。
　　學生：我們要怎麼賭纔行呢？
　　老師：很簡單，簡單說來就是一直押一個數字，關鍵在於賭注的金額。需要把每次的賭注設定為押中時你手頭的錢會超過1000美元，但又要盡可能地接近1000美元的金額。
　　學生：明白瞭！因為我想賺的是10美元，所以最初的賭注設定為10÷35=0.285……四捨五入得到29美分，最初的賭注設定為29美分就行瞭，對吧？
　　老師：對。要是輸瞭的話你就離目標相差10.29美元，10.29÷35=0.294，四捨五入是30美分，再押30美分就行瞭。接下來你也知道瞭吧。
　　學生：但是，這樣真的可以順利贏到10美元嗎？
　　老師：當然，隻要賭注不限製小數點後的尾數的話。
　　老師在黑闆上興緻勃勃地解釋著，學生卻完全沒有聽進去。
　　老師：嗯，果然，四捨五入之後，成功的概率是百分之九十九。
　　說完，老師又在電腦的計算軟件中輸入瞭某些公式，不到一分鍾便露齣瞭得意的笑容。
　　老師：沒問題，以美分作為單位的話，成功的概率是百分之九十九。就算以美元作為單位下注的話，成功的概率也有百分之九十七。這可是連我都覺得驚訝瞭。
　　學生：總覺得結果有點難以置信，百分之九十九的概率的話，幾乎可以說是絕對能夠成功的吧？
　　老師：哎，這種時候不能說是“幾乎絕對”。之前上課的時候不是講過的嗎？
　　學生：不好意思，確實是講過的。
　　學生雖然嘴上這麼說，但實際卻並沒有理解。“幾乎絕對可以成功”這個說法，在數學世界的行話中意味著“概率等於1”，所以需要注意措辭。因為在日常用語中，“概率是1”就意味著“絕對成功”的意思。
　　學生：……話又說迴來，剩下的百分之一的可能性又意味著什麼呢？
　　老師：意味著你會失去990美元。要是以不成功作為基礎條件的話，那倒是幾乎絕對的。
　　學生：那我要是真的失去瞭990美元的話怎麼辦，您會幫助我嗎？
　　老師：那怎麼行，我可是概率論的教授啊！
　　005 賭場必勝法？　007
　　008　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　【補充】
　　為瞭讓感興趣的讀者們進一步瞭解，我們還是在此把老師在黑闆上演算的內容介紹一下吧。
　　如果賭注能夠不限製小數點後的尾數的話，最初因為差額是10美元，所以賭注是10÷35=10×135，要是輸瞭的話這次的差額就是101??135，所以第二次的賭注是101??135??135，再輸的話差額就是101??1352，所以第三次的賭注是101??1352??135，……如此周而復始，隻要輸瞭就重復同樣的算法。如此重復瞭之後，
　　剩下的金額=1000-差額≥差額×135
　　即：
　　差額×1??135≤1000
　　隻要符閤這個公式，則如此周而復始地連續輸瞭K次以後，差額（美元為單位）則會變成：
　　101??135k
　　因此，如果能夠重復的最大次數為n次的話，n就等於能夠滿足以下公式的最大值
　　101??135n??11??135??103635n1000
　　答案如果用（051，p.104中解說的）對數log來錶示的話，n就是不超過
　　log3635100
　　的最大整數，其具體數值為163。
　　因此，學生可以嘗試163次同樣的賭法，而且隻要不連續163次押錯，就能達到自己的目標——將手頭的金額增加到1000美元（就算連續押錯163次，那之後能夠挽迴的可能性也還是有一點的，隻不過可能性低得可以忽視）。每次押注時，押錯的概率是3738，連續163次押錯的概率則是
　　3738163
　　用1減去上麵的結果，能夠達成目標的概率就是略高於以下結果的數值：
　　1??37381630.98705
　　用百分比錶示並四捨五入瞭之後，答案就是99%。
　　006 先驅者卡爾達諾
　　現在我們所說的屬於概率計算範疇內的事，在帕斯卡和費馬之前也並非沒有數學傢研究過。這其中尤為著名的，是一位名叫吉羅拉莫?卡爾達諾（1501—1576）的先驅者。
　　吉羅拉莫?卡爾達諾（1501—1576）
　　006 先驅者卡爾達諾　009
　　010　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　有些人總是認為數學是一門井然有序的學科，不可能産生爭議。對於這些人來說，卡爾達諾的人生簡直是他們所無法想象的波瀾壯闊。卡爾達諾有著無數的奇聞逸事，而他在數學上的建樹是著有優秀的《大術》(Arsmagna)這本書，書中首次將三次方程式和四次方程式的代數解法公之於世。但因為這些解法並非卡爾達諾本人所發現的，因此又産生瞭許多的爭議……這些事情說來就偏離瞭我們的主旨，在此按下不錶。
　　在概率的領域中，沒錯，卡爾達諾深陷賭博不可自拔，整整25年。在他的自傳中如此寫道：
　　“……那段時間裏，我並不是“時不時”地參加賭博，說來可恥，我是每天都在賭博。”
　　他甚至還留下瞭這樣的至理名言：
　　“贏得賭博的最好的辦法，就是完全不參加賭博。”
　　卡爾達諾還寫瞭一本我們現在可以稱之為概率——不，應該說是賭博的入門書。該書是在作者本人辭世很久以後的1663年纔齣版的，但從卡爾達諾的自傳中可以得知這本書早在1525年就已經成書，並在1565年進行瞭修訂。書中也包含瞭數學的內容，但對於當時最優秀的數學傢之一的卡爾達諾而言，概率的計算實在是太難瞭。卡爾達諾的計算中有正確的部分，也留下瞭不少錯誤的算法。也就是說，卡爾達諾尚未能理解概率中最關鍵的部分。也正是因為這個原因，他纔沒能被後世稱為概率論的創始人。
　　007 卡爾達諾的未解之謎——分配問題
　　被稱為近代會計學之父的盧卡?帕喬利（1445—1517）在1494年寫過一本名叫《SUMMA》的數學書，這本書因為史上首次對復式簿記進行瞭學術性的解說而著名。書中大緻記載瞭這樣的一個問題。
　　【問題】有一個贏者可以獲得全部奬金的雙人對戰遊戲。每局的得分是10分，先得到60分的人獲勝。A和B兩人正在進行遊戲時，因為某些不得已的原因不得不中止瞭遊戲。遊戲中止時，A的得分是50分，B的得分是30分。請問奬金應如何分配給A和B？
　　這是後來統稱為“分配問題”或“得分問題”的最古老的例子。
　　對於這個問題，帕喬利記載說應該以5∶3的比例分配。但要是從誰更有可能獲得奬金這一點上進行公平判斷的話，帕喬利的解法有著很大的疑問。事實上，卡爾達諾也認為這樣的解法有問題，因此在《SUMMA》問世約45年之後的1539年，卡爾達諾在自己齣版的著作中記述瞭自己的解答方式。
　　卡爾達諾認為，在進行奬金分配時，應該考慮到此後再得幾次分就有可能獲得奬金這一點。他的見解非常正確。於是卡爾達諾認為，具體來看，A還要再得一次分，而B還要再得三次分，因此得齣瞭奬金應該以
　　1+2+3∶1=6∶1
　　的比例進行分配的結論。但他的算法中沒有清楚地提到詳細依據。至少，從“假如遊戲能夠繼續，誰更有可能獲得奬金”的概率這個觀點上來看，卡爾達諾的結論並不是正確的。
　　這個分配問題要想迎來概率論上的“正確迴答”（順帶一提，正確
　　007 卡爾達諾的未解之謎——分配問題　011
　　012　第1章 賭博也要具備幾何學的精神——概率論的起源
　　迴答是7∶1，可以參照010，p.16），還需要等上100多年——直到1654年帕斯卡與費馬的來往書信中，答案纔得以問世。
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前言/序言

評分☆☆☆☆☆

自己沒事的時候看看還不錯，值得一看，比快餐化的書好多瞭

評分☆☆☆☆☆

還未看，看上去不錯。

評分☆☆☆☆☆

不錯，不錯，不錯，比較有用

評分☆☆☆☆☆

貨送的快，質量有夾頁，遺憾。

評分☆☆☆☆☆

hao,,,,,,,,,,,,,,

評分☆☆☆☆☆

小故事，讀讀解悶。。。

評分☆☆☆☆☆

正品，湊單買的，開捲有益。

評分☆☆☆☆☆

産品不錯，京東快遞非常給力。

評分☆☆☆☆☆

很經典的書哇，孩子特彆喜歡，大人也喜歡，京東價格也特彆給力