高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡燧林 編

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學競賽
• 競賽輔導
• 例題
• 精選
• 數學分析
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302432289

版次：2

商品編碼：11915747

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2016-04-01

用紙：膠版紙

頁數：379

字數：606000

內容簡介

　　蔡燧林編著的《高等數學競賽培訓教程--高等數學例題精選(第2版)》是為高等學校理工類本科生提高高等數學解題水平，準備參加高等數學競賽，或為爭取考研取得高分而準備的參考書，也可供有關教師日常教學或培訓競賽時參考。讀者也可從本書中查到一般教科書上找不到的某些定理的證明和方法。
　　全書分函數、極限、連續，一元函數微分學，一元函數積分學，常微分方程，嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學，多元函數積分學，無窮級數共8章。每章分若乾節，每節按類型分成若乾大段。每段開頭，常歸納一下本段中所用的基本方法。每題分“題”“分析”“解”，必要時加[注]。“分析”與[注]是點睛之筆，“分析”點明解題思路，[注]是題的延伸、拓廣或明辨是非。本書中不列齣常見的定義、定理、公式，隻是在多元函數部分列齣某些延伸或易被讀者疏忽的要點。書中的填空題是簡單的計算題；書中的解答題，包括瞭計算題、論證題和討論題。
　　每章後均有習題，習題均有答案，證明題均有較詳細的提示，有一定難度或技巧的計算題，也給齣提示。
　　全書共有例題362道，習題430道。

作者簡介

　　蔡燧林，浙江大學理學院數學係教授。1992年起獲得國務院政府特殊津貼，碩士生導師。曾任浙江大學數學係副係主任；國傢教委（教育部）工科數學課程指導委員會委員；教育部考試中心碩士研究生數學命題組工科組組長，多個學術期刊編委。主編圖書十幾部；發錶學術論文共40餘篇。獲奬著作有：《常微分方程定性理論引論》（蔡燧林、錢祥徵編著，高等教育齣版社齣版）、《高等數學》與其輔導書及電子教材（李心燦主編，徐兵、蔡燧林副主編，高等教育齣版社齣版，獲2004年北京市教學成果（高等教育）一等奬）。

目錄

第一章 函數、極限、連續
1.1 函數
1.2 極限
1.3 函數的連續性
第一章習題
第一章習題答案
第二章 一元函數微分學
2.1 導數與微分
2.2 導數在研究函數性態方麵的應用，不等式與零點問題
第二章習題
第二章習題答案
第三章 一元函數積分學
3.1 不定積分、定積分與反常積分
3.2 積分的證明題
3.3 反常積分的計算與判斂
第三章習題
第三章習題答案
第四章 常微分方程
4.1 基本類型求解
4.2 可化成基本類型求解的問題
4.3 常微分方程的解的性質的討論
第四章習題
第四章習題答案
第五章 嚮量代數與空間解析幾何
5.1 嚮量代數與平麵、直綫
5.2 麯麵與麯綫
第五章習題
第五章習題答案
第六章 多元函數微分學
6.1 函數、極限、連續，偏導數與全微分
6.2 多元函數微分學的應用
第六章習題
第六章習題答案
第七章 多元函數積分學
7.1 二重積分
7.2 三重積分
7.3 第一型麯綫積分與平麵第二型麯綫積分
7.4 麯麵積分與空間第二型麯綫積分
第七章習題
第七章習題答案
第八章 無窮級數
8.1 數項級數
8.2 冪級數與泰勒級數
8.3 傅裏葉級數
第八章習題
第八章習題答案

前言/序言

高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版

挑戰與精進：深入探索數學奧秘的階梯 一部麵嚮有誌於在高等數學領域深耕的讀者，以及渴望在數學競賽中脫穎而齣的學習者的進階指南。 本書並非旨在提供標準高等數學課程的全麵復述，而是聚焦於那些真正能夠考驗思維深度、檢驗理解廣度的核心與難點。它是一份精選的、經過嚴格篩選的例題集，旨在彌閤理論學習與實際應用、特彆是高難度解題能力之間的鴻溝。我們的目標是，通過對精選例題的層層剖析，引導讀者建立起一種更具洞察力的數學視野和更紮實的解題技巧。 適用讀者群體定位 本書主要麵嚮以下幾類讀者： 1. 數學競賽備賽者： 特彆是那些正在為各類高等數學相關的挑戰性競賽（如研究生數學競賽、部分高級彆本科生數學競賽等）做準備的學員。他們需要超越課本的常規難度，接觸到更具創造性和技巧性的問題。 2. 基礎紮實的高等數學學習者： 已經完成瞭標準高等數學課程學習，希望通過解決更具挑戰性的問題來鞏固知識、深化理解，並提升對數學概念的駕馭能力的本科生或研究生。 3. 數學教師與輔導人員： 尋求豐富教學案例，特彆是那些能夠激發學生思考、拓寬解題思路的優秀例題資源的教育工作者。 內容結構與核心理念 本書的組織邏輯摒棄瞭傳統的按章節順序推進的教學模式，而是側重於專題突破和方法論的提煉。我們相信，真正的理解並非源於對公式的機械記憶，而是源於對問題背後數學思想的把握。 全書內容被劃分為若乾核心模塊，每個模塊都圍繞一個或一組關鍵的、具有代錶性的難題展開深入探討： 第一部分：極限、連續性與微積分的精妙應用 本部分關注那些看似簡單卻暗藏玄機的極限問題，以及微積分工具在非標準場景下的靈活運用。 深入探討不定式極限的“隱藏結構”： 介紹除洛必達法則和泰勒展開之外，如何通過變量代換、構造特定函數序列或利用不等式技巧來解決高度復雜的極限問題。重點分析那些涉及多個變量、多個函數嵌套或涉及特殊函數的極限計算。 變上限積分與微分方程的交叉滲透： 精選一係列涉及參數的定積分和變上限積分的問題，展示如何巧妙地利用微分性質（如對參數求導）來簡化原本難以處理的積分錶達式。同時，將微分方程的初步概念融入到微積分的應用題中，考察讀者對“變化率”的整體把握。 微分中值定理的非平凡推論： 側重於拉格朗日中值定理和柯西中值定理在證明不等式、分析函數性質（如單調性、凹凸性）時的“反嚮應用”。如何根據結論反推中值定理的結構，是本節的重點訓練目標。 第二部分：多元微積分的幾何與代數交織 多元函數的分析是高等數學的難點之一，本部分緻力於攻剋其在空間幾何和抽象代數結構中的應用。 梯度、散度和鏇度的空間幾何詮釋： 不僅停留在公式計算層麵，而是通過構建具體的物理或幾何模型，讓讀者直觀理解這些嚮量場算子在描述流場、麯麵法綫、環流等現象時的物理意義。精選例題將要求讀者從幾何直覺齣發構建代數錶達式。 多重積分的坐標變換的藝術： 重點剖析如何根據積分區域的形狀（如橢圓、指數區域、星形區域）來選擇最閤適的坐標係（廣義極坐標、橢球坐標、甚至自定義坐標係），實現積分的簡化。強調“反嚮思維”——根據積分目標反推坐標變換。 綫積分與麵積分的應用邊界： 深入分析格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理在解決封閉麯綫上的環路問題、麯麵通量計算中的應用。特彆關注如何處理不規則邊界或非標準的封閉麯麵問題。 第三部分：級數理論的收斂性與精確求和 級數是分析學中涉及無限求和的精髓，本部分要求讀者掌握收斂性的判斷，並追求對特定級數進行精確求和的能力。 收斂判彆法的綜閤運用與衝突處理： 包含大量需要組閤使用比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法甚至狄利剋雷判彆法的復雜級數。訓練讀者在麵對復雜項時，迅速識彆齣最經濟、最有效的判彆策略。 冪級數的精確求和技巧： 側重於利用已知的基本級數（如幾何級數、$arctan x$、$ln(1+x)$ 的展開式）通過微分-積分-代換的組閤技巧，對非標準形式的冪級數進行求和。這部分內容要求讀者對解析函數的性質有深刻理解。 傅裏葉級數的特殊值與收斂性質： 探討如何利用傅裏葉級數在間斷點處的收斂性質（吉布斯現象）以及 Parseval 等式，來求解特定數值的無窮和，這是將傅裏葉分析與求和理論結閤的高級技巧。 本書的獨特價值 本書的價值不在於涵蓋瞭多少知識點，而在於如何應對那些“卡住”學習者思維的障礙點。 1. 解題思路的透明化： 每道例題的解答過程都力求詳盡，特彆是對“為什麼選擇這種方法”的闡述，遠勝於單純展示計算步驟。我們旨在揭示解題者在麵對難題時，如何進行啓發式搜索。 2. 技巧的係統性提煉： 在解答的關鍵步驟，會用旁注或小節的形式，歸納齣一種可推廣的“技巧範式”（例如：“三角函數代換中的‘平方與根號’原則”或“積分中的‘對稱性剝離法’”）。 3. 思維的提升導嚮： 本書中的許多例題旨在訓練讀者的“數學建模思維”——即將一個抽象的數學問題，映射到一個可以被現有工具解決的結構上。這要求讀者具備跳齣固定框架思考的能力。 通過對這些精選例題的反復研磨，讀者將能有效提升麵對復雜數學問題的信心和解決問題的能力，為後續的專業學習或高水平競賽打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這是一本“懂你”的高等數學競賽備考書。《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》給我的感覺，就像是作者站在讀者的角度，設身處地地為我們考慮到瞭各種需求。首先，例題的數量和質量都達到瞭一個非常高的水準，涵蓋瞭競賽中可能齣現的絕大多數題型，而且難度梯度設計得非常科學，能夠滿足不同水平的考生。其次，書中的解析部分堪稱典範。它不是簡單地給齣答案，而是從問題的本質齣發，一步步引導讀者理解解題思路。尤其讓我贊賞的是，書中常常會探討多種解法的優劣，比如如何從不同角度切入問題，如何利用圖形輔助思考，甚至是如何在時間有限的情況下選擇最優解法。這種“觸類旁通”的講解方式，極大地提升瞭我的解題能力和思維的靈活性。此外，書中的語言風格也相當友好，沒有過多晦澀難懂的術語，即使是初次接觸某些概念的讀者，也能比較輕鬆地理解。總的來說，這本書給我最大的幫助在於，它讓我找到瞭正確的學習方法和方嚮，讓我對衝擊數學競賽有瞭前所未有的信心。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》，簡直是我的救星！一直以來，數學競賽對我來說就像是一道難以逾越的高牆，尤其是高等數學部分，那些看似簡潔的題目背後卻隱藏著精巧的思路和復雜的計算，常常讓我望而卻步。這本書的齣現，仿佛為我打開瞭一扇新的大門。首先，它不是那種枯燥乏味的理論堆砌，而是真正從“實戰”齣發，選取瞭大量具有代錶性的高等數學競賽例題，涵蓋瞭微積分、綫性代數、概率論等核心領域。每一道例題都配有詳盡的解析，步驟清晰，邏輯嚴謹，讓人能夠深刻理解解題思路的形成過程，以及各種數學工具的靈活運用。更重要的是，書中不僅給齣瞭標準答案，還常常會探討多種解法，分析不同方法的優劣，這對於培養學生的數學思維和創新能力至關重要。我尤其喜歡書中對一些易錯點和難點的深入剖析，這讓我能夠提前規避掉很多潛在的錯誤，少走彎路。這本書的排版也很舒服，文字清晰，公式規範，閱讀起來體驗非常好。總而言之，這絕對是一本值得數學競賽愛好者深入研讀的寶藏。

評分☆☆☆☆☆

拿到《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》後，我最大的感受就是“實在”。市麵上很多數學競賽書籍，要麼過於理論化，要麼例題太少，要麼解析不夠透徹，讓人看瞭之後還是雲裏霧裏。《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》則不同，它就像一位經驗豐富、循循善誘的導師，耐心地帶著你一步步攻剋難題。書中例題的選擇覆蓋麵非常廣，從基礎的函數極限、導數應用，到復雜的級數、多重積分、微分方程，再到嚮量代數、矩陣運算等，幾乎涵蓋瞭高等數學競賽的各個重要考點。更關鍵的是，每道例題的解析都極其細緻，不僅僅是給齣最終答案，還會詳細說明解題的思路來源，每一步的推導都清晰明瞭，甚至連一些容易混淆的概念和容易齣錯的計算點都會被點名批評，這讓我這樣的“馬虎星人”受益匪淺。我尤其欣賞書中對於一些“非套路化”題目的處理，它鼓勵讀者跳齣思維定勢，用更巧妙、更靈活的方式解決問題，這正是競賽數學所需要的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在選擇備考高等數學競賽的教材時，我糾結瞭很久。市麵上同類書籍琳琅滿目，很難辨彆優劣。最終，我選擇瞭《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》，事實證明我的選擇非常明智。這本書最讓我印象深刻的是其例題的“含金量”。它們不僅僅是課本上的習題的簡單拔高，而是真正代錶瞭近年來國內外高等數學競賽的命題趨勢和難度水平。無論是初等數論在高等數學中的應用，還是組閤數學與概率論的巧妙結閤，亦或是微分方程在幾何問題中的體現，書中都有非常精彩的例題呈現。而且，每一道例題的解法都經過瞭精心的設計和優化，既保證瞭嚴謹性，又體現瞭數學的簡潔之美。我特彆喜歡書中對一些“技巧性”解法的講解，例如利用對稱性、構造輔助函數、或者采用生成函數等方法，這些都是在普通教材中很難接觸到的，但卻是競賽取勝的關鍵。通過對這些例題的反復揣摩和練習，我感覺自己在解題的速度和準確性上都有瞭質的飛躍，對高等數學的理解也更加深刻和立體。

評分☆☆☆☆☆

這本書，用一個詞來形容，那就是“紮實”。《高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版》給我最直觀的感受是，它不像某些“速成”秘籍那樣浮光掠影，而是真正地在夯實基礎的同時，引導讀者深入理解高等數學的精髓。它所選取的例題，都是經過精心挑選的，緊密結閤瞭數學競賽的最新動態和常見考點。我翻閱瞭幾十頁，發現裏麵的題目難度分布非常閤理，既有幫助建立信心、鞏固基礎的入門級例題，也有挑戰思維極限、需要深入鑽研的高難度題目。而且，書中對每一道例題的解析，都力求做到“不留死角”。不僅僅是展示一種解法，更會深入剖析該解法的原理，與其他方法的比較，以及解題過程中可能遇到的陷阱。這種“刨根問底”式的講解方式，讓我對高等數學的概念和定理有瞭更深層次的理解，不再是死記硬背，而是真正地“融會貫通”。這本書讓我覺得，備戰數學競賽不再是一件令人望而生畏的事情，而是一個充滿樂趣和挑戰的探索過程。

評分☆☆☆☆☆

這本書的第一版是我在圖書館發現的，內容很豐富，裏麵的例題很多，對於自己學習做題方法、糾正思路、學習做題步驟很有幫助，所以我推薦有誌之士看一下這本書，可以作為平時學習拔高用，也可以作為競賽參考，特彆是這裏麵的做題方法！

評分☆☆☆☆☆

質量還可以，

評分☆☆☆☆☆

書很好價格便宜，內容難。

評分☆☆☆☆☆

高等數學競賽培訓教程——高等數學例題精選 第2版

評分☆☆☆☆☆

這本書的第一版是我在圖書館發現的，內容很豐富，裏麵的例題很多，對於自己學習做題方法、糾正思路、學習做題步驟很有幫助，所以我推薦有誌之士看一下這本書，可以作為平時學習拔高用，也可以作為競賽參考，特彆是這裏麵的做題方法！

評分☆☆☆☆☆

還不錯，做瞭再來評

評分☆☆☆☆☆

還不錯，做瞭再來評

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

幫同學買的，他說覺得不錯，跟自己之前藉的一樣