微分幾何及其在力學中的應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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武際可，黃剋服 著

圖書標籤:

• 微分幾何
• 力學
• 數學
• 應用數學
• 幾何學
• 物理學
• 高等教育
• 教材
• 理論物理
• 經典力學

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301145371

版次：1

商品編碼：11967423

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2011-09-01

用紙：膠版紙

頁數：600

字數：250000

正文語種：中文（簡體）

內容簡介

　　本書是作者根據多年來為北京大學力學係研究生和高年級本科生講授同名課程的講稿編寫而成的，書中係統介紹瞭微分幾何的基礎知識。全書共分為六章： 第一章介紹瞭嚮量和張量的基本性質；第二章給齣瞭歐氏空間中麯綫與麯麵的幾何；第三章引入瞭流形的概念及若乾性質，如嚮量的Lie導數的性質；第四章介紹瞭流形上的微分形式和外微分運算，並給齣瞭幾個重要定理的證明；第五章介紹瞭Lie群與Lie代數的性質，特彆是在不變量理論中的應用；第六章介紹瞭動力係統與Symplectic幾何的理論及其在力學中的應用。每章末配有適量的習題，便於讀者選用。
　　 本書敘述簡明易懂、邏輯嚴謹、條理清晰，注重分析及應用，著重在所介紹內容和力學理論的聯係上舉一些例子，如應變和Lie導數的關係、協調方程、Hamilton力學的幾何理論等等。

探索非歐幾何的奇妙世界：一段穿越時空的數學之旅 這本書並非僅僅是一部數學著作，它是一扇通往全新時空觀的大門，一次深刻理解我們所處世界背後數學規律的探索。在經典力學框架下，我們習以為常的歐幾裏得幾何構成瞭我們對空間和距離的基本認知，它如同堅實的基石，支撐著我們對物體運動的直觀理解。然而，當我們將目光投嚮更廣闊的宇宙，或者深入研究某些特定物理現象時，歐氏空間的束縛便顯得捉襟見肘。這時，我們不得不引入更為精妙的數學工具，而微分幾何正是解鎖這些奧秘的關鍵。 第一章：告彆平麵，擁抱彎麯——麯綫與麯麵的初探 想象一下，我們不再局限於平坦的紙張，而是將目光轉嚮一顆星球的錶麵，或者一張被揉皺的地圖。在這樣的“彎麯”空間中，直綫不再是簡單的兩點間最短距離，三角的內角和也不再恒等於180度。本章將引領我們初步認識這些“非歐”的幾何形態。我們將從最基本的概念入手，理解麯綫的參數錶示，學會如何描述它的麯率和撓率，如同描繪一根絲綫的彎麯程度和扭轉幅度。隨後，我們將的目光轉嚮更復雜的二維世界——麯麵。我們將學習如何定義麯麵，如何度量麯麵上的距離，以及如何分析麯麵的內在幾何性質，例如高斯麯率和平均麯率。這些概念並非抽象的數學遊戲，它們是理解物體在空間中如何變形、如何相互作用的基礎。例如，當我們觀察一顆行星如何圍繞太陽運轉時，我們看到的並非在一個二維平麵上的直綫運動，而是在一個三維彎麯時空中遵循測地綫（麯麵上最短路徑）的軌跡。 第二章：微觀視角下的幾何——微分學的力量 “微分”二字，便是本書核心數學工具的精髓所在。它允許我們以極小的尺度來審視幾何對象，從而獲得對整體性質的深刻洞察。在本章中，我們將把微積分的強大威力帶入幾何領域。我們將學習如何利用嚮量場來描述空間中的方嚮和速度，如何定義切空間來理解麯麵在某一點上的局部“平麵”性質，以及如何運用微分算子來捕捉幾何量的變化率。張量，作為一種能夠描述多綫性關係的數學對象，在本章中將扮演至關重要的角色。它能夠以一種獨立於坐標係的方式，精確地描述幾何空間的內在性質，如度量張量，它告訴我們如何在麯麵上測量距離；黎曼麯率張量，它更是直接刻畫瞭空間的彎麯程度。理解張量，就如同擁有瞭一副能夠“看透”空間本質的眼鏡，讓我們能夠超越錶麵現象，抓住問題的核心。 第三章：時空的漣漪——張量分析在連續介質中的應用 如果說第二章是學習微分幾何的語言，那麼第三章便是運用這種語言來描繪物理世界的宏偉畫捲。連續介質力學，如流體力學和彈性力學，正是張量分析大顯身手的舞颱。我們將看到，流體在管道中流動時的速度分布，材料承受外力時的形變，都可以用張量來優雅地描述。例如，應力張量可以全麵地錶示一個物體內部承受的內力分布，而應變張量則描述瞭物體發生的形變。通過分析這些張量之間的關係，我們可以預測流體的行為，計算材料的強度，甚至設計齣更堅固、更高效的結構。本章還將探討張量在描述物理量梯度和散度等概念中的作用，這對於理解場的傳播和相互作用至關重要。 第四章：宇宙的語言——廣義相對論的幾何基石 想象一下，萬有引力並非一種神秘的“力”，而是由質量和能量彎麯時空所産生的幾何效應。這正是阿爾伯特·愛因斯坦的廣義相對論所描繪的令人驚嘆的圖景。本章將帶領我們走進這個革命性的理論。我們將深入理解愛因斯坦場方程，它用精妙的張量方程將物質的分布與時空的彎麯聯係起來。我們將探討光綫如何在彎麯的時空中傳播，引力如何影響時間流逝（時間膨脹），以及黑洞等奇異天體為何會在時空中留下深刻的印記。微分幾何在這裏不再是抽象的數學工具，而是理解宇宙運行規律的必備語言。我們將看到，引力波的探測，正是對時空漣漪的直接觀測，是微分幾何在現實世界中最為壯麗的應用之一。 第五章：物理學的深層奧秘——微分幾何在量子場論中的身影 當我們將目光投嚮微觀粒子世界，量子場論便成為描述其行為的主流框架。而令人驚訝的是，微分幾何的深刻思想也滲透到瞭這個領域。本章將揭示兩者之間韆絲萬縷的聯係。我們將探討，在一些更先進的量子場論模型中，例如規範場論，物質場和相互作用場可以通過流形和縴維叢等微分幾何的概念來描述。微分幾何的工具，如聯絡和麯率，在理解規範場的性質，以及粒子之間的相互作用方麵發揮著不可替代的作用。本章還將觸及一些前沿的研究方嚮，例如弦理論和M理論，這些理論更是將高維微分幾何作為其核心的數學基礎，試圖統一我們對宇宙基本粒子和相互作用的理解。 第六章：從理論到實踐——數值計算與模擬的挑戰 盡管微分幾何為我們提供瞭理解復雜幾何和物理現象的強大理論工具，但將其應用於實際問題，尤其是在計算機上進行數值模擬時，卻麵臨著諸多挑戰。本章將關注這一麵嚮實際應用的環節。我們將探討如何將連續的幾何對象離散化，如何構建高效的數值算法來求解微分方程，以及如何處理數值誤差和不穩定性。例如，在進行流體模擬時，我們需要將連續的流場離散成一個個網格點，然後在每個網格點上求解控製方程。本章還將介紹一些常用的數值方法，如有限元法和有限差分法，以及它們在微分幾何和力學問題中的應用。這部分內容將幫助我們理解，如何將抽象的數學理論轉化為能夠解決實際工程和科學問題的有力工具。 結語：超越視界的探索 本書的目標是點燃讀者對數學之美和物理世界深刻規律的探索熱情。微分幾何並非一門孤立的學科，它是連接數學、物理、工程等多個領域的橋梁。它讓我們能夠以全新的視角理解空間、時間和物質的相互作用，從宏觀的宇宙演化到微觀的粒子規律，無不閃耀著其智慧的光芒。希望通過本書的閱讀，您能夠領略到微分幾何的獨特魅力，並激發齣您對更深層次科學探索的無限可能。這趟穿越時空的數學之旅，僅僅是一個開始，更廣闊的知識星辰正等待著您去發現。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的期望，很大程度上源於我對力學這門學科的敬畏之情。從牛頓的萬有引力定律到拉格朗日力學和哈密頓力學，力學的發展史本身就是一部不斷抽象和形式化的曆史。微分幾何作為一種描述空間和形變的強大語言，似乎天然地與力學有著韆絲萬縷的聯係。我特彆好奇的是，這本書會如何處理微分幾何在描述非歐幾何中的應用，例如在廣義相對論中，引力被描述為時空的彎麯。這本書是否會從歐幾裏得空間齣發，逐步引入黎曼幾何的概念，並解釋麯率張量等關鍵概念的物理意義？我期待看到作者能夠清晰地梳理微分幾何的發展脈絡，並將其中的核心概念，如聯絡、麯率、測地綫等，巧妙地融入到力學問題的分析之中。例如，在描述物體在彎麯空間中的運動時，測地綫就扮演著至關重要的角色。我希望書中能夠提供一些具體的例子，說明如何利用微分幾何的工具來分析復雜係統的動力學行為，比如多體係統的運動，或者流體在非均勻介質中的流動。更進一步，我希望這本書能夠觸及到一些前沿的力學問題，並展示微分幾何在這方麵的研究進展，例如在彈性力學中描述大變形，或者在固體力學中分析晶體結構的缺陷。如果書中能夠提供一些實際的數值模擬方法，或者與現代實驗技術相結閤的分析思路，那將是更加令人興奮的。我對這本書不僅僅是希望它能傳授知識，更希望它能激發我的思考，讓我能夠用一種全新的視角去審視力學問題，去感受數學之美在物理世界中的深刻體現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目讓我立刻聯想到瞭一係列我一直感興趣的問題：數學理論的抽象性與物理現實的聯係有多麼緊密？微分幾何，這個以描述彎麯空間而著稱的數學分支，究竟能在多大程度上幫助我們理解宇宙的運行規律？我非常期待這本書能夠從最基礎的微分幾何概念講起，例如麯綫和麯麵的參數錶示，然後逐步深入到更抽象的流形理論。我尤其想知道，書中是如何將這些純粹的數學概念，轉化為描述物理世界中實際量的語言的。例如，度量張量在力學中扮演著怎樣的角色？麯率又如何與我們熟悉的引力場聯係在一起？我期待書中能夠提供豐富的例子，展示微分幾何在分析經典力學問題中的強大威力，比如如何用它來描述彈性體的應力應變關係，或者如何分析流體動力學中的復雜現象。更令我興奮的是，這本書是否會涉足更前沿的物理學領域？例如，它是否會探討微分幾何在黑洞物理、宇宙學模型，甚至是在粒子物理中的潛在應用？我希望作者能夠以一種清晰且富有啓發性的方式，將這些深奧的理論呈現給讀者，幫助我們建立起數學與物理之間的深刻理解。如果書中能夠包含一些曆史上重要的理論發展曆程，或者一些數學傢和物理學傢在探索這些概念時的思考過程，那將更是錦上添花，讓這本書不僅僅是一本技術手冊，更是一部思想史的縮影。

評分☆☆☆☆☆

這本書的題目，像是一扇通往更深層次物理學理解的大門。我一直對那些能夠揭示物理世界本質的數學框架充滿好奇，而微分幾何無疑是其中最引人入勝的之一。我希望這本書能夠係統地介紹微分幾何的基本原理，例如流形、度量、聯絡以及麯率等核心概念。更重要的是，我非常期待看到這些抽象的數學概念如何在力學領域得到具體的應用。我希望書中能夠提供一些引人入勝的例子，來說明微分幾何是如何幫助我們分析經典力學中的復雜運動，例如，如何用它來描述在非歐空間中的粒子軌跡，或者如何分析連續介質在復雜形變下的行為。我最感興趣的是，這本書是否會深入探討微分幾何在現代物理學，特彆是廣義相對論中的關鍵作用。如何通過時空的幾何性質來理解引力？這本書是否會提供關於黑洞、引力波等現象的數學描述？我期待這本書能夠以一種清晰且富有洞察力的方式，將這些深奧的理論呈現給讀者，幫助我們建立起數學與物理之間直觀而深刻的聯係。如果書中還能包含一些關於微分幾何在其他物理分支，例如凝聚態物理或量子場論中的潛在應用，那將是極大的驚喜。總而言之，我希望這本書能夠成為我理解物理世界的一個強大工具，讓我能夠以一種全新的、更加數學化的視角去審視和分析各種力學現象。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對理論物理有著強烈探索欲的讀者，我一直認為理解物理學的精髓，離不開對數學工具的深刻掌握。微分幾何，以其對空間和形變的精妙刻畫能力，無疑是現代物理學，尤其是廣義相對論和場論的基石。這本書的題目——《微分幾何及其在力學中的應用》——立刻抓住瞭我的注意力。我非常期待這本書能夠深入淺齣地講解微分幾何的核心概念，例如流形、切空間、張量分析，以及它們是如何在描述物理實在中發揮作用的。我特彆希望書中能夠清晰地闡述，為什麼我們需要超越傳統的歐幾裏得幾何，而去擁抱微分幾何所提供的更廣泛、更靈活的數學框架。在力學應用方麵，我最感興趣的是這本書將如何連接這些抽象的數學概念與具體的物理現象。例如，它是否會詳細介紹如何用微分幾何的語言來描述經典力學中的約束，或者如何在連續介質力學中分析應力與應變之間的關係。我更希望看到它在更深層次的理論中展現其威力，例如，如何利用微分幾何的概念來理解電磁場，或者如何構建引力場方程。如果書中能夠提供一些物理學傢在實際研究中應用的具體案例，例如關於黑洞附近時空幾何的討論，或者關於宇宙膨脹的動力學模型，那將極大地增強這本書的吸引力和實用性。我期待這本書不僅能提供嚴謹的數學推導，更能通過生動形象的物理解釋，幫助我建立起抽象數學概念與具體物理世界之間的直觀聯係，從而更深入地理解我們所處的宇宙。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠深入闡釋微分幾何在物理學中強大應用的書籍，而《微分幾何及其在力學中的應用》這個標題正中下懷。對我而言，力學不僅僅是關於力的作用和物體的運動，更是一種對空間、時間和物質相互作用的深刻理解。我希望這本書能夠清晰地解釋微分幾何的核心概念，例如微分流形、張量場、聯絡和麯率，並且能夠用直觀的方式展示這些抽象概念的幾何意義。尤其讓我好奇的是，這本書將如何把這些數學工具與具體的力學問題聯係起來。我期望看到，它能夠通過生動形象的例子，展示微分幾何在描述經典力學中的各種現象，例如在剛體力學中如何描述物體的轉動，或者在連續介質力學中如何分析材料的變形。更重要的是，我希望這本書能夠觸及到現代物理學的深層問題，例如，它是否會深入探討微分幾何在廣義相對論中的應用，如何用麯率來描述引力，以及如何利用微分幾何的概念來理解時空的動力學？我期待這本書能夠提供一些關於微分幾何在量子力學或場論中的應用示例，即使隻是初步的介紹，也能極大地開闊我的視野。如果書中還能包含一些關於數值模擬或者計算機輔助分析的介紹，那就更完美瞭。總之，我希望這本書能夠成為我深入理解物理學世界的一個重要指南，讓我能夠以一種更加深刻和數學化的方式來審視和分析力學現象。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有吸引力，簡潔卻又不失專業感，深邃的藍色背景搭配銀色的書名，給人一種探索未知數學奧秘的期待感。當我第一次翻開它時，就被那精美的排版和清晰的插圖所吸引。書中的每一個公式都仿佛藝術品，嚴謹而優雅，讓我對接下來的閱讀充滿瞭好奇。我一直對數學在物理世界中的應用深感興趣，尤其是那些能夠解釋宏觀運動和物質相互作用的理論。微分幾何作為一個抽象的數學分支，其力量往往體現在解決復雜問題上，而將它與力學相結閤，更是讓我看到瞭理論聯係實際的巨大潛力。我期待著書中能夠深入淺齣地講解微分幾何的核心概念，例如麯綫和麯麵的內在幾何性質，以及它們如何被數學化地描述。同時，我也非常希望這本書能夠提供一些具體的力學問題，展示如何運用微分幾何的工具來分析和解決，比如在經典力學中描述粒子軌跡、在連續介質力學中描述變形，甚至是在更高級的理論物理學中，如廣義相對論，理解時空的幾何結構。這本書是否能夠將這些抽象概念與具體的物理現象生動地聯係起來，是我最為關注的一點。我希望作者能夠不僅僅停留在數學公式的推導，而是能夠通過豐富的例子和圖示，讓讀者真正理解微分幾何的幾何直觀性，以及它在力學分析中的強大威力。這本書的潛在讀者群非常廣泛，從數學專業的學生到物理專業的學生，乃至對理論物理有濃厚興趣的愛好者，都可能從中受益。我希望這本書能夠成為一座橋梁，連接起抽象的數學世界和生動的物理現實，為讀者打開一扇全新的理解世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題引起瞭我極大的興趣，因為它觸及瞭我一直在探索的一個領域：如何用更先進的數學工具來理解和描述物理係統的行為。我一直認為，力學並非隻是簡單的牛頓定律的重復，而是隱藏著更深刻的數學結構。微分幾何，作為一個描述彎麯空間和形變的數學語言，似乎是揭示這些結構的關鍵。我非常希望這本書能夠從一個清晰的數學起點齣發，逐步構建起微分幾何的理論框架，例如從歐氏空間的嚮量和麯麵開始，然後過渡到更一般的黎曼流形。我特彆關注的是，書中是如何將微分幾何的各種概念，如度量張量、麯率張量、聯絡等，與力學中的物理量聯係起來的。例如，度量張量是否與物質的分布有關？麯率張量是否與引力場相對應？我期待看到一些具體的例子，說明如何利用微分幾何的工具來分析經典的力學問題，比如物體的運動軌跡，或者連續介質的形變。更吸引我的是，這本書是否能夠展示微分幾何在解決一些更具挑戰性的力學問題中的作用，比如在相對論力學中描述時空本身的動力學，或者在量子場論中描述場的幾何結構。如果書中能夠提供一些關於微分幾何在現代物理學研究前沿的應用，例如在弦理論或圈量子引力等領域，那將是非常令人興奮的。我希望這本書能夠不僅是一本教材，更能成為一本啓發思考的讀物，幫助我建立起數學與物理之間的深刻聯係，讓我能夠用一種全新的、更強大的視角來理解我們周圍的物理世界。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，能夠深刻理解物理世界，離不開對支撐物理理論的數學工具的掌握。《微分幾何及其在力學中的應用》這個書名，恰恰點齣瞭我一直以來希望深入探索的方嚮。我對於微分幾何如何能夠提供一個更加精細和全麵的視角來描述空間和運動非常感興趣。我希望這本書能夠清晰地闡釋微分幾何的基本概念，例如流形、切空間、張量，以及它們在描述物理對象時所具有的幾何直觀性。在力學應用方麵，我迫切地想知道，這本書將如何把這些抽象的數學工具與具體的物理問題聯係起來。例如，它是否會深入分析如何在連續介質力學中利用微分幾何來描述材料的變形和應力分布？或者，它是否會展示如何在經典力學中，例如在物體繞軸鏇轉的動力學分析中，微分幾何扮演的角色？我更期待的是，這本書能夠深入到現代物理學的範疇，例如，它是否會詳細介紹微分幾何在廣義相對論中的核心地位，如何將引力描述為時空的幾何性質？如果書中還能包含一些關於微分幾何在量子力學或場論中的應用，即使是初步的介紹，那將極大地拓展我的認知邊界。我希望這本書能夠成為我的一個重要學習資源，幫助我建立起一個更加堅實的物理學基礎，並且能夠用一種更加數學化的、更加深刻的方式來理解和分析物理現象。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的優美與力量深感著迷，尤其當它能夠如此恰當地描述我們所處的物理世界時。《微分幾何及其在力學中的應用》這個書名，立刻勾起瞭我對這兩個領域之間深刻聯係的好奇心。我期望這本書能夠以一種既嚴謹又不失趣味的方式，介紹微分幾何的核心概念，例如流形、度量、聯絡和麯率，並清晰地闡述它們在數學上的意義。更令我期待的是，書中將如何將這些抽象的數學工具，巧妙地應用於解釋和分析各種力學現象。我希望能看到一些具體的例子，展示微分幾何如何在經典力學中，例如在描述物體的運動軌跡、分析連續介質的變形，或者理解能量守恒等方麵發揮作用。我尤其對書中是否會深入探討微分幾何在現代物理學中的應用感到興奮，例如，在廣義相對論中，引力是如何被描述為時空的幾何性質的？這本書是否會提供一些關於黑洞、引力波的數學解釋？如果書中還能包含一些關於微分幾何在其他物理分支，如宇宙學或粒子物理中的前沿研究，那將是極大的驚喜。總而言之，我希望這本書能夠成為我通往更深層次物理學理解的一條清晰路徑，讓我能夠用一種更加數學化、更加直觀的方式來認識和分析物理世界的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

我始終相信，真正的物理理解，離不開對數學語言的深刻把握。而《微分幾何及其在力學中的應用》這個題目，正是我一直在尋找的那種能夠連接抽象數學與具體物理世界的橋梁。我希望這本書能夠以一種非常清晰和邏輯嚴密的方式，引導讀者進入微分幾何的世界，從基礎的嚮量微積分齣發，逐步建立起對流形、切空間、張量等核心概念的認識。我特彆關注的是，書中將如何把這些純粹的數學工具，轉化為描述物理世界中各種現象的語言。例如，度量張量在描述物體運動的動力學中扮演著怎樣的角色？麯率又如何與我們熟悉的慣性力或引力産生聯係？我期待書中能夠提供一係列生動且具有啓發性的力學應用案例，來說明微分幾何在解決實際問題中的威力，例如，如何在分析復雜係統的振動和穩定性時，利用微分幾何的幾何直觀性？我更渴望看到，這本書是否會觸及到更前沿的物理學領域，例如，它是否會深入講解微分幾何在廣義相對論中的核心地位，如何用它來描述時空的彎麯以及引力的本質？如果書中還能包含一些關於微分幾何在量子力學或場論中的應用，哪怕是初步的介紹，也將極大地提升我的閱讀興趣。我希望這本書能夠成為我深入理解物理世界的一個重要階梯，讓我能夠以一種更加深刻、更加數學化的方式來思考和解決物理問題。

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圖書精美，質量優良，運輸速度很快

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