K理论导论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] M.卡鲁比（Max Karoubi） 著

图书标签:

• K理论
• 代数拓扑
• 代数几何
• 同调论
• 层论
• 格罗滕迪克群
• 谱理论
• 代数周期
• 模理论
• 算子代数

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519211592

版次：1

商品编码：12036243

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-01-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　《K理论导论》用简短精悍的300多页，详述了拓扑K理论，虽然起点较高，但内容叙述详尽，学习之后会有很大的帮助，是该领域受欢迎的教程。书中每章都不遗余力的给出这些材料的历史注解，并在每章末附有练习题。索引、符号列表、章节关系流程图、逐章材料大纲，这些都使得本书更加易于阅读和图书馆收藏。

作者简介

　　M.卡鲁比，于1967年在巴黎大学，在 Henri Cartan 和Alexander Grothendieck指导下获得数学专业博士学位，博士毕业后在strasbourg大学任讲师，直到1972年。然后成为巴黎第七大学的正教授，直到2007年。目前是巴黎第七大学的荣誉退休教授。

经典力学：从牛顿到现代的数学结构 图书名称： 经典力学：从牛顿到现代的数学结构 图书简介： 本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，审视经典力学在物理学和数学交叉领域中的核心地位及其演进历程。我们不从最基础的、幼儿园式的物理概念入手，而是直接切入到描述宏观世界运动规律的那些最精妙、最严谨的数学框架之中。本书的目标读者是具备扎实微积分基础，并对抽象数学结构（如微分方程、变分原理）有初步了解的物理学、数学或工程学专业的学生和研究人员。 第一部分：牛顿体系的严谨重构与挑战 我们将从牛顿力学的公理化基础开始。这部分内容并非简单复述高中物理的知识点，而是侧重于分析牛顿三大定律的数学本质和逻辑完备性。重点探讨绝对时空观的哲学基础及其在更高精度观测下的局限性。 1.1 矢量分析与运动学的形式化： 深入探讨三维空间中位置、速度、加速度的矢量描述，引入瞬时变化率的概念，并用微分方程来表达物体的运动轨迹。特别关注保守场和非保守场中运动方程的结构差异。 1.2 牛顿第二定律的积分形式与守恒律的萌芽： 将$mathbf{F} = mmathbf{a}$视为一个二阶常微分方程组。在此基础上，我们引入动量、角动量和能量的概念，并严格推导出在特定对称性下（如时间平移不变性、空间平移不变性、旋转不变性）动量、角动量和能量的守恒定律。这部分内容将为后续的拉格朗日和哈密顿力学建立必要的数学语言基础。 1.3 二体问题与开普勒定律的解析解： 经典力学最辉煌的成就之一在于对行星运动的精确预测。本章将详细解析二体问题的降维过程，并利用角动量守恒和能量守恒，精确求出轨道的解析解（圆锥曲线），深入讨论中心力场中有效势能的概念。 第二部分：变分原理与广义坐标的解放 经典力学的真正美感和威力体现在其变分表述中。本部分将带领读者跳出笛卡尔坐标系的束缚，进入更抽象但更具普适性的理论框架。 2.1 欧拉-拉格朗日方程的推导： 我们将以最小作用量原理（Hamilton's Principle）为核心出发点，利用泛函微分（变分微积分的基础）严格推导出欧拉-拉格朗日方程。我们将详细探讨虚功原理在力学中的应用，并展示如何利用约束条件的几何性质来选择合适的广义坐标。 2.2 拉格朗日力学的应用与优势： 运用拉格朗日量$L = T - V$（动能减去势能），系统地解决复杂约束系统的问题，例如单摆、双摆（作为非线性动力学的入门案例）、齿轮系统以及弹性体的运动描述。重点分析第一类和第二类拉格朗日方程在处理约束力方面的区别。 2.3 循环坐标与诺特定理的初探： 在拉格朗日形式下，对坐标的偏导数为零（即坐标对应的广义动量守恒）的物理意义将被深入剖析。虽然诺特定理在量子场论中有更广泛的应用，但在此我们将专注于其在经典力学中对守恒量的直接解释。 第三部分：哈密顿体系的几何结构与相空间分析 哈密顿力学是经典力学通往统计力学和量子力学的桥梁。它将力学系统置于一个更精密的数学结构——相空间之中。 3.1 勒让德变换与哈密顿量的构建： 详细介绍如何通过勒让德变换从拉格朗日量$L(q, dot{q}, t)$构造出哈密顿量$H(q, p, t)$，其中$p$是广义动量。我们将强调哈密顿量在保守系统下等同于总能量的概念。 3.2 哈密顿正则方程： 深入分析一组一阶的、耦合的哈密顿正则方程。通过相空间中轨迹的演化，直观地理解系统的“流”。 3.3 泊松括号与正则变换： 这是哈密顿力学的核心抽象部分。我们将定义泊松括号 ${f, g}$ 及其性质，并展示经典运动方程如何可以被简洁地表达为$df/dt = {f, H} + partial f / partial t$。随后，我们将探讨如何通过正则变换来寻找守恒量（即与生成元相关的守恒量），力求将系统化简到最易于求解的形式。 3.4 经典力学的几何视角：辛几何基础： 引入辛结构的概念，将相空间视为一个流形，并讨论哈密顿向量场在辛结构下的保持性质。这部分内容为理解相空间的拓扑特性和可积性问题打下基础。 第四部分：微扰论与非线性动力学的边界 在许多实际问题中，精确解析解是不可得的。本部分关注如何处理偏离简单模型的小扰动。 4.1 简谐振子的微扰分析： 从简谐振子出发，引入含时间依赖的微扰项。运用时间相关的微扰论（费米黄金定则的经典对应），分析系统能量和频率的微小变化。 4.2 KAM 理论的引言： 介绍科尔莫戈罗夫-阿诺德-莫泽（KAM）理论的思想。在研究拟周期运动（如非线性振子）时，展示微小的扰动如何导致系统的行为从完全可积（稳定的环面）转变为混沌的边缘。这部分内容将简要介绍庞加莱截面等分析工具，标志着从纯粹的解析力学向现代动力学系统的过渡。 本书通过这种层层递进、由具体到抽象的结构，旨在揭示经典力学远不止是描述物体运动的工具，更是构建现代物理学理论不可或缺的数学框架。读者在完成本书学习后，将能以更成熟的数学视角重新审视力学现象，并为深入学习更前沿的理论（如连续介质力学、场论或广义相对论）做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

当我深入阅读这本书的某些章节时，我被其中精妙的证明技巧所深深折服。作者在构建逻辑链条时，如同织网一般，将看似无关的概念巧妙地联系起来，最终导出令人信服的结论。我发现书中对一些基本性质的讨论，虽然看似简单，但却蕴含着深刻的洞察力，为后续更复杂的理论奠定了坚实的基础。我特别留意到书中在引入某个新概念时，会给出多个角度的解释，有时是代数上的，有时是拓扑上的，甚至有时会涉及分析的视角，这种多维度、多层次的讲解，极大地帮助了我建立起对该概念的全面而深刻的理解。这让我意识到，一个完整的数学理论，往往是不同数学分支相互渗透、相互促进的结果，而K理论正是这样一个集大成的典范。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就给我一种非常神秘而又充满智慧的感觉，简约的线条勾勒出一个抽象的几何图形，颜色搭配上则偏向深邃的蓝色和点缀的金色，仿佛预示着书中即将展开的数学世界。拿到书后，我首先被它沉甸甸的质感所吸引，纸张的触感细腻而厚实，印刷清晰，字体大小适中，阅读起来不会感到疲劳。翻开扉页，我看到了作者的姓名，虽然我之前并没有接触过这位作者的作品，但仅凭这本“K理论导论”的书名，就足以激起我深入探索的兴趣。我一直对抽象数学概念感到着迷，而“K理论”这个词本身就带有一种高屋建瓴的意味，让我联想到那些构建了现代数学大厦的基石。虽然我还没有正式开始阅读，但仅仅是它的外观和书名，就已经在我的脑海中勾勒出了一幅关于高度抽象、严谨逻辑和深刻洞见的图景。我甚至开始想象，书中会涉及哪些未曾谋面的数学工具和思想，它们又是如何被组织起来，形成一个连贯而完整的理论体系的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述方式有一种独特的魅力，它不像某些教科书那样枯燥乏味，而是带着一种引导性的节奏，让读者在不知不觉中被卷入数学的海洋。我尤其喜欢作者在阐述复杂定理时，会穿插一些历史典故或者思想的起源，这让冰冷的数学公式背后，多了一份人性的温度和历史的厚重感。我尝试着去理解书中关于“K群”的定义，尽管它涉及到一些我之前不太熟悉的代数结构，但作者的解释让我感觉到，这并不是一个凭空产生的概念，而是源于解决某些实际问题的需要。我甚至可以在脑海中勾勒出与之相关的几何模型，虽然还不够清晰，但那种“好像能懂”的感觉，就已经足够令人振奋了。这本书不仅仅是关于数学的知识灌输，更像是在与一位智慧的长者进行一场深邃的对话，它激发了我对数学本质的思考。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书为我打开了一扇通往K理论世界的门户，它的结构清晰，逻辑严谨，语言生动。我尤其欣赏作者在书中反复强调的一些核心思想，这些思想贯穿全书，使得不同章节的内容能够有机地联系在一起，形成一个整体。虽然我对其中一些高度抽象的证明和定理的理解尚需时日，但通过阅读这本书，我对K理论的宏观框架有了清晰的认识，也对它在数学各个分支中的应用有了初步的了解。我甚至能够感受到，K理论所蕴含的深刻思想，可能在未来的数学研究中扮演着越来越重要的角色。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的启迪，它让我看到了数学的无限可能性和创造力。

评分☆☆☆☆☆

初翻开这本书，一股浓郁的学术气息扑面而来，那种严谨而不失优雅的排版，清晰的公式符号，以及作者一丝不苟的逻辑推演，都让人感受到作者在学术上的深厚功底。我特别欣赏的是，尽管“K理论”听起来可能令人生畏，但作者似乎并没有一开始就抛出过于艰深的定义，而是循序渐进地引导读者进入这个领域。我注意到书中在介绍某个概念时，会先给出其直观的几何解释，然后再引入代数上的形式化描述，这种方式对于我这样的非专业读者来说，无疑是极大的福音。它帮助我能够更形象地理解那些抽象的数学对象，而不是仅仅停留在符号的层面。我甚至在其中找到了与我之前学习过的拓扑学、代数几何等领域的某些联系，这让我倍感惊喜，仿佛打开了一扇新的窗户，看到了不同数学分支之间奇妙的交织。这种“联系感”是我在阅读一本优秀的数学专著时最渴望获得的体验之一。

评分☆☆☆☆☆

不错，很好的啦啦

评分☆☆☆☆☆

经典的书。K理论的书好像引进的不多。阿啼亚的，还有一个关于C*代数的都还不错，只能看复印版本了。

评分☆☆☆☆☆

nice

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可以

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不错的书籍，物流速度快

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an ordinary book

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这次买了些数学书，提高一下

评分☆☆☆☆☆

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