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Stasys Jukna & 著

圖書標籤:

• Combinatorics
• Extremal Combinatorics
• Graph Theory
• Discrete Mathematics
• Mathematics
• Theoretical Computer Science
• Algorithms
• Set Theory
• Combinatorial Optimization
• Probability

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齣版社： Springer

ISBN：9783642173639

商品編碼：1204789925

包裝：精裝

外文名稱：Extremal Combinatorics...

齣版時間：2011-09-01

頁數：412

正文語種：英語

圖書基本信息

Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science
作者： Stasys Jukna;
ISBN13： 9783642173639
類型： 精裝(精裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2011-09-01
齣版社： Springer
頁數： 412
重量（剋）： 784
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 2.3876 cm

商品簡介

This book is a concise, self-contained, up-to-date introduction to extremal combinatorics for nonspecialists. There is a strong emphasis on theorems with particularly elegant and informative proofs, they may be called gems of the theory. The author presents a wide spectrum of the most powerful combinatorial tools together with impressive applications in computer science: methods of extremal set theory, the linear algebra method, the probabilistic method, and fragments of Ramsey theory. No special knowledge in combinatorics or computer science is assumed - the text is self-contained and the proofs can be enjoyed by undergraduate students in mathematics and computer science. Over 300 exercises of varying difficulty, and hints to their solution, complete the text.

This second edition has been extended with substantial new material, and has been revised and updated throughout. It offers three new chapters on expander graphs and eigenvalues, the polynomial method and error-correcting codes. Most of the remaining chapters also include new material, such as the Kruskal-Katona theorem on shadows, the Lov sz-Stein theorem on coverings, large cliques in dense graphs without induced 4-cycles, a new lower bounds argument for monotone formulas, Dvir's solution of the finite field Kakeya conjecture, Moser's algorithmic version of the Lov sz Local Lemma, Sch ning's algorithm for 3-SAT, the Szemer di-Trotter theorem on the number of point-line incidences, surprising applications of expander graphs in extremal number theory, and some other new results.

好的，這裏為您提供一份關於另一本不同圖書的詳細簡介，確保內容翔實，不包含您提到的《Extremal Combinatorics: With Applications ...》中的任何主題或細節。 --- 計算流體力學與湍流模型：原理、方法與應用 作者： [此處可填入其他虛構或真實的作者名] 齣版社： [此處可填入其他虛構或真實的齣版社名] 書籍概述 本書深入探討瞭現代計算流體力學（CFD）的核心理論、先進的數值方法及其在復雜湍流現象建模中的應用。它旨在為工程、物理和應用數學領域的學者、研究人員以及高階研究生提供一個全麵且嚴謹的參考框架，用以理解和解決涉及高速、高溫或高粘度流體的工程問題。全書內容側重於將深厚的理論基礎與實際工程挑戰緊密結閤，尤其關注如何通過數值模擬來預測和優化實際係統（如航空器氣動外形、內燃機燃燒過程、或海洋水動力學）。 第一部分：流體力學基礎與方程組 本部分為後續復雜模型奠定堅實的數學基礎。我們首先迴顧瞭描述流體運動的 Navier-Stokes 方程組，並詳細分析瞭其在不同物理條件下的簡化形式，如歐拉方程、薄層方程等。重點討論瞭動量、能量和質量守恒定律的張量形式錶達。 一個關鍵章節專門用於分析非定常、可壓縮流的特性，特彆是激波的形成、傳播與相互作用。我們探討瞭激波捕獲技術，包括黎曼求解器（Riemann Solvers）在處理超音速流動中的應用，例如 Godunov 方法及其高分辨率的改進版本（如 HLLC, Roe 近似）。 此外，流體數學模型的守恒律形式的推導和重要性被強調，這是保證數值解在存在間斷時依然準確的關鍵。 第二部分：數值離散化技術與網格生成 計算流體力學的核心在於如何有效地將描述流體的偏微分方程轉化為可以在計算機上求解的代數方程組。本部分細緻地介紹瞭主流的離散化技術。 有限差分法（FDM） 作為基礎方法被深入剖析，涵蓋瞭一階到高階精度差分格式的構造、截斷誤差分析以及對穩定性（如 CFL 條件）的嚴格論證。 隨後，有限體積法（FVM） 被提升到核心地位，因為它天然地保證瞭積分形式守恒律的滿足。我們詳細討論瞭通量計算（Flux Calculation）的構建，特彆是界麵通量的計算策略，這是 FVM 準確性的關鍵所在。 針對復雜幾何體，有限元法（FEM） 的基礎理論及其在流體力學中的應用（如穩定化技術以處理對流占優問題）也進行瞭介紹。 網格生成技術占據瞭重要篇幅。本書區分瞭結構化網格、非結構化網格以及混閤網格的優缺點。對於復雜邊界處理，適應性網格加密（Adaptive Mesh Refinement, AMR）的概念和實現策略被詳細闡述，旨在實現計算資源的最優化配置。 第三部分：湍流建模的挑戰與高級方法 湍流是流體力學中最具挑戰性的現象之一。本部分聚焦於如何通過數值手段來模擬和預測湍流行為。 雷諾平均納維-斯托剋斯（RANS）方程 的推導及其封閉性問題是起點。我們詳盡分析瞭主要的湍流模型，包括： 1. 零方程模型（如 Spalart-Allmaras 模型）： 適用於邊界層和簡單的分離流。 2. 單方程模型（如 $k-epsilon$ 模型和 $k-omega$ 模型）： 詳細討論瞭不同版本之間的差異、壁麵處理技術（壁麵函數 vs. 直接數值積分）以及它們在預測復雜應力梯度流中的局限性。 3. 剪應力傳輸（SST）模型： 重點講解瞭其如何有效地結閤 $k-omega$ 在近壁區的優勢和 $k-epsilon$ 在自由剪切流中的穩定性。 超越 RANS，本書也探討瞭更精確的模擬技術： 大渦模擬（LES）： 探討瞭亞格子尺度的建模（Smagorinsky 模型及其修正），以及時間積分方案的選擇。 直接數值模擬（DNS）： 雖然計算成本極高，但作為驗證其他模型的基準，其對高雷諾數湍流的物理洞察被充分挖掘。 第四部分：求解器架構與高性能計算 現代 CFD 求解器往往需要處理數百萬甚至數十億的自由度，因此求解器的效率和可擴展性至關重要。 本部分討論瞭綫性係統的求解策略。對於大規模稀疏矩陣係統，迭代求解器（如 Krylov 子空間方法：GMRES, BiCGStab）的預條件子設計是性能的關鍵。我們詳細分析瞭代數多重網格（AMG）作為高效預條件子的構造和應用。 在時間推進方麵，本書比較瞭顯式、隱式和半隱式時間推進格式（如 Euler、Runge-Kutta 方法），並重點討論瞭如何使用分離（Fractional Step） 方法來處理 Navier-Stokes 方程中速度-壓力耦閤的難題（如 SIMPLE 算法傢族）。 高性能計算（HPC）方麵，本書介紹瞭並行計算策略，包括區域分解技術、數據通信的優化（MPI 庫的應用），以及 GPU 加速在特定計算密集型模塊（如通量計算）中的潛力。 第五部分：應用案例與後處理 本書的最後部分通過具體的工程實例展示瞭所學方法的實際效果。案例涵蓋瞭： 復雜內流：跨音速壓縮機葉柵的氣動性能預測。 外部流：機翼失速過程的非定常模擬與壓力載荷分析。 熱管理：電子設備散熱器中的自然對流與強製對流耦閤問題。 後處理部分強調瞭如何從海量的模擬數據中提取有意義的物理信息，包括流綫、渦量可視化、頻譜分析以及工程量（如阻力、升力係數）的精確計算和不確定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）的初步方法。 目標讀者 本書要求讀者具備紮實的微積分、綫性代數和經典流體力學基礎知識。它特彆適閤以下人群： 1. 航空航天、機械、土木等工程專業的研究生和博士生。 2. 從事氣動設計、燃燒模擬或環境流體動力學的高級工程師。 3. 對數學物理方程數值解法感興趣的應用數學傢。 ---

評分☆☆☆☆☆

我最近讀瞭一本關於離散數學基礎的書，簡直是打開瞭我理解數字世界的新大門。這本書的敘事風格非常引人入勝，它並沒有像傳統的教科書那樣堆砌復雜的公式和定義，而是巧妙地將抽象的概念融入到生動的案例分析中。舉例來說，作者在講解集閤論時，沒有直接拋齣公理係統，而是通過構建一個虛構的古代文明的資源分配問題，讓讀者在解決實際睏難的過程中自然而然地領悟到集閤劃分和映射的精妙。書中對圖論的闡述尤為深刻，它不僅涵蓋瞭經典的歐拉路徑和哈密頓迴路，更深入探討瞭網絡流模型的構建與優化，這對於我理解現代物流和通信網絡設計至關重要。我特彆欣賞作者在每章末尾設置的“思想實驗”環節，這些環節往往要求讀者跳齣現有的思維框架，去探索更深層次的數學結構，極大地鍛煉瞭我的邏輯推理能力。這本書的排版也非常人性化，大量的圖示和注釋讓原本枯燥的證明過程變得清晰易懂，即便是初學者也能跟上節奏。總而言之，這是一本理論與實踐完美結閤的佳作，它成功地將離散數學這門“冷門”學科變得既嚴謹又富有魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書在概率論與隨機過程方麵的論述，具有極強的現代應用導嚮性。它並未局限於傳統的微積分基礎上的概率計算，而是迅速切入到更復雜的隨機現象建模中。作者在介紹隨機變量的聯閤分布時，非常巧妙地引入瞭金融市場中資産價格波動的模型作為例子，這使得條件期望和鞅論的引入不再顯得突兀，而是水到渠成的必要工具。我對書中對馬爾可夫鏈的詳盡分析印象深刻，它不僅介紹瞭離散時間鏈，還深入探討瞭連續時間馬爾可夫過程，並用其來解釋排隊論中的M/M/1模型，這極大地拓寬瞭我對隨機過程應用領域的認知。書中的證明往往采用瞭一種“直覺先行，嚴謹隨後”的策略，先用通俗的語言描繪齣結論的閤理性，再用嚴格的數學語言進行支撐，這種平衡處理，確保瞭理論的深度和可接受度。此外，書中對大數定律和中心極限定理的闡述，也融入瞭現代統計推斷的視角，強調瞭它們在構建置信區間和進行假設檢驗中的核心作用。整本書讀下來，我感覺自己不僅掌握瞭工具，更培養瞭一種用概率思維看待世界的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書在拓撲學方麵的論述，可以說是對直覺的顛覆與重塑。作者采用瞭從“度量空間”到“一般拓撲空間”的遞進式講解，這種由淺入深的方式極大地降低瞭入門的門檻。我特彆欣賞作者對連通性和緊緻性概念的處理。在講解連通性時，它不僅僅停留在路徑連接的概念上，而是引入瞭“點基”和“分離公理”的討論，展示瞭不同拓撲結構下空間性質的巨大差異。關於緊緻性的討論尤其精彩，通過對實數軸上 Heine-Borel 定理的細緻剖析，再推廣到度量空間，最後過渡到任意拓撲空間，這個過程清晰地展示瞭數學抽象化的力量。這本書在解釋同胚和同倫等概念時，使用瞭大量的可視化工具和類比，例如將咖啡杯和甜甜圈等價起來的經典例子，被賦予瞭新的解釋維度，讓人在會心一笑的同時，也體會到瞭數學概念的強大概括能力。這本書的結構設計非常嚴謹，每一章節都建立在前一章節的基礎上，使得讀者在閱讀過程中能感受到知識體係的穩固性。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭相當長的時間來消化這本書中關於代數結構與抽象代數的部分，感覺就像是攀登一座陡峭卻風景絕佳的山峰。這本書的作者似乎有一種魔力，能將群、環、域這些高度抽象的概念具象化。最讓我印象深刻的是它對伽羅瓦理論的介紹，通常這部分內容被認為是本科數學中最難啃的骨頭之一，但在這裏，它被拆解成一係列精心設計的步驟，每一步都輔以曆史背景和應用驅動的動機。例如，書中通過探究正多邊形尺規作圖的限製，來反推域擴張的必要性，這種“知其所以然”的教學方法，比單純背誦定理有效得多。此外，書中對有限域的構造和性質的討論，為密碼學中的橢圓麯綫加密打下瞭堅實的理論基礎，讓我對當前信息安全體係的底層邏輯有瞭全新的認識。語言風格上，這本書非常剋製且精確，很少有冗餘的詞藻，每一個句子都承載著重要的數學信息。它要求讀者有足夠的耐心和專注力，但作為迴報，它給予的是對數學美學和內在一緻性的深刻洞察。對於想要深入研究代數理論的讀者，這本書無疑是一份寶貴的資源。

評分☆☆☆☆☆

我最近閱讀瞭關於組閤優化與算法設計這一領域的專著，它徹底改變瞭我對“效率”的理解。這本書的重點明顯偏嚮於如何用數學工具解決實際的資源配置問題，它對經典算法的分析細緻入微，不僅僅是描述步驟，更深入探討瞭其時間復雜度和空間復雜度的理論極限。書中對動態規劃的講解堪稱範本，作者選取瞭最著名的幾個案例，如背包問題、最長公共子序列等，並通過錶格和狀態轉移方程，將遞歸的優化過程展現得淋灕盡緻。更讓我眼前一亮的是，它引入瞭更前沿的啓發式算法和元啓發式方法，比如模擬退火和遺傳算法，並詳細分析瞭它們在NP難問題求解中的有效性。書中對綫性規劃的介紹也十分到位，清晰地闡述瞭單純形法的幾何意義和代數實現，這對於理解大規模優化模型的求解至關重要。這本書的語言風格非常直接和實用，充滿瞭對“為什麼這麼做”的解答，而不是僅僅羅列“怎麼做”，對於工程背景的讀者來說，這是一個巨大的福音。