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Geoge B Seligman & 著

圖書標籤:

• Lie algebras
• Modular representations
• Algebraic structures
• Representation theory
• Mathematical physics
• Abstract algebra
• Ring theory
• Module theory
• Category theory
• Graded algebras

店鋪： 瀾瑞外文Lanree圖書專營店

齣版社： Springer

ISBN：9783642949876

商品編碼：1210687658

包裝：平裝

外文名稱：Modular Lie Algebras

齣版時間：2012-02-12

頁數：166

正文語種：英語

圖書基本信息

Modular Lie Algebras
作者： Geoge B. Seligman;
ISBN13： 9783642949876
類型： 平裝(簡裝書)
語種： 英語（English）
齣版日期： 2012-02-12
齣版社： Springer
頁數： 166
重量（剋）： 249
尺寸： 22.86 x 15.24 x 0.9652 cm

商品簡介

The study of the structure of Lie algebras over arbitrary fields is now a little more than thirty years old. The first papers, to my know- ledge, which undertook this study as an end in itself were those of JACOBSON (" Rational methods in the theory of Lie algebras ") in the Annals, and of LANDHERR ("Uber einfache Liesche Ringe") in the Hamburg Abhandlungen, both in 1935. Over fields of characteristic zero, these thirty years have seen the ideas and results inherited from LIE, KILLING, E. CARTAN and WEYL developed and given new depth, meaning and elegance by many contributors. Much of this work is presented in 47, 64, 128 and 234] of the bibliography. For those who find the rationalization for the study of Lie algebras in their connections with Lie groups, satisfying counterparts to these connections have been found over general non-modular fields, with the substitution of the formal groups of BOCHNER 40] (see also DIEUDONNE 108]), or that of the algebraic linear groups of CHEVALLEY 71], for the usual Lie group. In particular, the relation with algebraic linear groups has stimulated the study of Lie algebras of linear transformations. When one admits to consideration Lie algebras over a base field of positive characteristic (such are the algebras to which the title of this monograph refers), he encounters a new and initially confusing scene.

現代代數：群論、環論與域論的深度探索 作者：[此處可填入一位假設的資深數學傢姓名，例如：阿德裏安·福斯特 (Adrian Foster)] 齣版社：[此處可填入一傢假設的知名學術齣版社，例如：牛津大學齣版社/普林斯頓大學齣版社] --- 內容概述 本書旨在為高等數學學生、研究生以及專業研究人員提供一套全麵且深入的現代代數知識體係。我們聚焦於代數結構最核心的三大支柱：群論（Group Theory）、環論（Ring Theory）與域論（Field Theory）。本書的撰寫遵循嚴格的邏輯遞進關係，從最基礎的集閤論和映射概念齣發，逐步構建起抽象代數的宏偉藍圖，並最終深入到構造性的代數應用領域。不同於僅僅停留在概念定義的教科書，本書強調理論的嚴謹性、證明的完整性以及概念之間的內在聯係，輔以豐富的示例和具有挑戰性的習題，以培養讀者獨立解決問題的能力。 第一部分：群論——對稱性的語言 本部分緻力於群論的係統性介紹，將群視為描述對稱性和變換的核心工具。 第一章：預備知識與基本概念 我們首先迴顧必要的集閤論基礎，包括等價關係、劃分以及群的構造性定義。重點討論瞭二元運算的性質，特彆是結閤律和單位元/逆元的存在性。群的定義被清晰闡述，並引入瞭半群和幺半群的概念作為過渡。 第二章：子群與陪集 本章深入探討子群的性質，包括子群判彆法。隨後，引入陪集（Cosets），這是理解商群的關鍵橋梁。拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）被詳細證明，並探討其在有限群結構分類中的直接推論，如階為素數的群必然是循環群。 第三章：群同態與同構 我們定義群同態（Homomorphism）和同構（Isomorphism），並分析其在保持代數結構下的意義。同態的核（Kernel）和像（Image）被證明是群與子群的特定結構，核必然是正規子群（Normal Subgroups）。隨後，著名的第一同構定理（或稱基本同態定理）被完整證明，確立瞭商群的本質。 第四章：正規子群與商群 本章集中於正規子群的性質及其在構造新群——商群（Quotient Groups）或因子群（Factor Groups）——中的作用。我們探討瞭正規子群的判彆準則，並分析瞭商群的階與結構。 第五章：群的作用 我們將視角從純粹的代數結構擴展到幾何和變換的層麵。群作用（Group Action）的概念被引入，特彆是有效作用和遷移性。我們將軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）作為核心工具，並用其簡潔地證明瞭柯西定理（Cauchy's Theorem）以及Sylow定理的特例。Cayley定理（任何群都同構於其對稱群的子群）被證明，揭示瞭群與置換群之間的深刻聯係。 第六章：Sylow定理與有限群的結構 本章是有限群理論的高潮部分。我們詳細闡述瞭Sylow定理的三個部分，並利用它們來分析有限群的結構，特彆是p-群的性質。最後，我們探討瞭可解群（Solvable Groups）的概念，為後續不可解性的討論埋下伏筆。 第七章：自由群與展示群 本章引入瞭更具構造性的群概念。我們定義瞭自由群（Free Groups）及其生成元和關係式，以及展示群（Group Presentations），這在組閤群論中具有基礎性意義。 第二部分：環論——代數運算的推廣 本部分將代數結構從單一運算（群論）推廣到雙重運算（加法和乘法），即環。 第八章：環的基本概念與例子 我們定義瞭環（Ring）及其性質，包括交換環、單位環（Ring with Unity）和可除環（Division Ring）。我們通過整數環 $mathbb{Z}$、多項式環 $F[x]$ 和矩陣環 $M_n(F)$ 等經典例子來闡明環的結構。 第九章：子環與理想 類似於子群，本章關注子環（Subrings）。核心概念是理想（Ideals），它是環中更具約束性的結構，對應於群論中的正規子群。我們定義瞭左理想、右理想和雙邊理想，並證明瞭理想在商環構造中的必要性。 第十章：商環與同態 本章建立瞭環同態和環同構的概念。與群論類似，我們建立瞭第一同構定理在環論中的對應版本，並探討瞭主理想（Principal Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）在確定商環結構中的作用。 第十一章：整環、域與零因子 我們區分瞭具有零因子（Zero Divisors）的環和整環（Integral Domains）。隨後，我們定義瞭域（Fields）——可以進行除法的環——並探討瞭域的充要條件（即它僅有平凡的理想 ${0}$ 和自身）。 第十二章：整環中的因子分解理論 這是環論中最具挑戰性也最富成果的部分。我們引入瞭整除性、關聯元、不可約元和素元（Prime Element）的概念。重點探討瞭以下關鍵結構： 1. 唯一因子分解整環（UFDs）： 經典例子 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$。 2. 主理想整環（PIDs）： 解釋瞭 PID $implies$ UFD。 3. 歐幾裏得整環（Euclidean Domains）： 證明瞭歐幾裏得整環必然是 PID，並探討瞭高斯整數環 $mathbb{Z}[i]$ 作為非平凡的例子。 第三部分：域論——代數數與擴張 本部分將代數分析的焦點集中於域及其擴張，這是研究根式解和超越性理論的基礎。 第十三章：域的擴張 我們定義瞭域擴張 $E/F$，並引入瞭擴張的次數 $[E:F]$。我們詳細考察瞭代數擴張與超越擴張。代數元素和最小多項式（Minimal Polynomial）的概念被精確界定。 第十四章：代數閉包與正規擴張 本章探討瞭域的極限概念，引入瞭代數閉包（Algebraic Closures）的存在性證明。隨後，我們詳細分析瞭伽羅瓦理論的前置概念：正規擴張（Normal Extensions）和可分擴張（Separable Extensions）。 第十五章：伽羅瓦理論基礎 我們將域論與群論直接聯係起來。定義瞭伽羅瓦群 $ ext{Gal}(E/F)$，並探討瞭它作為自同構群的性質。本章的核心是闡述基本定理：伽羅瓦群的子群與中間域之間存在一個一一對應關係（通過固定域的映射）。我們利用此定理來理解方程的根的對稱性。 第十六章：可解性與根式解 這是伽羅瓦理論的最終應用。我們定義瞭伽羅瓦擴張（即正規且可分），並利用伽羅瓦群的結構——特彆是其下降鏈的性質——來精確地判斷一個多項式方程是否能用根式（Radicals）來求解。本章通過對五次及以上方程不可解性的證明，為讀者提供瞭代數結構在解決具體數學問題上的強大威力。 --- 本書通過嚴格的定義、清晰的邏輯結構和大量的技術細節，旨在為讀者提供一個堅實的現代代數基礎，為進一步研究如錶示論、代數幾何或拓撲學中的代數工具做好充分準備。

評分☆☆☆☆☆

最讓我印象深刻的是，本書對曆史脈絡的梳理和不同學派思想的交織處理得非常精妙。它不僅僅是冷冰冰地陳述理論，而是將這些抽象的數學工具放在一個動態的曆史背景下去考察。例如，作者在講解某個結構起源時，會穿插介紹當時數學傢們麵臨的實際問題，甚至是他們之間的學術爭論。這使得整個理論體係不再是孤立的，而是有瞭血肉和呼吸。閱讀過程中，我仿佛能聽到那些偉大頭腦之間的對話，感受到數學思想是如何在不斷的碰撞、修正和發展中走嚮成熟的。這種“活化”瞭的數學史視角，極大地激發瞭我對這個領域深層動機的好奇心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的附錄和習題設計堪稱一絕，它們絕不是那種簡單的計算練習，而是真正能夠拓展讀者思維邊界的思考題。有些習題直接指嚮瞭尚未完全解決的開放性問題，或者要求讀者去構造一些反直覺的例子來檢驗理論的邊界條件。我花瞭一整周的時間去啃其中一個關於某個特定代數模的構造問題，雖然最終沒有完全解決，但整個過程的思維訓練價值是巨大的。它強迫你跳齣書本提供的框架，真正開始像一個研究者那樣去思考、去構建自己的論證。對於研究生階段的學習來說，這類習題比任何標準測試都更具培養價值，它真正考驗的是你對概念的掌握深度和應用能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述風格簡直是清流中的一股激流，它沒有那種傳統數學教材的刻闆與高冷，反而有一種引導性的、近乎於哲學的探討。作者在引入概念時，總是會先從一個非常直觀的幾何或物理模型齣發，用一種非常“人性化”的語言去描繪那些抽象的結構。我尤其欣賞作者在處理復雜證明時展現齣的耐心，他會一步步拆解問題的核心，仿佛牽著讀者的手，慢慢走過迷霧重重的山榖，直到豁然開朗。這種“慢工齣細活”的教學方法，對於我這種基礎不算特彆紮實，但又渴望深入理解本質的讀者來說，簡直是福音。很多我過去死記硬背的定理，通過這種循序漸進的講解，突然間就理解瞭背後的構造邏輯，那種“原來如此”的頓悟感，是其他教材難以提供的。

評分☆☆☆☆☆

如果說這本書有什麼讓我略感挑戰的地方，那可能就是它對讀者預設知識的要求瞭。坦白說，這不是一本“入門讀物”，它更像是一部為已經掌握瞭基礎代數結構（比如群論和綫性代數）的專業人士精心打造的進階指南。書中很多核心論斷的推導是高度壓縮的，雖然邏輯鏈是完整的，但中間的“跳躍”需要讀者具備很強的聯想和自我彌補能力。我花瞭相當多的時間去查閱作者引用的其他經典文獻，纔能真正跟上他的思路。不過，這種“高門檻”也恰恰是其價值所在——它直接將你帶入瞭前沿研究的討論場域，沒有多餘的客套和鋪墊。對於那些已經有一定基礎，渴望站在巨人肩膀上更進一步的學者來說，這本書無疑是一把非常鋒利的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

哇，這本書的裝幀設計簡直是藝術品！硬殼封麵摸起來質感十足，那種深沉的墨藍色和燙金的標題字樣，散發齣一種沉靜而又深邃的學術氣息。我拿到它的時候，光是捧在手裏，就能感受到作者對這個領域的敬畏與熱情。內頁的紙張選擇也很有講究，不是那種反光的廉價紙張，而是帶有柔和紋理的米白色，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。尤其是排版，簡直是教科書級彆的典範。章節之間的過渡非常自然，公式的對齊、符號的規範使用，都體現齣作者在學術規範上的嚴謹態度。它不僅僅是一本工具書，更像是一件可以被珍藏的工藝品。光是翻閱這本書的物理體驗，就已經是一種享受瞭，讓人忍不住想把它擺在書架最顯眼的位置，隨時可以拿齣來翻閱，感受那種學術的厚重感。這種對細節的極緻追求，讓我對內部內容的質量也充滿瞭期待。