新編中學數學解題方法1000招叢書 圓錐麯綫 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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劉培傑數學工作室 著

圖書標籤:

• 中學數學
• 圓錐麯綫
• 解題方法
• 數學輔導
• 高中數學
• 教材
• 教輔
• 學習資料
• 數學技巧
• 1000招

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560361420

版次：2

商品編碼：12178554

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

用紙：膠版紙

編輯推薦

本書適閤於中學生、中學教師以及數學愛好者閱讀參考。

內容簡介

本書以專題的形式對高中數學中圓錐麯綫的重點、難點進行瞭歸納、總結，涵蓋麵廣，內容豐富，可使學生深入理解圓錐麯綫概念，靈活使用解題方法，可較大程度地提高學生在各類考試中的應試能力。

目錄

第一編 解題方法編
怎樣利用圓錐麯綫的基本概念解題/3
怎樣求麯綫弦長/9
怎樣用交軌法解圓錐麯綫弦中點問題/11
怎樣解有關拋物綫的定長動弦問題/14
怎樣解與拋物綫對稱軸上定點弦有關的問題/18
怎樣利用焦點弦的性質解題/22
怎樣用焦半徑求焦點弦的長度/29
怎樣使用圓錐麯綫焦點弦弦長定理解題/34
怎樣應用點對圓錐麯綫的冪解題/38
怎樣利用坐標的壓縮變換解橢圓問題/42
怎樣用純幾何法證明有關橢圓的問題/47
怎樣用坐標轉換法求圓錐麯綫動弦中點軌跡/50
怎樣解有關二次麯綫的切點弦問題(Ⅰ) /54
怎樣解有關二次麯綫的切點弦問題(Ⅱ) /60
怎樣利用圓錐麯綫的定義解幾類動圓圓心的軌跡問題/63
怎樣用有心圓錐麯綫的性質解題/67
怎樣用圓錐麯綫的極坐標方程解題/70
怎樣證明解析幾何的四點共圓問題(Ⅰ) /73
怎樣證明解析幾何的四點共圓問題(Ⅱ) /77
怎樣解雙二次麯綫相交問題/81
怎樣應用麯綫係解題/85
怎樣解決動麯綫過定點問題/87
怎樣在麯綫係中動中尋定/90
怎樣求麯綫族在平麵上掃過的範圍/93
怎樣用初等方法求某些麯綫族包絡/96
怎樣求圓錐麯綫族的公切綫/99
怎樣用零多項式解麯綫係問題/102
怎樣對含參數的麯綫問題進行討論/106
怎樣在解析幾何參數範圍問題中建立不等關係/112
怎樣解一類雙參數麯綫係過定點問題/116
怎樣用韋達定理解解析幾何問題(Ⅰ) / 120
怎樣用韋達定理解解析幾何問題(Ⅱ) /124
怎樣使用坐標增量解解析幾何問題/132
怎樣用對稱元分析法解解析幾何問題/136
怎樣用非常規方法解解析幾何問題/144
怎樣優化解析幾何試題解答過程/150
怎樣解典型高考試題/155
怎樣對最值問題進行橢圓轉化/158
怎樣用嚮量法解解析幾何題/163
怎樣用嚮量內積解決解析幾何中有關垂直的問題/165
怎樣用平均值不等式求拋物綫中對稱問題的參數範圍/ 167
怎樣作拋物綫的切綫/169
怎樣應用“斜率”解題/ 172
怎樣解雙麯綫的幾個定值問題/ 176
怎樣求解“直角走廊”問題/180
怎樣解麯綫的切綫問題/182
怎樣減少解析幾何運算量的幾種策略/185
怎樣用圓錐麯綫定義解題/ 189
怎樣在極坐標係中求麯綫的交點/193
與圓錐麯綫相關的近年競賽試題/195
第二編 試題精粹編

探索無垠的橢圓之美，解析雙麯綫的銳利鋒芒——《新編中學數學解題方法1000招叢書·圓錐麯綫》深度解讀 數學，作為一門抽象而又嚴謹的學科，其魅力不僅在於邏輯的嚴密推理，更在於其能夠描繪和解釋我們所處世界的奇妙規律。而在中學數學的殿堂中，圓錐麯綫無疑是其中一顆璀璨的明珠。它們以優美的幾何形態，隱藏著深刻的代數關係，不僅在理論上具有極高的研究價值，更在物理學、天文學、工程學等眾多領域扮演著不可或缺的角色。 《新編中學數學解題方法1000招叢書·圓錐麯綫》正是這樣一本旨在帶領廣大中學數學愛好者和備考學子們，深入探索圓錐麯綫奧秘的著作。本書並非僅僅羅列枯燥的公式和定理，而是以“解題方法”為核心，將抽象的數學概念與具體的解題技巧巧妙融閤，旨在幫助讀者構建紮實的理論基礎，掌握靈活多變的解題策略，從而在圓錐麯綫的學習中遊刃有餘，取得優異的成績。 一、 圓錐麯綫的“前世今生”：從幾何的優雅到代數的精確 在進入具體的解題方法之前，本書首先會帶領讀者迴顧圓錐麯綫的起源與發展。從古希臘數學傢阿波羅尼奧斯對圓錐麯綫的係統研究，到笛卡爾坐標係的引入，圓錐麯綫的數學描述實現瞭從幾何直觀到代數方程的飛躍。本書將清晰地梳理橢圓、拋物綫、雙麯綫這三種基本圓錐麯綫的定義，包括它們的幾何定義（如到定點、定綫的距離關係）和代數定義（如標準方程）。 橢圓：當一個平麵截一個圓錐時，如果截麵與圓錐的軸不平行，且與圓錐的所有母綫都相交，所得的交綫就是橢圓。本書將深入解析橢圓的焦半徑、離心率、弦長公式等重要概念，並從幾何角度闡述其“封閉而圓潤”的美感。 拋物綫：當截麵平行於圓錐的一條母綫時，所得的交綫就是拋物綫。拋物綫具有獨特的“開口”特性，在天文學（如衛星天綫的反射麵）和物理學（如炮彈的彈道）中有著廣泛的應用。本書將重點講解拋物綫的焦點、準綫、對稱軸等，並揭示其與二次函數之間密不可分的聯係。 雙麯綫：當截麵與圓錐的軸相交，且與圓錐的兩個母綫都相交時，所得的交綫就是雙麯綫。雙麯綫的兩個分支以及其漸近綫構成瞭其獨特的數學特徵。本書將詳細介紹雙麯綫的焦點、頂點、離心率、漸近綫等，並探討其在導航係統（如GPS）和天文學（如彗星軌道）中的應用。 本書對這些基本概念的介紹，不僅僅是簡單的陳述，而是融入瞭豐富的幾何直觀和邏輯推演，力求讓讀者對圓錐麯綫的本質有深刻的理解，為後續的解題方法學習打下堅實的基礎。 二、 解題方法的“十八般武藝”：從基礎到高階的係統梳理 本書的核心價值在於其係統而全麵的解題方法。它將圓錐麯綫的各類問題，按照其考查的知識點和解題思路，歸納整理成1000招（或其精煉的核心招式），每一招都配以詳盡的解析和例題。這些解題方法涵蓋瞭以下幾個重要方麵： 1. 方程的應用與轉化： 標準方程的靈活運用：熟練掌握橢圓、拋物綫、雙麯綫的標準方程，能夠根據已知條件快速寫齣方程，或通過方程確定麯綫的幾何要素。 一般方程的識彆與化簡：學會將形如 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$ 的二次麯綫方程，通過鏇轉和平移坐標係，化為標準方程，識彆其類型。 參數方程的應用：在某些情況下，利用參數方程可以簡化計算，例如對橢圓可以設 $x = a cos heta, y = b sin heta$。本書將深入探討不同參數方程的構建與應用。 2. 幾何性質的挖掘與運用： 焦點、準綫、離心率的綜閤運用：這些是圓錐麯綫最核心的幾何特徵，本書將展示如何利用焦點弦、離心率定義等解決各類問題，例如距離比、角度關係等。 對稱性與鏇轉不變性：圓錐麯綫的對稱軸、對稱中心等性質常常能提供簡捷的解題思路。本書將強調如何利用這些性質簡化圖形分析。 弦的性質：弦長公式、弦的中點坐標公式、弦的斜率等，在處理與直綫相交的問題時至關重要。本書將提供多種求弦長、中點坐標的方法。 切綫方程的多種形式：點斜式、斜截式、截距式、參數式，以及利用導數求切綫，本書將係統梳理各種求切綫方程的方法，並探討切綫與圓錐麯綫的交點問題。 3. 代數方法的巧妙結閤： 韋達定理在弦問題中的應用：當直綫與圓錐麯綫相交於兩點，且需要知道弦的中點、弦長等信息時，韋達定理是將交點坐標聯係起來的強大工具。本書將展示無數利用韋達定理解決弦問題的經典案例。 等價轉化與構造法：在解決一些復雜問題時，可能需要將問題轉化為等價但更易處理的形式，或者構造輔助綫、輔助方程來求解。本書將介紹多種構造法的技巧。 函數的思想：將圓錐麯綫的方程視為變量之間的函數關係，利用函數的最值、單調性、周期性等性質來求解。例如，利用二次函數的性質求解與拋物綫相關的最值問題。 方程組的求解與判彆式：圓錐麯綫與直綫方程的聯立，本質上是一個方程組。求解交點時，常常需要利用判彆式來判斷交點的個數，從而分析直綫與圓錐麯綫的位置關係。 4. 特殊技巧與方法： 設而不求：在某些情況下，直接求解某個變量可能非常睏難，但我們可以利用“設而不求”的思想，通過整體代換等方式來解決問題。 數形結閤：將代數方法與幾何直觀相結閤，通過畫圖分析，可以更清晰地理解問題，找到解題思路。本書將大量運用數形結閤的例子。 嚮量法與坐標法：在處理一些涉及距離、夾角等問題的圓錐麯綫問題時，嚮量法和坐標法可以提供更簡潔的解法。 特殊值法與排除法：在選擇題和填空題中，有時可以利用特殊值來驗證選項，或者通過排除法縮小選擇範圍，提高解題效率。 三、 案例解析的精雕細琢：從易到難，循序漸進 本書最令人稱道的莫過於其豐富的例題和詳盡的解析。每一種解題方法都配以精心挑選的例題，這些例題涵蓋瞭中學數學中關於圓錐麯綫的各種考點和難點，難度梯度明顯，從基礎鞏固到綜閤應用，再到壓軸難題，應有盡有。 例題分析：每一道例題都不僅僅是給齣答案，而是從“審題”、“分析”、“選法”、“施策”、“驗算”等多個環節進行剖析。清晰地指齣題目中隱藏的已知條件和待求目標，分析問題的本質，選擇最閤適的解題方法，並詳細展示每一步的計算過程和推理邏輯。 方法對比：對於一些可以用多種方法解決的問題，本書會進行方法的對比分析，指齣不同方法的優劣，以及在何種情況下更適閤使用哪種方法，從而培養讀者靈活運用數學工具的能力。 易錯點提示：在解析中，本書還會特彆提示常見的錯誤思路和易錯點，幫助讀者避開陷阱，加深對知識點的理解。 四、 學習方法的指導：構建圓錐麯綫的知識體係 除瞭具體的解題方法，本書還為讀者提供瞭有效的學習方法指導。 知識點梳理：在每章的開頭，都會對該章涉及的知識點進行梳理和總結，幫助讀者構建清晰的知識框架。 能力培養：本書不僅僅關注“會做題”，更注重培養讀者的數學思維能力，如邏輯推理能力、抽象概括能力、運算能力和空間想象能力。 備考策略：對於備考學子，本書還將提供針對性的備考策略，如何高效復習，如何應對考試中的各種題型，如何管理考試時間等。 結語 《新編中學數學解題方法1000招叢書·圓錐麯綫》是一本集理論性、係統性、實用性於一體的優秀數學讀物。它以1000招的精煉方法，帶領讀者穿越橢圓的優雅麯綫，觸摸拋物綫的萬韆變化，領略雙麯綫的無窮魅力。無論你是希望夯實基礎、鞏固知識，還是渴望在數學競賽中脫穎而齣，抑或是為高考的圓錐麯綫題型做好充分準備，本書都將是你不可多得的良師益友。翻開本書，開啓你探索圓錐麯綫奧秘的精彩旅程吧！

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學中的幾何部分有著濃厚的興趣，而圓錐麯綫更是其中的瑰寶。這本書的內容，無疑滿足瞭我對圓錐麯綫深入探索的渴望。它不僅僅停留在知識的層麵，更是在思維的層麵引領我。例如，書中對於軌跡方程的求解，就提供瞭多種不同的角度和方法，讓我認識到同一問題可以有不同的解法，而選擇哪種解法往往取決於對問題的深刻理解和靈活運用。讀這本書，我仿佛與作者一同進行瞭一場頭腦風暴，在解題的過程中，我學會瞭如何去觀察、去聯想、去推理，如何從看似雜亂無章的條件中抽絲剝繭，找到問題的關鍵。這種學習體驗，遠比單純地記憶知識點要來得深刻和持久。

評分☆☆☆☆☆

作為一名常年在一綫教學的老師，我深知圓錐麯綫在中學數學教學中的重要性，也深切體會到學生在學習過程中所麵臨的睏難。市麵上關於圓錐麯綫的教輔材料不在少數，但真正能做到深入淺齣、既有廣度又有深度的，卻屈指可數。這本書給我帶來的最大驚喜，在於它將“解題方法”這一核心要素進行瞭係統化的梳理和提煉。它不僅僅羅列瞭各種解題技巧，更重要的是，它將這些技巧置於特定的情境之下，通過大量的實例，展示瞭這些方法是如何被巧妙地應用到具體的題目中的。我注意到書中對一些經典問題的多種解法進行瞭對比分析，這對於培養學生的解題思路和拓寬解題視野非常有益。同時，書中的語言風格簡潔明瞭，避免瞭晦澀難懂的術語，這對於激發學生的學習興趣，培養他們獨立思考和解決問題的能力，起到瞭積極的推動作用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計確實彆具匠心，從封麵到內頁，都散發著一種嚴謹而又不失活力的氣息。翻開書頁，撲麵而來的是清晰的目錄和條理分明的章節劃分，讓人一眼就能對全書的結構有一個大緻的瞭解。我尤其欣賞的是書中對於每一個知識點的講解方式，它並非簡單地堆砌公式，而是深入淺齣地剖析瞭每一個概念背後的幾何意義和代數聯係，並配以大量的例題進行詳細的講解。這些例題的選取非常有代錶性，覆蓋瞭圓錐麯綫的各種常見類型和疑難點，而且解題過程的演示堪稱教科書級彆的典範。每一個步驟都充滿瞭邏輯的嚴謹性，每一步的轉化都清晰可見，這對於我這樣習慣於“死記硬背”公式的學生來說，無疑是巨大的啓發。它讓我明白，數學解題不僅僅是套用公式，更是一種思維的訓練和智慧的展現。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，在我看來，遠不止於為學生提供解題思路，它更是一種對數學思維的啓濛。我注意到書中很多解題方法的背後，都蘊含著深刻的數學思想，比如數形結閤、函數與方程思想、轉化與化歸思想等等。通過對這些方法的學習，我不僅掌握瞭解決圓錐麯綫問題的具體技巧，更重要的是，我學會瞭如何運用這些普適性的數學思想去分析和解決其他數學問題，甚至是在現實生活中遇到的各種挑戰。這種能力上的提升，是我在閱讀過程中最欣喜的收獲。可以說，這本書為我打開瞭一扇新的數學世界的大門，讓我看到瞭數學更廣闊的可能性，也讓我對未來的學習充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我內心是既驚喜又有一絲忐忑。驚喜在於，時隔多年，我還能在市場上找到這樣一本係統梳理圓錐麯綫解題方法的書籍，這對於我這樣對數學有著執著追求的讀者來說，無疑是一份珍貴的禮物。我記得當年學習圓錐麯綫的時候，常常感到它像一個難以捉摸的精靈，雖然公式和定義清晰明瞭，但真正運用起來，卻總是在解題的道路上繞來繞去，找不到一條清晰的路徑。尤其是那些需要綜閤運用多種性質、巧妙構造輔助綫纔能解決的難題，更是讓人望而卻步。這本書的齣現，仿佛為我點亮瞭一盞明燈，讓我看到瞭通往掌握圓錐麯綫奧秘的希望。我期待它能像一本武林秘籍，揭示各種精妙的招式，讓我能夠從容應對各種復雜的圓錐麯綫問題，將那些曾經睏擾我的難題一一攻破，最終領略圓錐麯綫獨特而迷人的數學風采。

評分☆☆☆☆☆

買瞭一套，慢慢看，對自主招生有幫助

評分☆☆☆☆☆

非常好

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很不錯，有用的，小孩喜歡。

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還行吧。

評分☆☆☆☆☆

還不錯，希望會看，滿意，好評

評分☆☆☆☆☆

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很好很好很好

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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