本書針對通信工程、電子信息工程和信息工程等專業的教學需要,重點講授香農信息論的基本原理及其應用,強調在信息傳輸係統這一工程應用背景下建立信息論的數學分析方法。
本書重點介紹瞭香農信息論的基本原理及其應用。在保持一定理論深度的基礎上,盡可能簡化繁雜的公式、定理的證明,采用較多的例題和圖示來展示基本概念和原理的應用。敘述上力求概念清楚、重點突齣、深入淺齣、通俗易懂;內容上力求科學性、先進性、係統性與實用性的統一。 本書共8章,內容包括:緒論、離散信源及其信息度量、離散信道及其信道容量、連續信源和連續信道、無失真信源編碼、有噪信道編碼、限失真信源編碼和網絡信息論初步。
於秀蘭,重慶郵電大學通信學院副教授,主要從事通信原理和信息論的教學和科研工作;重慶市精品課程《信息論基礎》和第二負責人(實際負責人);重慶市精品課程《通信原理》第二負責人;編著有"信息論”和"通信原理”等多部教材。
第1章 緒論 1
1.1 信息的概念 1
1.1.1 什麼是信息 1
1.1.2 信息如何度量 2
1.2 信息傳輸係統 4
1.3 信息論的研究內容 7
1.3.1 基本信息論的研究內容 7
1.3.2 一般信息論的研究內容 8
1.3.3 廣義信息論的研究內容 8
1.4 香農信息論的形成和發展 8
習題 10
第2章 離散信源及其信息度量 12
2.1 離散信源的分類 12
2.2 離散信源的統計特性 13
2.2.1 單符號離散信源的統計特性 13
2.2.2 多符號離散信源的統計特性 13
2.3 離散隨機變量的信息度量 14
2.3.1 自信息和信息熵 14
2.3.2 聯閤自信息和聯閤熵 19
2.3.3 條件自信息和條件熵 21
2.3.4 各類熵之間的關係 24
2.4 離散信源的N次擴展信源 27
2.4.1 離散信源的N次擴展信源的熵 27
2.4.2 離散無記憶信源的N次擴展信源的熵 28
2.5 離散平穩信源 29
2.5.1 離散平穩信源的數學定義 29
2.5.2 有限維離散平穩信源的條件熵 31
2.5.3 二維離散平穩信源的平均符號熵 32
2.5.4 離散平穩信源的極限熵 33
2.5.5 計算極限熵的處理方法 36
2.6 馬爾可夫信源 37
2.6.1 馬爾可夫信源的描述 37
2.6.2 齊次遍曆的馬爾可夫信源 39
2.6.3 齊次遍曆馬爾可夫信源的極限熵 41
2.7 離散信源的相關性和剩餘度 46
習題 48
第3章 離散信道及其信道容量 53
3.1 離散信道的分類 53
3.2 離散信道的數學模型 54
3.2.1 單符號離散信道的數學模型 54
3.2.2 多符號離散信道的數學模型 57
3.3 離散隨機變量的互信息和平均互信息 59
3.3.1 互信息的定義 59
3.3.2 互信息的性質 60
3.3.3 平均互信息的定義 61
3.3.4 平均互信息的性質 62
3.3.5 平均互信息與各類熵之間的關係 65
3.3.6 平均聯閤互信息和平均條件互信息 66
3.4 信道容量的定義 68
3.4.1 信息傳輸率和信息傳輸速率 68
3.4.2 信道容量 69
3.5 單符號離散信道及其信道容量 71
3.5.1 典型信道的信道容量 71
3.5.2 串聯信道及其信道容量 75
3.5.3 信息處理定理 76
3.5.4 一般離散信道的信道容量 77
3.6 多符號離散信道及其信道容量 85
3.6.1 多符號離散信道的平均互信息 85
3.6.2 離散無記憶信道的信道容量 86
3.6.3 獨立並聯信道及其信道容量 86
3.7 信源與信道的匹配 87
習題 88
第4章 連續信源和連續信道 93
4.1 連續信源的分類和統計特性 93
4.1.1 連續信源的分類 93
4.1.2 連續信源的統計特性 93
4.2 連續隨機變量的信息度量 95
4.2.1 連續隨機變量的熵 96
4.2.2 連續隨機變量的平均互信息 98
4.3 連續信源的信息度量 99
4.3.1 單符號連續信源的熵 100
4.3.2 多符號連續信源的熵 100
4.3.3 波形信源的熵率 101
4.4 連續信源的最大熵 102
4.4.1 瞬時功率受限的連續信源 103
4.4.2 平均功率受限的連續信源 103
4.4.3 連續信源的熵功率 105
4.5 連續信源熵的變換 106
4.6 連續信道和波形信道的分類 108
4.6.1 連續信道的分類 108
4.6.2 波形信道的分類 109
4.7 連續信道的平均互信息 110
4.7.1 連續信道 110
4.7.2 加性信道 111
4.8 連續信道的信道容量 112
4.8.1 一維高斯加性信道 113
4.8.2 多維無記憶高斯加性信道 114
4.9 波形信道的信道容量 116
4.9.1 限帶AWGN信道的容量 116
4.9.2 香農公式的討論 117
習題 120
第5章 無失真信源編碼 123
5.1 信源編碼的基本概念 123
5.1.1 信源編碼的數學模型 123
5.1.2 信源編碼的分類 124
5.1.3 唯一可譯碼和即時碼 125
5.1.4 編碼效率 128
5.2 無失真信源編碼定理 130
5.2.1 無失真定長信源編碼定理 131
5.2.2 無失真變長信源編碼定理 135
5.3 常見的無失真信源編碼方法 137
5.3.1 香農(Shannon)碼 138
5.3.2 霍夫曼(Huffman)碼 139
5.3.3 費諾(Fano)碼 147
5.3.4 香農-費諾-埃利斯碼 148
5.3.5 算術碼 149
5.3.6 LZ碼 152
習題 154
第6章 有噪信道編碼 158
6.1 錯誤概率 158
6.1.1 錯誤概率和譯碼規則 158
6.1.2 錯誤概率和編碼方法 162
6.2 有噪信道編碼定理 163
6.3 聯閤信源信道編碼定理 166
6.4 信道編碼的基本概念 167
6.4.1 信道編碼的分類 168
6.4.2 綫性分組碼的檢錯和糾錯能力 168
6.4.3 最小漢明距離譯碼 170
6.4.4 差錯控製的三種方式 171
6.4.5 差錯控製的途徑 172
6.5 綫性分組碼 173
6.5.1 綫性分組碼的編碼 173
6.5.2 綫性分組碼的譯碼 180
6.5.3 完備碼和漢明碼 185
6.6 循環碼 186
6.6.1 循環碼的碼多項式 186
6.6.2 循環碼的生成多項式和生成矩陣 187
6.6.3 循環碼的伴隨式 190
6.6.4 BCH碼和RS碼 192
6.7 捲積碼 194
6.7.1 捲積碼的解析錶示 194
6.7.2 捲積碼的圖形描述 198
6.7.3 捲積碼的譯碼方法 200
6.7.4 遞歸型係統捲積碼 202
6.8 交織碼 203
6.9 級聯碼 205
6.10 Turbo碼 205
6.11 LDPC碼 207
習題 208
第7章 限失真信源編碼 212
7.1 失真測度 212
7.1.1 失真函數 213
7.1.2 平均失真 215
7.1.3 保真度準則 216
7.2 信息率失真函數 217
7.2.1 信息率失真函數的定義 217
7.2.2 R(D)函數的性質 217
7.3 常見信源的R(D)函數 220
7.3.1 R(D)函數的參量錶示法 220
7.3.2 離散對稱信源的R(D)函數 224
7.3.3 高斯信源的R(D)函數 229
7.4 限失真信源編碼定理 231
7.5 聯閤限失真信源信道編碼定理 232
習題 233
第8章 網絡信息論初步 237
8.1 網絡信源 237
8.2 網絡信道 239
8.2.1 多址接入信道 239
8.2.2 廣播信道 241
8.3 網絡信源和網絡信道的聯閤/分離 242
8.4 網絡編碼 243
8.4.1 網絡編碼原理 243
8.4.2 綫性網絡編碼原理 244
8.4.3 網絡編碼的優勢 245
8.5 協作通信 246
8.5.1 中繼網絡中協作策略及其容量 247
8.5.2 多中繼高斯信道的容量 250
附錄A 詹森不等式及其應用 253
附錄B 信息度量的常用公式 260
參考文獻 263
信息社會被廣泛認為是繼農業社會、工業社會之後的第三次偉大的科技革命與社會變革,信息論、控製論和係統論成為信息社會最基礎的理論體係。信息論是20世紀40年代末期由美國數學傢香農等人創立的,它是關於通信的數學理論,是一門高度概括的、應用廣泛的綜閤性學科,經過幾十年的發展,已經成為信息科學的重要基礎理論。
香農信息論應用概率論、隨機過程和數理統計等方法來研究信息的存儲、傳輸和處理中的一般規律,揭示如何采用適當的編碼提高信息係統的可靠性和有效性,為構造最佳通信係統提供瞭重要的理論依據。其主要內容包括三個基本概念(信源熵、信道容量和信息率失真函數)及其三個編碼定理(無失真信源編碼定理、有噪信道編碼定理和限失真信源編碼定理)。
本書針對通信工程、電子信息工程和信息工程等專業的教學需要,重點講授香農信息論的基本原理及其應用,強調在信息傳輸係統這一工程應用背景下建立信息論的數學分析方法。全書共8章,主要內容如下。
第1章介紹香農信息論的概況,包括信息的概念、信息傳輸係統的組成、信息論的研究內容、形成和發展。
第2章介紹離散信源及其信息度量。首先介紹離散信源的分類和統計特性,然後討論離散隨機變量的信息度量,包括自信息和信息熵、聯閤自信息和聯閤熵、條件自信息和條件熵,進而討論離散信源的N次擴展信源、離散平穩信源和馬爾可夫信源的信息度量,最後介紹離散信源的相關性和剩餘度。
第3章介紹離散信道及其信道容量。首先介紹離散信道的分類和數學模型,然後定量地研究信道傳輸的平均互信息及其重要性質,並重點討論幾種典型單符號離散信道的信道容量,進而研究一般單符號離散信道的信道容量的計算方法,而後討論多符號離散信道的信道容量,最後討論信源和信道的匹配問題。
第4章介紹連續信源和連續信道。首先介紹連續信源的分類及其統計特性,進而討論其信息度量,而後介紹連續信道的分類及其信道容量,並重點討論錶徵AWGN信道容量的香農公式。
第5章論述無失真信源編碼定理,並給齣幾種常見的無失真信源編碼方法。
第6章論述有噪信道編碼定理,並討論幾種常見的信道編碼和譯碼的方法。
第7章論述限失真信源編碼定理,並討論信息率失真函數的定義、性質及其計算。
第8章介紹網絡信息論的一些基本理論和新成果。
本書在敘述上力求概念清楚、體係完整、重點突齣、通俗易懂;在內容上力求科學性、先進性、係統性與實用性的統一。讀者在學習時應結閤實際通信係統來理解信息論和編碼理論,注重對物理概念的理解,培養分析和解決通信係統中實際問題的能力。
本書由於秀蘭、陳前斌、王永編著,其中第1章、第2章、第5章和第6章由於秀蘭編寫;第4章和第8章由陳前斌編寫;第7章由王永編寫;第3章由於秀蘭和王永共同編寫;最後由於秀蘭統稿。
本書在編寫過程中得到瞭重慶郵電大學雷維嘉教授、蔣青教授、陳善學教授和唐倫教授等多位同行的幫助,在齣版過程中得到瞭電子工業齣版社的鼎力支持,在此一並錶示誠摯的謝意。
由於作者水平有限,書中錯誤難免,敬請讀者批評指正。
作 者
2017年1月
《信息論基礎》這本書,我拿到的時候就充滿瞭期待。我對信息論這個領域一直很好奇,總覺得它隱藏著很多關於我們如何理解世界、如何溝通交流的深層奧秘。這本書的封麵設計就很簡潔大氣,沒有花哨的圖案,隻有書名,這讓我覺得作者一定是想把重心放在內容本身。拿到書後,迫不及待地翻開,裏麵的排版也很清晰,字體大小適中,閱讀起來不會覺得吃力。我特彆喜歡它對一些基本概念的引入方式,不是那種上來就拋齣大量公式和專業術語,而是從一些生活中的例子入手,比如我們平時收發短信、聽廣播、看電視,這些日常行為背後都隱藏著信息論的原理。作者用非常生動形象的比喻,把抽象的概念變得通俗易懂,這對我這個初學者來說,簡直是福音。我記得有一段講到“信息熵”的概念,作者用瞭“不確定性”來類比,就像你手裏握著一把撲剋牌,不知道下一張是什麼,這種未知就是熵。這個比喻一下子就點醒瞭我,讓我對這個看似高深的理論有瞭初步的認識。而且,書中還穿插瞭一些曆史發展的脈絡,介紹瞭一些重要人物和他們的貢獻,這讓我感覺這不是一本死闆的技術手冊,而是一部有生命力的學科發展史,讀起來很有味道。我還在學習中,但已經能感受到這本書的紮實功底和作者的良苦用心。
評分這次拿到《信息論基礎》這本書,我真的有點“功利心”作祟,希望通過這本書能夠解決我在實際工作中遇到的一些瓶頸。我主要從事的是數據分析相關的工作,經常需要處理海量的數據,並且從中提取有用的信息。我總覺得,如果能從信息論的角度去理解數據,也許能發現一些新的分析方法和優化思路。拿到書後,我最先關注的是它在實際應用方麵的闡述。這本書並沒有讓我失望,它花瞭相當大的篇幅來講解信息論的各個分支是如何在現實世界中發揮作用的。比如,它詳細介紹瞭編碼理論如何幫助我們實現高效的數據壓縮和糾錯,這對於我們存儲和傳輸大量數據至關重要。我還對書中關於信道容量的討論很感興趣,這直接關係到我們在有限的帶寬下能夠傳輸多少信息,對於網絡優化和通信係統的設計有著直接的指導意義。作者在講解這些概念的時候,並沒有迴避數學公式,但同時又給齣瞭非常詳細的推導過程和物理意義的解釋,讓我能夠理解公式背後的邏輯,而不是死記硬背。我特彆喜歡書中引用的一些工程案例,比如通信衛星、硬盤存儲等,這些案例讓抽象的理論變得觸手可及,也讓我看到瞭信息論強大的生命力。我目前還在深入研究,但已經覺得這本書為我打開瞭一個新的視角,讓我能夠更係統、更深入地理解數據和信息。
評分我拿到《信息論基礎》這本書,純粹是齣於一種“好奇心”。我一直對那些能夠解釋自然界和人類社會普遍規律的理論感到著迷,而“信息”恰恰是構成我們認知世界的最基本要素之一。這本書從我拿到手的那一刻起,就展現齣一種“學術的魅力”。它不像市麵上很多“快餐式”的科普讀物,而是以一種非常係統、非常紮實的方式,將信息論的理論體係呈現在讀者麵前。我尤其喜歡它在開篇就對“信息”這個概念進行的哲學層麵的探討,這讓我覺得作者不僅僅是在教授一門技術,更是在引導讀者去思考“是什麼”。書中對“編碼”的闡述也讓我大開眼界,它不僅僅是簡單的字符替換,而是涉及到如何高效、準確地傳遞信息,這背後蘊含著深刻的數學原理。我還在學習過程中,有些章節需要反復閱讀和琢磨,尤其是那些涉及到概率和隨機過程的內容,對我來說有些挑戰。但即便如此,我依然能感受到這本書的“深邃”和“嚴謹”,它讓我看到瞭一個全新的認識世界和溝通世界的視角。這本書對我來說,不僅僅是一本技術書籍,更像是一扇通往更廣闊知識領域的窗戶,讓我看到瞭更多未知的可能。
評分拿到《信息論基礎》這本書,我首先被它厚重的分量所吸引,這通常意味著內容會比較充實。作為一名在通信領域工作多年的工程師,我一直覺得信息論是我們的“內功心法”,掌握好瞭,纔能在實際工作中遊刃有餘。這本書的目錄非常詳細,涵蓋瞭從最基礎的信源編碼、信道編碼,到更高級的率失真理論、網絡信息論等內容。我迫不及待地翻到瞭我最感興趣的章節,比如糾錯碼的部分。書中對各種糾錯碼的原理、結構和性能進行瞭非常詳盡的介紹,包括那些經典的裏德-所羅門碼、捲積碼,以及一些更現代的LDPC碼和極化碼。作者不僅給齣瞭數學描述,還配有圖示和實例,這對於我們理解這些復雜的編碼算法非常有幫助。我特彆喜歡它對不同編碼方案的優劣勢進行對比分析,這能夠幫助我們在實際工程設計中做齣更明智的選擇。此外,書中還討論瞭香農公式的推導和意義,這更是我們通信工程師的“聖經”。雖然一些推導過程需要一定的數學基礎,但作者的講解方式讓我能夠逐步理解,並且感受到香農理論的強大力量。這本書給我感覺非常“實用”,它不僅有理論深度,更有實踐指導意義,是我案頭必備的參考書。
評分對於《信息論基礎》這本書,我更多的是抱著一種“拓寬知識邊界”的心態去閱讀的。我本人並非數學或計算機科學的專業人士,但一直對那些能夠解釋世界運行規律的理論感到著迷。信息論,這個聽起來就充滿智慧的名字,自然引起瞭我的興趣。這本書給我最直觀的感受就是它的“嚴謹性”。作者在定義每一個概念時都力求精確,並且邏輯清晰,層層遞進。雖然有些章節涉及數學推導,但我發現作者的講解方式非常“有耐心”,他會一步步地引導讀者理解,即使是對非專業人士來說,也並非完全不可理解。我最欣賞的是它對於“信息”本身定義的探討。在信息爆炸的時代,我們每天都在接收海量的信息,但究竟什麼是“信息”?如何度量信息?這本書提供瞭非常深刻的思考。它不僅僅是講授技術,更是在引導讀者去思考信息的存在方式、傳播方式以及它所蘊含的意義。我還在慢慢消化書中的內容,尤其是那些涉及到概率論和統計學的章節,需要花點時間去迴顧和理解。但總的來說,這本書讓我對“信息”這個概念有瞭全新的認識,也讓我對我們所處的這個信息時代有瞭更深刻的洞察。
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