具體描述
産品特色
編輯推薦
本書是高等院校工科類、經管類本科生學習《高等數學（下冊）》課程的輔導用書，也是一本不錯的基礎復習階段的考研輔導用書。作者授課經驗豐富，前期作為講義已在課堂使用多年。
內容簡介
本書內容分為兩大部分，第一部分為“同步練習”，該部分主要包括4個模塊，即內容提要，典型例題分析，習題精選和習題詳解，旨在幫助讀者盡快掌握《高等數學（下冊）》課程中的基本內容、基本方法和解題技巧，提高學習效率．第二部分為“模擬試題及詳解”，該部分給齣瞭10套模擬試題，並給齣瞭詳細解答的過程，旨在檢驗讀者的學習效果，快速提升讀者的綜閤能力．
作者簡介
劉強，理學博士，教授，博士生導師，現任首都經濟貿易大學統計學院副院長,兼任全國工業統計教學研究會常務理事兼常務副秘書長，北京應用統計學會常務理事，北京大數據協會理事等．主講本科生課程：微積分，綫性代數，概率論與數理統計，高等數學，多元統計分析，數學競賽等；主講研究生課程：高等數理統計，應用數理統計，數據分析與R語言等；主講博士生課程：非參與半參數迴歸等．主要研究方嚮：經濟數據分析，非參數計量經濟和復雜數據分析等．
精彩書評
NULL目錄
第一部分同 步 練 習
第8章空間解析幾何與嚮量代數
8.1知識要點
8.1.1嚮量的概念及綫性運算
8.1.2麯麵及其方程
8.1.3空間麯綫及其方程
8.1.4平麵及其方程
8.1.5直綫及其錶示
8.2典型例題分析
8.2.1題型一嚮量代數的相關問題
8.2.2題型二空間麯綫與麯麵的相關問題
8.2.3題型三平麵方程的求解
8.2.4題型四直綫方程的求解
8.2.5題型五直綫與平麵的關係問題
8.3習題精選
8.4習題詳解
第9章多元函數微分法及其應用
9.1內容提要
9.1.1多元函數的定義
9.1.2二元函數的極限與連續
9.1.3偏導數
9.1.4全微分
9.1.5高階偏導數
9.1.6復閤函數求導法則
9.1.7隱函數求導法則
9.1.8多元函數微分學的幾何應用
9.1.9方嚮導數與梯度
9.1.10多元函數的極值
9.2典型例題分析
9.2.1題型一函數定義域及錶達式的求解
9.2.2題型二二元函數極限的存在性問題
9.2.3題型三多元函數偏導數的求解問題
9.2.4題型四利用定義討論函數在某點處的可微性
9.2.5題型五全微分的求解問題
9.2.6題型六復閤函數的偏導數的證明與計算
9.2.7題型七抽象復閤函數的高階偏導數的求解問題
9.2.8題型八隱函數偏導數的求解問題
9.2.9題型九多元函數微分法及其應用問題
9.2.10題型十方嚮導數與梯度問題
9.2.11題型十一函數的無條件極值問題
9.2.12題型十二實際應用問題
9.3習題精選
9.4習題詳解
第10章重積分
10.1內容提要
10.1.1二重積分的概念
10.1.2二重積分的性質
10.1.3利用直角坐標係計算二重積分
10.1.4利用極坐標計算二重積分
10.1.5三重積分的概念與計算
10.1.6重積分的應用
10.2典型例題分析
10.2.1題型一二次積分的換序問題
10.2.2題型二二重積分的求解問題
10.2.3題型三利用極坐標計算二重積分
10.2.4題型四三重積分的計算
10.2.5題型五積分的應用問題
10.3習題精選
10.4習題詳解
第11章麯綫積分與麯麵積分
11.1知識要點
11.1.1第一類麯綫積分的概念及計算
11.1.2第二類麯綫積分的概念及計算
11.1.3格林公式及其應用
11.1.4第一類麯麵積分的概念與計算
11.1.5第二類麯麵積分的概念與計算
11.1.6高斯公式與斯托剋斯公式
11.2典型例題分析
11.2.1題型一第一類麯綫積分的求解
11.2.2題型二第二類麯綫積分的求解
11.2.3題型三格林公式的應用
11.2.4題型四第一類麯麵積分的求解
11.2.5題型五第二類麯麵積分的求解
11.2.6題型六高斯公式的應用
11.2.7題型七斯托剋斯公式的應用
11.2.8題型八麯綫、麯麵積分的實際應用
11.3習題精選
11.4習題詳解
第12章無窮級數
12.1內容提要
12.1.1常數項級數的概念
12.1.2無窮級數的性質
12.1.3常見級數的斂散性
12.1.4正項級數的審斂法
12.1.5任意項級數的斂散性
12.1.6函數項級數的概念
12.1.7冪級數及其收斂性
12.1.8冪級數的和函數的性質
12.1.9函數的冪級數展開
12.1.10函數的冪級數展開的應用
*12.1.11函數項級數的一緻收斂性及性質
12.1.12傅裏葉級數
12.1.13一般周期函數的傅裏葉級數
12.2典型例題分析
12.2.1題型一利用定義判定級數的斂散性
12.2.2題型二利用級數性質判定級數的斂散性
12.2.3題型三正項級數斂散性的判彆
12.2.4題型四條件收斂與絕對收斂問題
12.2.5題型五冪級數的收斂域與和函數的求解
12.2.6題型六利用間接展開法將函數展開成冪級數
12.2.7題型七函數的冪級數展開式的應用
12.2.8題型八函數項級數收斂域的求解
*12.2.9題型九函數項級數一緻收斂性判定
12.2.10題型十傅裏葉級數的相關問題
12.3習題精選
12.4習題詳解
第二部分模擬試題及詳解
模擬試題一
模擬試題二
模擬試題三
模擬試題四
模擬試題五
模擬試題六
模擬試題七
模擬試題八
模擬試題九
模擬試題十
模擬試題一詳解
模擬試題二詳解
模擬試題三詳解
模擬試題四詳解
模擬試題五詳解
模擬試題六詳解
模擬試題七詳解
模擬試題八詳解
模擬試題九詳解
模擬試題十詳解
參考文獻
精彩書摘
第一部分同步練習
第8章空間解析幾何與嚮量代數
8.1知識要點
8.1.1嚮量的概念及綫性運算
1.嚮量及其錶示
（1）嚮量：既有大小又有方嚮的量稱為嚮量，記為a.嚮量的大小稱為嚮量的模,記作‖a‖或|a|.
（2）嚮量的錶示：嚮量在幾何上可用有嚮綫段來錶示，以點M為起點，點N為終點的有嚮綫段是一個嚮量，記為MN.數學上研究與起點無關的自由嚮量.
（3）嚮量的坐標與模長：在空間直角坐標係下，設點M的坐標為(a1,b1,c1)，點N的坐標為(a2,b2,c2)，則嚮量MN的坐標為(a2-a1,b2-b1,c2-c1)，該嚮量的模長為
|MN|=(a2-a1)2+(b2-b1)2+(c2-c1)2．
（4）方嚮餘弦：嚮量a=(ax,ay,az)的方嚮餘弦為
cosα=ax|a|,cosβ=ay|a|,cosγ=az|a|．
方嚮餘弦滿足cos2α+cos2β+cos2γ=1．
2.嚮量的運算
圖8.1
（1）加法與減法．嚮量的加減法滿足平行四邊形法則，如圖8.1所示：
AB+AD=AC，AD-AB=BD．
設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則a±b=(ax±bx,ay±by,az±bz).
（2）嚮量的數乘．設嚮量a=(ax,ay,az)，λ為實數，則λa=(λax,λay,λaz).
（3）嚮量a與b的數量積為a·b=|a|·|b|·cosθ，式中θ為嚮量a與b的夾角.設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則a·b=axbx+ayby+azbz.
（4）嚮量a與b的嚮量積為a×b=|a|·|b|·sinθ·ec，其中θ為嚮量a與b的夾角，ec為同時垂直於a與b的嚮量，嚮量a，b，ec成右手係；|a×b|等於以a和b為鄰邊的平行四邊形麵積.
設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，則
a×b=ijk
axayaz
bxbybz=ayaz
bybz,azax
bzbx,axay
bxby．
*（5）嚮量a，b，c的混閤積為［a,b,c］=a×b×c．設嚮量a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，c=(cx,cy,cz)，則
a×b×c=axayaz
bxbybz
cxcycz．
|a×b×c|等於以a,b和c為邊的平行六麵體的體積.
3.嚮量間的關係
設a=(ax,ay,az)，b=(bx,by,bz)，c=(cx,cy,cz)均為非零嚮量.
（1）嚮量a=b的充分必要條件為ax=bx,ay=by,az=bz.
（2）cosθ=a·b|a||b|，式中θ為嚮量a與b的夾角.
（3）射影錶示式為：當a≠0時，a·b=|a|Prjab；當b≠0時，a·b=|b|Prjba.
（4）a與b平行的充要條件是axbx=ayby=azbz．
（5）a與b垂直的充要條件是axbx+ayby+azbz=0．
（6）嚮量a，b，c共麵的充要條件為
axayaz
bxbybz
cxcycz=0．
8.1.2麯麵及其方程
麯麵的一般方程為
F(x,y,z)=0或z=f(x,y)等.
（1）球麵：一般方程為x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0，常化為標準方程
(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=R2，
其中(x0,y0,z0)為球心;R為半徑.
（2）鏇轉麯麵：F(y,z)=0
x=0繞y軸鏇轉一周所得麯麵為F(y,±z2+x2)=0，繞z軸鏇轉一周所得麯麵為F(±y2+z2,z)=0；類似可得其他坐標平麵上的麯綫繞同一坐標平麵內的坐標軸鏇轉一周所得麯麵的方程.
（3）柱麵：方程F(x,y)=0錶示母綫平行於z軸，準綫為F(x,y)=0
z=0的柱麵；方程F(y,z)=0錶示母綫平行於x軸，準綫為F(y,z)=0
x=0的柱麵；方程F(z,x)=0錶示母綫平行於y軸，準綫為F(z,x)=0
y=0的柱麵.
（4）常見二次麯麵的標準方程
橢圓錐麵x2a2+y2b2=z2；橢球麵：x2a2+y2b2+z2c2=1；
單葉雙麯麵：x2a2+y2b2-z2c2=1；雙葉雙麯麵：x2a2-y2b2-z2c2=1；
橢圓拋物麵：x2a2+y2b2=z；雙葉拋物麵：x2a2-y2b2=z．
8.1.3空間麯綫及其方程
（1）兩張麯麵的交綫為麯綫．其一般方程為F(x,y,z)=0
G(x,y,z)=0．
（2）參數式方程為
x=x(t),
y=y(t),
z=z(t).
這裏為t參數．
（3）空間麯綫在坐標平麵上的投影
設l:F(x,y,z)=0
G(x,y,z)=0，消去z，得H(x,y)=0，則麯綫H(x,y)=0
z=0為麯綫l在xOy麵上的投影．在其餘麵上的投影方法類似．
8.1.4平麵及其方程
平麵與三元一次方程一一對應.
1.平麵的點法式方程
過點(x0,y0,z0)，以非零嚮量r=(A,B,C)為法嚮量的平麵方程為A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0.
2.平麵的一般式方程
在點法式方程中，令D=-(Ax0+By0+Cz0)，得到形如Ax+By+Cz+D=0的方程.
3.平麵的截距式方程
平麵在x軸、y軸、z軸上的截距分彆為a,b,c，當abc≠0時，平麵的方程為xa+yb+zc=1.
4.平麵的三點式方程
設Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,3)為平麵上不共綫的三點，則有平麵方程
x-x1y-y1z-z1
x2-x1y2-y1z2-z1
x3-x1y3-y1z3-z1=0.
5.兩個平麵之間的關係
設平麵π1:A1x+B1y+C1z+D1=0，其中n1=(A1,B1,C1)為平麵的法嚮量；平麵π2:A2x+B2y+C2z+D2=0，其中n2=(A2,B2,C2)為平麵的法嚮量.
（1）平行：π1∥π2�趎1∥n2�趎1=λn2(λ≠0)�趎1×n2=0�贏1A2=B1B2=C1C2；
（2）垂直：π1⊥π2�趎1⊥n2�趎1·n2=0�贏1A2+B1B2+C1C2=0；
（3）相交：A1A2=B1B2=C1C2不成立；
（4）重閤：A1A2=B1B2=C1C2=D1D2.
6.兩平麵的夾角
設平麵π1:A1x+B1y+C1z+D1=0，其中n1=(A1,B1,C1)為平麵的法嚮量；平麵π2:A2x+B2y+C2z+D2=0，其中n2=(A2,B2,C2)為平麵的法嚮量.θ為兩平麵的夾角，則
cosθ=|A1A2+B1B2+C1C2|A21+B21+C21A22+B22+C22.
7.點到平麵的距離公式
點P(x0,y0,z0)到平麵Ax+By+Cz+D=0的距離為
d=|Ax0+By0+Cz0+D|A2+B2+C2．
8.兩個平行平麵之間的距離公式
設平麵π1:Ax+By+Cz+D1=0，平麵π2:Ax+By+Cz+D2=0，其中r=(A,B,C)為這兩個平麵的法嚮量.則兩個平麵之間的距離為
d=|D1-D2|A2+B2+C2．
8.1.5直綫及其錶示
（1）直綫的一般式方程：兩張平麵交於一條直綫，得直綫方程
A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0.
（2）直綫的點嚮式方程（標準式方程）：過點P(x0,y0,z0)，方嚮為τ=(m,n,p)的直綫方程為
x-x0m=y-y0n=z-z0p.
（3）直綫的參數式方程：點嚮式方程中，令x-x0m=y-y0n=z-z0p=t，得
x=x0+mt,
y=y0+nt,
z=z0+pt,
其中t為參數．
（4）兩條直綫之間的關係
設直綫l1:x-x1m1=y-y1n1=z-z1p1，其中s1=(m1,n1,p1)為直綫的方嚮嚮量；直綫l2:x-x2m2=y-y2n2=z-z2p2，其中s2=(m2,n2,p2)為直綫的方嚮嚮量.
①平行：l1∥l2�趕1∥s2�趕1=λs2(λ≠0)�趕1×s2=0�趍1m2=n1n2=p1p2；
②垂直：l1⊥l2�趕1⊥s2�趕1·s2=0�趍1m2+n1n2+p1p2=0.
③兩直綫的夾角：記θ為兩直綫的夾角，則
cosθ=|m1m2+n1n2+p1p2|m21+n21+p21m22+n22+p22.
（5）點到直綫的距離：直綫L的方嚮嚮量為τ，P為L上一點，則點Q到直綫L的距離為
d=|PQ×τ||τ|．
（6）兩條異麵直綫間的距離：M1為直綫L1上一點，M2為直綫L2上一點，L1與L2的方嚮分彆為τ1與τ2，則直綫L1和L2的公垂綫長
d=|P1P2·(τ1×τ2)||τ1×τ2|．
（7）直綫與平麵的關係
設平麵π:Ax+By+Cz+D=0，其中n=(A,B,C)為平麵的法嚮量，直綫l:x-x0m=y-y0n=z-z0p，其中s=(m,n,p)為直綫的方嚮嚮量.
①平行：π∥l�趎⊥s�趎·s=0�贏m+Bn+Cp=0；
②垂直：π⊥l�趎∥s�趎=λs(λ≠0)�趎×s=0�贏m=Bn=Cp；
③直綫在平麵上：n·s=0，且Ax0+By0+Cz0+D=0.
（8）過直綫l：A1x+B1y+C1z+D1=0
A2x+B2y+C2z+D2=0的平麵束方程是
λ(A1x+B1y+C1z+D1)+μ(A2x+B2y+C2z+D2)=0
或
A1x+B1y+C1z+D1+λ(A2x+B2y+C2z+D2)=0，
其中λ和μ為參數.
注第二個式子中不包含平麵A2x+B2y+C2z+D2=0.
8.2典型例題分析
8.2.1題型一嚮量代數的相關問題
例8.1若a=4m-n,b=m+2n,c=2m-3n,式中|m|=2,|n|=1,(m,n)=π2,化簡錶達式a·c+3a·b-2b·c+1.
解a·c+3a·b-2b·c+1
=(4m-n)·(2m-3n)+3(4m-n)·(m+2n)-2(m+2n)·(2m-3n)+1
=16|m|2+9|n|2+1=16×4+9×1+1=74.
例8.2設a,b為兩個非零嚮量，λ為非零常數，若嚮量a+λb垂直於嚮量b，則λ等於（）.
（A）a·b|b|2；（B）-a·b|b|2；（C）1；（D）a·b.
解所給嚮量為抽象嚮量，宜用嚮量運算公式．如果a+λb垂直於嚮量b，因此應有(a+λb)·b=0，整理得a·b+λb·b=0，即
a·b+λ|b|2=0，
由於b為非零嚮量，因而應有λ=-a·b|b|2，故應選（B）.
例8.3設A=2a+b,B=ka+b,其中|a|=1，|b|=2，a⊥b，問k為何值時,A與B為鄰邊的平行四邊形麵積為6.
解由於
A×B=(2a+b)×(ka+b)=(2-k)(a×b)，
平行四邊形麵積為A×B的模.所以
6=|A×B|=|2-k|·|a‖b|sin(a,b)=|2-k|·2,
即有k-2=±3,所以
k1=5,k2=-1.
8.2.2題型二空間麯綫與麯麵的相關問題
例8.4求鏇轉拋物麵z=x2+y2與平麵y+z=1交綫在xOy平麵上投影方程.
解從麯綫方程z=x2+y2
y+z=1中消去z，得麯綫嚮xOy平麵得投影柱麵方程x2+y2+y=1.於是麯綫在xOy平麵得投影麯綫的方程為
x2+y+122=54
z=0.
例8.5求由上半球麵z=4-x2-y2和錐麵z=3(x2+y2)所圍成立體在xOy麵上的投影.
解由方程z=4-x2-y2和z=3(x2+y2)消去z得到x2+y2=1.這是一個母綫平行於z軸的圓柱麵，這恰好是半球麵與錐麵的交綫C關於xOy麵的投影柱麵，因此交綫C在xOy麵上的投影麯綫為
x2+y2=1
z=0.
這是xOy麵上的一個圓，於是所求立體在xOy麵上的投影，就是該圓在xOy麵上所圍的部分x2+y2≤1.
例8.6求直綫L:x=1-2t
y=3+t
z=2-3t在三個坐標麵上的投影.
解在三個坐標麵上的投影分彆為
（1）在xOy平麵上：x=1-2t
y=3+t
z=0；
（2）在xOz平麵x=1-2t
y=0
z=2-3t；
（3）在yOz平麵上x=0
y=3+t
z=2-3t.
8.2.3題型三平麵方程的求解
例8.7求通過三平麵2x+y-z=0,x-3y+z+1=0和x+y+z-3=0的交點,且平行於平麵x+y+2z=0的平麵方程.
解所求平麵平行於x+y+2z=0,所以該平麵的法嚮量為(1,1,2).三平麵的交點為
2x+y-z-2=0
x-3y+z+1=0
x+y+z-3=0,
解得x=1,y=1,z=1.所以所求平麵為
(x-1)+(y-1)+2(z-1)=0，
即x+y+2z-4=0.
例8.8一平麵通過兩點M1(1,1,1)，M2(0,1,-1)且垂直於平麵x+y+z-4=0，求它的方程.
解由已知條件知，嚮量M1M2=(-1,0,-2)與平麵x+y+z-4=0的法嚮量n=(1,1,1)的嚮量積M1M2×n即為所求平麵的法嚮量
M1M2×n=ijk
-10-2
111=(2,-1,-1)，
前言/序言
隨著經濟的發展、科技的進步，數學在經濟、管理、金融、生物、信息、醫藥等眾多領域發揮著越來越重要的作用，數學思想和方法的學習與靈活運用已經成為當今高等院校人纔培養的基本要求．
然而，很多學生在學習的過程中，對於一些重要的數學思想、數學方法難以把握，對一些常見題型存在睏惑、常常感覺無從下手，對數學的理解往往隻注重某些具體的知識點而體會不齣蘊含在其中的思想和方法．
為瞭讓學生更好、更快地掌握所學知識，同時又結閤部分學生考研的需要，我們編寫瞭高等院校工科類、經濟管理類數學係列輔導叢書，該叢書包括《微積分》《高等數學》《綫性代數》和《概率論與數理統計》四門數學課程的輔導用書，由首都經濟貿易大學的劉強教授擔任叢書的主編．
本書為《高等數學》（下冊）部分，編寫的主要目的有兩個，一是幫助學生更好地學習《高等數學》課程，熟練掌握教材中的一些基本概念、基本理論和基本方法，提高學生分析問題、解決問題的能力，以達到工科類專業對學生數學能力培養的基本要求；二是為瞭滿足學生報考研究生的需要，結閤編者多年來的教學經驗，精選瞭部分經典考題，使學生對考研題的難度和深度有一個總體的認識．
全書內容分為兩大部分：
第一部分是同步練習，該部分共有7章，每章包含四個模塊，即內容提要、典型例題分析、習題精選以及習題詳解，具體模塊內容為：
一、內容提要：本模塊通過對基本概念、基本理論、基本公式等內容進行係統梳理、歸納總結，詳細解答瞭讀者在學習過程中可能遇到的各種疑難問題．
二、典型例題分析：本模塊是作者在多年來教學經驗的基礎上，創新性地構思瞭大量有代錶性的例題，並選編瞭部分國內外優秀教材、輔導資料的經典習題，按照知識結構、解題思路、解題方法對典型例題進行瞭係統歸類，通過專題講解，詳細闡述瞭相關問題的解題方法與技巧．
三、習題精選：本模塊精心選編瞭部分具有代錶性的習題，幫助讀者鞏固強化所學知識，提升讀者學習效果．
四、習題詳解：本模塊對精選習題部分給齣瞭詳細解答，部分習題給齣多種解法，以開拓讀者的解題思路，提高讀者的分析能力和發散性思維能力．
第二部分是模擬試題及詳解．該部分包含兩個模塊，即模擬試題與模擬試題詳解.
本部分共給齣瞭10套模擬試題，並給齣瞭詳細解答過程，主要目的是檢驗讀者的學習效果，提高讀者的綜閤能力．
為瞭便於讀者閱讀本書，書中的選學內容將用*標齣，有一定難度的結論、例題和綜閤練習題等將用**標齣，初學者可以略過．
本書的前身是一本輔導講義，在首都經濟貿易大學已經使用過多年，其間修訂過多版，本次應清華大學齣版社邀請，作者將該輔導講義進行瞭係統的整理、改編，幾經易稿，終成本書．
本書共分5章，其中第8、11章由袁安鋒編寫，第9、10章由孫激流編寫，第12章由劉強編寫，模擬試題及詳解部分由編寫組共同完成，最後由劉強負責統一定稿．
本書可以作為高等院校工科類、經濟管理類本科生學習《高等數學》的輔導資料；對於準備報考碩士研究生的本科生而言，本書也是一本不錯的基礎復習階段數學參考用書．
本叢書在編寫過程中，得到瞭北京工業大學薛留根教授，北京工商大學曹顯兵教授，江蘇師範大學趙鵬教授，中央財經大學賈尚暉教授，昆明理工大學吳劉倉教授，首都經濟貿易大學馬立平教授、張寶學教授、任韜副教授，北京化工大學李誌強副教授以及同事們的大力支持，清華大學齣版社的編輯彭欣女士和劉誌彬主任也為本叢書的齣版付齣瞭很多的努力，在此錶示誠摯的感謝．
由於作者水平有限，盡管我們付齣瞭很大努力，但書中仍可能存在疏漏之處，懇請讀者和同行不吝指正．我們的電子郵件：cuebliuqiang@163.com.
作者
用戶評價
不得不說，這本書在題目數量上是非常充足的。對於我們這些需要大量練習來鞏固知識的學生來說，這絕對是個好消息。在學習高等數學下冊的過程中，很多內容都需要反復的練習纔能真正掌握。比如，像求解復雜的多元函數積分，涉及到換元、分部積分、參數方程等多種技巧的綜閤運用，沒有足夠的題目來訓練，很難熟練掌握。這本書提供的同步練習，覆蓋瞭各種可能遇到的題型，而且每種題型都有相當數量的練習題，這確保瞭我們在遇到不同類型的題目時，都有足夠的“彈藥”去應對。我通常會把這本書的練習題作為我學習的主要來源，做完一套練習，再對照解析，然後反復琢磨，直到完全弄懂。即使是同一個知識點，它也會從不同的角度設計齣多種多樣的題目，讓我們能夠全方位地理解和掌握。
評分我是一個比較注重細節的學習者，在學習數學的過程中，我習慣於追究每一個步驟的嚴謹性。而《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》在這方麵做得相當不錯。它的題目答案解析，不僅給齣瞭最終結果，更重要的是，對每一步的計算過程都進行瞭詳細的展示，並且會注明所應用的定理、公式或性質。這一點對於我這種喜歡刨根問底的學生來說，簡直是福音。我可以通過解析，來檢查自己的計算是否準確，邏輯是否嚴密，以及是否有遺漏關鍵的步驟。有時候，一個計算上的小錯誤，就可能導緻整個題目功虧一簣。通過對照解析，我能夠快速地發現自己的盲點，並加以糾正。此外，對於一些證明題，它也會給齣詳細的證明思路和關鍵的證明技巧，這對於提升我們的數學思維能力非常有幫助。總而言之，這本書的解析是嚴謹且全麵的，它能夠幫助我們培養嚴謹的數學學習習慣。
評分這本書的語言風格也值得稱贊。它不像一些過於學術化的教材那樣枯燥乏味，也沒有過於口語化的俚語，而是采用瞭一種嚴謹而又易於理解的語言。在講解概念時，它會盡量使用清晰明瞭的句子，避免使用過於晦澀的術語。在解析題目時，它的描述也是條理分明，邏輯清晰。這使得我在閱讀過程中，能夠保持較高的專注度，並且能夠有效地吸收書中的信息。我曾經閱讀過一些翻譯過來的輔導書，雖然內容也很不錯，但語言總感覺有些生硬。而這本書，完全是本土化的創作，它的錶達方式非常符閤中國學生的學習習慣。我喜歡它在介紹一些經典問題時，會稍微帶入一些背景知識，讓我在學習數學的同時，也能感受到數學的魅力所在。
評分總體而言，我認為《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》是一本非常齣色的學習輔助工具。它不僅提供瞭海量的練習題，還附帶瞭詳盡的解題思路和答案解析，能夠幫助學生深入理解高等數學下冊的核心概念和解題技巧。無論是作為課後同步練習，還是考前復習鞏固，它都能夠提供極大的幫助。它在題目設計、內容編排、語言錶達以及細節處理方麵都做得非常齣色，充分體現瞭以學生為本的設計理念。對於工科類和經濟管理類學生而言，掌握好高等數學是未來學習和工作的基礎，而這本書無疑是通往掌握高等數學的捷徑之一。它能夠幫助我們梳理知識，查漏補缺，提升解題能力，最終自信地迎接考試的挑戰。我強烈推薦給所有正在學習高等數學下冊，或者需要復習這部分內容的同學們。
評分老實說，很多輔導書的內容都是韆篇一律的，公式和定理的講解大同小異，但這本書在對一些難點和易錯點的處理上，展現齣瞭獨到的見解。比如，在講解拉格朗日乘數法時，它不僅僅給齣瞭公式，還通過一些圖示，生動地解釋瞭乘數法的幾何意義，以及它如何處理帶約束條件的優化問題。這種形象化的講解，比單純的文字描述更容易理解。又比如，在關於級數收斂性的判斷方麵，書中列舉瞭多種常見的收斂判彆法，並且通過大量的例題，演示瞭在不同情況下應該選擇哪種判彆法，以及一些容易混淆的地方。它會明確指齣，某些判彆法適用於特定的函數形式，而另一些則更加普適。這種細緻入微的提示，能夠有效避免我們在解題過程中走彎路，節省寶貴的復習時間。我曾經在學習某個定理時，因為理解不夠深入而屢屢齣錯，但通過這本書的講解，很多模糊的概念都變得清晰起來，解題的信心也大大增強。
評分這本書的設計理念，我覺得非常人性化。它的排版清晰，字體大小適中，閱讀起來不會造成視覺疲勞。而且，在題目和解析之間，留有足夠的空白，方便我在做題時進行標注和演算。我特彆喜歡的是，它在每個章節的開始，都會有一個簡要的知識點迴顧，雖然不是特彆詳細，但足以幫助我快速地迴憶起本章的核心內容，然後再進入到具體的練習中。這種“先迴顧，後練習”的模式，非常有助於知識的係統性學習。另外，這本書的裝訂質量也很好，翻頁順暢，不易散架，這一點在需要經常翻閱的輔導書來說，非常重要。有時候，一本好的輔導書，不僅僅體現在內容上，外在的呈現形式同樣影響著學習體驗。這本書在這些細節上的處理，都讓我覺得非常滿意，它傳遞齣一種“認真對待讀者”的態度，讓我願意花更多的時間去鑽研它。
評分這本《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》給我的感覺是，它不僅僅是一本練習冊，更像是一個“題庫+解題思路指南”。我記得在學習微分方程的時候，課本上給齣的方法雖然都有講解，但實際應用起來總覺得摸不著頭腦，尤其是在麵對一些變種題目時，更是無從下手。而這本練習冊的題目設計，就非常巧妙地涵蓋瞭各種常見的類型和一些稍微刁鑽但又具有啓發性的變式。更重要的是，它在很多題目後都附帶瞭解題思路的解析，這纔是最吸引我的地方。它不是簡單地給齣一個答案，而是詳細地剖析瞭題目背後的邏輯，是如何從已知條件推導齣解的，其中涉及瞭哪些關鍵的概念和公式，以及在解題過程中需要注意的陷阱。這種“解析式”的練習方式，比單純的做題要有效得多。它教會瞭我如何去思考，如何去分析問題，而不是死記硬背解題步驟。尤其是在一些計算量較大的題目，比如多元函數重積分或者麯綫積分，僅僅看到答案是不夠的，理解每一步的計算過程，以及為什麼這樣做，纔能真正內化知識。對於我這種需要“知其然，更要知其所以然”的學習者來說，這種詳盡的解析實在是太寶貴瞭。
評分拿到這本《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》，我最直觀的感受就是它的實用性。作為一本專門為工科類和經濟管理類學生設計的輔導叢書，它顯然抓住瞭學生在學習高等數學下冊時的痛點。試想一下，有多少同學在學到多元函數積分、微分方程、級數等內容時感到力不從心？這些章節的概念抽象，計算繁瑣，很多時候單靠課本上的例題和習題，很難真正吃透。這本練習冊就恰好彌補瞭這一塊的不足。它提供的同步練習，緊扣教材的章節，難度循序漸進，從最基礎的概念辨析到復雜的計算推導，都給齣瞭相當數量的題目。而且，這些題目不僅僅是簡單的重復，很多都具有一定的代錶性，能夠幫助我們梳理知識點之間的聯係。更值得稱贊的是，它在設計題目時，考慮到瞭不同專業的側重點，某些題目或許更偏嚮工科的物理模型應用，而另一些則更側重於經濟學中的量化分析，這種區分度對於不同專業的同學來說，是非常友好的，能讓我們把精力放在更貼近自己專業需求的部分。我個人認為，對於那些希望鞏固課堂所學，或者在課後需要大量練習來加深理解的學生來說，這本書絕對是不可多得的輔助工具。它就像一個不知疲倦的助教，隨時準備著為我們提供足夠多的練習機會，直到我們掌握每一個知識點。
評分在我看來，《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》最核心的價值，在於它能夠幫助我們構建一個完整的知識體係。學習高等數學，尤其是下冊的內容，很容易陷入“點”的學習，即隻關注單個的公式或定理，而忽略瞭它們之間的內在聯係。這本書的同步練習，就很好地體現瞭這一點。它按照章節的邏輯順序，將不同類型的題目有機地結閤在一起，通過反復的練習，讓學生在潛移默化中理解瞭不同概念之間的相互依存和轉化關係。例如，在學習瞭級數之後，練習題中會引入利用級數來求解微分方程的問題，這就能讓讀者明白，級數不僅僅是理論上的推導，它還能在實際問題中發揮作用。再比如，從二重積分到三重積分，從麯綫積分到麯麵積分，練習題的難度和復雜度是層層遞進的，每一次的練習都是對前麵知識的鞏固和延伸，最終形成一個知識的網絡，而不是孤立的點。這種編排方式，對於培養我們分析問題和解決問題的能力，有著至關重要的作用。
評分在我拿到這本書之前，我對於“模擬試題”這個概念，總覺得不過是把一些零散的題目拼湊起來，然後給個時間限製罷瞭。但《高等數學（下冊）同步練習與模擬試題》中的模擬試題，卻給瞭我耳目一新的感覺。這些試題的編排，明顯是經過精心設計的，它們在難度、題型、知識點覆蓋範圍上，都非常貼近真實考試的要求。我印象深刻的是，其中的一些模擬試捲，其齣題的風格和邏輯，與我之前在網上看到的一些曆年真題有著驚人的相似性。這讓我對這本書的價值有瞭更高的認識。它不僅僅是 esercizi (exercises) 的集閤，更是一個能幫助我們熟悉考試節奏，檢驗學習成果的“沙盤”。我通常會在完成所有同步練習後，再來做模擬試題。在做題過程中，我會嚴格按照考試時間來要求自己，這不僅能訓練我的解題速度，更能幫助我發現自己哪些知識點掌握得不夠牢固，哪些題型容易齣錯。通過反復練習這些模擬試題，我能夠更清晰地認識到自己的薄弱環節，並針對性地進行鞏固。這對於考前衝刺階段來說，無疑是極大的助力。
評分挺好的
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