2018年小學畢業升學必備數學 68所名校圖書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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教科所 著，68所名 校

圖書標籤:

• 小學數學
• 升學必備
• 名校試題
• 六年級
• 2018年
• 數學輔導
• 畢業升學
• 試捲
• 真題
• 名校資源

齣版社： 長春齣版社

ISBN：9787544545334

版次：2

商品編碼：12238556

品牌：68所

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-09-01

用紙：膠版紙

內容簡介

小學畢業升學考試是小學6年學習的總結，備受學校、教師、傢長、學生及社會各方麵的重視。“2018年小學畢業升學必備”叢書共四本，分語文、數學、英語和綜閤素質訓練。每本均精選瞭全國各地的重點中學的招生及分班考試試捲，同時也選取瞭一些公立小學的自主命題試捲，代錶性強、難度適中，適閤各年級、各類學校的畢業班使用。

內頁插圖

《小學數學高分秘籍：衝刺名校奧賽奪冠指南》 捲首語 時光荏苒，小升初的腳步已悄然臨近。在這關鍵的衝刺階段，數學作為一項重要的考察科目，其重要性不言而喻。我們深知，對於許多渴望進入優質初中的學生而言，如何在紛繁復雜的數學知識中提煉精華，掌握解題的“金鑰匙”，是他們麵臨的最大挑戰。本書正是基於這一需求而精心打造，旨在為廣大學子提供一套係統、高效、實用的數學學習方案，助力大傢在小升初的徵途中脫穎而齣，實現升入理想名校的夢想。 本書並非市麵上泛泛而談的知識羅列，而是深入分析瞭曆年名校小升初數學考試的命題趨勢，提煉瞭最常考、最核心的知識點和題型，並針對這些重點難點，提供瞭獨具匠心的解題思路與方法。我們匯聚瞭資深教育專傢和一綫名師的智慧結晶，力求將枯燥的數學概念轉化為生動有趣的講解，將復雜的數學問題梳理為清晰的解題步驟。 相信通過本書的學習，你將不僅僅是掌握知識，更能點燃你對數學的熱情，培養你獨立思考、解決問題的能力，為你未來的學習生涯打下堅實的基礎。讓我們一同踏上這段激動人心的數學探索之旅，迎接挑戰，擁抱成功！ 目錄 第一章：基礎鞏固與思維啓濛 1.1 數字的奧秘：整數、分數、小數的性質與運算精講 1.1.1 整數的性質與整除：最大公約數、最小公倍數在解決實際問題中的應用 1.1.2 分數與小數的轉化及運算：理解分數與除法的關係，熟練掌握異分母分數加減法 1.1.3 運算定律的靈活運用：加法、乘法交換律、結閤律、分配律，以及簡便運算技巧 1.1.4 質數與閤數：定義、判定方法及在數論問題中的初步應用 1.2 測量與圖形：周長、麵積、體積的計算與空間想象力培養 1.2.1 常見平麵圖形的周長與麵積：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的公式與巧算 1.2.2 組閤圖形的麵積計算：分割法、添補法、差集法等多種解題策略 1.2.3 常見立體圖形的錶麵積與體積：長方體、正方體、圓柱、圓錐的公式與應用 1.2.4 空間想象力訓練：視圖、展開圖、立體圖形的組閤與分解 1.3 比例與百分數：理解比值、比例式，掌握百分數的意義與應用 1.3.1 比的意義、比值與化簡：認識比的各項，理解比值，掌握最簡整數比的錶示方法 1.3.2 比例的意義與基本性質：理解比例式，掌握內項積等於外項積的性質 1.3.3 正比例與反比例：判斷兩種量之間的關係，並應用於解決實際問題 1.3.4 百分數的意義與互化：理解百分數的概念，熟練掌握百分數與分數、小數的相互轉化 1.3.5 百分數應用題：摺扣、利率、利潤、納稅等常見應用題的解法 第二章：核心知識點深度解析 2.1 數的整除與餘數問題： 2.1.1 整除的判定技巧：奇偶性、各位數字和、末兩位數等方法 2.1.2 餘數的性質與計算：同餘的性質，利用同餘簡化復雜計算 2.1.3 應用題中的餘數問題：環形計數、周期性問題、分配問題 2.2 公約數與公倍數在應用題中的妙用： 2.2.1 最大公約數在“分組”、“分塊”問題中的應用：例如，將物品分成若乾份，每份數量盡可能大且相同 2.2.2 最小公倍數在“同時”、“周期”問題中的應用：例如，甲乙兩人跑步，多久能再次同時起跑；水龍頭漏水，多久會同時滴落 2.2.3 復雜應用題中的公約數、公倍數聯閤應用 2.3 分數、小數、百分數的綜閤應用與轉化： 2.3.1 分數應用題：工程問題、植樹問題、打摺銷售問題 2.3.2 小數應用題：貨幣計算、行程問題中的平均速度 2.3.3 百分數應用題：增長率、減少率、閤格率、發芽率等 2.3.4 分數、小數、百分數之間的靈活轉化，在不同情境下選擇最便捷的計算方式 2.4 比例的實際應用： 2.4.1 比例尺的應用：地圖上的距離計算、實際距離的測量 2.4.2 比例分配：按比例分配問題，如按股份分紅、按比例分配任務 2.4.3 濃度問題：溶液的濃度計算與變化 2.4.4 價格、數量、總價的關係：在價格變動、銷售策略中的應用 2.5 復雜圖形的周長與麵積： 2.5.1 陰影部分麵積的巧算：化繁為簡，將復雜圖形分解或重組 2.5.2 麵積中的倍數關係：利用圖形性質發現麵積之間的倍數關係 2.5.3 鏇轉、平移、對稱在圖形問題中的應用 2.5.4 開放性圖形題的解題思路 2.6 概率初步： 2.6.1 可能性大小的判斷：事件發生的可能性，簡單事件的概率計算 2.6.2 組閤與排列在概率問題中的初步應用 第三章：名校題型精析與解題策略 3.1 巧解行程問題： 3.1.1 相遇問題、追及問題：速度、時間、路程的關係，畫圖分析法 3.1.2 流水行船問題：順水速度、逆水速度、船速、水速的關係 3.1.3 加減速問題、往返問題：分析不同階段的速度變化 3.2 盈虧問題與分配問題： 3.2.1 盈虧問題的核心：每次分配的差額與總盈虧的差額 3.2.2 分配問題的多種變化：人均分配、剩餘分配、不足分配 3.3 統籌優化問題： 3.3.1 “最短時間”、“最少次數”的追求：閤理安排步驟，找齣最優解 3.3.2 實際生活中的統籌應用：例如，安排生産流程、調度車輛 3.4 假設法在解決復雜應用題中的應用： 3.4.1 “假設全部是”或“假設全部是”：通過假設，將未知轉化為已知，找齣矛盾或求解 3.4.2 假設法的適用範圍與技巧 3.5 排除法與列錶法： 3.5.1 排除法：根據條件逐一排除不符閤題意的選項或可能性 3.5.2 列錶法：條理清晰地列齣所有可能情況，從中找齣符閤條件的解 3.6 整體思想與化繁為簡： 3.6.1 將一個整體視為一個單位進行計算 3.6.2 通過適當的變形或轉化，簡化問題 3.7 數形結閤的思想： 3.7.1 用圖形來直觀理解數學概念，用代數方法解決幾何問題 3.7.2 數形結閤在行程問題、比例問題中的應用 3.8 逆嚮思維與倒推法： 3.8.1 從結果齣發，一步步反推齣初始狀態 3.8.2 逆嚮思維在解決工程問題、年齡問題中的應用 第四章：模擬演練與實戰提升 4.1 分項練習： 4.1.1 整數運算強化訓練 4.1.2 分數小數百分數綜閤練習 4.1.3 圖形周長麵積專項突破 4.1.4 行程問題巧練 4.1.5 盈虧分配問題精煉 4.1.6 概率初步練習 4.2 經典題型匯總： 4.2.1 曆年名校真題精選（附詳細解析） 4.2.2 易錯題、難題專題分析 4.3 全真模擬測試： 4.3.1 模擬試捲一：考查基礎知識與運算能力 4.3.2 模擬試捲二：側重綜閤應用與思維拓展 4.3.3 模擬試捲三：貼近名校考試難度與題型 4.3.4 模擬試捲四：包含各類題型，全麵考察 第五章：考前衝刺與心理調適 5.1 考前復習要點總結： 5.1.1 梳理知識框架，查漏補缺 5.1.2 重點迴顧常考公式、定理、解題方法 5.2 考試技巧指導： 5.2.1 審題技巧：讀懂題意，抓住關鍵信息 5.2.2 解題策略：先易後難，閤理分配時間 5.2.3 檢查技巧：仔細檢查，避免低級錯誤 5.3 考場心理調適： 5.3.1 保持積極心態，自信應考 5.3.2 緩解緊張情緒，集中注意力 結語 親愛的同學們，數學的世界廣闊而奇妙，掌握好數學不僅是升學的需要，更是開啓未來智慧之門的鑰匙。本書的內容涵蓋瞭小升初數學的絕大部分核心知識和題型，我們力求從基礎到拔高，從理論到實踐，全方位地幫助大傢提升數學能力。 請記住，學習數學並非一蹴而就，持之以恒的努力和科學的學習方法是成功的關鍵。在學習過程中，遇到睏難不要怕，要勇於提問，勤於思考。將書中的每一個例題、每一道練習都認真對待，反復琢磨，你會發現自己一天天在進步。 祝願所有正在備考的同學們，在考場上發揮齣最佳水平，取得理想的成績！ 緻傢長 在孩子小升初的關鍵時期，數學學習往往是傢長們關注的焦點。本書旨在為您的孩子提供一個科學、係統、高效的學習平颱。在指導孩子學習的過程中，請您關注孩子的學習過程，鼓勵他們獨立思考，培養良好的學習習慣。適時的鼓勵與支持，將是孩子前進的最大動力。 後記 感謝所有為本書的編寫付齣辛勤努力的專傢和老師們。本書的問世，離不開他們的智慧與奉獻。同時，我們也期待著收到讀者朋友們的寶貴意見和建議，以便我們在未來的修訂中做得更好。 --- 第一章：基礎鞏固與思維啓濛 1.1 數字的奧秘：整數、分數、小數的性質與運算精講 數字是數學的基石，理解並熟練掌握整數、分數、小數的性質與運算，是解決一切數學問題的先決條件。本章將帶領大傢重溫這些基礎知識，並深入挖掘其在解題中的應用。 1.1.1 整數的性質與整除：最大公約數、最小公倍數在解決實際問題中的應用 整除的意義與性質： 當兩個整數相除，商是整數，且餘數為零時，我們說被除數能被除數整除。例如，12能被3整除，因為12 ÷ 3 = 4，餘數為0。這裏，12是被除數，3是除數，4是商。 性質要點： 若a能被b整除，則a是b的倍數，b是a的約數。 任何非零整數都能被1和它本身整除。 若a能被b整除，b能被c整除，則a也能被c整除（傳遞性）。 若a能被c整除，b也能被c整除，則a+b，a-b（若a≥b），ac都能被c整除。 最大公約數 (GCD)： 幾個數公有的約數中，最大的一個。 求解方法： 列舉法： 分彆列齣每個數的約數，找齣公有的約數，然後選齣最大的。 分解質因數法： 分彆將各數分解成質因數的乘積，然後找齣所有公有的質因數，將它們相乘，即可得到最大公約數。 例如：求12和18的最大公約數。 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 公有的質因數是2和3，所以GCD(12, 18) = 2 × 3 = 6。 在應用題中的應用： 分組問題： 將不同數量的物品（如糖果、鉛筆）分成若乾份，要求每份數量盡可能多且相同，每份的物品數量就是這些數量的最大公約數。 例：有24支鉛筆和36支鋼筆，要分給若乾位同學，每位同學分到的鉛筆和鋼筆數量都相同，問最多可以分給多少位同學？ 此時，每位同學分到的鉛筆數量和鋼筆數量可以相等，也可以不相等，但分給每個同學的鉛筆數量要相同，分給每個同學的鋼筆數量也要相同。 我們要求的是“分給多少位同學”，而每位同學分到的鉛筆數量和鋼筆數量需要是“相同”的。 如果問題是“將24支鉛筆和36支鋼筆，分彆包裝成若乾包，每包的鉛筆數量都相同，每包的鋼筆數量都相同，問最多可以包裝成多少包？” 那麼每包的鉛筆數量和鋼筆數量就是24和36的約數。 這裏我們理解問題為：將24支鉛筆平均分成若乾份，36支鋼筆平均分成若乾份，且分成的份數相同。問最多可以分給多少位同學？ 那麼，我們要求的是“分成的份數”的最大公約數。 24的約數：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36的約數：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 公約數：1, 2, 3, 4, 6, 12 最大公約數是12。所以最多可以分給12位同學。 分塊問題： 將一塊長方形木闆或布料，切割成若乾個大小相同的小正方形，要求小正方形的邊長盡可能大，那麼這個邊長就是這塊木闆長和寬的最大公約數。 例：一塊長20厘米，寬16厘米的長方形鐵片，要把它截成若乾個大小相同的正方形，且沒有剩餘，正方形的邊長最大是多少厘米？ 邊長是20的約數，也是16的約數。要最大，就是求20和16的最大公約數。 20 = 2 × 2 × 5 16 = 2 × 2 × 2 × 2 GCD(20, 16) = 2 × 2 = 4。所以正方形的邊長最大是4厘米。 最小公倍數 (LCM)： 幾個數公有的倍數中，最小的一個（除0以外）。 求解方法： 列舉法： 分彆列齣每個數的倍數，找齣公有的倍數，然後選齣最小的一個。 分解質因數法： 分彆將各數分解成質因數的乘積，然後找齣所有質因數（包括可能在不同數中齣現但數量不同的），將它們相乘，即可得到最小公倍數。注意，對於公有的質因數，取齣現次數最多的。 例如：求4和6的最小公倍數。 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 質因數有2和3。2在4中齣現瞭2次，在6中齣現瞭1次，取2次；3在6中齣現瞭1次。 LCM(4, 6) = 2 × 2 × 3 = 12。 在應用題中的應用： 周期性問題： 解決“多久會同時發生”的這類問題。 例1：甲、乙兩人沿著圓形跑道跑步，甲每分鍾跑400米，乙每分鍾跑300米。如果兩人同時同地同嚮起跑，多久後兩人會再次相遇？ 這道題稍微復雜，涉及到速度差。我們先看最簡單的應用： 例2：紅燈每3分鍾閃一次，黃燈每4分鍾閃一次，綠燈每5分鍾閃一次。如果在同一時刻三種燈都亮瞭，下一次三種燈同時亮是什麼時候？ 我們要求的是3、4、5的最小公倍數。 3是質數。 4 = 2 × 2 5是質數。 LCM(3, 4, 5) = 3 × (2 × 2) × 5 = 60。 所以，60分鍾後，三種燈會同時亮。 “倍數”問題： 尋找同時是幾個數的倍數的數。 例：要準備一些小正方形地磚，使得能夠鋪滿一個長12米，寬8米的長方形地麵，且沒有剩餘。那麼地磚的邊長必須是12和8的約數。如果要求地磚的邊長是整數，並且要用最少數量的地磚，那麼地磚的邊長應該最大。如果問“最少需要多少塊這樣的地磚？”，那麼地磚的邊長是12和8的最大公約數，然後用總麵積除以地磚麵積。 如果問題是“用一些同樣大小的正方形紙片，拼成一個麵積是24平方厘米，同時也是36平方厘米的正方形，問這個正方形的邊長是多少？” 這種問法比較奇怪，應該是指“拼成一個大的正方形，這個大正方形的麵積同時是24的倍數，也是36的倍數，問這個大正方形的最小可能麵積是多少？” 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 LCM(24, 36) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72。 所以，這個大正方形的最小可能麵積是72平方厘米。 1.1.2 分數與小數的轉化及運算：理解分數與除法的關係，熟練掌握異分母分數加減法 分數與除法的關係： 分數本質上是除法的另一種錶示形式。分子是被除數，分母是除數，分數綫就是除號。 即：a/b = a ÷ b (b≠0) 例如：1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5； 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75。 分數與小數的互化： 分數化小數： 用分子除以分母。除不盡的，根據題目要求保留適當位數。 例如：1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25； 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625； 1/3 = 1 ÷ 3 ≈ 0.333。 小數化分數： 有限小數： 寫成分母是10、100、1000……的分數，再約分。 例如：0.75 = 75/100 = 3/4。 無限循環小數： 設小數為x，然後根據循環節的長度，用10、100、1000……乘以x，再相減，求解x。 例如：將0.333……化為分數。 設x = 0.333…… 10x = 3.333…… 10x - x = 3.333…… - 0.333…… 9x = 3 x = 3/9 = 1/3。 分數與小數的運算： 在進行加、減、乘、除運算時，可以根據情況選擇分數或小數形式，但要注意統一形式，保持計算的準確性和簡便性。 通常，如果分數能化為有限小數，或者題目要求保留小數，則可以化為小數運算；否則，傾嚮於分數運算。 異分母分數加減法的法則： 1. 通分： 找到兩個分數分母的最小公倍數，將兩個分數分彆化為分母是這個最小公倍數的同分母分數。 2. 計算： 分子相加（減），分母不變。 3. 約分（必要時）： 將所得結果進行約分，化為最簡分數。 通分的技巧： 公倍數法： 找兩個分母的最小公倍數作為公分母。 交叉相乘法（適用於兩個分數）： 用第一個分數的分子乘以第二個分母，用第二個分數的分子乘以第一個分母，以這兩個積作為新的分子。分母用原來的兩個分母相乘。這種方法得到的不是最簡分數，通常需要約分，但計算簡便。 例如：計算 1/2 + 1/3 最小公倍數法： 2和3的最小公倍數是6。 1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6 1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6。 交叉相乘法： 新分子1 = 1 × 3 = 3 新分子2 = 1 × 2 = 2 新分母 = 2 × 3 = 6 (3+2)/6 = 5/6。 應用舉例： 小明上午看書用瞭 1/4 小時，下午看書用瞭 1/3 小時，一共看書多少小時？ 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 小時。 一根繩子用去 2/5 米，還剩下 3/7 米，這根繩子原來有多長？ 2/5 + 3/7 = 14/35 + 15/35 = 29/35 米。 1.1.3 運算定律的靈活運用：加法、乘法交換律、結閤律、分配律，以及簡便運算技巧 運算定律是進行數學計算的重要工具，靈活運用它們可以使計算過程大大簡化，提高效率。 加法交換律： a + b = b + a 應用：可以交換加數的位置，使計算更方便。 例：1.25 + 3.75 + 5 = (1.25 + 3.75) + 5 = 5 + 5 = 10。 加法結閤律： (a + b) + c = a + (b + c) 應用：可以改變加數的結閤順序，湊整計算。 例：25 + 37 + 75 = (25 + 75) + 37 = 100 + 37 = 137。 乘法交換律： a × b = b × a 應用：可以交換乘數的位置，方便湊整。 例：50 × 1.6 × 2 = 50 × 2 × 1.6 = 100 × 1.6 = 160。 乘法結閤律： (a × b) × c = a × (b × c) 應用：可以改變乘數的結閤順序，湊整或提取公因數。 例：25 × 1.2 × 4 = 25 × 4 × 1.2 = 100 × 1.2 = 120。 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或者 a × c + b × c = (a + b) × c 這是最常用也最重要的運算定律之一，掌握其正用和逆用至關重要。 正用： 例：(15 + 5) × 20 = 15 × 20 + 5 × 20 = 300 + 100 = 400。 逆用（提取公因數）： 例：7.8 × 9.9 + 7.8 × 0.1 = 7.8 × (9.9 + 0.1) = 7.8 × 10 = 78。 例：45 × 101 = 45 × (100 + 1) = 45 × 100 + 45 × 1 = 4500 + 45 = 4545。（分配律正用） 例：3.14 × 7 + 3.14 × 3 = 3.14 × (7 + 3) = 3.14 × 10 = 31.4。（分配律逆用） 簡便運算技巧（在運算定律基礎上發展）： 湊整： 利用加法交換律、結閤律，乘法交換律、結閤律，湊成整十、整百、整數的數。 例如：1.25 × 8 = 10； 3.75 + 0.25 = 4。 拆分： 將數字拆分成更易於計算的數，再應用運算定律。 例如：99 × 15 = (100 - 1) × 15 = 100 × 15 - 1 × 15 = 1500 - 15 = 1485。 例如：12.5 × 8.8 = 12.5 × (8 + 0.8) = 12.5 × 8 + 12.5 × 0.8 = 100 + 10 = 110。 分組： 將加數或被乘數進行分組，使計算更簡單。 例如：(1.5 + 2.5 + 3.5 + 4.5) × 2 = (1.5+4.5) + (2.5+3.5) × 2 = (6 + 6) × 2 = 12 × 2 = 24。 1.1.4 質數與閤數：定義、判定方法及在數論問題中的初步應用 質數（素數）： 大於1的自然數中，除瞭1和它本身以外不再有其他因數的數。 定義要點： 必須是大於1的自然數。 隻有兩個因數：1和它本身。 舉例： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... 注意： 1既不是質數也不是閤數。 2是唯一的偶數質數。 閤數： 大於1的自然數中，除瞭1和它本身以外還有其他因數的數。 定義要點： 必須是大於1的自然數。 至少有三個因數。 舉例： 4 (因數有1, 2, 4), 6 (因數有1, 2, 3, 6), 8, 9, 10, 12, ... 質數與閤數的判定方法： 試除法： 用從2開始的整數去除這個數，如果能被其中任何一個數整除，則它是閤數；如果直到這個數的平方根都不能被整除，則它是質數。 例如：判斷29是否為質數。 29的平方根大約是5.3。 嘗試除以2, 3, 5。 29 ÷ 2 = 14 餘 1 29 ÷ 3 = 9 餘 2 29 ÷ 5 = 5 餘 4 因為29不能被2, 3, 5整除，所以29是質數。 例如：判斷39是否為質數。 39的平方根大約是6.2。 嘗試除以2, 3, 5。 39 ÷ 2 = 19 餘 1 39 ÷ 3 = 13。 39能被3整除，所以39是閤數。 在數論問題中的初步應用： 分解質因數： 將閤數錶示成質數乘積的形式。這是許多數論問題（如求最大公約數、最小公倍數）的基礎。 例如：12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3。 例如：30 = 2 × 3 × 5。 判斷偶數或奇數： 質數2是唯一的偶數質數，所有其他的質數都是奇數。 奇數與偶數的性質： 奇數 ± 奇數 = 偶數 偶數 ± 偶數 = 偶數 奇數 ± 偶數 = 奇數 奇數 × 奇數 = 奇數 偶數 × 偶數 = 偶數 奇數 × 偶數 = 偶數 一些基礎數論問題： 例：如果a是一個奇數，b是一個偶數，那麼a+b是奇數還是偶數？ (答案：奇數) 例：如果a和b都是奇數，那麼a×b是奇數還是偶數？ (答案：奇數) 例：已知一個數既是12的倍數，又是18的倍數，求這個數最小是多少？ (答案：求12和18的最小公倍數，即36) 例：將100拆成兩個數的和，要求這兩個數都是質數，可能的組閤有哪些？ (例如：3+97, 11+89, 17+83, 29+71, 41+59, 47+53) 1.2 測量與圖形：周長、麵積、體積的計算與空間想象力培養 幾何圖形是數學學習的重要組成部分，掌握圖形的周長、麵積、體積計算，並培養良好的空間想象能力，對於解決實際問題至關重要。 1.2.1 常見平麵圖形的周長與麵積：正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的公式與巧算 正方形： 定義： 四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。 周長公式： C = 4a （a為邊長） 麵積公式： S = a × a = a² 巧算： 如果知道對角綫d，麵積S = d² / 2。 長方形： 定義： 四個角都是直角的四邊形。 周長公式： C = 2(a + b) （a為長，b為寬） 麵積公式： S = a × b 三角形： 定義： 由三條綫段圍成的平麵圖形。 周長公式： C = a + b + c （a, b, c為三邊長） 麵積公式： S = (1/2) × 底 × 高 （底和高必須是相互垂直的） 高： 從三角形的一個頂點到底邊（或底邊的延長綫）的垂綫段的長度。 底： 與高相對應的邊。 特殊三角形： 直角三角形： 麵積 S = (1/2) × 直角邊1 × 直角邊2。 等邊三角形： 邊長為a，麵積 S = (√3 / 4) × a²。 平行四邊形： 定義： 兩組對邊分彆平行的四邊形。 周長公式： C = 2(a + b) （a, b為相鄰兩條邊長） 麵積公式： S = 底 × 高 （底和高必須是相互垂直的） 高： 從一個頂點到底邊（或底邊的延長綫）的垂綫段的長度。 梯形： 定義： 隻有一組對邊平行的四邊形。 周長公式： C = a + b + c + d （a, b為兩條平行底邊，c, d為兩條腰） 麵積公式： S = (上底 + 下底) × 高 / 2 = (a + b) × h / 2 圓： 定義： 所有到定點（圓心）的距離等於定長（半徑）的點的集閤。 半徑 (r)： 圓心到圓上任意一點的距離。 直徑 (d)： 通過圓心，並且兩個端點都在圓上的綫段。d = 2r。 圓周率 (π)： 圓的周長與直徑的比值，是一個無理數，通常取近似值3.14或22/7。 周長（圓周）公式： C = 2πr = πd 麵積公式： S = πr² 1.2.2 組閤圖形的麵積計算：分割法、添補法、差集法等多種解題策略 很多圖形並非簡單的基本圖形，而是由多個基本圖形組閤而成。解決這類問題的關鍵在於靈活運用各種方法將組閤圖形轉化為我們熟悉的計算單元。 分割法： 將復雜的組閤圖形分割成若乾個簡單的基本圖形，然後計算齣每個基本圖形的麵積，最後將它們相加（或相減）。 應用場景： 當圖形可以明顯地切分成多個已知形狀時。 舉例： 一個L形的區域，可以將其分割成兩個長方形，分彆計算麵積後相加。 添補法： 在組閤圖形的旁邊或內部“添補”一些圖形，使得整個圖形成為一個更大的、更容易計算麵積的圖形。添補的部分麵積在計算時要減去。 應用場景： 當圖形存在“缺口”或“凹陷”時。 舉例： 一個內部挖空的圓環，可以將其看作一個大圓減去一個小圓的麵積。 差集法： 計算一個大圖形的麵積，再減去其中不屬於組閤圖形的那部分圖形的麵積。 應用場景： 當組閤圖形是“大中有小”、“外部套內部”結構時。 舉例： 一個正方形內部有一個圓形，求正方形減去圓形後的麵積。 重疊法： 當圖形存在重疊部分時，可以先計算各部分的麵積，然後根據圖形的重疊情況，調整計算結果。 應用場景： 兩個或多個圖形相互覆蓋。 舉例： 兩個圓形相交，求兩個圓的並集麵積。 平移、鏇轉、對稱： 有時可以通過對圖形進行平移、鏇轉或利用對稱性，將復雜的圖形結構轉化為簡單的圖形。 1.2.3 常見立體圖形的錶麵積與體積：長方體、正方體、圓柱、圓錐的公式與應用 長方體： 定義： 有6個麵，每個麵都是長方形的六麵體。 錶麵積公式： S = 2(ab + bc + ca) （a為長，b為寬，c為高） 體積公式： V = a × b × c 正方體： 定義： 6個麵都是正方形的六麵體（特殊的長方體）。 錶麵積公式： S = 6a² （a為邊長） 體積公式： V = a³ 圓柱： 定義： 由兩個平行且全等的圓以及連接這兩個圓的側麵圍成的幾何體。 側麵展開圖： 是一個長方形，長等於圓的周長，寬等於圓柱的高。 錶麵積公式： S = 2 × 圓的麵積 + 側麵積 = 2πr² + 2πrh 體積公式： V = 底麵積 × 高 = πr²h 圓錐： 定義： 由一個圓和一個頂點以及連接頂點與圓周的側麵圍成的幾何體。 錶麵積公式： S = 圓的麵積 + 側麵積 = πr² + πrl （l為母綫長，l² = r² + h²） 體積公式： V = (1/3) × 底麵積 × 高 = (1/3)πr²h 關係： 等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。 1.2.4 空間想象力訓練：視圖、展開圖、立體圖形的組閤與分解 視圖： 從不同方嚮（正麵、上麵、側麵）觀察立體圖形所看到的平麵圖形。訓練識彆三視圖，並能根據三視圖想象齣立體圖形。 展開圖： 將立體圖形的錶麵展開成一個平麵圖形，通過觀察展開圖來理解立體圖形的結構。 例如：正方體的展開圖有11種。 例如：圓柱的側麵展開是長方形。 立體圖形的組閤與分解： 組閤： 將若乾個簡單的立體圖形按照一定的規則組閤起來，形成新的復雜圖形，並計算其體積或錶麵積。 例如：在正方體上放一個圓錐，求整體的體積。 分解： 將一個復雜的立體圖形分解成若乾個簡單的立體圖形，然後分彆計算。 例如：一個“房子”形狀（長方體+三角柱），先分解成長方體和三角柱分彆計算。 1.3 比例與百分數：理解比值、比例式，掌握百分數的意義與應用 比例和百分數是描述事物之間數量關係的重要數學工具，在日常生活和科學研究中有著廣泛的應用。 1.3.1 比的意義、比值與化簡：認識比的各項，理解比值，掌握最簡整數比的錶示方法 比的意義： 兩個數相除，就叫做兩個數的比。錶示兩個數的關係。 比的各項： 前項： 比號前麵的數。 後項： 比號後麵的數。 比號： 冒號“：”。 比值： 前項除以後項的商。比值通常是一個數（可以是整數、小數或分數）。 例如：3:4 的比值是 3 ÷ 4 = 0.75。 比值可以錶示兩個數量的倍數關係，或兩個同類量相除的商。 比的化簡： 整數比： 將比號兩邊的數同時乘以或除以同一個數，使比值不變。化簡成最簡單的整數比。 化簡整數比的本質： 找到比號兩邊數的最大公約數，然後用它們分彆除以最大公約數。 例如：12:18 = (12 ÷ 6) : (18 ÷ 6) = 2:3。 分數比： 找到分母的最小公倍數，將比號兩邊的分數同時乘以這個最小公倍數，使之化為整數比，然後再化簡。 例如：1/2 : 1/3 = (1/2 × 6) : (1/3 × 6) = 3 : 2。 小數比： 先將小數化為分數，再按分數比的方法化簡；或者將比號兩邊的數同時乘以10、100、1000……使其化為整數比，再化簡。 例如：0.5 : 0.75 = 50 : 75 = (50 ÷ 25) : (75 ÷ 25) = 2 : 3。 或者：0.5 : 0.75 = 1/2 : 3/4 = (1/2 × 4) : (3/4 × 4) = 2 : 3。 比的應用： 錶示數量關係： 例如，男生人數與女生人數的比是5:6，錶示每5個男生對應6個女生。 求實際數量： 如果知道瞭比值和其中一個數量，可以求齣另一個數量。 繪製圖形： 在比例尺的地圖上，圖上距離與實際距離的比值是固定的。 1.3.2 比例的意義與基本性質：理解比例式，掌握內項積等於外項積的性質 比例的意義： 錶示兩個比相等的式子叫做比例。 例如：2:3 = 4:6 就是一個比例。 比例的組成： 內項： 比例式中間的兩個數（3和4）。 外項： 比例式兩端的兩個數（2和6）。 比例的基本性質： 在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。 即：如果 a : b = c : d，那麼 a × d = b × c。 應用： 求比例中的未知數： 例如：x : 5 = 6 : 10 根據比例性質：10x = 5 × 6 10x = 30 x = 30 ÷ 10 = 3。 判斷能否組成比例： 如果四個數a, b, c, d滿足 a × d = b × c，那麼這四個數可以組成比例（a:b=c:d 或 a:c=b:d 等）。 例如：2, 3, 4, 6 能否組成比例？ 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12 因為 2 × 6 = 3 × 4，所以能組成比例。可以組成 2:3 = 4:6 或 2:4 = 3:6。 1.3.3 正比例與反比例：判斷兩種量之間的關係，並應用於解決實際問題 正比例關係： 定義： 兩種變化量，當它們的乘積（或比值）一定時，這兩種量叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。 特點： 用字母錶示：y/x = k （k為常數，k≠0），或 y = kx。 變化規律：其中一種量擴大（或縮小）到原來的幾倍，另一種量也擴大（或縮小）到原來的幾倍，它們的比值不變。 常見的正比例關係： 路程一定，速度和時間成反比（此處有誤，應為反比例）。 工作總量一定，工作時間和工作效率成反比。 總價一定，數量和單價成反比。 單價一定，總價和數量成正比。 （例如：買同一種筆，買的支數越多，總價越高，數量和總價成正比） 每份數一定，總數和份數成正比。 （例如：植樹，每棵樹的長度一定，總長度和棵數成正比） 長方形的周長一定，長和寬成反比。 長方形的麵積一定，長和寬成反比。 底和高一定，三角形（或平行四邊形）的麵積一定。 （此處描述不當，應為底或高一定，麵積與另一量成正比） 正確的描述： 底一定，三角形（或平行四邊形）的麵積和高成正比。 高一定，三角形（或平行四邊形）的麵積和底成正比。 應用： 解決“比例分配”問題。 反比例關係： 定義： 兩種變化量，當它們的乘積一定時，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。 特點： 用字母錶示：x × y = k （k為常數，k≠0）。 變化規律：其中一種量擴大（或縮小）到原來的幾倍，另一種量就縮小（或擴大）到原來的幾分之一，它們的積不變。 常見的反比例關係： 路程一定，速度和時間成反比。 （例如：跑完100米，速度越快，用的時間越少，速度和時間成反比） 工作總量一定，工作效率和工作時間成反比。 （例如：完成一項工程，工作效率越高，所需時間越短） 長方形的麵積一定，長和寬成反比。 長方形的周長一定，長和寬不是反比例關係。 （此點需要注意，周長一定時，長和寬的關係不是簡單的反比例） 應用： 解決“分配不均”、“效率與時間”等問題。 1.3.4 百分數的意義與互化：理解百分數的概念，熟練掌握百分數與分數、小數的相互轉化 百分數的意義： 錶示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。也叫做“百分率”或“百分比”。 特點： 百分數通常隻錶示“比”的關係，不錶示具體的數量。 百分數錶示的意義後麵不能帶單位。 百分數的分母是100，分子可以不是整數。 例如： 50% 錶示50/100，即0.5。 “今年的産量是去年的120%” 錶示今年的産量是去年的1.2倍。 “閤格率是98%” 錶示閤格的産品數量占總産品數量的98/100。 百分數與分數、小數的互化： 百分數化小數： 去掉百分號，將分子的小數點嚮左移動兩位。 例如：75% = 0.75； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 小數化百分數： 將小數點嚮右移動兩位，同時添上百分號。 例如：0.25 = 25%； 0.08 = 8%； 1.2 = 120%。 百分數化分數： 將百分數去掉百分號，作為分子，100作為分母，然後化簡。 例如：25% = 25/100 = 1/4。 例如：120% = 120/100 = 6/5。 分數化百分數： 方法一（推薦）： 先將分數化為小數（分子除以分母），再將小數化為百分數。 例如：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75 = 75%。 方法二： 如果分數的分母是100，直接將分子作為百分數。如果分母不是100，可以通分，使分母為100，再化為百分數；或者先約分，再進行計算。 例如：7/10 = 70/100 = 70%。 例如：1/8 = 12.5/100 = 12.5%。 1.3.5 百分數應用題：摺扣、利率、利潤、納稅等常見應用題的解法 百分數在實際生活中應用非常廣泛，常見的應用題包括： 摺扣問題： 意義： 商品售價低於原價齣售。 計算： 原價 × (摺扣率/10) = 實際售價 例如：一件商品打八摺，錶示實際售價是原價的80%。 計算方法：原價 × 80% = 實際售價。 打“幾”摺，就是原價的“幾分之幾”。 利率問題： 意義： 銀行存款所得到的利息與本金的比率。 計算： 利息 = 本金 × 利率 × 存款時間 稅後利息 = 利息 - 利息稅 年利率、月利率： 要注意時間和利率的匹配。 稅率： 利息稅通常按百分之幾徵收。 利潤問題： 定義： 銷售收入大於銷售成本所獲得的收益。 計算： 利潤 = 銷售收入 - 銷售成本 利潤率 = (利潤 / 銷售成本) × 100% 打摺銷售： 實際銷售收入 = 原銷售價 × (摺扣率/10) 利潤 = 實際銷售收入 - 銷售成本 利潤率 = (利潤 / 銷售成本) × 100% 提價、降價： 相當於在原銷售價的基礎上進行加減。 納稅問題： 意義： 繳納稅款與收入的比率。 計算： 應納稅額 = 收入 × 稅率 免稅額： 有些稅收有免稅額度，超過免稅額的部分纔需要納稅。 纍進稅率： 收入越高，稅率也越高。 （本章內容完待續）

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哇，終於把小學畢業這關闖過去瞭！迴想起這三年，真是又苦又甜。特彆是在數學這塊，感覺就像是在打怪升級一樣，一道道難題等著我去攻剋。我印象最深的一次，是六年級那會兒，我們班有好幾個同學因為數學分數沒考好，心裏特彆著急，甚至開始懷疑自己到底能不能考上心儀的初中。那段時間，傢長們也都愁眉苦臉的，到處打聽有沒有什麼好的輔導資料。說實話，當時市麵上各種數學輔導書琳琅滿目，看得人眼花繚亂，也不知道哪個纔是真正有用的。我記得我媽那會兒幾乎把書店裏關於小升初數學的書都翻瞭個遍，最後給我挑瞭幾本，但說實話，很多書講得要麼太理論化，要麼就是題目重復，感覺對癥下藥的不多。而且，很多題目我看瞭答案也一知半解，總覺得缺少一點點啓發，讓我能夠融會貫通。我那時候最渴望的就是能有一本既能講解清楚，又能提供足夠有代錶性的練習，而且最好能覆蓋到各種題型，特彆是那些特彆考驗思維的題目。能幫助我找到解題思路，而不是僅僅告訴我答案。

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我的孩子最近在學習六年級的數學，特彆是那些與“行程問題”相關的知識點，簡直讓他頭疼不已。各種追及、相遇、繞圈跑的問題，每次一看到題目就皺起眉頭，感覺像是在看天書一樣。我嘗試著給他講，但發現很多時候我自己的理解也不是那麼透徹，尤其是遇到一些復雜的變式題，有時候連我都會被繞暈。我們試過幾本教材配套的練習冊，題目是很多，但總覺得缺少一些針對性的指導，就像是隻給瞭他一堆題，卻沒告訴他怎麼去解題，怎麼去思考。我迫切需要一本能夠將這些行程問題的原理講得清晰易懂，並且能夠循序漸進地引導孩子去理解，從最基礎的概念入手，一步步過渡到復雜的題目。最好還能有一些小技巧或者解題策略的總結，幫助他建立解題信心，不再害怕這類題目。如果能有一些圖示或者錶格來幫助孩子梳理綫索，那就更好瞭。

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我一直在尋找一本能夠幫助我女兒鞏固小學階段數學基礎，並為她進入初中做好準備的數學輔導書。她平時學習態度很認真，但有時在解題時，思路不夠清晰，或者對一些概念的理解不夠深入，導緻解題效率不高，甚至容易齣錯。尤其是在一些綜閤性比較強的題目上，她常常不知道如何下手。我希望這本書能夠提供一個清晰的學習路徑，從基礎知識點齣發，逐步深入，覆蓋小學階段數學的重點和難點。同時，我也看重練習題的質量和數量，希望能夠有足夠多且有代錶性的練習，能夠讓孩子反復練習，真正將知識內化。此外，如果這本書能夠有一些錯題分析，或者一些常見的解題誤區提示，那就更完美瞭。我希望通過這本書，能幫助她建立紮實的數學基礎，提升解題能力，並且培養良好的數學思維習慣，讓她在未來的學習中更加遊刃有餘。

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我最近在為自己即將麵臨的小升初數學考試做準備，說實話，這對我來說是一個不小的挑戰。雖然我一直對數學比較感興趣，但一些比較難的題目，特彆是那些需要多步思考、邏輯推理纔能解決的問題，我感覺自己還是有些吃力。我希望找到一本能夠係統地梳理小升初數學核心知識點，並且能提供大量高質量的練習題的參考書。我特彆希望這本書能包含一些對一些經典題型進行深度解析的篇章，幫助我理解題目的設問方式，掌握解題的思路和技巧。而且，對於那些容易齣錯的地方，我希望這本書能有詳細的講解和分析，避免我重復犯同樣的錯誤。如果書中還能提供一些模擬測試題，讓我能夠檢驗自己的學習成果，並找齣自己的薄弱環節，那就再好不過瞭。我希望通過這本書，能夠全麵提升我的數學能力，自信地迎接小升初的挑戰。

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最近這段時間，我一直被一個數學上的難點睏擾著，就是關於一些比較抽象的幾何問題。你知道的，小學階段的數學，很多時候都是看得見摸得著的，比如圖形的周長、麵積，簡單的立體圖形什麼的。但到瞭後麵，特彆是涉及到一些需要空間想象力，或者需要運用一些組閤圖形、分割圖形技巧來求解的問題時，我感覺自己就有點力不從心瞭。有時候看著題目，腦子裏一片空白，不知道從何下手，即使勉強去算，也總是齣錯。我試著找瞭一些網上的講解視頻，也翻瞭一些其他的參考書，但感覺要麼講得太淺，要麼太深奧，很難找到那種既能點撥我的思維，又能讓我真正理解的。我特彆希望能找到一本能夠係統地梳理這些知識點，並且通過大量的例題和練習，把這些抽象的概念具象化，讓我能夠真正掌握解決這類問題的“金鑰匙”。就像把我腦袋裏的那些模糊的碎片，變成一塊塊清晰的拼圖，讓我能夠把它們拼湊起來，看清全貌。

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可以，不錯，

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快

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這款筆的筆墨十分通暢。快遞員的態度非常的好。對物品非常滿意。

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還可以，還不錯，還行

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五星好評！

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捲子不錯，就是想要的。物流特快，晚上下單，第二天就到瞭。