2018年小学毕业升学必备数学 68所名校图书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

教科所 著，68所名 校

图书标签:

• 小学数学
• 升学必备
• 名校试题
• 六年级
• 2018年
• 数学辅导
• 毕业升学
• 试卷
• 真题
• 名校资源

出版社： 长春出版社

ISBN：9787544545334

版次：2

商品编码：12238556

品牌：68所

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-09-01

用纸：胶版纸

内容简介

小学毕业升学考试是小学6年学习的总结，备受学校、教师、家长、学生及社会各方面的重视。“2018年小学毕业升学必备”丛书共四本，分语文、数学、英语和综合素质训练。每本均精选了全国各地的重点中学的招生及分班考试试卷，同时也选取了一些公立小学的自主命题试卷，代表性强、难度适中，适合各年级、各类学校的毕业班使用。

内页插图

《小学数学高分秘籍：冲刺名校奥赛夺冠指南》 卷首语 时光荏苒，小升初的脚步已悄然临近。在这关键的冲刺阶段，数学作为一项重要的考察科目，其重要性不言而喻。我们深知，对于许多渴望进入优质初中的学生而言，如何在纷繁复杂的数学知识中提炼精华，掌握解题的“金钥匙”，是他们面临的最大挑战。本书正是基于这一需求而精心打造，旨在为广大学子提供一套系统、高效、实用的数学学习方案，助力大家在小升初的征途中脱颖而出，实现升入理想名校的梦想。 本书并非市面上泛泛而谈的知识罗列，而是深入分析了历年名校小升初数学考试的命题趋势，提炼了最常考、最核心的知识点和题型，并针对这些重点难点，提供了独具匠心的解题思路与方法。我们汇聚了资深教育专家和一线名师的智慧结晶，力求将枯燥的数学概念转化为生动有趣的讲解，将复杂的数学问题梳理为清晰的解题步骤。 相信通过本书的学习，你将不仅仅是掌握知识，更能点燃你对数学的热情，培养你独立思考、解决问题的能力，为你未来的学习生涯打下坚实的基础。让我们一同踏上这段激动人心的数学探索之旅，迎接挑战，拥抱成功！ 目录 第一章：基础巩固与思维启蒙 1.1 数字的奥秘：整数、分数、小数的性质与运算精讲 1.1.1 整数的性质与整除：最大公约数、最小公倍数在解决实际问题中的应用 1.1.2 分数与小数的转化及运算：理解分数与除法的关系，熟练掌握异分母分数加减法 1.1.3 运算定律的灵活运用：加法、乘法交换律、结合律、分配律，以及简便运算技巧 1.1.4 质数与合数：定义、判定方法及在数论问题中的初步应用 1.2 测量与图形：周长、面积、体积的计算与空间想象力培养 1.2.1 常见平面图形的周长与面积：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的公式与巧算 1.2.2 组合图形的面积计算：分割法、添补法、差集法等多种解题策略 1.2.3 常见立体图形的表面积与体积：长方体、正方体、圆柱、圆锥的公式与应用 1.2.4 空间想象力训练：视图、展开图、立体图形的组合与分解 1.3 比例与百分数：理解比值、比例式，掌握百分数的意义与应用 1.3.1 比的意义、比值与化简：认识比的各项，理解比值，掌握最简整数比的表示方法 1.3.2 比例的意义与基本性质：理解比例式，掌握内项积等于外项积的性质 1.3.3 正比例与反比例：判断两种量之间的关系，并应用于解决实际问题 1.3.4 百分数的意义与互化：理解百分数的概念，熟练掌握百分数与分数、小数的相互转化 1.3.5 百分数应用题：折扣、利率、利润、纳税等常见应用题的解法 第二章：核心知识点深度解析 2.1 数的整除与余数问题： 2.1.1 整除的判定技巧：奇偶性、各位数字和、末两位数等方法 2.1.2 余数的性质与计算：同余的性质，利用同余简化复杂计算 2.1.3 应用题中的余数问题：环形计数、周期性问题、分配问题 2.2 公约数与公倍数在应用题中的妙用： 2.2.1 最大公约数在“分组”、“分块”问题中的应用：例如，将物品分成若干份，每份数量尽可能大且相同 2.2.2 最小公倍数在“同时”、“周期”问题中的应用：例如，甲乙两人跑步，多久能再次同时起跑；水龙头漏水，多久会同时滴落 2.2.3 复杂应用题中的公约数、公倍数联合应用 2.3 分数、小数、百分数的综合应用与转化： 2.3.1 分数应用题：工程问题、植树问题、打折销售问题 2.3.2 小数应用题：货币计算、行程问题中的平均速度 2.3.3 百分数应用题：增长率、减少率、合格率、发芽率等 2.3.4 分数、小数、百分数之间的灵活转化，在不同情境下选择最便捷的计算方式 2.4 比例的实际应用： 2.4.1 比例尺的应用：地图上的距离计算、实际距离的测量 2.4.2 比例分配：按比例分配问题，如按股份分红、按比例分配任务 2.4.3 浓度问题：溶液的浓度计算与变化 2.4.4 价格、数量、总价的关系：在价格变动、销售策略中的应用 2.5 复杂图形的周长与面积： 2.5.1 阴影部分面积的巧算：化繁为简，将复杂图形分解或重组 2.5.2 面积中的倍数关系：利用图形性质发现面积之间的倍数关系 2.5.3 旋转、平移、对称在图形问题中的应用 2.5.4 开放性图形题的解题思路 2.6 概率初步： 2.6.1 可能性大小的判断：事件发生的可能性，简单事件的概率计算 2.6.2 组合与排列在概率问题中的初步应用 第三章：名校题型精析与解题策略 3.1 巧解行程问题： 3.1.1 相遇问题、追及问题：速度、时间、路程的关系，画图分析法 3.1.2 流水行船问题：顺水速度、逆水速度、船速、水速的关系 3.1.3 加减速问题、往返问题：分析不同阶段的速度变化 3.2 盈亏问题与分配问题： 3.2.1 盈亏问题的核心：每次分配的差额与总盈亏的差额 3.2.2 分配问题的多种变化：人均分配、剩余分配、不足分配 3.3 统筹优化问题： 3.3.1 “最短时间”、“最少次数”的追求：合理安排步骤，找出最优解 3.3.2 实际生活中的统筹应用：例如，安排生产流程、调度车辆 3.4 假设法在解决复杂应用题中的应用： 3.4.1 “假设全部是”或“假设全部是”：通过假设，将未知转化为已知，找出矛盾或求解 3.4.2 假设法的适用范围与技巧 3.5 排除法与列表法： 3.5.1 排除法：根据条件逐一排除不符合题意的选项或可能性 3.5.2 列表法：条理清晰地列出所有可能情况，从中找出符合条件的解 3.6 整体思想与化繁为简： 3.6.1 将一个整体视为一个单位进行计算 3.6.2 通过适当的变形或转化，简化问题 3.7 数形结合的思想： 3.7.1 用图形来直观理解数学概念，用代数方法解决几何问题 3.7.2 数形结合在行程问题、比例问题中的应用 3.8 逆向思维与倒推法： 3.8.1 从结果出发，一步步反推出初始状态 3.8.2 逆向思维在解决工程问题、年龄问题中的应用 第四章：模拟演练与实战提升 4.1 分项练习： 4.1.1 整数运算强化训练 4.1.2 分数小数百分数综合练习 4.1.3 图形周长面积专项突破 4.1.4 行程问题巧练 4.1.5 盈亏分配问题精炼 4.1.6 概率初步练习 4.2 经典题型汇总： 4.2.1 历年名校真题精选（附详细解析） 4.2.2 易错题、难题专题分析 4.3 全真模拟测试： 4.3.1 模拟试卷一：考查基础知识与运算能力 4.3.2 模拟试卷二：侧重综合应用与思维拓展 4.3.3 模拟试卷三：贴近名校考试难度与题型 4.3.4 模拟试卷四：包含各类题型，全面考察 第五章：考前冲刺与心理调适 5.1 考前复习要点总结： 5.1.1 梳理知识框架，查漏补缺 5.1.2 重点回顾常考公式、定理、解题方法 5.2 考试技巧指导： 5.2.1 审题技巧：读懂题意，抓住关键信息 5.2.2 解题策略：先易后难，合理分配时间 5.2.3 检查技巧：仔细检查，避免低级错误 5.3 考场心理调适： 5.3.1 保持积极心态，自信应考 5.3.2 缓解紧张情绪，集中注意力 结语 亲爱的同学们，数学的世界广阔而奇妙，掌握好数学不仅是升学的需要，更是开启未来智慧之门的钥匙。本书的内容涵盖了小升初数学的绝大部分核心知识和题型，我们力求从基础到拔高，从理论到实践，全方位地帮助大家提升数学能力。 请记住，学习数学并非一蹴而就，持之以恒的努力和科学的学习方法是成功的关键。在学习过程中，遇到困难不要怕，要勇于提问，勤于思考。将书中的每一个例题、每一道练习都认真对待，反复琢磨，你会发现自己一天天在进步。 祝愿所有正在备考的同学们，在考场上发挥出最佳水平，取得理想的成绩！ 致家长 在孩子小升初的关键时期，数学学习往往是家长们关注的焦点。本书旨在为您的孩子提供一个科学、系统、高效的学习平台。在指导孩子学习的过程中，请您关注孩子的学习过程，鼓励他们独立思考，培养良好的学习习惯。适时的鼓励与支持，将是孩子前进的最大动力。 后记 感谢所有为本书的编写付出辛勤努力的专家和老师们。本书的问世，离不开他们的智慧与奉献。同时，我们也期待着收到读者朋友们的宝贵意见和建议，以便我们在未来的修订中做得更好。 --- 第一章：基础巩固与思维启蒙 1.1 数字的奥秘：整数、分数、小数的性质与运算精讲 数字是数学的基石，理解并熟练掌握整数、分数、小数的性质与运算，是解决一切数学问题的先决条件。本章将带领大家重温这些基础知识，并深入挖掘其在解题中的应用。 1.1.1 整数的性质与整除：最大公约数、最小公倍数在解决实际问题中的应用 整除的意义与性质： 当两个整数相除，商是整数，且余数为零时，我们说被除数能被除数整除。例如，12能被3整除，因为12 ÷ 3 = 4，余数为0。这里，12是被除数，3是除数，4是商。 性质要点： 若a能被b整除，则a是b的倍数，b是a的约数。 任何非零整数都能被1和它本身整除。 若a能被b整除，b能被c整除，则a也能被c整除（传递性）。 若a能被c整除，b也能被c整除，则a+b，a-b（若a≥b），ac都能被c整除。 最大公约数 (GCD)： 几个数公有的约数中，最大的一个。 求解方法： 列举法： 分别列出每个数的约数，找出公有的约数，然后选出最大的。 分解质因数法： 分别将各数分解成质因数的乘积，然后找出所有公有的质因数，将它们相乘，即可得到最大公约数。 例如：求12和18的最大公约数。 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 公有的质因数是2和3，所以GCD(12, 18) = 2 × 3 = 6。 在应用题中的应用： 分组问题： 将不同数量的物品（如糖果、铅笔）分成若干份，要求每份数量尽可能多且相同，每份的物品数量就是这些数量的最大公约数。 例：有24支铅笔和36支钢笔，要分给若干位同学，每位同学分到的铅笔和钢笔数量都相同，问最多可以分给多少位同学？ 此时，每位同学分到的铅笔数量和钢笔数量可以相等，也可以不相等，但分给每个同学的铅笔数量要相同，分给每个同学的钢笔数量也要相同。 我们要求的是“分给多少位同学”，而每位同学分到的铅笔数量和钢笔数量需要是“相同”的。 如果问题是“将24支铅笔和36支钢笔，分别包装成若干包，每包的铅笔数量都相同，每包的钢笔数量都相同，问最多可以包装成多少包？” 那么每包的铅笔数量和钢笔数量就是24和36的约数。 这里我们理解问题为：将24支铅笔平均分成若干份，36支钢笔平均分成若干份，且分成的份数相同。问最多可以分给多少位同学？ 那么，我们要求的是“分成的份数”的最大公约数。 24的约数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 36的约数：1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 公约数：1, 2, 3, 4, 6, 12 最大公约数是12。所以最多可以分给12位同学。 分块问题： 将一块长方形木板或布料，切割成若干个大小相同的小正方形，要求小正方形的边长尽可能大，那么这个边长就是这块木板长和宽的最大公约数。 例：一块长20厘米，宽16厘米的长方形铁片，要把它截成若干个大小相同的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？ 边长是20的约数，也是16的约数。要最大，就是求20和16的最大公约数。 20 = 2 × 2 × 5 16 = 2 × 2 × 2 × 2 GCD(20, 16) = 2 × 2 = 4。所以正方形的边长最大是4厘米。 最小公倍数 (LCM)： 几个数公有的倍数中，最小的一个（除0以外）。 求解方法： 列举法： 分别列出每个数的倍数，找出公有的倍数，然后选出最小的一个。 分解质因数法： 分别将各数分解成质因数的乘积，然后找出所有质因数（包括可能在不同数中出现但数量不同的），将它们相乘，即可得到最小公倍数。注意，对于公有的质因数，取出现次数最多的。 例如：求4和6的最小公倍数。 4 = 2 × 2 6 = 2 × 3 质因数有2和3。2在4中出现了2次，在6中出现了1次，取2次；3在6中出现了1次。 LCM(4, 6) = 2 × 2 × 3 = 12。 在应用题中的应用： 周期性问题： 解决“多久会同时发生”的这类问题。 例1：甲、乙两人沿着圆形跑道跑步，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑300米。如果两人同时同地同向起跑，多久后两人会再次相遇？ 这道题稍微复杂，涉及到速度差。我们先看最简单的应用： 例2：红灯每3分钟闪一次，黄灯每4分钟闪一次，绿灯每5分钟闪一次。如果在同一时刻三种灯都亮了，下一次三种灯同时亮是什么时候？ 我们要求的是3、4、5的最小公倍数。 3是质数。 4 = 2 × 2 5是质数。 LCM(3, 4, 5) = 3 × (2 × 2) × 5 = 60。 所以，60分钟后，三种灯会同时亮。 “倍数”问题： 寻找同时是几个数的倍数的数。 例：要准备一些小正方形地砖，使得能够铺满一个长12米，宽8米的长方形地面，且没有剩余。那么地砖的边长必须是12和8的约数。如果要求地砖的边长是整数，并且要用最少数量的地砖，那么地砖的边长应该最大。如果问“最少需要多少块这样的地砖？”，那么地砖的边长是12和8的最大公约数，然后用总面积除以地砖面积。 如果问题是“用一些同样大小的正方形纸片，拼成一个面积是24平方厘米，同时也是36平方厘米的正方形，问这个正方形的边长是多少？” 这种问法比较奇怪，应该是指“拼成一个大的正方形，这个大正方形的面积同时是24的倍数，也是36的倍数，问这个大正方形的最小可能面积是多少？” 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 LCM(24, 36) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72。 所以，这个大正方形的最小可能面积是72平方厘米。 1.1.2 分数与小数的转化及运算：理解分数与除法的关系，熟练掌握异分母分数加减法 分数与除法的关系： 分数本质上是除法的另一种表示形式。分子是被除数，分母是除数，分数线就是除号。 即：a/b = a ÷ b (b≠0) 例如：1/2 = 1 ÷ 2 = 0.5； 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75。 分数与小数的互化： 分数化小数： 用分子除以分母。除不尽的，根据题目要求保留适当位数。 例如：1/4 = 1 ÷ 4 = 0.25； 5/8 = 5 ÷ 8 = 0.625； 1/3 = 1 ÷ 3 ≈ 0.333。 小数化分数： 有限小数： 写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。 例如：0.75 = 75/100 = 3/4。 无限循环小数： 设小数为x，然后根据循环节的长度，用10、100、1000……乘以x，再相减，求解x。 例如：将0.333……化为分数。 设x = 0.333…… 10x = 3.333…… 10x - x = 3.333…… - 0.333…… 9x = 3 x = 3/9 = 1/3。 分数与小数的运算： 在进行加、减、乘、除运算时，可以根据情况选择分数或小数形式，但要注意统一形式，保持计算的准确性和简便性。 通常，如果分数能化为有限小数，或者题目要求保留小数，则可以化为小数运算；否则，倾向于分数运算。 异分母分数加减法的法则： 1. 通分： 找到两个分数分母的最小公倍数，将两个分数分别化为分母是这个最小公倍数的同分母分数。 2. 计算： 分子相加（减），分母不变。 3. 约分（必要时）： 将所得结果进行约分，化为最简分数。 通分的技巧： 公倍数法： 找两个分母的最小公倍数作为公分母。 交叉相乘法（适用于两个分数）： 用第一个分数的分子乘以第二个分母，用第二个分数的分子乘以第一个分母，以这两个积作为新的分子。分母用原来的两个分母相乘。这种方法得到的不是最简分数，通常需要约分，但计算简便。 例如：计算 1/2 + 1/3 最小公倍数法： 2和3的最小公倍数是6。 1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6 1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6。 交叉相乘法： 新分子1 = 1 × 3 = 3 新分子2 = 1 × 2 = 2 新分母 = 2 × 3 = 6 (3+2)/6 = 5/6。 应用举例： 小明上午看书用了 1/4 小时，下午看书用了 1/3 小时，一共看书多少小时？ 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12 小时。 一根绳子用去 2/5 米，还剩下 3/7 米，这根绳子原来有多长？ 2/5 + 3/7 = 14/35 + 15/35 = 29/35 米。 1.1.3 运算定律的灵活运用：加法、乘法交换律、结合律、分配律，以及简便运算技巧 运算定律是进行数学计算的重要工具，灵活运用它们可以使计算过程大大简化，提高效率。 加法交换律： a + b = b + a 应用：可以交换加数的位置，使计算更方便。 例：1.25 + 3.75 + 5 = (1.25 + 3.75) + 5 = 5 + 5 = 10。 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 应用：可以改变加数的结合顺序，凑整计算。 例：25 + 37 + 75 = (25 + 75) + 37 = 100 + 37 = 137。 乘法交换律： a × b = b × a 应用：可以交换乘数的位置，方便凑整。 例：50 × 1.6 × 2 = 50 × 2 × 1.6 = 100 × 1.6 = 160。 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c) 应用：可以改变乘数的结合顺序，凑整或提取公因数。 例：25 × 1.2 × 4 = 25 × 4 × 1.2 = 100 × 1.2 = 120。 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或者 a × c + b × c = (a + b) × c 这是最常用也最重要的运算定律之一，掌握其正用和逆用至关重要。 正用： 例：(15 + 5) × 20 = 15 × 20 + 5 × 20 = 300 + 100 = 400。 逆用（提取公因数）： 例：7.8 × 9.9 + 7.8 × 0.1 = 7.8 × (9.9 + 0.1) = 7.8 × 10 = 78。 例：45 × 101 = 45 × (100 + 1) = 45 × 100 + 45 × 1 = 4500 + 45 = 4545。（分配律正用） 例：3.14 × 7 + 3.14 × 3 = 3.14 × (7 + 3) = 3.14 × 10 = 31.4。（分配律逆用） 简便运算技巧（在运算定律基础上发展）： 凑整： 利用加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，凑成整十、整百、整数的数。 例如：1.25 × 8 = 10； 3.75 + 0.25 = 4。 拆分： 将数字拆分成更易于计算的数，再应用运算定律。 例如：99 × 15 = (100 - 1) × 15 = 100 × 15 - 1 × 15 = 1500 - 15 = 1485。 例如：12.5 × 8.8 = 12.5 × (8 + 0.8) = 12.5 × 8 + 12.5 × 0.8 = 100 + 10 = 110。 分组： 将加数或被乘数进行分组，使计算更简单。 例如：(1.5 + 2.5 + 3.5 + 4.5) × 2 = (1.5+4.5) + (2.5+3.5) × 2 = (6 + 6) × 2 = 12 × 2 = 24。 1.1.4 质数与合数：定义、判定方法及在数论问题中的初步应用 质数（素数）： 大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。 定义要点： 必须是大于1的自然数。 只有两个因数：1和它本身。 举例： 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ... 注意： 1既不是质数也不是合数。 2是唯一的偶数质数。 合数： 大于1的自然数中，除了1和它本身以外还有其他因数的数。 定义要点： 必须是大于1的自然数。 至少有三个因数。 举例： 4 (因数有1, 2, 4), 6 (因数有1, 2, 3, 6), 8, 9, 10, 12, ... 质数与合数的判定方法： 试除法： 用从2开始的整数去除这个数，如果能被其中任何一个数整除，则它是合数；如果直到这个数的平方根都不能被整除，则它是质数。 例如：判断29是否为质数。 29的平方根大约是5.3。 尝试除以2, 3, 5。 29 ÷ 2 = 14 余 1 29 ÷ 3 = 9 余 2 29 ÷ 5 = 5 余 4 因为29不能被2, 3, 5整除，所以29是质数。 例如：判断39是否为质数。 39的平方根大约是6.2。 尝试除以2, 3, 5。 39 ÷ 2 = 19 余 1 39 ÷ 3 = 13。 39能被3整除，所以39是合数。 在数论问题中的初步应用： 分解质因数： 将合数表示成质数乘积的形式。这是许多数论问题（如求最大公约数、最小公倍数）的基础。 例如：12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3。 例如：30 = 2 × 3 × 5。 判断偶数或奇数： 质数2是唯一的偶数质数，所有其他的质数都是奇数。 奇数与偶数的性质： 奇数 ± 奇数 = 偶数 偶数 ± 偶数 = 偶数 奇数 ± 偶数 = 奇数 奇数 × 奇数 = 奇数 偶数 × 偶数 = 偶数 奇数 × 偶数 = 偶数 一些基础数论问题： 例：如果a是一个奇数，b是一个偶数，那么a+b是奇数还是偶数？ (答案：奇数) 例：如果a和b都是奇数，那么a×b是奇数还是偶数？ (答案：奇数) 例：已知一个数既是12的倍数，又是18的倍数，求这个数最小是多少？ (答案：求12和18的最小公倍数，即36) 例：将100拆成两个数的和，要求这两个数都是质数，可能的组合有哪些？ (例如：3+97, 11+89, 17+83, 29+71, 41+59, 47+53) 1.2 测量与图形：周长、面积、体积的计算与空间想象力培养 几何图形是数学学习的重要组成部分，掌握图形的周长、面积、体积计算，并培养良好的空间想象能力，对于解决实际问题至关重要。 1.2.1 常见平面图形的周长与面积：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的公式与巧算 正方形： 定义： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。 周长公式： C = 4a （a为边长） 面积公式： S = a × a = a² 巧算： 如果知道对角线d，面积S = d² / 2。 长方形： 定义： 四个角都是直角的四边形。 周长公式： C = 2(a + b) （a为长，b为宽） 面积公式： S = a × b 三角形： 定义： 由三条线段围成的平面图形。 周长公式： C = a + b + c （a, b, c为三边长） 面积公式： S = (1/2) × 底 × 高 （底和高必须是相互垂直的） 高： 从三角形的一个顶点到底边（或底边的延长线）的垂线段的长度。 底： 与高相对应的边。 特殊三角形： 直角三角形： 面积 S = (1/2) × 直角边1 × 直角边2。 等边三角形： 边长为a，面积 S = (√3 / 4) × a²。 平行四边形： 定义： 两组对边分别平行的四边形。 周长公式： C = 2(a + b) （a, b为相邻两条边长） 面积公式： S = 底 × 高 （底和高必须是相互垂直的） 高： 从一个顶点到底边（或底边的延长线）的垂线段的长度。 梯形： 定义： 只有一组对边平行的四边形。 周长公式： C = a + b + c + d （a, b为两条平行底边，c, d为两条腰） 面积公式： S = (上底 + 下底) × 高 / 2 = (a + b) × h / 2 圆： 定义： 所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。 半径 (r)： 圆心到圆上任意一点的距离。 直径 (d)： 通过圆心，并且两个端点都在圆上的线段。d = 2r。 圆周率 (π)： 圆的周长与直径的比值，是一个无理数，通常取近似值3.14或22/7。 周长（圆周）公式： C = 2πr = πd 面积公式： S = πr² 1.2.2 组合图形的面积计算：分割法、添补法、差集法等多种解题策略 很多图形并非简单的基本图形，而是由多个基本图形组合而成。解决这类问题的关键在于灵活运用各种方法将组合图形转化为我们熟悉的计算单元。 分割法： 将复杂的组合图形分割成若干个简单的基本图形，然后计算出每个基本图形的面积，最后将它们相加（或相减）。 应用场景： 当图形可以明显地切分成多个已知形状时。 举例： 一个L形的区域，可以将其分割成两个长方形，分别计算面积后相加。 添补法： 在组合图形的旁边或内部“添补”一些图形，使得整个图形成为一个更大的、更容易计算面积的图形。添补的部分面积在计算时要减去。 应用场景： 当图形存在“缺口”或“凹陷”时。 举例： 一个内部挖空的圆环，可以将其看作一个大圆减去一个小圆的面积。 差集法： 计算一个大图形的面积，再减去其中不属于组合图形的那部分图形的面积。 应用场景： 当组合图形是“大中有小”、“外部套内部”结构时。 举例： 一个正方形内部有一个圆形，求正方形减去圆形后的面积。 重叠法： 当图形存在重叠部分时，可以先计算各部分的面积，然后根据图形的重叠情况，调整计算结果。 应用场景： 两个或多个图形相互覆盖。 举例： 两个圆形相交，求两个圆的并集面积。 平移、旋转、对称： 有时可以通过对图形进行平移、旋转或利用对称性，将复杂的图形结构转化为简单的图形。 1.2.3 常见立体图形的表面积与体积：长方体、正方体、圆柱、圆锥的公式与应用 长方体： 定义： 有6个面，每个面都是长方形的六面体。 表面积公式： S = 2(ab + bc + ca) （a为长，b为宽，c为高） 体积公式： V = a × b × c 正方体： 定义： 6个面都是正方形的六面体（特殊的长方体）。 表面积公式： S = 6a² （a为边长） 体积公式： V = a³ 圆柱： 定义： 由两个平行且全等的圆以及连接这两个圆的侧面围成的几何体。 侧面展开图： 是一个长方形，长等于圆的周长，宽等于圆柱的高。 表面积公式： S = 2 × 圆的面积 + 侧面积 = 2πr² + 2πrh 体积公式： V = 底面积 × 高 = πr²h 圆锥： 定义： 由一个圆和一个顶点以及连接顶点与圆周的侧面围成的几何体。 表面积公式： S = 圆的面积 + 侧面积 = πr² + πrl （l为母线长，l² = r² + h²） 体积公式： V = (1/3) × 底面积 × 高 = (1/3)πr²h 关系： 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 1.2.4 空间想象力训练：视图、展开图、立体图形的组合与分解 视图： 从不同方向（正面、上面、侧面）观察立体图形所看到的平面图形。训练识别三视图，并能根据三视图想象出立体图形。 展开图： 将立体图形的表面展开成一个平面图形，通过观察展开图来理解立体图形的结构。 例如：正方体的展开图有11种。 例如：圆柱的侧面展开是长方形。 立体图形的组合与分解： 组合： 将若干个简单的立体图形按照一定的规则组合起来，形成新的复杂图形，并计算其体积或表面积。 例如：在正方体上放一个圆锥，求整体的体积。 分解： 将一个复杂的立体图形分解成若干个简单的立体图形，然后分别计算。 例如：一个“房子”形状（长方体+三角柱），先分解成长方体和三角柱分别计算。 1.3 比例与百分数：理解比值、比例式，掌握百分数的意义与应用 比例和百分数是描述事物之间数量关系的重要数学工具，在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。 1.3.1 比的意义、比值与化简：认识比的各项，理解比值，掌握最简整数比的表示方法 比的意义： 两个数相除，就叫做两个数的比。表示两个数的关系。 比的各项： 前项： 比号前面的数。 后项： 比号后面的数。 比号： 冒号“：”。 比值： 前项除以后项的商。比值通常是一个数（可以是整数、小数或分数）。 例如：3:4 的比值是 3 ÷ 4 = 0.75。 比值可以表示两个数量的倍数关系，或两个同类量相除的商。 比的化简： 整数比： 将比号两边的数同时乘以或除以同一个数，使比值不变。化简成最简单的整数比。 化简整数比的本质： 找到比号两边数的最大公约数，然后用它们分别除以最大公约数。 例如：12:18 = (12 ÷ 6) : (18 ÷ 6) = 2:3。 分数比： 找到分母的最小公倍数，将比号两边的分数同时乘以这个最小公倍数，使之化为整数比，然后再化简。 例如：1/2 : 1/3 = (1/2 × 6) : (1/3 × 6) = 3 : 2。 小数比： 先将小数化为分数，再按分数比的方法化简；或者将比号两边的数同时乘以10、100、1000……使其化为整数比，再化简。 例如：0.5 : 0.75 = 50 : 75 = (50 ÷ 25) : (75 ÷ 25) = 2 : 3。 或者：0.5 : 0.75 = 1/2 : 3/4 = (1/2 × 4) : (3/4 × 4) = 2 : 3。 比的应用： 表示数量关系： 例如，男生人数与女生人数的比是5:6，表示每5个男生对应6个女生。 求实际数量： 如果知道了比值和其中一个数量，可以求出另一个数量。 绘制图形： 在比例尺的地图上，图上距离与实际距离的比值是固定的。 1.3.2 比例的意义与基本性质：理解比例式，掌握内项积等于外项积的性质 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。 例如：2:3 = 4:6 就是一个比例。 比例的组成： 内项： 比例式中间的两个数（3和4）。 外项： 比例式两端的两个数（2和6）。 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 即：如果 a : b = c : d，那么 a × d = b × c。 应用： 求比例中的未知数： 例如：x : 5 = 6 : 10 根据比例性质：10x = 5 × 6 10x = 30 x = 30 ÷ 10 = 3。 判断能否组成比例： 如果四个数a, b, c, d满足 a × d = b × c，那么这四个数可以组成比例（a:b=c:d 或 a:c=b:d 等）。 例如：2, 3, 4, 6 能否组成比例？ 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12 因为 2 × 6 = 3 × 4，所以能组成比例。可以组成 2:3 = 4:6 或 2:4 = 3:6。 1.3.3 正比例与反比例：判断两种量之间的关系，并应用于解决实际问题 正比例关系： 定义： 两种变化量，当它们的乘积（或比值）一定时，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 特点： 用字母表示：y/x = k （k为常数，k≠0），或 y = kx。 变化规律：其中一种量扩大（或缩小）到原来的几倍，另一种量也扩大（或缩小）到原来的几倍，它们的比值不变。 常见的正比例关系： 路程一定，速度和时间成反比（此处有误，应为反比例）。 工作总量一定，工作时间和工作效率成反比。 总价一定，数量和单价成反比。 单价一定，总价和数量成正比。 （例如：买同一种笔，买的支数越多，总价越高，数量和总价成正比） 每份数一定，总数和份数成正比。 （例如：植树，每棵树的长度一定，总长度和棵数成正比） 长方形的周长一定，长和宽成反比。 长方形的面积一定，长和宽成反比。 底和高一定，三角形（或平行四边形）的面积一定。 （此处描述不当，应为底或高一定，面积与另一量成正比） 正确的描述： 底一定，三角形（或平行四边形）的面积和高成正比。 高一定，三角形（或平行四边形）的面积和底成正比。 应用： 解决“比例分配”问题。 反比例关系： 定义： 两种变化量，当它们的乘积一定时，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 特点： 用字母表示：x × y = k （k为常数，k≠0）。 变化规律：其中一种量扩大（或缩小）到原来的几倍，另一种量就缩小（或扩大）到原来的几分之一，它们的积不变。 常见的反比例关系： 路程一定，速度和时间成反比。 （例如：跑完100米，速度越快，用的时间越少，速度和时间成反比） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （例如：完成一项工程，工作效率越高，所需时间越短） 长方形的面积一定，长和宽成反比。 长方形的周长一定，长和宽不是反比例关系。 （此点需要注意，周长一定时，长和宽的关系不是简单的反比例） 应用： 解决“分配不均”、“效率与时间”等问题。 1.3.4 百分数的意义与互化：理解百分数的概念，熟练掌握百分数与分数、小数的相互转化 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。也叫做“百分率”或“百分比”。 特点： 百分数通常只表示“比”的关系，不表示具体的数量。 百分数表示的意义后面不能带单位。 百分数的分母是100，分子可以不是整数。 例如： 50% 表示50/100，即0.5。 “今年的产量是去年的120%” 表示今年的产量是去年的1.2倍。 “合格率是98%” 表示合格的产品数量占总产品数量的98/100。 百分数与分数、小数的互化： 百分数化小数： 去掉百分号，将分子的小数点向左移动两位。 例如：75% = 0.75； 150% = 1.5； 0.5% = 0.005。 小数化百分数： 将小数点向右移动两位，同时添上百分号。 例如：0.25 = 25%； 0.08 = 8%； 1.2 = 120%。 百分数化分数： 将百分数去掉百分号，作为分子，100作为分母，然后化简。 例如：25% = 25/100 = 1/4。 例如：120% = 120/100 = 6/5。 分数化百分数： 方法一（推荐）： 先将分数化为小数（分子除以分母），再将小数化为百分数。 例如：3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75 = 75%。 方法二： 如果分数的分母是100，直接将分子作为百分数。如果分母不是100，可以通分，使分母为100，再化为百分数；或者先约分，再进行计算。 例如：7/10 = 70/100 = 70%。 例如：1/8 = 12.5/100 = 12.5%。 1.3.5 百分数应用题：折扣、利率、利润、纳税等常见应用题的解法 百分数在实际生活中应用非常广泛，常见的应用题包括： 折扣问题： 意义： 商品售价低于原价出售。 计算： 原价 × (折扣率/10) = 实际售价 例如：一件商品打八折，表示实际售价是原价的80%。 计算方法：原价 × 80% = 实际售价。 打“几”折，就是原价的“几分之几”。 利率问题： 意义： 银行存款所得到的利息与本金的比率。 计算： 利息 = 本金 × 利率 × 存款时间 税后利息 = 利息 - 利息税 年利率、月利率： 要注意时间和利率的匹配。 税率： 利息税通常按百分之几征收。 利润问题： 定义： 销售收入大于销售成本所获得的收益。 计算： 利润 = 销售收入 - 销售成本 利润率 = (利润 / 销售成本) × 100% 打折销售： 实际销售收入 = 原销售价 × (折扣率/10) 利润 = 实际销售收入 - 销售成本 利润率 = (利润 / 销售成本) × 100% 提价、降价： 相当于在原销售价的基础上进行加减。 纳税问题： 意义： 缴纳税款与收入的比率。 计算： 应纳税额 = 收入 × 税率 免税额： 有些税收有免税额度，超过免税额的部分才需要纳税。 累进税率： 收入越高，税率也越高。 （本章内容完待续）

评分☆☆☆☆☆

最近这段时间，我一直被一个数学上的难点困扰着，就是关于一些比较抽象的几何问题。你知道的，小学阶段的数学，很多时候都是看得见摸得着的，比如图形的周长、面积，简单的立体图形什么的。但到了后面，特别是涉及到一些需要空间想象力，或者需要运用一些组合图形、分割图形技巧来求解的问题时，我感觉自己就有点力不从心了。有时候看着题目，脑子里一片空白，不知道从何下手，即使勉强去算，也总是出错。我试着找了一些网上的讲解视频，也翻了一些其他的参考书，但感觉要么讲得太浅，要么太深奥，很难找到那种既能点拨我的思维，又能让我真正理解的。我特别希望能找到一本能够系统地梳理这些知识点，并且通过大量的例题和练习，把这些抽象的概念具象化，让我能够真正掌握解决这类问题的“金钥匙”。就像把我脑袋里的那些模糊的碎片，变成一块块清晰的拼图，让我能够把它们拼凑起来，看清全貌。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为自己即将面临的小升初数学考试做准备，说实话，这对我来说是一个不小的挑战。虽然我一直对数学比较感兴趣，但一些比较难的题目，特别是那些需要多步思考、逻辑推理才能解决的问题，我感觉自己还是有些吃力。我希望找到一本能够系统地梳理小升初数学核心知识点，并且能提供大量高质量的练习题的参考书。我特别希望这本书能包含一些对一些经典题型进行深度解析的篇章，帮助我理解题目的设问方式，掌握解题的思路和技巧。而且，对于那些容易出错的地方，我希望这本书能有详细的讲解和分析，避免我重复犯同样的错误。如果书中还能提供一些模拟测试题，让我能够检验自己的学习成果，并找出自己的薄弱环节，那就再好不过了。我希望通过这本书，能够全面提升我的数学能力，自信地迎接小升初的挑战。

评分☆☆☆☆☆

我的孩子最近在学习六年级的数学，特别是那些与“行程问题”相关的知识点，简直让他头疼不已。各种追及、相遇、绕圈跑的问题，每次一看到题目就皱起眉头，感觉像是在看天书一样。我尝试着给他讲，但发现很多时候我自己的理解也不是那么透彻，尤其是遇到一些复杂的变式题，有时候连我都会被绕晕。我们试过几本教材配套的练习册，题目是很多，但总觉得缺少一些针对性的指导，就像是只给了他一堆题，却没告诉他怎么去解题，怎么去思考。我迫切需要一本能够将这些行程问题的原理讲得清晰易懂，并且能够循序渐进地引导孩子去理解，从最基础的概念入手，一步步过渡到复杂的题目。最好还能有一些小技巧或者解题策略的总结，帮助他建立解题信心，不再害怕这类题目。如果能有一些图示或者表格来帮助孩子梳理线索，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

哇，终于把小学毕业这关闯过去了！回想起这三年，真是又苦又甜。特别是在数学这块，感觉就像是在打怪升级一样，一道道难题等着我去攻克。我印象最深的一次，是六年级那会儿，我们班有好几个同学因为数学分数没考好，心里特别着急，甚至开始怀疑自己到底能不能考上心仪的初中。那段时间，家长们也都愁眉苦脸的，到处打听有没有什么好的辅导资料。说实话，当时市面上各种数学辅导书琳琅满目，看得人眼花缭乱，也不知道哪个才是真正有用的。我记得我妈那会儿几乎把书店里关于小升初数学的书都翻了个遍，最后给我挑了几本，但说实话，很多书讲得要么太理论化，要么就是题目重复，感觉对症下药的不多。而且，很多题目我看了答案也一知半解，总觉得缺少一点点启发，让我能够融会贯通。我那时候最渴望的就是能有一本既能讲解清楚，又能提供足够有代表性的练习，而且最好能覆盖到各种题型，特别是那些特别考验思维的题目。能帮助我找到解题思路，而不是仅仅告诉我答案。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够帮助我女儿巩固小学阶段数学基础，并为她进入初中做好准备的数学辅导书。她平时学习态度很认真，但有时在解题时，思路不够清晰，或者对一些概念的理解不够深入，导致解题效率不高，甚至容易出错。尤其是在一些综合性比较强的题目上，她常常不知道如何下手。我希望这本书能够提供一个清晰的学习路径，从基础知识点出发，逐步深入，覆盖小学阶段数学的重点和难点。同时，我也看重练习题的质量和数量，希望能够有足够多且有代表性的练习，能够让孩子反复练习，真正将知识内化。此外，如果这本书能够有一些错题分析，或者一些常见的解题误区提示，那就更完美了。我希望通过这本书，能帮助她建立扎实的数学基础，提升解题能力，并且培养良好的数学思维习惯，让她在未来的学习中更加游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

不管什么版本，都可以从中有所收获

评分☆☆☆☆☆

这款笔的笔墨十分通畅。快递员的态度非常的好。对物品非常满意。

评分☆☆☆☆☆

价格廉，商品优，物流快，服务好，方便民，惠大家，要购物，首选它！

评分☆☆☆☆☆

给孩子买的练习册，老师推荐的名录，字迹清晰

评分☆☆☆☆☆

此用户未填写评价内容

评分☆☆☆☆☆

一直用这个练习册，很好

评分☆☆☆☆☆

质量不错！值得购买！

评分☆☆☆☆☆

不错哦

评分☆☆☆☆☆

一次性买了很多书，慢慢看吧！