具体描述
内容简介
《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》分两册。第1册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间Lp五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。
《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。
《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。
学习《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。
内页插图
目录
第二册第六章 距离空间
§1 距离空间的基本概念
§2 距离空间中的点集及其上的映射
§3 完备性·集合的类型
§4 准紧集及紧集
§5 某些具体空间中集合准紧性的判别法
§6 不动点定理
§7*拓扑空间大意
第六章 习题
第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间
§1 巴拿赫空间
§2*具有基的巴拿赫空间
§3 希尔伯特空间
§4 希尔伯特空间中的正交系
§5*拓扑线性空间大意
第七章 习题
第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子
§1 有界线性算子
§2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理
§3 共鸣定理及其应用
§4 有界线性泛函
§5 对偶空间·伴随算子
§6 有界线性算子的正则集与谱
§7 紧算子
第八章 习题
第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子
§1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子
§2 自伴算子的基本性质
§3*投影算子
§4*谱族与自伴算子的谱分解定理
第九章 习题
参考书目与文献
索引
前言/序言
本书是在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论，曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿，并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢，书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力，但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正。
用户评价
《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名本身就蕴含着一种对知识的系统性与深刻性的追求。作为一名读者，我理解“概要”意味着对核心内容的提炼与升华，而非简单的罗列。我希望这本书能帮助我建立起坚实的实变函数基础，从测度的概念出发，理解可测集、可测函数以及勒贝格积分的精妙之处，特别是其在处理奇异函数和不连续函数时的优势。在泛函分析领域，我期待它能深入讲解Banach空间和Hilbert空间的结构，以及线性算子的基本性质，例如有界性、连续性、紧性以及对偶性。我尤其关注书中对谱理论的阐释，希望能理解算子的谱如何反映其内在结构，以及谱分解在解决数学问题中的威力。我希望书中能包含一些能够激发我独立思考的习题，引导我去发现理论的内在联系，并尝试解决一些具有挑战性的问题。如果书中能提供一些关于数学家是如何一步步发展出这些理论的洞察，那将是一份宝贵的精神财富。
评分这本书的书名着实让我眼前一亮，特别是“第2册”这三个字，暗示着我即将踏上一段更为深入、也更具挑战性的数学探索之旅。作为一名渴望在实变函数和泛函分析领域扎稳脚跟的读者，我对“概要”这个词既感到一丝亲切，又夹杂着一丝好奇。它是否意味着这本书能够以一种更加精炼、更加抓主线的方式来呈现这些庞大而复杂的理论体系？我期望它能提纲挈领，直击核心概念，帮助我快速把握住实变函数中测度、积分、Lp空间等基础，以及泛函分析中线性算子、谱理论、Banach代数等关键知识点。我知道，这些理论不仅是数学研究的基石，在物理、工程、金融等诸多领域也有着广泛的应用，因此，我非常期待这本书能为我构建起坚实的理论框架，让我能够自信地应对未来的学习和研究。同时，我也希望“概要”的另一层含义是，它能够提供一个清晰的学习路径，引导我从易到难，逐步深入，而不是将我置于一片理论的海洋中不知所措。毕竟，学习的效率和乐趣，很大程度上取决于内容的组织和呈现方式。我尤其关注它的例题和习题设计，它们是否能够有效地检验我对概念的理解，是否能引导我进行更深层次的思考和探索，这些都将是我衡量这本书价值的重要标准。
评分我一直在寻找一本能够真正“拨开迷雾”的书，来帮助我理解那些看似抽象但又至关重要的实变函数与泛函分析概念。当看到《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名时，我心中的那份期待又被点燃了。我对“概要”的理解是，它应该能够用一种清晰、有条理的方式，将复杂的理论梳理得井井有条。我期望这本书能够深入浅出地讲解诸如勒贝格积分的定义与性质、Lp空间及其完备性、有界线性算子、对偶空间、谱理论等核心内容。我知道这些概念的严谨性非常高，理解它们需要细致的逻辑推理和清晰的数学语言。因此，我非常看重作者的叙述风格，是否能够用一种既严谨又不失可读性的方式来呈现。我希望书中能够提供丰富的例子，尤其是那些能够帮助我直观理解抽象概念的例子，比如通过具体的函数序列或积分运算来展示收敛性的概念，或者通过几何化的方式来解释算子的性质。此外，习题的设置也至关重要，我期待它能覆盖从基本概念的检验到复杂定理的应用，引导我独立思考，锻炼我解决问题的能力。如果书中能对某些关键定理的证明提供详细的步骤和清晰的逻辑链条，那我将感到非常幸运，这对于我深入理解理论的精髓至关重要。
评分从《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名，我感受到了它所承载的深度与广度。作为一名在数学领域孜孜不求的探索者，我深知这两个分支在现代数学中的地位。我期望“概要”并非意味着浅尝辄止，而是能够以一种更加系统、更加凝练的方式，提炼出实变函数和泛函分析的精髓。我希望它能够清晰地梳理出测度论的逻辑脉络，包括各种重要测度的构造，以及可测函数在测度空间上的积分理论。对于泛函分析，我则期待它能深入讲解Banach空间和Hilbert空间的完备性、度量空间性质，以及各种重要的算子类，例如自伴算子、紧算子等。我特别关注书中对谱理论的阐述，希望它能够以一种直观且严谨的方式，解释算子的谱以及谱分解的概念。如果书中能够提供一些关于这些理论在应用方面（如偏微分方程、信号处理、量子力学等）的简要介绍，那将极大地激发我的学习兴趣，让我看到数学理论的生命力。同时，我希望书中的证明过程能够详略得当，既保留数学的严谨性，又不至于过于冗长而淹没核心思想。
评分当我看到《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名时，我立刻想到了它所代表的严谨数学体系。我个人对“概要”的理解是，它应当是一种精炼的知识梳理，能够帮助读者迅速抓住学科的核心要义，避免在繁杂的细节中迷失方向。我非常期待这本书能够清晰地阐述勒贝格积分的强大之处，以及它如何克服黎曼积分的局限性。我希望书中能够系统地介绍Lp空间，包括其完备性、范数性质以及在函数逼近和傅里叶分析中的应用。在泛函分析层面，我则期待它能够深入讲解Banach空间和Hilbert空间的理论，特别是关于线性算子、谱理论以及它们在解决微分方程、积分方程等实际问题中的应用。我希望书中能够提供一些具有启发性的习题，能够引导我去思考理论的深层含义，并鼓励我去探索不同概念之间的联系。如果书中能够恰当地引用一些重要的历史文献或数学家的贡献，那将使我对这些理论的认识更加立体和深刻。
评分《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名，预示着一本能够引领我深入数学殿堂的指南。我个人对“概要”的解读是，它应当是对复杂理论的高度概括，能够帮助我迅速构建起清晰的知识体系，避免被繁杂的细节所困扰。我希望这本书能从测度的基本概念入手，清晰地讲解可测集、可测函数以及勒贝格积分的定义和性质，特别是在收敛性方面的优越表现。在泛函分析部分，我期待它能够系统地阐述Banach空间和Hilbert空间的理论，包括范数的概念、度量空间的结构、完备性等核心要点。我希望书中能深入讲解有界线性算子的性质，以及对偶空间和自反空间的概念。我对于谱理论尤其感兴趣，希望书中能够以一种直观且严谨的方式，解释算子的谱以及谱分解的意义，以及它在解决各种数学问题中的强大应用。如果书中能够适当地穿插一些关于这些理论思想起源的介绍，或者它们在现代科学技术中的最新发展，那将是对我学习动力的一大激励。
评分我一直对《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名所传达的严谨性与系统性充满期待。对于“概要”这个词，我理解为是对核心概念和关键理论的高度概括与提炼，旨在帮助读者建立起清晰的知识框架。我希望这本书能够系统地介绍实变函数中的测度理论，包括集合函数的性质、外测度、Carathéodory外测度构造定理，以及由这些概念引申出的勒贝格测度、勒贝格可测集和勒贝格可测函数。在泛函分析部分，我则期待它能够深入讲解Banach空间和Hilbert空间的定义、性质以及它们之间的联系，特别是关于范数、度量、完备性等基本概念的阐述。我希望书中能够详细介绍有界线性算子及其代数结构，以及对偶空间和自反空间的概念。对于谱理论，我期望它能以一种清晰的逻辑，逐步引入算子谱的概念，并阐述其在理解算子性质方面的重要作用。如果书中能够包含一些经典的例子，例如 $L^p$ 空间、 $C[a, b]$ 空间等，并详细分析它们的性质，那将极大地增强我对抽象理论的理解。
评分“概要”这个词在《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这个书名中，对我来说，意味着一种清晰的脉络和对精髓的把握。我期待这本书能够以一种逻辑严谨的方式，引导我深入理解测度论的基本概念，例如测度的性质、外测度的构造以及勒贝格测度的定义。我希望能清晰地掌握可测函数的概念，并理解勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，特别是其在极限运算下的良好性质。在泛函分析方面，我期望它能够系统地介绍Banach空间和Hilbert空间的理论，包括范数、度量、完备性等基本概念，以及线性泛函、有界线性算子、紧算子等重要对象。我非常希望能通过书中提供的例题，直观地理解抽象的数学概念，例如通过具体的函数空间例子来感受它们的结构。我希望习题的设计能够具有一定的难度，能够促使我去主动探索，去检验我对知识的掌握程度，并能引导我去思考理论的延伸与应用。
评分我对《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》的期望，首先体现在对其“概要”二字的解读上。我认为这不仅仅是一个内容的缩略，更是一种学习方法的指引。我希望这本书能够帮助我构建一个清晰的知识体系，让我能够快速掌握实变函数中的核心概念，例如可测集、可测函数、勒贝格积分的收敛定理，以及Lp空间的基本性质。在泛函分析方面，我更期待它能为我揭示Banach空间和Hilbert空间的奥秘，理解线性泛函、有界线性算子以及它们的代数结构。我希望书中能够提供一些精妙的例子，将抽象的数学概念具象化，例如利用几何图形来辅助理解向量空间和算子的变换，或者通过具体的积分例子来展示勒贝格积分与黎曼积分的区别和优势。我也非常关注习题的设计，希望它们能够有层次、有深度，能够引导我反复思考，直到真正理解每一个概念的内涵。如果书中能够指出学习过程中可能遇到的难点，并给出相应的提示，那将是极大的帮助。我期待这本书能成为我攻克实变函数和泛函分析这座高峰的得力助手。
评分翻开《实变函数与泛函分析概要（第4版 第2册）》这本厚重的书，我的目光首先被“第4版”和“第2册”这两个信息所吸引。这表明它在前一版本的基础上进行了更新，并且是更深入的探讨。作为一名对数学理论有着强烈求知欲的学习者，我深知实变函数与泛函分析是现代数学不可或缺的两大基石。我对“概要”的理解是，它应该是一部能够帮助我迅速建立起对这两个学科宏观认识的指南。我期望这本书能够系统地介绍测度论的基础，包括测度、可测函数、勒贝格积分的构建及其优越性。在泛函分析部分，我则期待它能深入讲解Banach空间和Hilbert空间的结构，以及线性算子的性质，特别是紧算子和自伴算子。我希望书中能够清晰地阐述谱理论的内涵及其在解决微分方程、量子力学等问题中的重要作用。更重要的是，我希望这本书的语言风格能够兼顾数学的严谨性和学习者的易懂性，避免过于艰涩的表达。如果书中能够包含一些历史背景的介绍，或者与相关数学分支的联系，那将更加锦上添花，让我能够更全面地理解这些理论的意义和发展脉络。
评分买给同学的书，没什么可挑剔的。
评分不错，不过送来的时候包装都烂了，书的封面特别脏
评分正版，价格实惠。最近怎么对数学发生了这么大的兴趣?我自己都搞不清楚。不为考研，不为工作，纯粹是兴趣。这本书可配合网上视频课件学习。
评分价格合理，送货迅速，服务热情周到。
评分书是不错的，就是一层的灰，不知道从什么地方扯出来的，边角也有一些磨损，希望以后包装能好一些，运输途中对书的保护也好一些。
评分可作为高等院校测控技术与仪器、电子信息工程等专业的教材，也可作为相关专业研究生的教学参考书，同时可供从事仪器仪表、自动控制及计算机应用的工程技术人员参考。
评分不错哦，下次再来买，嘻嘻嘻嘻
评分实变函数与泛函分析基础（第3版）
评分教材一类的书籍，数学书我买过很多，京东的价格十分满意，而且最主要的是装帧和纸质不会像**一样大打折扣！
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