高等数学习题全解指南（同济·第7版 下册） [College Mathematics Guidance Series] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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同济大学数学系 编

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• 高等数学
• 数学辅导
• 同济大学
• 第七版
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• 大学教材
• 解题技巧
• 数学学习
• 理工科

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396928

版次：1

商品编码：12241761

包装：平装

丛书名： 大学数学学习辅导丛书

外文名称：College Mathematics Guidance Series

开本：16开

出版时间：2014-08-01

用纸：胶版纸

页数：341

字数：400000

正文语

内容简介

　　《高等数学习题全解指南（同济·第7版 下册）》是与同济大学数学系编写的《高等数学》（第七版）相配套的学习辅导书，由同济大学数学系的教师编写。
　　《高等数学习题全解指南（同济·第7版 下册）》内容由三部分组成，首部分是按《高等数学》（第七版）（下册）的章节顺序编排，给出习题全解，部分题目在解答之后对该类题的解法作了小结、归纳，有的提供了多种解法；第二部分是全国硕士研究生入学统一考试数学试题选解，所选择的试题以工学类为主，少量涉及经济学类试题；第三部分是同济大学高等数学试卷选编以及考题的参考解答。
　　《高等数学习题全解指南（同济·第7版 下册）》对教材具有相对的独立性，可为学习高等数学的工科和其他非数学类专业学生以及复习高等数学准备报考硕士研究生的人员提供解题指导，也可供讲授高等数学的教师在备课和批改作业时参考。

内页插图

目录

一、《高等数学》（第七版）下册习题全解
第八章 向量代数与空间解析几何
习题8-1 向量及其线性运算
习题8-2 数量积向量积混合积
习题8-3 平面及其方程
习题8-4 空间直线及其方程
习题8-5 曲面及其方程
习题8-6 空间曲线及其方程
总习题八

第九章 多元函数微分法及其应用
习题9-1 多元函数的基本概念
习题9-2 偏导数
习题9-3 全微分
习题9-4 多元复合函数的求导法则
习题9-5 隐函数的求导公式
习题9-6 多元函数微分学的几何应用
习题9-7 方向导数与梯度
习题9-8 多元函数的极值及其求法
习题9-9 二元函数的泰勒公式
习题9-10 最小二乘法
总习题九

第十章 重积分
习题10-1 二重积分的概念与性质
习题10-2 二重积分的计算法
习题10-3 三重积分
习题10-4 重积分的应用
习题10-5 含参变量的积分
总习题十

第十一章 曲线积分与曲面积分
习题11-1 对弧长的曲线积分
习题11-2 对坐标的曲线积分
习题11-3 格林公式及其应用
习题11-4 对面积的曲面积分
习题11-5 对坐标的曲面积分
习题11-6 高斯公式通量与散度
习题11-7 斯托克斯公式环流量与旋度
总习题十一

第十二章 无穷级数
习题12-1 常数项级数的概念和性质
习题12-2 常数项级数的审敛法
习题12-3 幂级数
习题12-4 函数展开成幂级数
习题12-5 函数的幂级数展开式的应用
习题12-6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
习题12-7 傅里叶级数
习题12-8 一般周期函数的傅里叶级数
总习题十二

二、全国硕士研究生入学统-考试数学试题选解
（五）向量代数与空间解析几何
（六）多元函数微分学
（七）多元函数积分学
（八）无穷级数

三、同济大学高等数学试卷选编
（一）高等数学（下）期中考试试卷（1）
试题
参考答案
（二）高等数学（下）期中考试试卷（2）
试题
参考答案
（三）高等数学（下）期末考试试卷（1）
试题
参考答案
（四）高等数学（下）期末考试试卷（2）
试题

参考答案

数学学习的阶梯：扎实的代数与几何基础构建 本书专注于为数学学习者提供一个全面、深入且具有实践指导意义的代数与几何基础构建指南。它旨在弥补传统教科书中理论与实际应用之间的鸿沟，帮助读者建立起严谨的数学思维框架，为后续深入学习高等数学、线性代数乃至更专业领域的课程打下坚实的基础。 第一部分：代数核心——从基础到抽象的桥梁 本书的开篇部分，我们将聚焦于代数结构的核心概念，这些是理解一切更高阶数学的基石。我们首先回顾并深化对集合论的理解，不仅仅停留在集合的基本运算上，而是深入探讨集合的完备性、幂集以及关系与函数的严格定义，强调其在数学表达中的精确性。 随后，我们进入数系的构建。我们将系统地梳理从自然数到整数、有理数再到实数的扩展过程，重点剖析实数系的完备性公理（如“有上界子集的上确界存在性”），这是微积分和分析学能够成立的根本保障。对于复数，我们将不仅讲解其代数形式，更深入探讨其几何意义——在复平面上的表示、辐角原理以及莫比乌斯变换（Möbius Transformations）的性质，这对于信号处理和复分析有至关重要的预备作用。 代数的核心章节将围绕多项式理论展开。我们详细解析多项式的根的性质，包括有理根定理、重根判别法，并着重讲解因式定理的深层应用。在更高阶的应用中，我们将引入多项式环的概念，初步接触抽象代数中的理想（Ideals）思想，为理解域扩张（Field Extensions）做铺垫。此外，数论初步也将穿插其中，涵盖欧几里得算法、同余关系及其在密码学（如RSA加密原理）中的初步应用。 第二部分：几何的精炼——从欧氏空间到坐标系的统一 几何学部分旨在将直观的图形概念转化为精确的代数描述，实现几何与代数的深度融合。 我们从解析几何的经典内容出发，系统梳理二维和三维空间中的直线、平面方程的各种表达形式（点法式、截距式、向量方程）。重点在于向量代数的精细化处理：不仅要掌握向量的加减法、数乘，更要深入理解点积（内积）与叉积（外积）的几何意义。点积用于投影和角度计算，而叉积则揭示了空间中垂直关系和面积/体积的计算。 随后，本书将转向二次曲线与二次曲面的代数研究。我们将详细讨论如何通过二次型（Quadratic Forms）的矩阵表示来识别和化简圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线）和二次曲面（如椭球、双曲面、抛物面）。这部分内容是理解矩阵特征值与特征向量在几何变换中作用的关键过渡点。我们将解释，通过对角化矩阵，可以将复杂的二次曲面化简为标准形式，这本质上是通过选择一组恰当的坐标轴来消除混合项的过程。 第三部分：线性代数基础——现代数学的通用语言 线性代数是本书的重头戏之一，它提供了处理大规模方程组和描述多维空间变换的强大工具。 我们将从线性方程组的求解开始，系统讲解高斯消元法和行阶梯形的严格步骤和理论依据。紧接着，我们将引入矩阵作为线性变换的载体，讨论矩阵的乘法、逆矩阵的求法，并深入分析矩阵的秩与线性方程组解的存在性及唯一性之间的关系。 向量空间的概念是本章的理论核心。我们将严格定义线性相关性、基（Basis）和维数（Dimension）。理解基的选择如何影响向量坐标的表示，以及如何通过基的变换来分析线性映射的本质，至关重要。 在线性变换部分，我们详细分析了线性映射的核（Kernel/Null Space）和像（Image/Range），阐释它们与解空间的关系。最后，本书将引入特征值问题。我们不仅讲解如何计算特征值和特征向量，更强调其物理和几何意义——特征向量指示了变换下保持方向不变的特殊方向，特征值则描述了在该方向上的伸缩因子。这为后续的微分方程和动力系统分析奠定了必要的代数基础。 学习目标与特色： 本书的编写风格注重逻辑的严密性和概念的清晰性。我们力求在每一步推导中都给出明确的理论支持，避免“黑箱操作”。 1. 概念辨析：对易混淆概念（如“线性相关”与“线性无关”、“定义域”与“值域”）进行对比解析。 2. 典型例题剖析：选取具有代表性的例题，不仅展示计算过程，更侧重于引导读者理解“为什么这样做”的数学思想。 3. 证明的规范性：提供基础定理和引理的完整、严谨的证明框架，培养读者进行数学论证的能力。 通过对这些代数与几何基础的全面、深入学习，读者将能够自信地迎接更复杂的数学挑战，无论是从事科学研究、工程设计还是数据分析，都能拥有扎实的数学支撑。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买这本书的时候，其实是抱着试一试的心态。我是一位在读的研究生，平时功课很忙，很少有时间去深入研究每一道习题。这本《高等数学习题全解指南》的出现，简直是解决了我的大问题。它就像一个24小时待命的私人辅导老师，无论我什么时候遇到难题，都可以随时翻开它来寻求帮助。我最看重的是它解题过程的严谨性，每一个步骤都解释得非常到位，逻辑性很强，不会让人产生任何疑问。而且，书中对一些容易混淆的概念区分得非常清楚，避免了我在这方面走弯路。我记得有一次，我在一道关于重积分的题目上卡了很久，看了教材和笔记都觉得模糊，最后翻到这本书，它提供的解题方法和图示讲解，让我瞬间就理解了。这本书的编排也很合理，按照教材的章节顺序，非常方便我进行针对性的复习和查阅。虽然书很厚，但我感觉每一页的内容都物超所值，它极大地提升了我的学习效率，让我能在有限的时间里掌握更多的知识。

评分☆☆☆☆☆

作为一名非数学专业的学生，高等数学对我来说一直是一个巨大的挑战。我曾经尝试过自己啃教材，但是很多时候都会被那些复杂的公式和抽象的概念搞得晕头转向。这本书的到来，彻底改变了我的学习状态。它不仅仅是提供了习题的答案，更重要的是，它用非常直观和易懂的方式，将每一个解题步骤背后的原理都剖析得清清楚楚。我特别喜欢书中对于一些证明题的讲解，它能够一步步地引导你思考，告诉你如何去构建证明的逻辑链条，而不是直接给出一个“天书”般的证明过程。这种引导式的讲解方式，让我感觉自己真的在学习，而不是在被动地接收信息。而且，书中还提供了很多不同类型题目的解题技巧和方法，这些都是在课堂上很难学到的宝贵经验。通过使用这本书，我发现自己对高等数学的理解有了质的飞跃，以前觉得遥不可及的知识点，现在也变得触手可及。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我平时学习比较懒散，很多时候都会偷工减料，尤其是那些需要反复练习的数学题。但是这本《高等数学习题全解指南》的出现，让我看到了“偷懒”的另一种可能性——那就是高效地学习。这本书的题目质量非常高，而且解答都非常详细，让我能够通过精读每一道题的解析，来理解相关的知识点和解题方法。我曾经有一个习惯，就是遇到难题就直接看答案，然后觉得“哦，原来是这样”，但其实并没有真正掌握。这本书的解析，会让你的“哦，原来是这样”变得更加深刻，它会告诉你为什么这样做，还有其他的可能性是什么。我尤其喜欢书中对一些综合性题目的讲解，它能把几个知识点巧妙地结合在一起，让你在解决一道题的过程中，复习到很多相关的概念。这本书就像一个“学霸”的笔记，它把最精华、最有效率的学习方法都浓缩在了里面，让我能够事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

这本书我早就听说过，但一直没有机会入手，直到最近为了准备一个重要的考试，才下定决心买了下来。刚拿到手的时候，就被它厚重的体积给震撼到了，但同时也充满了期待。翻开第一页，就被它的排版和内容所吸引。每一道例题都配有详细的解题步骤，而且不仅仅是简单的罗列公式，而是深入浅出地解释了每一个步骤的由来和原理。我尤其喜欢书中对于一些关键概念的拓展讲解，这让我对那些抽象的理论有了更直观的认识。很多时候，我们在学习过程中都会遇到一些“卡壳”的地方，感觉某个知识点就是理解不了，而这本书在这方面做得非常好，它能通过不同的角度、举例的方式，把这些难点一一攻破。即使是一些我之前认为很棘手的题目，在看了书上的解析后，也感觉豁然开朗。这本书不仅仅是一本习题解答，更像是一位耐心的老师，它会引导你思考，教会你如何分析问题，而不是简单地告诉你答案。对于我这样需要系统性复习的考生来说，这本书无疑是一件利器，它让我能够高效地查漏补缺，巩固知识，为考试打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

我之前一直对高等数学的某些部分感到非常头疼，特别是那些涉及空间想象和抽象推导的部分。我尝试过很多其他的参考书，但效果都不尽如人意，很多题目看了答案也还是云里雾里。直到我朋友推荐了这本《高等数学习题全解指南》，我才真正看到了希望。这本书的题目数量非常庞大，几乎涵盖了同济版教材的每一个知识点。更重要的是，它的解题思路非常清晰，讲解详尽，而且每道题的解法不止一种，有的还提供了更简洁或更巧妙的思路。这让我学到了很多解题技巧，也开阔了我的解题视野。我特别欣赏书中对一些典型错误解法的分析，这让我能够提前规避很多潜在的陷阱。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更重要的是告诉你“为什么这么做”，它能够让你真正理解题目背后的数学思想。我感觉这本书对我帮助最大的地方在于，它帮助我建立了学习高等数学的信心。以前觉得很难的题目，现在也能迎刃而解，这对我来说是一种巨大的鼓舞。

评分☆☆☆☆☆

买了这本书背单词的确快了一些，自己也方便扩展单词树。而且方便对应词根。但是有的单词的相似类型词并不是一个词根，只是单词里有一部分是一样的也会放在一起，就只能再拿出来记。不过总体还是很棒的，好评没话说。一天一个单元看的细的可能有点背不过来，可以适当调整一下，但是一定要坚持下来(写下来跟大家共勉)。书里面的真题句子个人打算放在第二遍再看，正好在复习旧词的过程顺便看看自己看真题还会不会有很多不会的单词了。

评分☆☆☆☆☆

非常感谢客服的热心帮助，买了之后发现忽略了是否有答案解析这回事，询问客服后又热心帮我询问，还打了好几个电话，真的感谢

评分☆☆☆☆☆

在你最美丽的时候,你遇见了谁？

评分☆☆☆☆☆

买了这本书背单词的确快了一些，自己也方便扩展单词树。而且方便对应词根。但是有的单词的相似类型词并不是一个词根，只是单词里有一部分是一样的也会放在一起，就只能再拿出来记。不过总体还是很棒的，好评没话说。一天一个单元看的细的可能有点背不过来，可以适当调整一下，但是一定要坚持下来(写下来跟大家共勉)。书里面的真题句子个人打算放在第二遍再看，正好在复习旧词的过程顺便看看自己看真题还会不会有很多不会的单词了。

评分☆☆☆☆☆

东西很好，很喜欢，啦啦啦啦……考研加油

评分☆☆☆☆☆

神回复，意思是：“你敢表白，我就敢没有”。

评分☆☆☆☆☆

送朋友他很喜欢。"Michael Jackson was born in August, 1958. so was I. Michael Jackson grew up in the suburbs of the Midwest. So did I. Michael Jackson had eight brothers and sisters. So do I. When Michael Jackson was 6 he became a superstar and was perhaps the world's most beloved child. When I was 6 my mother died. I think he got the shorter end of the stick.

评分☆☆☆☆☆

考研的兄弟姐妹们加油吧。

评分☆☆☆☆☆

京东值得信赖。每次都在京东上购买超多东西。衣食住行一个京东就能搞定。希望京东越做越好，给予用户更好的购物体验。